รูปทรงเรขาคณิตคือเซตของจุดปิดบนเครื่องบินหรือในอวกาศที่ถูกจำกัดด้วยจำนวนเส้นที่จำกัด อาจเป็นแบบเส้นตรง (1D) ระนาบ (2D) หรือเชิงพื้นที่ (3D)

รูปร่างใด ๆ ที่มีรูปร่างคือชุดของรูปทรงเรขาคณิต

ตัวเลขใดๆ สามารถอธิบายได้ด้วยสูตรทางคณิตศาสตร์ที่มีระดับความซับซ้อนต่างกันไป เริ่มต้นจากนิพจน์ทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายไปจนถึงผลรวมของชุดนิพจน์ทางคณิตศาสตร์

พารามิเตอร์ทางคณิตศาสตร์หลักของรูปทรงเรขาคณิตคือรัศมี ความยาวของด้านหรือขอบ และมุมระหว่างสิ่งเหล่านี้

ด้านล่างนี้คือตัวเลขทางเรขาคณิตพื้นฐานที่ใช้บ่อยที่สุดในการคำนวณ สูตร และลิงก์ไปยังโปรแกรมการคำนวณ

รูปทรงเรขาคณิตเชิงเส้น

จุดคือวัตถุการวัดพื้นฐาน ลักษณะทางคณิตศาสตร์หลักและเพียงอย่างเดียวของจุดคือพิกัดของมัน

2. เส้น

เส้นตรงเป็นวัตถุอวกาศบางๆ ที่มีความยาวจำกัดและเป็นสายโซ่ของจุดที่เชื่อมต่อถึงกัน ลักษณะทางคณิตศาสตร์หลักของเส้นคือความยาว

รังสีเป็นวัตถุอวกาศบางๆ ที่มีความยาวไม่สิ้นสุดและเป็นตัวแทนของสายโซ่ของจุดที่เชื่อมต่อถึงกัน ลักษณะทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญของรังสีคือพิกัดของแหล่งกำเนิดและทิศทาง

รูปทรงเรขาคณิตแบบแบน

วงกลมคือตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดบนระนาบ ระยะทางจากจุดศูนย์กลางไม่เกินจำนวนที่กำหนด เรียกว่ารัศมีของวงกลมนี้ ลักษณะทางคณิตศาสตร์หลักของวงกลมคือรัศมี

2. สี่เหลี่ยม

สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีมุมและด้านทุกด้านเท่ากัน ลักษณะทางคณิตศาสตร์หลักของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือความยาวของด้าน

3. สี่เหลี่ยมผืนผ้า

สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีมุมทั้งหมด 90 องศา (ขวา) ลักษณะทางคณิตศาสตร์หลักของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือความยาวของด้านข้าง

4. สามเหลี่ยม

รูปสามเหลี่ยมคือรูปทรงเรขาคณิตที่เกิดจากสามส่วนที่เชื่อมต่อจุดสามจุด (จุดยอดของรูปสามเหลี่ยม) ที่ไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ลักษณะทางคณิตศาสตร์หลักของรูปสามเหลี่ยมคือความยาวของด้านและความสูง

5. สี่เหลี่ยมคางหมู

สี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีด้านสองด้านขนานกัน และอีกสองด้านไม่ขนานกัน ลักษณะทางคณิตศาสตร์หลักของสี่เหลี่ยมคางหมูคือความยาวของด้านข้างและความสูง

6. สี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านตรงข้ามขนานกัน ลักษณะทางคณิตศาสตร์หลักของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือความยาวของด้านและความสูง

สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีทุกด้าน แต่มุมของจุดยอดไม่เท่ากับ 90 องศา ลักษณะทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือความยาวของด้านและความสูงของมัน

8. วงรี

วงรีคือเส้นโค้งปิดบนระนาบ ซึ่งสามารถแสดงเป็นการฉายภาพมุมฉากของส่วนของเส้นรอบวงของทรงกระบอกไปบนระนาบ ลักษณะทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญของวงกลมคือความยาวของครึ่งแกน

รูปทรงเรขาคณิตเชิงปริมาตร

ลูกบอลคือรูปทรงเรขาคณิต ซึ่งเป็นจุดรวมของจุดทั้งหมดในอวกาศซึ่งอยู่ห่างจากศูนย์กลางของมันในระยะที่กำหนด ลักษณะทางคณิตศาสตร์หลักของลูกบอลคือรัศมี

ทรงกลมคือเปลือกของวัตถุทรงเรขาคณิต ซึ่งเป็นกลุ่มของจุดทั้งหมดในอวกาศซึ่งอยู่ห่างจากศูนย์กลางของมันในระยะที่กำหนด ลักษณะทางคณิตศาสตร์หลักของทรงกลมคือรัศมี

ลูกบาศก์คือรูปร่างทรงเรขาคณิตที่มีรูปร่างหลายเหลี่ยมปกติ โดยแต่ละหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ลักษณะทางคณิตศาสตร์หลักของลูกบาศก์คือความยาวของขอบ

4. วางขนานกัน

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปร่างทรงเรขาคณิต ซึ่งเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีหน้าหกหน้า และแต่ละหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ลักษณะทางคณิตศาสตร์หลักของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือความยาวของขอบ

5. ปริซึม

ปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยม ซึ่งมีใบหน้าสองหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมเท่ากันวางอยู่ในระนาบขนานกัน และใบหน้าที่เหลือเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านเหมือนกันกับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้ ลักษณะทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญของปริซึมคือพื้นที่ฐานและความสูง

กรวยคือรูปทรงเรขาคณิตที่ได้จากการรวมรังสีทั้งหมดที่เล็ดลอดออกมาจากจุดยอดหนึ่งของกรวยแล้วผ่านพื้นผิวเรียบ ลักษณะทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญของกรวยคือรัศมีของฐานและความสูง

7. พีระมิด

ปิรามิดคือรูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งมีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมใดๆ ก็ตาม และด้านด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วม ลักษณะทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญของปิรามิดคือพื้นที่ฐานและความสูง

8. กระบอกสูบ

ทรงกระบอกคือรูปทรงเรขาคณิตที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวทรงกระบอกและมีระนาบขนานสองอันที่ตัดกัน ลักษณะทางคณิตศาสตร์หลักของทรงกระบอกคือรัศมีฐานและความสูง

คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ง่ายๆ เหล่านี้ได้อย่างรวดเร็วโดยใช้โปรแกรมออนไลน์ของเรา ในการดำเนินการนี้ ให้ป้อนค่าเริ่มต้นในช่องที่เหมาะสมแล้วคลิกปุ่ม

