Geometrické obrazce jsou uzavřené sady bodů v rovině nebo v prostoru, které jsou omezeny konečným počtem čar. Mohou být lineární (1D), plošné (2D) nebo prostorové (3D).

Každé tělo, které má tvar, je sbírkou geometrických tvarů.

Jakýkoli údaj lze popsat matematickým vzorcem různého stupně složitosti. Počínaje jednoduchým matematickým výrazem k součtu řady matematických výrazů.

Hlavními matematickými parametry geometrických obrazců jsou poloměry, délky stran nebo hran a úhly mezi nimi.

Níže jsou uvedeny základní geometrické obrazce nejčastěji používané v aplikovaných výpočtech, vzorce a odkazy na výpočetní programy.

Lineární geometrické tvary

Bod je základním objektem měření. Hlavní a jedinou matematickou charakteristikou bodu je jeho souřadnice.

2. Linka

Čára je tenký prostorový objekt, který má konečnou délku a je řetězcem vzájemně spojených bodů. Hlavní matematickou charakteristikou úsečky je její délka.

Paprsek je tenký prostorový objekt nekonečné délky a představuje řetězec vzájemně spojených bodů. Hlavní matematické charakteristiky paprsku jsou souřadnice jeho počátku a směru.

Ploché geometrické tvary

Kružnice je geometrické místo bodů v rovině, jejíž vzdálenost od středu nepřesahuje dané číslo, které se nazývá poloměr této kružnice. Hlavní matematickou charakteristikou kruhu je jeho poloměr.

2. Čtverec

Čtverec je čtyřúhelník, ve kterém jsou všechny úhly a všechny strany stejné. Hlavní matematickou charakteristikou čtverce je délka jeho strany.

3. Obdélník

Obdélník je čtyřúhelník, jehož úhly jsou všechny 90 stupňů (vpravo). Hlavní matematické charakteristiky obdélníku jsou délky jeho stran.

4. Trojúhelník

Trojúhelník je geometrický útvar tvořený třemi úsečkami, které spojují tři body (vrcholy trojúhelníku), které neleží na stejné přímce. Hlavními matematickými charakteristikami trojúhelníku jsou délky stran a výška.

5. Lichoběžník

Lichoběžník je čtyřúhelník, ve kterém jsou dvě strany rovnoběžné a další dvě strany nejsou rovnoběžné. Hlavními matematickými charakteristikami lichoběžníku jsou délky stran a výška.

6. Rovnoběžník

Rovnoběžník je čtyřúhelník, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné. Hlavními matematickými charakteristikami rovnoběžníku jsou délky jeho stran a výška.

Kosočtverec je čtyřúhelník, který má všechny strany, ale úhly jeho vrcholů nejsou rovné 90 stupňům. Hlavní matematické charakteristiky kosočtverce jsou délka jeho strany a jeho výška.

8. Elipsa

Elipsa je uzavřená křivka na rovině, kterou lze znázornit jako ortogonální průmět části obvodu válce do roviny. Hlavní matematické charakteristiky kruhu jsou délka jeho poloos.

Objemové geometrické tvary

Koule je geometrické těleso, které je souborem všech bodů v prostoru umístěných v dané vzdálenosti od jeho středu. Hlavní matematickou charakteristikou koule je její poloměr.

Koule je plášť geometrického tělesa, které je sbírkou všech bodů v prostoru umístěných v dané vzdálenosti od jeho středu. Hlavní matematickou charakteristikou koule je její poloměr.

Kostka je geometrické těleso, které je pravidelným mnohostěnem, jehož každá plocha je čtverec. Hlavní matematickou charakteristikou krychle je délka její hrany.

4. Rovnoběžné

Rovnoběžnostěn je geometrické těleso, což je mnohostěn se šesti plochami a každá z nich je obdélník. Hlavní matematické charakteristiky rovnoběžnostěnu jsou délky jeho hran.

5. Hranol

Hranol je mnohostěn, jehož dvě plochy jsou stejné mnohoúhelníky ležící v rovnoběžných rovinách a zbývající plochy jsou rovnoběžníky, které mají společné strany s těmito mnohoúhelníky. Hlavními matematickými charakteristikami hranolu jsou základní plocha a výška.

Kužel je geometrický útvar získaný spojením všech paprsků vycházejících z jednoho vrcholu kužele a procházejících rovnou plochou. Hlavními matematickými charakteristikami kužele jsou poloměr základny a výška.