หน้านี้นำเสนอรูปทรงเรขาคณิตทั้งหมดซึ่งมักพบในเรขาคณิตเพื่อเป็นตัวแทนของวัตถุหรือส่วนหนึ่งส่วนใดของวัตถุบนเครื่องบินหรือในอวกาศ

ข้อความของงานถูกโพสต์โดยไม่มีรูปภาพและสูตร
ผลงานเวอร์ชันเต็มมีอยู่ในแท็บ "ไฟล์งาน" ในรูปแบบ PDF

การแนะนำ

เรขาคณิตเป็นหนึ่งในองค์ประกอบที่สำคัญที่สุดของการศึกษาคณิตศาสตร์ซึ่งจำเป็นสำหรับการได้มาซึ่งความรู้เฉพาะเกี่ยวกับอวกาศและทักษะที่สำคัญในทางปฏิบัติการก่อตัวของภาษาสำหรับการอธิบายวัตถุในโลกโดยรอบเพื่อการพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่และสัญชาตญาณวัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์ เช่นเดียวกับการศึกษาด้านสุนทรียภาพ การศึกษาเรขาคณิตมีส่วนช่วยในการพัฒนาการคิดเชิงตรรกะและการพัฒนาทักษะการพิสูจน์อักษร

หลักสูตรเรขาคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 จัดระบบความรู้เกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตที่ง่ายที่สุดและคุณสมบัติของพวกมัน มีการแนะนำแนวคิดเรื่องความเท่าเทียมกันของตัวเลข ความสามารถในการพิสูจน์ความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยมโดยใช้สัญญาณที่ศึกษาได้รับการพัฒนา มีการแนะนำปัญหาระดับหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับการก่อสร้างโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด มีการแนะนำแนวคิดที่สำคัญที่สุดประการหนึ่ง - แนวคิดของเส้นขนาน พิจารณาคุณสมบัติใหม่ที่น่าสนใจและสำคัญของรูปสามเหลี่ยม พิจารณาทฤษฎีบทที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งในเรขาคณิต - ทฤษฎีบทเกี่ยวกับผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมซึ่งช่วยให้เราสามารถจำแนกสามเหลี่ยมตามมุม (เฉียบพลัน, สี่เหลี่ยม, ป้าน)

ในระหว่างชั้นเรียน โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อย้ายจากส่วนหนึ่งของบทเรียนไปยังอีกส่วนหนึ่ง เปลี่ยนกิจกรรม คำถามเกิดขึ้นในการรักษาความสนใจในชั้นเรียน ดังนั้น, ที่เกี่ยวข้องคำถามเกิดขึ้นเกี่ยวกับการใช้งานในชั้นเรียนเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับสภาพของสถานการณ์ปัญหาและองค์ประกอบของความคิดสร้างสรรค์ ดังนั้น, วัตถุประสงค์การศึกษานี้เป็นการจัดระบบงานที่มีเนื้อหาทางเรขาคณิตด้วยองค์ประกอบของความคิดสร้างสรรค์และสถานการณ์ปัญหา

วัตถุประสงค์ของการศึกษา: งานเรขาคณิตที่มีองค์ประกอบของความคิดสร้างสรรค์ ความบันเทิง และสถานการณ์ปัญหา

วัตถุประสงค์ของการวิจัย:วิเคราะห์งานเรขาคณิตที่มีอยู่โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาตรรกะ จินตนาการ และความคิดสร้างสรรค์ แสดงให้เห็นว่าคุณสามารถพัฒนาความสนใจในวิชาใดวิชาหนึ่งโดยใช้เทคนิคความบันเทิงได้อย่างไร

ความสำคัญทางทฤษฎีและปฏิบัติของการวิจัยคือเนื้อหาที่รวบรวมสามารถนำมาใช้ในกระบวนการของบทเรียนเพิ่มเติมในวิชาเรขาคณิต ได้แก่ โอลิมปิกและการแข่งขันในเรขาคณิต

ขอบเขตและโครงสร้างของการศึกษา:

การศึกษาประกอบด้วย บทนำ สองบท บทสรุป บรรณานุกรม ประกอบด้วยข้อความพิมพ์ดีดหลัก 14 หน้า ตาราง 1 ตัว ตัวเลข 10 รูป

บทที่ 1 ตัวเลขทางเรขาคณิตแบบแบน แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความ

1.1. รูปทรงเรขาคณิตพื้นฐานทางสถาปัตยกรรมอาคารและสิ่งปลูกสร้าง

ในโลกรอบตัวเรามีวัตถุทางวัตถุมากมายที่มีรูปร่างและขนาดต่างกัน: อาคารที่พักอาศัย ชิ้นส่วนเครื่องจักร หนังสือ เครื่องประดับ ของเล่น ฯลฯ

ในเรขาคณิต แทนที่จะเป็นคำว่า วัตถุ พวกเขาพูดว่ารูปทรงเรขาคณิต ในขณะที่แบ่งรูปทรงเรขาคณิตออกเป็นแบบแบนและเชิงพื้นที่ ในงานนี้ เราจะพิจารณาหนึ่งในส่วนที่น่าสนใจที่สุดของเรขาคณิต - แผนผังระนาบ ซึ่งพิจารณาเฉพาะตัวเลขเครื่องบินเท่านั้น แผนผัง(จากภาษาละติน planum - "ระนาบ", กรีกโบราณ μετρεω - "การวัด") - ส่วนหนึ่งของเรขาคณิตแบบยุคลิดที่ศึกษาตัวเลขสองมิติ (ระนาบเดียว) นั่นคือตัวเลขที่สามารถอยู่ภายในระนาบเดียวกัน รูปทรงเรขาคณิตแบนคือรูปหนึ่งที่จุดทั้งหมดอยู่บนระนาบเดียวกัน การวาดภาพใด ๆ ที่ทำบนแผ่นกระดาษจะทำให้นึกถึงรูปดังกล่าว

แต่ก่อนที่จะพิจารณาตัวเลขแบน จำเป็นต้องทำความคุ้นเคยกับตัวเลขที่เรียบง่าย แต่สำคัญมาก โดยที่ตัวเลขแบนๆ ก็ไม่สามารถดำรงอยู่ได้

รูปทรงเรขาคณิตที่ง่ายที่สุดคือ จุดนี่คือหนึ่งในตัวเลขหลักของเรขาคณิต มันมีขนาดเล็กมาก แต่ก็มักจะใช้ในการสร้างรูปทรงต่างๆ บนเครื่องบิน ประเด็นคือสิ่งสำคัญสำหรับการก่อสร้างทั้งหมด แม้แต่ความซับซ้อนสูงสุดก็ตาม จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ จุดคือวัตถุอวกาศเชิงนามธรรมที่ไม่มีลักษณะเช่นพื้นที่หรือปริมาตร แต่ในขณะเดียวกันก็ยังคงเป็นแนวคิดพื้นฐานในเรขาคณิต

ตรง- หนึ่งในแนวคิดพื้นฐานของเรขาคณิต ในการนำเสนอเรขาคณิตอย่างเป็นระบบ เส้นตรงมักถูกใช้เป็นหนึ่งในแนวคิดเริ่มต้น ซึ่งถูกกำหนดโดยอ้อมโดยสัจพจน์ของเรขาคณิต (ยูคลิด) เท่านั้น หากพื้นฐานสำหรับการสร้างเรขาคณิตคือแนวคิดเรื่องระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในอวกาศ เส้นตรงสามารถกำหนดเป็นเส้นตรงที่เส้นทางนั้นเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดสองจุด

เส้นตรงในอวกาศสามารถครอบครองตำแหน่งที่แตกต่างกัน ลองพิจารณาบางส่วนและยกตัวอย่างที่พบในลักษณะทางสถาปัตยกรรมของอาคารและโครงสร้าง (ตารางที่ 1):

ตารางที่ 1

1.2. รูปทรงเรขาคณิตแบบแบน คุณสมบัติและคำจำกัดความ

การสังเกตรูปร่างของพืชและสัตว์ ภูเขาและแม่น้ำที่คดเคี้ยว ลักษณะภูมิทัศน์และดาวเคราะห์ที่อยู่ห่างไกล มนุษย์ได้ยืมมาจากธรรมชาติซึ่งมีรูปแบบ ขนาด และคุณสมบัติที่ถูกต้อง ความต้องการด้านวัสดุกระตุ้นให้ผู้คนสร้างบ้าน สร้างเครื่องมือสำหรับแรงงานและการล่าสัตว์ ปั้นจานจากดินเหนียว และอื่นๆ ทั้งหมดนี้มีส่วนทำให้มนุษย์เข้าใจแนวคิดพื้นฐานทางเรขาคณิตอย่างค่อยเป็นค่อยไป

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน:

สี่เหลี่ยมด้านขนาน(ภาษากรีกโบราณ παραллηλόγραμμον จาก παράллηρος - ขนาน และ γραμμή - เส้น, เส้น) เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านตรงข้ามขนานกันเป็นคู่ กล่าวคือ พวกมันนอนอยู่บนเส้นคู่ขนาน

สัญญาณของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน:

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหากตรงตามเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้: 1. หากในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้านตรงข้ามเท่ากันเป็นคู่ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก็คือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 2. หากในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เส้นทแยงมุมตัดกันและถูกแบ่งครึ่งตามจุดตัด รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนี้ก็จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 3. ถ้าด้านสองด้านของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากันและขนานกัน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้ก็จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมทุกมุมเป็นมุมฉากเรียกว่า สี่เหลี่ยมผืนผ้า.

สี่เหลี่ยมด้านขนานที่ทุกด้านเท่ากันเรียกว่า เพชร

สี่เหลี่ยมคางหมู—เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีด้านสองด้านขนานกัน และอีกสองด้านไม่ขนานกัน นอกจากนี้ สี่เหลี่ยมคางหมูยังเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีด้านตรงข้ามคู่หนึ่งขนานกัน และแต่ละด้านไม่เท่ากัน

สามเหลี่ยมเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ง่ายที่สุดที่เกิดจากสามส่วนที่เชื่อมต่อจุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ทั้งสามจุดนี้เรียกว่าจุดยอด สามเหลี่ยมและส่วนต่างๆ จะเป็นด้านข้าง สามเหลี่ยม.เป็นเพราะความเรียบง่ายนั่นเองที่ทำให้รูปสามเหลี่ยมเป็นพื้นฐานของการวัดหลายๆ อย่าง ผู้สำรวจที่ดินเมื่อคำนวณพื้นที่ที่ดิน และนักดาราศาสตร์เมื่อค้นหาระยะทางไปยังดาวเคราะห์และดวงดาว ให้ใช้คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยม นี่คือที่มาของศาสตร์แห่งตรีโกณมิติ - ศาสตร์แห่งการวัดรูปสามเหลี่ยม การแสดงด้านผ่านมุมของมัน พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ แสดงผ่านพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม: ก็เพียงพอที่จะแบ่งรูปหลายเหลี่ยมนี้ออกเป็นรูปสามเหลี่ยม คำนวณพื้นที่และเพิ่มผลลัพธ์ จริงอยู่ที่ไม่สามารถหาสูตรที่ถูกต้องสำหรับพื้นที่สามเหลี่ยมได้ในทันที

คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมได้รับการศึกษาอย่างจริงจังเป็นพิเศษในศตวรรษที่ 15-16 นี่คือหนึ่งในทฤษฎีบทที่สวยที่สุดในยุคนั้น เนื่องมาจาก Leonhard Euler:

งานจำนวนมากเกี่ยวกับเรขาคณิตของสามเหลี่ยมซึ่งดำเนินการในศตวรรษที่ XY-XIX ได้สร้างความประทับใจว่าทุกอย่างรู้อยู่แล้วเกี่ยวกับสามเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยม -มันเป็นรูปทรงเรขาคณิต ซึ่งมักจะถูกกำหนดให้เป็นเส้นหลายเส้นแบบปิด

วงกลม- ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดในระนาบ ระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังจุดหนึ่งซึ่งเรียกว่าศูนย์กลางของวงกลม จะต้องไม่เกินจำนวนที่ไม่เป็นลบที่กำหนด ซึ่งเรียกว่ารัศมีของวงกลมนี้ ถ้ารัศมีเป็นศูนย์ วงกลมจะเสื่อมลงเป็นจุดหนึ่ง

มีรูปทรงเรขาคณิตจำนวนมาก ซึ่งทั้งหมดแตกต่างกันในพารามิเตอร์และคุณสมบัติ ซึ่งบางครั้งก็น่าแปลกใจกับรูปร่างของมัน

เพื่อที่จะจดจำและแยกแยะรูปร่างแบนได้ดีขึ้นตามคุณสมบัติและลักษณะ ฉันจึงคิดเทพนิยายเรขาคณิตขึ้นมาซึ่งฉันอยากจะนำเสนอให้คุณทราบในย่อหน้าถัดไป

บทที่ 2 ปริศนาจากตัวเลขเรขาคณิตแบบแบน

2.1.ปริศนาสำหรับการสร้างรูปทรงที่ซับซ้อนจากชุดองค์ประกอบทางเรขาคณิตแบบเรียบ

หลังจากศึกษารูปทรงแบนแล้ว ฉันสงสัยว่ามีปัญหาที่น่าสนใจเกี่ยวกับรูปทรงแบนที่สามารถใช้เป็นเกมหรือปริศนาได้หรือไม่ และปัญหาแรกที่ฉันพบคือปริศนาแทนแกรม