7. Pyramida

Pyramida je mnohostěn, jehož základna je libovolný mnohoúhelník a boční stěny jsou trojúhelníky, které mají společný vrchol. Hlavními matematickými charakteristikami pyramidy jsou základní plocha a výška.

8. Válec

Válec je geometrický útvar ohraničený válcovou plochou a dvěma rovnoběžnými rovinami, které ji protínají. Hlavními matematickými charakteristikami válce jsou poloměr a výška základny.

Tyto jednoduché matematické operace můžete rychle provádět pomocí našich online programů. Chcete-li to provést, zadejte počáteční hodnotu do příslušného pole a klikněte na tlačítko.

Tato stránka představuje všechny geometrické obrazce, které se nejčastěji vyskytují v geometrii a představují objekt nebo jeho část v rovině nebo v prostoru.

Text práce je vyvěšen bez obrázků a vzorců.
Plná verze práce je k dispozici v záložce "Soubory práce" ve formátu PDF

Úvod

Geometrie je jednou z nejdůležitějších součástí matematického vzdělání, nezbytná pro získání specifických znalostí o prostoru a prakticky významných dovedností, utváření jazyka pro popis objektů v okolním světě, pro rozvoj prostorové představivosti a intuice, matematické kultury , stejně jako pro estetickou výchovu. Studium geometrie přispívá k rozvoji logického myšlení a formování důkazních dovedností.

Kurz geometrie pro 7. ročník systematizuje znalosti o nejjednodušších geometrických útvarech a jejich vlastnostech; je zaveden koncept rovnosti čísel; rozvíjí se schopnost dokázat rovnost trojúhelníků pomocí studovaných znamének; je představena třída problémů zahrnujících konstrukci pomocí kružítka a pravítka; je představen jeden z nejdůležitějších pojmů - pojem rovnoběžné čáry; jsou zvažovány nové zajímavé a důležité vlastnosti trojúhelníků; je považována za jednu z nejdůležitějších vět v geometrii - větu o součtu úhlů trojúhelníku, která nám umožňuje třídit trojúhelníky podle úhlů (ostrý, obdélníkový, tupý).

Během vyučování, zejména při přechodu z jedné části hodiny do druhé, při změně aktivit, vyvstává otázka udržení zájmu o hodiny. Tím pádem, relevantní Vyvstává otázka použití úloh v hodinách geometrie, které zahrnují podmínku problémové situace a prvky kreativity. Tím pádem, účel Toto studium má za úkol systematizovat úlohy geometrického obsahu s prvky kreativity a problémových situací.

Předmět studia: Geometrické úlohy s prvky kreativity, zábavy a problémových situací.

Cíle výzkumu: Analyzujte existující úlohy geometrie zaměřené na rozvoj logiky, představivosti a kreativního myšlení. Ukažte, jak můžete rozvíjet zájem o předmět pomocí zábavných technik.

Teoretický a praktický význam výzkumu je, že nasbíraný materiál lze využít v procesu dalších hodin geometrie, a to na olympiádách a soutěžích v geometrii.

Rozsah a struktura studia:

Studie se skládá z úvodu, dvou kapitol, závěru, bibliografie, obsahuje 14 stran hlavního strojopisného textu, 1 tabulku, 10 obrázků.

Kapitola 1. PLOCHÉ GEOMETRICKÉ OBRÁZKY. ZÁKLADNÍ POJMY A DEFINICE

1.1. Základní geometrické útvary v architektuře budov a konstrukcí

Ve světě kolem nás existuje mnoho hmotných předmětů různých tvarů a velikostí: obytné budovy, části strojů, knihy, šperky, hračky atd.

V geometrii místo slova objekt říkají geometrický obrazec, přičemž geometrické obrazce rozdělují na ploché a prostorové. V této práci se budeme zabývat jednou z nejzajímavějších částí geometrie - planimetrie, ve které jsou uvažovány pouze rovinné obrazce. Planimetrie(z latinského planum - „rovina“, starořecký μετρεω - „míra“) - část euklidovské geometrie, která studuje dvourozměrné (jednorovinné) postavy, to znamená postavy, které mohou být umístěny ve stejné rovině. Plochý geometrický obrazec je takový, ve kterém všechny body leží ve stejné rovině. Jakýkoli výkres vytvořený na listu papíru dává představu o takové postavě.

Než se ale budeme zabývat plochými postavami, je nutné se seznámit s jednoduchými, ale velmi důležitými postavami, bez kterých ploché postavy prostě nemohou existovat.

Nejjednodušší geometrický obrazec je tečka. Toto je jedna z hlavních postav geometrie. Je velmi malý, ale vždy se z něj staví různé tvary na rovině. Pointa je hlavním číslem pro absolutně všechny stavby, i ty nejvyšší složitosti. Z matematického hlediska je bod abstraktním prostorovým objektem, který nemá takové charakteristiky jako plocha nebo objem, ale zároveň zůstává základním pojmem v geometrii.

Rovný- jeden ze základních pojmů geometrie V systematickém podání geometrie je přímka obvykle brána jako jeden z výchozích pojmů, který je pouze nepřímo určen axiomy geometrie (euklidovské). Je-li základem pro konstrukci geometrie pojem vzdálenosti mezi dvěma body v prostoru, pak lze přímku definovat jako čáru, podél níž je dráha rovna vzdálenosti mezi dvěma body.

Přímé čáry v prostoru mohou zaujímat různé polohy; uvažujme některé z nich a uveďme příklady nalezené v architektonickém vzhledu budov a staveb (tabulka 1):

stůl 1

1.2. Ploché geometrické tvary. Vlastnosti a definice

Pozorováním tvarů rostlin a zvířat, hor a říčních meandrů, krajinných prvků a vzdálených planet si člověk vypůjčil z přírody její správné formy, velikosti a vlastnosti. Materiální potřeby vedly lidi k tomu, aby stavěli domy, vyráběli nástroje pro práci a lov, vyřezávali nádobí z hlíny a tak dále. To vše postupně přispělo k tomu, že člověk pochopil základní geometrické pojmy.

Čtyřúhelníky:

Rovnoběžník(starořecky παραλληλόγραμμον z παράλληλος - rovnoběžka a γραμμή - přímka, přímka) je čtyřúhelník, jehož protilehlé strany jsou po párech rovnoběžné, to znamená, že leží na rovnoběžných přímkách.

Známky rovnoběžníku:

Čtyřúhelník je rovnoběžník, je-li splněna jedna z následujících podmínek: 1. Jsou-li ve čtyřúhelníku protilehlé strany po párech stejné, pak je čtyřúhelník rovnoběžník. 2. Pokud se ve čtyřúhelníku protínají úhlopříčky a jsou rozděleny na polovinu průsečíkem, pak je tento čtyřúhelník rovnoběžníkem. 3. Jsou-li dvě strany čtyřúhelníku stejné a rovnoběžné, pak je tento čtyřúhelník rovnoběžníkem.

Rovnoběžník, jehož úhly jsou všechny pravé, se nazývá obdélník.

Rovnoběžník, ve kterém jsou všechny strany stejné, se nazývá diamant

Lichoběžník- Je to čtyřúhelník, ve kterém jsou dvě strany rovnoběžné a další dvě strany nejsou rovnoběžné. Lichoběžník je také čtyřúhelník, ve kterém je jeden pár protilehlých stran rovnoběžný a strany nejsou stejné.

Trojúhelník je nejjednodušší geometrický útvar tvořený třemi segmenty, které spojují tři body, které neleží na stejné přímce. Tyto tři body se nazývají vrcholy trojúhelník a segmenty jsou strany trojúhelník. Právě pro svou jednoduchost byl trojúhelník základem mnoha měření. Zeměměřiči při výpočtu ploch pevniny a astronomové při zjišťování vzdáleností k planetám a hvězdám využívají vlastnosti trojúhelníků. Tak vznikla nauka o trigonometrii - nauka o měření trojúhelníků, o vyjadřování stran jejich úhly. Plocha libovolného mnohoúhelníku je vyjádřena plochou trojúhelníku: stačí tento mnohoúhelník rozdělit na trojúhelníky, vypočítat jejich plochy a sečíst výsledky. Je pravda, že nebylo okamžitě možné najít správný vzorec pro oblast trojúhelníku.

Vlastnosti trojúhelníku byly zvláště aktivně studovány v 15.-16. Zde je jedna z nejkrásnějších teorémů té doby, díky Leonhardu Eulerovi:

Obrovské množství práce na geometrii trojúhelníku, provedené v XY-XIX století, vytvořilo dojem, že o trojúhelníku již bylo známo vše.

Mnohoúhelník - je to geometrický útvar, obvykle definovaný jako uzavřená křivka.

Kruh- geometrické místo bodů v rovině, vzdálenost od kterého k danému bodu, nazývanému střed kružnice, nepřesahuje dané nezáporné číslo, nazývané poloměr této kružnice. Je-li poloměr nula, pak kružnice degeneruje do bodu.