นี่คือปริศนาของจีน ในประเทศจีนเรียกว่า "chi tao tu" หรือปริศนาทางจิตเจ็ดชิ้น ในยุโรปชื่อ "Tangram" น่าจะมาจากคำว่า "tan" ซึ่งแปลว่า "จีน" และรากศัพท์ "gram" (กรีก - "ตัวอักษร")

ก่อนอื่นคุณต้องวาดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 10 x 10 แล้วแบ่งออกเป็นเจ็ดส่วน: สามเหลี่ยมห้าอัน 1-5 , สี่เหลี่ยม 6 และสี่เหลี่ยมด้านขนาน 7 . สาระสำคัญของปริศนาคือการใช้ชิ้นส่วนทั้งเจ็ดเพื่อประกอบตัวเลขที่แสดงในรูปที่ 3

รูปที่ 3 องค์ประกอบของเกม Tangram และรูปทรงเรขาคณิต

รูปที่ 4. งานแทนแกรม

เป็นเรื่องที่น่าสนใจอย่างยิ่งที่จะสร้างรูปหลายเหลี่ยมที่ "มีรูปร่าง" จากร่างแบนโดยรู้เพียงโครงร่างของวัตถุ (รูปที่ 4) ฉันคิดงานโครงร่างเหล่านี้ขึ้นมาเองหลายงานและแสดงงานเหล่านี้ให้เพื่อนร่วมชั้นของฉันดูซึ่งเริ่มแก้ไขงานอย่างมีความสุขและสร้างรูปทรงหลายเหลี่ยมที่น่าสนใจมากมายคล้ายกับโครงร่างของวัตถุในโลกรอบตัวเรา

เพื่อพัฒนาจินตนาการคุณสามารถใช้ปริศนาความบันเทิงในรูปแบบดังกล่าวเป็นงานในการตัดและสร้างตัวเลขที่กำหนดได้

ตัวอย่างที่ 2 งานตัด (ปาร์เก้) อาจดูเหมือนมีความหลากหลายเมื่อมองแวบแรก อย่างไรก็ตาม ส่วนใหญ่ใช้การตัดพื้นฐานเพียงไม่กี่ประเภทเท่านั้น (โดยปกติแล้วจะเป็นการตัดประเภทอื่นจากรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานอันเดียว)

มาดูเทคนิคการตัดกันบ้าง ในกรณีนี้เราจะเรียกตัวเลขที่ถูกตัดออก รูปหลายเหลี่ยม

ข้าว. 5.เทคนิคการตัด

รูปที่ 5 แสดงรูปทรงเรขาคณิตที่คุณสามารถประกอบองค์ประกอบประดับต่างๆ และสร้างเครื่องประดับด้วยมือของคุณเอง

ตัวอย่างที่ 3 งานที่น่าสนใจอีกงานหนึ่งที่คุณสามารถสร้างได้ด้วยตัวเองและแลกเปลี่ยนกับนักเรียนคนอื่น ๆ และใครก็ตามที่รวบรวมชิ้นส่วนที่ตัดได้มากที่สุดจะถูกประกาศให้เป็นผู้ชนะ งานประเภทนี้อาจมีได้ค่อนข้างมาก สำหรับการเขียนโค้ดคุณสามารถใช้รูปทรงเรขาคณิตที่มีอยู่ทั้งหมดซึ่งถูกตัดออกเป็นสามหรือสี่ส่วน

มะเดื่อ 6. ตัวอย่างงานตัด:

------ - จัตุรัสที่สร้างขึ้นใหม่ - ตัดด้วยกรรไกร

รูปพื้นฐาน

2.2 ตัวเลขที่มีขนาดเท่ากันและมีองค์ประกอบเท่ากัน

ลองพิจารณาอีกเทคนิคที่น่าสนใจในการตัดรูปร่างแบนโดยที่ "ฮีโร่" หลักของการตัดจะเป็นรูปหลายเหลี่ยม เมื่อคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม จะใช้เทคนิคง่ายๆ ที่เรียกว่าวิธีการแบ่งพาร์ติชัน

โดยทั่วไป รูปหลายเหลี่ยมจะถูกเรียกว่า ประกอบขึ้น หากหลังจากตัดรูปหลายเหลี่ยมด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งแล้ว เอฟ เป็นไปได้โดยการจัดเรียงส่วนต่างๆ เหล่านี้ให้แตกต่างออกไป เพื่อสร้างรูปหลายเหลี่ยม H จากส่วนเหล่านั้น

สิ่งนี้นำไปสู่สิ่งต่อไปนี้ ทฤษฎีบท:รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามีพื้นที่เท่ากัน ดังนั้นจะถือว่ารูปหลายเหลี่ยมเท่ากันในพื้นที่

จากตัวอย่างของรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากัน เราสามารถพิจารณาการตัดที่น่าสนใจ เช่น การแปลง "กากบาทกรีก" ให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส (รูปที่ 7)

รูปที่ 7 การเปลี่ยนแปลงของ "กรีกครอส"

ในกรณีของโมเสก (ปาร์เกต์) ที่ประกอบด้วยไม้กางเขนกรีก สี่เหลี่ยมด้านขนานของคาบจะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราสามารถแก้ปัญหาได้โดยการซ้อนโมเสกที่ทำจากสี่เหลี่ยมลงบนโมเสกที่สร้างด้วยความช่วยเหลือของไม้กางเขน เพื่อให้จุดที่เท่ากันของโมเสกหนึ่งตรงกับจุดที่เท่ากันของอีกโมเสก (รูปที่ 8)

ในรูป จุดที่สอดคล้องกันของโมเสกของไม้กางเขน คือจุดศูนย์กลางของไม้กางเขน ตรงกับจุดที่เท่ากันของโมเสก "สี่เหลี่ยม" - จุดยอดของสี่เหลี่ยม โดยการย้ายโมเสกสี่เหลี่ยมขนานกัน เราจะได้วิธีแก้ปัญหาเสมอ นอกจากนี้ปัญหายังมีวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้หลายประการหากใช้สีในการประกอบไม้ปาร์เก้

รูปที่ 8. ไม้ปาร์เก้ทำจากไม้กางเขนกรีก

อีกตัวอย่างหนึ่งของตัวเลขที่มีสัดส่วนเท่ากันสามารถพิจารณาได้โดยใช้ตัวอย่างของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยมด้านขนานเทียบเท่ากับสี่เหลี่ยม (รูปที่ 9)