Geometrických tvarů je velké množství, všechny se liší parametry a vlastnostmi, někdy překvapí svými tvary.

Pro lepší zapamatování a rozlišení plochých obrazců podle vlastností a vlastností jsem si vymyslel geometrickou pohádku, kterou bych vám rád představil v dalším odstavci.

Kapitola 2. HÁDANKY Z PLOCHÝCH GEOMETRICKÝCH OBRÁZKŮ

2.1.Hádanky pro sestavení složitého obrazce ze sady plochých geometrických prvků.

Po prostudování plochých tvarů mě napadlo, zda existují nějaké zajímavé problémy s plochými tvary, které by se daly použít jako hry nebo hádanky. A první problém, který jsem našel, byla skládačka Tangram.

Toto je čínská hádanka. V Číně se tomu říká „chi tao tu“, neboli sedmidílná mentální skládačka. V Evropě název „Tangram“ s největší pravděpodobností pochází ze slova „tan“, což znamená „čínský“ a kořen „gram“ (řecky - „písmeno“).

Nejprve musíte nakreslit čtverec 10 x 10 a rozdělit ho na sedm částí: pět trojúhelníků 1-5 , náměstí 6 a rovnoběžník 7 . Podstatou skládačky je použít všech sedm dílků ke složení figurek znázorněných na obr. 3.

Obr.3. Prvky hry "Tangram" a geometrické tvary

Obr.4. Tangramové úkoly

Zajímavé je zejména zhotovování „tvarovaných“ mnohoúhelníků z plochých obrazců se znalostí pouze obrysů objektů (obr. 4). Několik z těchto obrysových úkolů jsem vymyslel sám a ukázal je svým spolužákům, kteří s radostí začali úkoly řešit a vytvořili mnoho zajímavých mnohostěnných obrazců, podobných obrysům předmětů ve světě kolem nás.

Pro rozvíjení fantazie můžete použít i takové formy zábavných hádanek jako úkoly na stříhání a reprodukování daných figurek.

Příklad 2. Řezací (parketovací) úkoly se mohou na první pohled zdát značně různorodé. Většina z nich však používá jen pár základních typů řezů (většinou takové, kterými lze z jednoho rovnoběžníku vytvořit další).

Podívejme se na některé techniky řezání. V tomto případě budeme nazývat řezané postavy mnohoúhelníky.

Rýže. 5. Techniky řezání

Obrázek 5 ukazuje geometrické tvary, ze kterých můžete sestavit různé ornamentální kompozice a vytvořit ornament vlastníma rukama.

Příklad 3. Další zajímavý úkol, který můžete vymyslet sami a vyměnit si ho s ostatními studenty, a kdo nasbírá nejvíce nastříhaných dílků, je vyhlášen vítězem. Úkolů tohoto typu může být poměrně hodně. Pro kódování můžete vzít všechny existující geometrické tvary, které jsou rozřezány na tři nebo čtyři části.

Obr. 6. Příklady úloh řezání:

------ - obnovené náměstí; - stříhat nůžkami;

Základní postava

2.2 Stejně velké a stejně složené postavy

Podívejme se na další zajímavou techniku ​​​​pro řezání plochých postav, kde hlavními „hrdiny“ řezů budou polygony. Při výpočtu ploch polygonů se používá jednoduchá technika zvaná metoda rozdělení.

Obecně se polygony nazývají ekvikonstituované, pokud po rozříznutí polygonu určitým způsobem F do konečného počtu částí je možné jejich rozdílným uspořádáním vytvořit z nich mnohoúhelník H.

To vede k následujícímu teorém: Rovnostranné mnohoúhelníky mají stejnou plochu, takže budou považovány za stejné.

Na příkladu ekvipartitních polygonů můžeme považovat za tak zajímavý řez, jako je přeměna „řeckého kříže“ na čtverec (obr. 7).

Obr.7. Proměna "řeckého kříže"

U mozaiky (parkety) složené z řeckých křížů je rovnoběžníkem teček čtverec. Úlohu můžeme vyřešit tak, že na mozaiku vytvořenou pomocí křížků navrstvíme mozaiku ze čtverečků tak, aby se shodné body jedné mozaiky shodovaly se shodnými body druhé (obr. 8).

Na obrázku se shodující body mozaiky křížků, konkrétně středy křížků, shodují se shodnými body „čtvercové“ mozaiky - vrcholy čtverců. Paralelním posunutím čtvercové mozaiky vždy získáme řešení problému. Kromě toho má problém několik možných řešení, pokud se při skládání parketového ornamentu použije barva.

Obr.8. Parkety vyrobené z řeckého kříže

Další příklad stejně proporčních obrazců lze uvažovat na příkladu rovnoběžníku. Například rovnoběžník je ekvivalentní obdélníku (obr. 9).

Tento příklad ilustruje metodu rozdělení, která spočívá ve výpočtu plochy polygonu pokusem o jeho rozdělení na konečný počet částí tak, aby tyto části mohly být použity k vytvoření jednoduššího mnohoúhelníku, jehož plochu již známe.

Například trojúhelník je ekvivalentní rovnoběžníku se stejnou základnou a poloviční výškou. Z této pozice lze snadno odvodit vzorec pro oblast trojúhelníku.

Všimněte si, že výše uvedená věta také platí obrácená věta: pokud jsou dva polygony stejně velké, pak jsou ekvivalentní.

Tato věta, dokázaná v první polovině 19. století. maďarským matematikem F. Bolyaiem a německým důstojníkem a milovníkem matematiky P. Gerwinem, lze znázornit takto: pokud existuje dort ve tvaru mnohoúhelníku a polygonální krabice zcela jiného tvaru, ale stejné plochy , pak můžete dort nakrájet na konečný počet kousků (aniž byste je obraceli krémovou stranou dolů), které lze vložit do této krabice.

Závěr

Na závěr bych rád poznamenal, že problémů na plochých figurách je v různých zdrojích poměrně dost, ale ty, které mě zajímaly, byly ty, na jejichž základě jsem musel přijít na své vlastní puzzle.

Koneckonců, řešením takových problémů můžete nejen nashromáždit životní zkušenosti, ale také získat nové znalosti a dovednosti.

V hádankách, při konstruování akcí-pohybů pomocí rotací, posunů, posunů na rovině nebo jejich kompozic, jsem získal samostatně vytvořené nové obrázky, například mnohostěnné postavy ze hry „Tangram“.

Je známo, že hlavním kritériem mobility lidského myšlení je schopnost prostřednictvím rekonstrukční a kreativní představivosti provádět určité akce ve stanoveném časovém období a v našem případě pohyby postav po rovině. Studium matematiky a zejména geometrie ve škole mi tedy dá ještě více znalostí, které později uplatním ve své budoucí profesní činnosti.

Bibliografie

1. Pavlová, L.V. Netradiční přístupy k výuce kresby: učebnice / L.V. Pavlova. - Nižnij Novgorod: Nakladatelství NSTU, 2002. - 73 s.

2. Encyklopedický slovník mladého matematika / Komp. A.P. Savin. - M.: Pedagogika, 1985. - 352 s.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Příloha 1

Dotazník pro spolužáky

1. Víte, co je hlavolam Tangram?

2. Co je to „řecký kříž“?

3. Zajímalo by vás, co je to „Tangram“?

4. Zajímalo by vás, co je to „řecký kříž“?

Dotazováno bylo 22 žáků 8. ročníku. Výsledky: 22 studentů neví, co je „Tangram“ a „Řecký kříž“. 20 studentů by mělo zájem naučit se používat puzzle Tangram sestávající ze sedmi plochých obrazců k získání složitějšího obrazce Výsledky průzkumu jsou shrnuty v diagramu.

Dodatek 2

Prvky hry "Tangram" a geometrické tvary

Proměna "řeckého kříže"

Malé děti jsou připraveny učit se všude a vždy. Jejich mladý mozek je schopen zachytit, analyzovat a zapamatovat si tolik informací, které jsou obtížné i pro dospělého. To, co by měli rodiče učit své děti, má obecně uznávané věkové hranice.

Děti by se měly ve věku od 3 do 5 let naučit základní geometrické tvary a jejich názvy.

Jelikož se všechny děti učí jinak, jsou tyto hranice u nás přijímány pouze podmíněně.

Geometrie je věda o tvarech, velikostech a uspořádání obrazců v prostoru. Může se zdát, že je to pro děti těžké. Předměty studia této vědy jsou však všude kolem nás. Proto jsou základní znalosti v této oblasti důležité jak pro děti, tak pro seniory.

Chcete-li, aby se děti zajímaly o výuku geometrie, můžete použít vtipné obrázky. Navíc by bylo hezké mít pomůcky, kterých by se dítě mohlo dotýkat, cítit, obkreslovat, vybarvovat a poznávat se zavřenýma očima. Hlavním principem jakýchkoli aktivit s dětmi je udržet jejich pozornost a rozvinout touhu po předmětu pomocí herních technik a uvolněné, zábavné atmosféry.