ตัวอย่างนี้แสดงวิธีการแบ่งพาร์ติชั่นซึ่งประกอบด้วยการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมโดยพยายามแบ่งมันออกเป็นส่วนๆ ในจำนวนจำกัด เพื่อให้ส่วนต่างๆ เหล่านี้สามารถใช้สร้างรูปหลายเหลี่ยมที่เรียบง่ายกว่าซึ่งเรารู้พื้นที่อยู่แล้ว

ตัวอย่างเช่น สามเหลี่ยมจะเท่ากับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีฐานเท่ากันและมีความสูงเพียงครึ่งหนึ่ง จากตำแหน่งนี้ จะได้สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมมาอย่างง่ายดาย

โปรดทราบว่าทฤษฎีบทข้างต้นก็ถือเช่นกัน ทฤษฎีบทสนทนา:ถ้ารูปหลายเหลี่ยมสองรูปมีขนาดเท่ากัน รูปเหล่านั้นก็จะเท่ากัน

ทฤษฎีบทนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 19 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี F. Bolyai และเจ้าหน้าที่ชาวเยอรมันและคนรักคณิตศาสตร์ P. Gerwin สามารถแสดงได้ในลักษณะนี้: หากมีเค้กที่มีรูปร่างเป็นรูปหลายเหลี่ยมและกล่องรูปหลายเหลี่ยมที่มีรูปร่างแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง แต่มีบริเวณเดียวกัน จากนั้นคุณสามารถตัดเค้กเป็นชิ้นๆ ได้ (โดยไม่ต้องคว่ำด้านครีมลง) ซึ่งสามารถใส่ลงในกล่องนี้ได้

บทสรุป

โดยสรุป ฉันอยากจะทราบว่ามีปัญหามากมายเกี่ยวกับตัวเลขแบนในแหล่งต่างๆ แต่ปัญหาที่ฉันสนใจคือปัญหาที่ฉันต้องหาปัญหาปริศนาของตัวเองขึ้นมาเอง

ท้ายที่สุดแล้ว ด้วยการแก้ปัญหาดังกล่าว คุณไม่เพียงสามารถสะสมประสบการณ์ชีวิต แต่ยังได้รับความรู้และทักษะใหม่ ๆ อีกด้วย

ในปริศนา เมื่อสร้างแอ็คชั่น-การเคลื่อนไหวโดยใช้การหมุน การเลื่อน การแปลบนเครื่องบินหรือการจัดองค์ประกอบ ฉันได้สร้างรูปภาพใหม่ขึ้นมาอย่างอิสระ เช่น รูปทรงหลายเหลี่ยมจากเกม "Tangram"

เป็นที่ทราบกันดีว่าเกณฑ์หลักสำหรับการเคลื่อนไหวของความคิดของบุคคลคือความสามารถผ่านจินตนาการเชิงสร้างสรรค์และสร้างสรรค์ในการดำเนินการบางอย่างภายในระยะเวลาที่กำหนดและในกรณีของเราคือการเคลื่อนไหวของตัวเลขบนเครื่องบิน ดังนั้นการเรียนคณิตศาสตร์และโดยเฉพาะเรขาคณิตที่โรงเรียนจะทำให้ฉันมีความรู้มากขึ้นเพื่อนำไปใช้ในกิจกรรมทางวิชาชีพในอนาคต

บรรณานุกรม

1. พาฟโลวา, แอล.วี. แนวทางการสอนการวาดภาพที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิม: หนังสือเรียน / L.V. Pavlova. - Nizhny Novgorod: สำนักพิมพ์ NSTU, 2545 - 73 น.

2. พจนานุกรมสารานุกรมของนักคณิตศาสตร์รุ่นเยาว์ / คอมพ์ เอ.พี. ซาวิน. - อ.: การสอน, 2528. - 352 น.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

ภาคผนวก 1

แบบสอบถามสำหรับเพื่อนร่วมชั้น

1. คุณรู้หรือไม่ว่าปริศนา Tangram คืออะไร?

2. “ไม้กางเขนกรีก” คืออะไร?

3. คุณสนใจที่จะรู้ว่า “แทนแกรม” คืออะไร?

4. คุณสนใจที่จะรู้ว่า "ไม้กางเขนกรีก" คืออะไร?

สำรวจนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 จำนวน 22 คน ผลลัพธ์: นักเรียน 22 คนไม่รู้ว่า "แทนแกรม" และ "กรีกครอส" คืออะไร นักเรียน 20 คนสนใจเรียนรู้วิธีใช้ปริศนาแทนแกรมซึ่งประกอบด้วยตัวเลขแบน 7 ตัวเพื่อให้ได้ตัวเลขที่ซับซ้อนมากขึ้น ผลการสำรวจสรุปเป็นแผนภาพ

ภาคผนวก 2

องค์ประกอบของเกม Tangram และรูปทรงเรขาคณิต

การเปลี่ยนแปลงของ "กรีกครอส"

เด็กน้อยพร้อมที่จะเรียนรู้ทุกที่และตลอดเวลา สมองลูกเล็กของพวกเขาสามารถจับภาพ วิเคราะห์ และจดจำข้อมูลมากมายซึ่งเป็นเรื่องยากแม้กระทั่งสำหรับผู้ใหญ่ สิ่งที่พ่อแม่ควรสอนลูกโดยทั่วไปเป็นที่ยอมรับเรื่องการจำกัดอายุ

เด็กควรเรียนรู้รูปทรงเรขาคณิตพื้นฐานและชื่อในช่วงอายุระหว่าง 3 ถึง 5 ปี

เนื่องจากเด็กทุกคนมีการเรียนรู้ที่แตกต่างกัน ขอบเขตเหล่านี้จึงเป็นที่ยอมรับตามเงื่อนไขในประเทศของเราเท่านั้น

เรขาคณิตเป็นศาสตร์แห่งรูปทรง ขนาด และการจัดเรียงรูปทรงในอวกาศ อาจจะดูเป็นเรื่องยากสำหรับเด็ก อย่างไรก็ตาม วัตถุประสงค์ของการศึกษาวิทยาศาสตร์นี้อยู่รอบตัวเรา ด้วยเหตุนี้การมีความรู้พื้นฐานในด้านนี้จึงมีความสำคัญสำหรับทั้งเด็กและผู้สูงอายุ

เพื่อให้เด็กๆ สนใจการเรียนรู้เรขาคณิต คุณสามารถใช้รูปภาพตลกๆ ได้ นอกจากนี้ คงจะดีถ้ามีเครื่องช่วยที่เด็กสามารถสัมผัส รู้สึก ติดตาม ระบายสี และจดจำได้ในขณะที่หลับตา หลักการสำคัญของกิจกรรมใดๆ ก็ตามกับเด็ก ๆ คือการรักษาความสนใจของพวกเขาและพัฒนาความอยากในวิชานั้นโดยใช้เทคนิคการเล่นเกมและบรรยากาศที่ผ่อนคลายและสนุกสนาน

การรวมกันของการรับรู้หลายวิธีจะทำงานได้เร็วมาก ใช้บทช่วยสอนแบบย่อของเราเพื่อสอนให้ลูกของคุณแยกแยะรูปทรงเรขาคณิตและรู้จักชื่อของพวกเขา

วงกลมเป็นตัวเลขแรกสุดในบรรดาตัวเลขทั้งหมด ในธรรมชาติ สิ่งต่างๆ รอบตัวเรามีหลายสิ่งหลายอย่างที่เป็นทรงกลม เช่น โลกของเรา ดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ แก่นของดอกไม้ ผักและผลไม้หลายชนิด รูม่านตา วงกลมปริมาตรคือลูกบอล (บอล, บอล)

เป็นการดีกว่าที่จะเริ่มศึกษารูปร่างของวงกลมกับลูกของคุณโดยดูภาพวาด จากนั้นเสริมทฤษฎีด้วยการฝึกฝนโดยปล่อยให้เด็กถืออะไรบางอย่างในมือของเขา

สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือรูปที่ทุกด้านมีความสูงและความกว้างเท่ากัน วัตถุทรงสี่เหลี่ยม เช่น ลูกบาศก์ กล่อง บ้าน หน้าต่าง หมอน เก้าอี้สตูล ฯลฯ

มันง่ายมากที่จะสร้างบ้านทุกประเภทจากลูกบาศก์สี่เหลี่ยม การวาดสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนกระดาษตารางหมากรุกง่ายกว่า

สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นญาติของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งแตกต่างจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านตรงข้ามกันที่เหมือนกัน เช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส มุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าก็มีทั้งหมด 90 องศา

คุณจะพบสิ่งของมากมายที่มีรูปร่างคล้ายสี่เหลี่ยมผืนผ้า เช่น ตู้ เครื่องใช้ในครัวเรือน ประตู เฟอร์นิเจอร์

ในธรรมชาติ ภูเขาและต้นไม้บางต้นมีรูปร่างเป็นรูปสามเหลี่ยม จากสภาพแวดล้อมใกล้ตัวของเด็ก ๆ เราสามารถยกตัวอย่างหลังคาทรงสามเหลี่ยมของบ้านและป้ายถนนต่างๆ

โครงสร้างโบราณบางอย่าง เช่น วัดและปิรามิด ถูกสร้างขึ้นเป็นรูปสามเหลี่ยม

วงรีคือวงกลมที่ยาวทั้งสองด้าน ตัวอย่างเช่น ไข่ ถั่ว ผักและผลไม้หลายชนิด ใบหน้ามนุษย์ กาแล็กซี ฯลฯ จะมีรูปทรงเป็นวงรี

ปริมาตรวงรีเรียกว่าวงรี แม้แต่โลกยังแบนที่ขั้ว - ทรงรี

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเดียวกัน มีเพียงด้านยาวเท่านั้น กล่าวคือ มีมุมป้านสองมุมและมีมุมแหลมคู่หนึ่ง

คุณสามารถศึกษารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยใช้อุปกรณ์ช่วยการมองเห็น - ภาพที่วาดหรือวัตถุสามมิติ

เทคนิคการท่องจำ

รูปทรงเรขาคณิตง่ายต่อการจดจำด้วยชื่อ คุณสามารถเปลี่ยนการศึกษาของพวกเขาให้เป็นเกมสำหรับเด็กได้โดยใช้แนวคิดต่อไปนี้:

• ซื้อหนังสือภาพสำหรับเด็กที่มีภาพวาดรูปทรงสีสันสดใสและสนุกสนานพร้อมทั้งความคล้ายคลึงจากโลกรอบตัว

• ตัดตัวเลขต่างๆ ออกจากกระดาษแข็งหลากสี เคลือบด้วยเทปแล้วใช้เป็นชุดก่อสร้าง - คุณสามารถสร้างชุดค่าผสมที่น่าสนใจได้มากมายด้วยการรวมตัวเลขต่างๆ เข้าด้วยกัน

• ซื้อไม้บรรทัดที่มีรูเป็นรูปวงกลม สี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม และอื่นๆ - สำหรับเด็กที่คุ้นเคยกับดินสออยู่แล้ว การวาดภาพด้วยไม้บรรทัดนั้นเป็นกิจกรรมที่น่าสนใจมาก

คุณสามารถคิดหาวิธีสอนเด็กๆ ให้รู้จักชื่อรูปทรงเรขาคณิตได้หลายวิธี วิธีการทั้งหมดเป็นสิ่งที่ดี: การวาดภาพ ของเล่น การสังเกตวัตถุรอบตัว เริ่มจากเล็กๆ ค่อยๆ เพิ่มความซับซ้อนของข้อมูลและงานต่างๆ คุณจะไม่รู้สึกว่าเวลาผ่านไปอย่างรวดเร็วและลูกน้อยจะทำให้คุณประสบความสำเร็จในอนาคตอันใกล้นี้อย่างแน่นอน

ขอบเขตการศึกษาศาสตร์แห่งเรขาคณิต ได้แก่ รูปทรงแบน (สองมิติ) และรูปทรงสามมิติ (สามมิติ)

จากแฟลต:

ศึกษาพวกเขา แผนผัง. จุดก็เป็นรูปแบนเช่นกัน

จากเล่มที่ทราบ:

ศึกษาพวกเขา สามมิติ.

ตัวเลขสองมิติ - สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สี่เหลี่ยมคางหมู สี่เหลี่ยมด้านขนาน วงกลม วงรี วงรี รูปหลายเหลี่ยม (ห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม และอื่นๆ)

จุดยังเป็นของตัวเลขด้วย

ตัวเลขสามมิติ - ลูกบาศก์, ทรงกลม, ซีกโลก, กรวย, ทรงกระบอก, ปิรามิด, ขนาน, ปริซึม, ทรงรี, โดม, จัตุรมุขและอื่น ๆ อีกมากมายที่เกิดขึ้นจากที่กล่าวมาข้างต้น ถัดมาเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อนมาก - รูปทรงหลายเหลี่ยมต่างๆ ซึ่งสามารถมีจำนวนใบหน้าได้ไม่สิ้นสุด ตัวอย่างเช่น clinocorona ขนาดใหญ่ - ประกอบด้วย 2 สี่เหลี่ยมและ 16 สามเหลี่ยมปกติ หรือ clinocorona ที่ประกอบด้วย 14 หน้า: 2 สี่เหลี่ยมและ 12 สามเหลี่ยมปกติ