Kombinace více prostředků vnímání udělá své velmi rychle. Pomocí našeho minivýukového programu naučte své dítě rozlišovat geometrické tvary a znát jejich jména.

Kruh je úplně první ze všech postav. V přírodě je mnoho věcí kolem nás kulatých: naše planeta, slunce, měsíc, jádro květu, mnoho ovoce a zeleniny, zornice očí. Objemový kruh je koule (koule, koule)

Je lepší začít s dítětem studovat tvar kruhu prohlížením nákresů a pak teorii posilovat praxí tím, že necháte dítě držet v rukou něco kulatého.

Čtverec je obrazec, jehož všechny strany mají stejnou výšku a šířku. Čtvercové předměty - kostky, krabice, dům, okno, polštář, taburet atd.

Ze čtvercových kostek lze velmi snadno postavit nejrůznější domy. Je jednodušší nakreslit čtverec na kostkovaný papír.

Obdélník je příbuzný čtverce, který se liší tím, že má shodné protilehlé strany. Stejně jako u čtverce jsou úhly obdélníku všechny 90 stupňů.

Můžete najít mnoho předmětů ve tvaru obdélníku: skříně, domácí spotřebiče, dveře, nábytek.

V přírodě mají hory a některé stromy tvar trojúhelníku. Z bezprostředního okolí dětí můžeme uvést jako příklad trojúhelníkovou střechu domu a různé dopravní značky.

Některé starověké stavby, jako jsou chrámy a pyramidy, byly postaveny ve tvaru trojúhelníku.

Ovál je kruh podlouhlý na obou stranách. Oválný tvar mají například vejce, ořechy, mnoho zeleniny a ovoce, lidská tvář, galaxie atd.

Ovál v objemu se nazývá elipsa. I Země je na pólech zploštělá - eliptická.

Kosočtverec

Kosočtverec je stejný čtverec, pouze protáhlý, to znamená, že má dva tupé úhly a pár ostrých.

Kosočtverec můžete studovat pomocí názorných pomůcek - nakresleného obrázku nebo trojrozměrného předmětu.

Techniky zapamatování

Geometrické tvary jsou snadno zapamatovatelné podle názvu. Jejich studium můžete proměnit ve hru pro děti použitím následujících nápadů:

• Kupte si dětskou obrázkovou knížku, která obsahuje zábavné a barevné kresby tvarů a jejich analogií z okolního světa.

• Z různobarevného kartonu vystřihněte spoustu různých figurek, zalaminujte je páskou a použijte jako stavebnice - kombinací různých figurek můžete vytvořit spoustu zajímavých kombinací.

• Kupte si pravítko s otvory ve tvaru kruhu, čtverce, trojúhelníku a další – pro děti, které už tužky znají, je kreslení s takovým pravítkem velmi zajímavou činností.

Můžete vymyslet mnoho způsobů, jak naučit děti znát názvy geometrických tvarů. Všechny metody jsou dobré: kresby, hračky, pozorování okolních předmětů. Začněte v malém, postupně zvyšujte složitost informací a úkolů. Nebudete cítit, jak čas letí, a miminko vás v blízké budoucnosti určitě potěší úspěchem.

Rozsah studia nauky o geometrii zahrnuje ploché (dvourozměrné) obrazce a trojrozměrné obrazce (trojrozměrné).

Z bytu:

Studuje je planimetrie. Bod je také plochá postava.

Ze známých objemů:

Studuje je stereometrie.

Dvourozměrné obrazce - trojúhelník, čtverec, obdélník, kosočtverec, lichoběžník, rovnoběžník, kruh, ovál, elipsa, mnohoúhelníky (pětiúhelník, šestiúhelník, sedmiúhelník, osmiúhelník a další).

Pointa patří i figurkám.

Trojrozměrné obrazce - krychle, koule, polokoule, kužel, válec, jehlan, rovnoběžnostěn, hranol, elipsoid, kopule, čtyřstěn a mnoho dalších z výše uvedeného vyplývající. Následují velmi složité geometrické obrazce - různé mnohostěny, které v podstatě mohou obsahovat nekonečné množství tváří. Například velká klinokorona - skládá se ze 2 čtverců a 16 pravidelných trojúhelníků nebo klinokorona, složená ze 14 ploch: 2 čtverce a 12 pravidelných trojúhelníků.

Když už mluvíme o geometrických obrazcích, můžeme rozlišit dvě pravidelné skupiny:

1) Dvourozměrné postavy;

2) A trojrozměrné postavy.

Takže podrobněji o dvourozměrných, mezi ně patří taková čísla jako:

Ale pokud jde o trojrozměrné postavy, mohou to být:



Obrysy obrazců a všechny možné akce s nimi studují matematické vědy geometrie (studie plochých obrazců) a stereometrie (předmětem studia jsou trojrozměrné obrazce). Ve škole jsem miloval obě vědy.

Ploché (2D) postavy jsou klasifikovány takto:



Se třemi stranami je to trojúhelník. Se čtyřmi stranami - čtverec, kosočtverec, obdélník, lichoběžník. Může existovat také rovnoběžník a kruh (ovál, kruh, půlkruh, elipsa).

Objemové údaje (3D) jsou klasifikovány takto:



Jsou to krychle, rovnoběžnostěn, čtyřstěn, válec, jehlan, dvacetistěn, koule, dvanáctistěn, kužel, osmistěn, hranol, koule. Navíc jsou zde komolé postavy (pyramida, kužel). V závislosti na základně se pyramida nebo hranol dělí na trojúhelníkové, čtyřboké a tak dále.

Dětské hračky (pyramidy, mozaiky a další) umožňují dětem seznamovat se s geometrickými trojrozměrnými obrazci již od raného dětství. A ploché tvary lze kreslit a vystřihovat z papíru.

Mezi dvourozměrné patří následující:

• kruh;
• ovál;
• náměstí;
• obdélník;
• rovnoběžník;
• lichoběžník;
• pětiúhelník (šestiúhelník atd.);
• kosočtverec;
• trojúhelník.

S trojrozměrnými je to trochu složitější:

• válec;
• kužel;
• hranol;
• koule nebo koule;
• rovnoběžnostěn;
• pyramida;
• čtyřstěn;
• dvacetistěn;
• osmistěn;
• dvanáctistěn.

Myslím, že mnozí po přečtení nejnovějších titulů si položili otázku: Co, co? Pro názornost je zde ilustrace:



Ve skutečnosti je v matematice dost čísel. Ploché postavy jsou obdélníky, čtverce, trojúhelníky, pětiúhelníky, šestiúhelníky a kruhy. Objemové obrazce nebo 3D obrazce jsou pyramida, krychle, dvanáctistěn a tak dále.

• Osobně vím:

  1 Z dvourozměrných obrazců:

  kruh, trojúhelník, čtverec, kosočtverec, obdélník, lichoběžník, rovnoběžník, ovál a mnohoúhelník. Další hvězda (pentagram), dá-li se to nazvat postavou.

  2 Z trojrozměrných obrazců:

  Hranol, jehlan, rovnoběžnostěn, hranol, koule (koule), válec, polokoule (polovina koule, tedy koule rozpůlená) a kužel. Pyramidy se dělí na trojúhelníkové, čtyřboké a tak dále (téměř do nekonečna). Čím více rohů má pyramida u své základny, tím více připomíná kužel.

Dvourozměrné tvary (2D): úhel; mnohoúhelník (variety mnohoúhelníků: trojúhelník, čtyřúhelník; odrůdy čtyřúhelníku: rovnoběžník, obdélník, kosočtverec, čtverec, lichoběžník, deltoid, pětiúhelník, šestiúhelník atd. ad infinitum); kruh, kruh, kruhový segment, kruhový sektor, elipsa, ovál...

Trojrozměrné obrazce (3D): dihedrální úhel, mnohostěnný úhel; mnohostěn (odrůdy mnohostěnu: hranol, odrůdy hranolu: rovnoběžnostěn, krychle, antihranol, jehlan, odrůda čtyřstěnu, komolý jehlan, bipyramida, odrůda osmistěnu, dvanáctistěn, dvacetistěn, klín, obelisk); válec, komolý válec, válcový segment (neboli válcová podkova nebo kopyto), kužel, komolý kužel, koule, koule, kulový segment, sférická vrstva, sférický sektor, elipsoid, geoid...

Od samého začátku v hodinách geometrie studujeme jednoduché obrazce, které jsou ploché, to znamená, že se nacházejí ve stejné rovině.

Seznam hlavních postav si tedy můžete prostudovat níže.





Nedávno jsem musel svým vnučkám a vnukovi říct, jaké mohou být geometrické tvary.

Počínaje plochými figurkami vystřiženými z kartonu nebo vyrobenými z plastu se děti naučily rozlišovat trojúhelník a čtverec, ovál a kruh, obdélník, kosočtverec a mnohoúhelník.

Tyto speciální hračky s otvory určitého tvaru také pomohly zapamatovat si jména figurek.