เมื่อพูดถึงรูปทรงเรขาคณิต เราสามารถแยกแยะกลุ่มปกติได้สองกลุ่ม:

1) ตัวเลขสองมิติ

2) และตัวเลขสามมิติ

ดังนั้นในรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับสองมิติ สิ่งเหล่านี้รวมถึงตัวเลขเช่น:

แต่สำหรับตัวเลขสามมิติ สิ่งเหล่านี้สามารถเป็นได้:



โครงร่างของตัวเลขและการกระทำที่เป็นไปได้ทั้งหมดได้รับการศึกษาโดยวิทยาศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ของเรขาคณิต (การศึกษาของตัวเลขแบน) และสเตอริโอเมทรี (หัวข้อของการศึกษาคือตัวเลขสามมิติ) ที่โรงเรียนฉันชอบทั้งวิทยาศาสตร์

นี่คือวิธีการจำแนกตัวเลขแบบแบน (2D):



มีสามด้านเป็นรูปสามเหลี่ยม มีสี่ด้าน - สี่เหลี่ยมจัตุรัส, รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน, สี่เหลี่ยมผืนผ้า, สี่เหลี่ยมคางหมู อาจมีสี่เหลี่ยมด้านขนานและวงกลมก็ได้ (วงรี วงกลม ครึ่งวงกลม วงรี)

ตัวเลขปริมาตร (3D) แบ่งได้ดังนี้:



เหล่านี้คือลูกบาศก์, สี่เหลี่ยมด้านขนาน, จัตุรมุข, ทรงกระบอก, ปิรามิด, ไอโคซาฮีดรอน, ทรงกลม, สิบสองหน้า, กรวย, ทรงแปดหน้า, ปริซึม, ทรงกลม นอกจากนี้ยังมีตัวเลขที่ถูกตัดทอน (ปิรามิด, กรวย) ปิรามิดหรือปริซึมแบ่งออกเป็นรูปสามเหลี่ยม จัตุรมุข และอื่นๆ ขึ้นอยู่กับฐาน

ของเล่นเด็ก (ปิรามิด โมเสก และอื่นๆ) ช่วยให้เด็ก ๆ ได้รู้จักกับรูปทรงเรขาคณิตสามมิติตั้งแต่วัยเด็ก และสามารถวาดและตัดรูปทรงแบนจากกระดาษได้

สิ่งสองมิติมีดังต่อไปนี้:

• วงกลม;
• วงรี;
• สี่เหลี่ยม;
• สี่เหลี่ยมผืนผ้า;
• สี่เหลี่ยมด้านขนาน;
• สี่เหลี่ยมคางหมู;
• รูปห้าเหลี่ยม (หกเหลี่ยม ฯลฯ );
• รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน;
• สามเหลี่ยม.

ด้วยสามมิติมันซับซ้อนกว่าเล็กน้อย:

• กระบอก;
• กรวย;
• ปริซึม;
• ทรงกลมหรือลูกบอล
• ขนาน;
• ปิรามิด;
• จัตุรมุข;
• รูปทรงหลายเหลี่ยม;
• แปดหน้า;
• สิบสองหน้า

ฉันคิดว่าหลายคนเมื่ออ่านชื่อล่าสุดแล้วถามตัวเองว่าอะไรนะ? เพื่อความชัดเจน นี่คือภาพประกอบ:



จริงๆ แล้ว ตัวเลขทางคณิตศาสตร์มีเพียงพอแล้ว รูปทรงแบนได้แก่ สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม และวงกลม ตัวเลขเชิงปริมาตรหรือตัวเลข 3 มิติ ได้แก่ ปิรามิด ลูกบาศก์ ทรงสิบสองหน้า และอื่นๆ

• โดยส่วนตัวแล้วฉันรู้:

  1 จากตัวเลขสองมิติ:

  วงกลม สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมคางหมู สี่เหลี่ยมด้านขนาน วงรี และรูปหลายเหลี่ยม ดาวอีกดวงหนึ่ง (ดาวห้าแฉก) หากเรียกได้ว่าเป็นรูปดาว

  2 จากตัวเลขสามมิติ:

  ปริซึม ปิระมิด ปริซึมขนาน ปริซึม ลูกบอล (ทรงกลม) ทรงกระบอก ซีกโลก (ครึ่งหนึ่งของทรงกลม นั่นคือลูกบอลผ่าครึ่ง) และกรวย ปิรามิดแบ่งออกเป็นรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม และอื่นๆ (เกือบไม่มีที่สิ้นสุด) ยิ่งพีระมิดมีมุมที่ฐานมากเท่าไรก็ยิ่งมีลักษณะคล้ายกรวยมากขึ้นเท่านั้น

รูปร่างสองมิติ (2D): มุม; รูปหลายเหลี่ยม (ความหลากหลายของรูปหลายเหลี่ยม: สามเหลี่ยม, รูปสี่เหลี่ยม; ความหลากหลายของรูปสี่เหลี่ยม: สี่เหลี่ยมด้านขนาน, สี่เหลี่ยมผืนผ้า, รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน, สี่เหลี่ยมจัตุรัส, สี่เหลี่ยมคางหมู, เดลทอยด์, ห้าเหลี่ยม, หกเหลี่ยม ฯลฯ ad infinitum); วงกลม วงกลม ส่วนวงกลม ภาควงกลม วงรี วงรี...

ตัวเลขสามมิติ (3D): มุมไดฮีดรัล, มุมหลายหน้า; รูปทรงหลายเหลี่ยม (ความหลากหลายของรูปทรงหลายเหลี่ยม: ปริซึม, ความหลากหลายของปริซึม: ขนาน, ลูกบาศก์, แอนติปริซึม, ปิรามิด, ความหลากหลายของจัตุรมุข, ปิรามิดที่ถูกตัดทอน, ปิรามิดที่ถูกตัดทอน, ปิรามิดสองด้าน, รูปทรงแปดหน้าที่หลากหลาย, รูปทรงสิบสองหน้า, รูปทรงสามมิติ, ลิ่ม, โอเบลิสก์); ทรงกระบอก, ทรงกระบอกที่ถูกตัดทอน, ส่วนทรงกระบอก (หรือที่เรียกว่าเกือกม้าหรือกีบทรงกระบอก), กรวย, กรวยที่ถูกตัดทอน, ทรงกลม, ลูกบอล, ส่วนทรงกลม, ชั้นทรงกลม, ภาคทรงกลม, ทรงรี, geoid...