Později přešli na trojrozměrné figury, krychle a kužely, rovnoběžnostěny, koule a prstence, jehlany a válce.



Ještě nejsou dost staré na to, aby chodily do školy, ale až půjdou, naučí je rozlišovat mezi rovnoramennými a rovnostrannými trojúhelníky, učit se o paprsku a bodu, o kruhu a vše ostatní.

V této lekci se naučíte, co jsou geometrické tvary. Budeme mluvit o postavách zobrazených na rovině a jejich vlastnostech. Dozvíte se o nejjednodušších formách geometrických tvarů, jako jsou tečky a čáry. Zvažte, jak se tvoří segment a paprsek. Naučte se definici a různé typy úhlů. Dalším tvarem, jehož definice a vlastnosti jsou probrány v této lekci, je kruh. Následuje popis definice trojúhelníku a mnohoúhelníku a jejich variet.

Rýže. 10. Kruh a obvod

Přemýšlejte o tom, které body patří do kruhu a které kružnice (viz obr. 11).

Rýže. 11. Vzájemné uspořádání bodů a kružnice, bodů a kružnice

Správná odpověď: body a patří do kruhu a pouze body a patří do kruhu.

Bod je střed kruhu nebo kruhu. Segmenty jsou poloměry kružnice nebo kružnice, tedy segmenty, které spojují střed a libovolný bod ležící na kružnici. Úsečka je průměr kružnice nebo kružnice, to znamená úsečka spojující dva body ležící na kružnici a procházející středem. Poloměr je poloviční než průměr (viz obr. 12).

Rýže. 12. Poloměr a průměr

Připomeňme si nyní, jaký druh obrazce se nazývá trojúhelník. Trojúhelník je geometrický obrazec skládající se ze tří bodů, které neleží na stejné přímce, a tří segmentů spojujících tyto body ve dvojicích. Trojúhelník má tři úhly.

Uvažujme trojúhelník (viz obr. 13).

Rýže. 13. Trojúhelník

Má tři úhly – rohový, rohový a úhelník. Body , , se nazývají vrcholy trojúhelníku. Tři segmenty - segment , , - jsou strany trojúhelníku.

Zopakujme si, jaké typy trojúhelníků se rozlišují (viz obr. 14).

Rýže. 14. Typy trojúhelníků

Na základě typů úhlů lze trojúhelníky rozdělit na ostré, obdélníkové a tupé. V trojúhelníku jsou všechny úhly ostré; takový trojúhelník se nazývá ostrý. Trojúhelník má pravý úhel, takový trojúhelník se nazývá pravoúhlý trojúhelník. Trojúhelník má tupý úhel, takový obdélník se nazývá tupý trojúhelník.

Trojúhelníky se rozlišují podle toho, zda jsou délky stran stejné:

Scalene - takové trojúhelníky mají různé délky všech stran;

Rovnostranné - tyto trojúhelníky mají stejnou délku všech stran;

Rovnoramenné – jejich dvě strany mají stejnou délku. Dvě strany stejné délky se nazývají boční strany trojúhelníku a třetí strana je základna trojúhelníku (viz obr. 15).

Rýže. 15. Typy trojúhelníků

Jaké tvary se nazývají mnohoúhelníky? Pokud postupně spojíte několik bodů tak, že jejich spojení vytvoří uzavřenou přerušovanou čáru, vytvoří se obraz mnohoúhelníku, čtyřúhelníku, pětiúhelníku nebo šestiúhelníku atd.

Polygony jsou pojmenovány podle počtu úhlů. Každý mnohoúhelník má tolik vrcholů a stran, kolik je úhlů (viz obr. 16).

Rýže. 16. Mnohoúhelníky

Všechny vyobrazené obrazce (viz obr. 17) se nazývají čtyřúhelníky. Proč?

Rýže. 17. Čtyřúhelníky

Pravděpodobně jste si všimli, že všechny figurky mají čtyři rohy, ale všechny lze rozdělit do dvou skupin. jak bys to udělal?

Pravděpodobně jste oddělili čtyřúhelníky, ve kterých jsou všechny úhly pravé úhly, do samostatné skupiny a takové čtyřúhelníky se nazývaly pravoúhlé čtyřúhelníky. Protilehlé strany obdélníků jsou stejné (viz obr. 18).

Rýže. 18. Obdélníkové čtyřúhelníky

V obdélníku a jsou protilehlé strany a jsou si rovny a jsou také protilehlé strany a jsou si rovny (viz obr. 19).