จากจุดเริ่มต้น ในบทเรียนเรขาคณิต เราศึกษาตัวเลขง่ายๆ ที่แบน ซึ่งก็คืออยู่บนระนาบเดียวกัน

ดังนั้นจึงสามารถศึกษารายชื่อตัวเลขหลักได้ด้านล่างนี้





เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันต้องบอกหลานสาวและหลานชายว่ารูปทรงเรขาคณิตสามารถเป็นได้อย่างไร

เริ่มต้นด้วยรูปทรงแบนๆ ที่ตัดจากกระดาษแข็งหรือทำจากพลาสติก เด็ก ๆ เรียนรู้ที่จะแยกแยะระหว่างสามเหลี่ยมกับสี่เหลี่ยม วงรีกับวงกลม สี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และรูปหลายเหลี่ยม

ของเล่นพิเศษที่มีรูที่มีรูปร่างบางอย่างเหล่านี้ยังช่วยในการจำชื่อของตัวเลขอีกด้วย



ต่อมาพวกเขาเปลี่ยนมาใช้รูปทรงสามมิติ ลูกบาศก์และกรวย รูปขนาน ลูกบอลและวงแหวน ปิรามิดและทรงกระบอก



พวกเขายังไม่โตพอที่จะไปโรงเรียน แต่เมื่อพวกเขาไป พวกเขาจะได้รับการสอนให้แยกแยะระหว่างหน้าจั่วและสามเหลี่ยมด้านเท่า เรียนรู้เกี่ยวกับรังสีและจุด เกี่ยวกับวงกลมและทุกสิ่งทุกอย่าง

ในบทนี้คุณจะได้เรียนรู้ว่ารูปทรงเรขาคณิตคืออะไร เราจะพูดถึงตัวเลขที่ปรากฎบนเครื่องบินและคุณสมบัติของพวกมัน คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตที่เรียบง่ายที่สุด เช่น จุดและเส้น พิจารณาว่าส่วนและรังสีเกิดขึ้นได้อย่างไร เรียนรู้คำจำกัดความและมุมประเภทต่างๆ รูปร่างถัดไปที่จะกล่าวถึงคำจำกัดความและคุณสมบัติในบทเรียนนี้คือวงกลม ต่อไปนี้จะกล่าวถึงคำจำกัดความของสามเหลี่ยมและรูปหลายเหลี่ยมและความหลากหลายของมัน

ข้าว. 10. วงกลมและเส้นรอบวง

ลองคิดดูว่าจุดไหนเป็นของวงกลมและวงกลมไหน (ดูรูปที่ 11)

ข้าว. 11. การจัดเรียงจุดและวงกลมร่วมกัน จุดและวงกลม

คำตอบที่ถูกต้อง: ชี้และเป็นของวงกลม และชี้เฉพาะและเป็นของวงกลม

จุดคือจุดศูนย์กลางของวงกลมหรือวงกลม ส่วนคือรัศมีของวงกลมหรือวงกลม กล่าวคือ ส่วนที่เชื่อมต่อจุดศูนย์กลางกับจุดใดๆ ที่วางอยู่บนวงกลม ส่วนคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมหรือวงกลม นั่นคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดสองจุดที่วางอยู่บนวงกลมและผ่านจุดศูนย์กลาง รัศมีคือครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง (ดูรูปที่ 12)

ข้าว. 12. รัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลาง

ตอนนี้เรามาดูกันว่ารูปแบบไหนที่เรียกว่าสามเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยมคือรูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยจุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกันและมีสามส่วนที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้เป็นคู่กัน สามเหลี่ยมมีสามมุม

พิจารณารูปสามเหลี่ยม (ดูรูปที่ 13)

ข้าว. 13. สามเหลี่ยม

มีสามมุม คือ มุม มุม และมุม จุด , , เรียกว่าจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม สามส่วน - ส่วน , , - คือด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม

ให้เราทำซ้ำประเภทของสามเหลี่ยมที่แตกต่างกัน (ดูรูปที่ 14)

ข้าว. 14. ประเภทของรูปสามเหลี่ยม

ขึ้นอยู่กับประเภทของมุม สามเหลี่ยมสามารถแบ่งออกเป็นมุมแหลม สี่เหลี่ยม และป้าน ในรูปสามเหลี่ยม มุมทุกมุมจะเป็นมุมแหลม สามเหลี่ยมดังกล่าวเรียกว่ามุมแหลม สามเหลี่ยมมีมุมฉาก สามเหลี่ยมดังกล่าวเรียกว่าสามเหลี่ยมมุมฉาก สามเหลี่ยมมีมุมป้าน สี่เหลี่ยมผืนผ้าดังกล่าวเรียกว่าสามเหลี่ยมป้าน

สามเหลี่ยมจะแยกแยะได้โดยขึ้นอยู่กับว่าความยาวของด้านเท่ากันหรือไม่:

Scalene - สามเหลี่ยมดังกล่าวมีความยาวต่างกันทุกด้าน

ด้านเท่ากันหมด - สามเหลี่ยมเหล่านี้มีความยาวเท่ากันทุกด้าน

หน้าจั่ว - ด้านทั้งสองมีความยาวเท่ากัน ด้านสองด้านที่มีความยาวเท่ากันเรียกว่าด้านด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม และด้านที่สามคือฐานของรูปสามเหลี่ยม (ดูรูปที่ 15)

ข้าว. 15. ประเภทของรูปสามเหลี่ยม

รูปร่างใดที่เรียกว่ารูปหลายเหลี่ยม? หากคุณเชื่อมต่อหลายจุดตามลำดับเพื่อให้การเชื่อมต่อทำให้เกิดเส้นขาดปิด รูปภาพของรูปหลายเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หรือหกเหลี่ยม ฯลฯ จะถูกสร้างขึ้น

รูปหลายเหลี่ยมตั้งชื่อตามจำนวนมุม รูปหลายเหลี่ยมแต่ละรูปจะมีจุดยอดและด้านข้างมากพอๆ กับมุมต่างๆ (ดูรูปที่ 16)

ข้าว. 16. รูปหลายเหลี่ยม

ตัวเลขทั้งหมดที่ปรากฎ (ดูรูปที่ 17) เรียกว่ารูปสี่เหลี่ยม ทำไม

ข้าว. 17. รูปสี่เหลี่ยม

คุณอาจสังเกตเห็นว่าตัวเลขทั้งหมดมีสี่มุม แต่ทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นสองกลุ่มได้ คุณจะทำมันได้อย่างไร?

คุณอาจแยกรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมุมทั้งหมดเป็นมุมฉากออกเป็นกลุ่มๆ และรูปสี่เหลี่ยมดังกล่าวเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมเท่ากัน (ดูรูปที่ 18)

ข้าว. 18. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและมีด้านตรงข้ามกันและเท่ากันและด้านตรงข้ามกันและเท่ากัน (ดูรูปที่ 19)