Pokud je těleso hnáno silou do rotace, pak se jeho energie zvyšuje o množství vynaložené práce. Stejně jako u translačního pohybu závisí tato práce na vytvořené síle a posunutí. Posun je však nyní úhlový a výraz pro práci při pohybu hmotného bodu není použitelný. Protože tělo je absolutně tuhé, pak se práce síly, i když je aplikována v bodě, rovná práci vynaložené na otáčení celého těla.

Při otáčení úhlu prochází bod působení síly dráhou . V tomto případě je práce rovna součinu průmětu síly na směr posunutí o velikost posunutí: ; Z Obr. je jasné, že je to rameno síly a je to moment síly.

Pak základní práce: . Pokud, tak.

Práce rotace vede ke zvýšení kinetické energie těla

; Dosazením dostaneme: nebo při zohlednění dynamické rovnice: je jasné, že , tzn. stejný výraz.

6. Neinerciální vztažné soustavy

Konec práce -

Toto téma patří do sekce:

Kinematika translačního pohybu

Fyzikální základy mechaniky.. kinematika translačního pohybu.. mechanický pohyb je formou existence..

Pokud potřebujete další materiál k tomuto tématu nebo jste nenašli to, co jste hledali, doporučujeme použít vyhledávání v naší databázi prací:

Co uděláme s přijatým materiálem:

Pokud byl pro vás tento materiál užitečný, můžete si jej uložit na svou stránku na sociálních sítích:

Všechna témata v této sekci:

Mechanický pohyb
Hmota, jak známo, existuje ve dvou formách: ve formě substance a pole. První typ zahrnuje atomy a molekuly, ze kterých jsou postavena všechna těla. Druhý typ zahrnuje všechny typy polí: gravitaci

Prostor a čas
Všechna těla existují a pohybují se v prostoru a čase. Tyto pojmy jsou základem všech přírodních věd. Jakékoli těleso má rozměry, tzn. její prostorový rozsah

Referenční systém
Pro jednoznačné určení polohy tělesa v libovolném časovém okamžiku je třeba zvolit vztažnou soustavu - soustavu souřadnic vybavenou hodinami a pevně spojenou s absolutně tuhým tělesem, podle

Kinematické pohybové rovnice
Když se t.M pohybuje, jeho souřadnice se mění s časem, proto pro upřesnění zákona o pohybu je nutné uvést typ funkce

Pohyb, elementární pohyb
Nechte bod M pohybovat se z A do B po zakřivené dráze AB. V počátečním okamžiku je jeho vektor poloměru roven

Akcelerace. Normální a tečné zrychlení
Pohyb bodu je také charakterizován zrychlením — mírou změny rychlosti. Je-li rychlost bodu po libovolnou dobu

Pohyb vpřed
Nejjednodušším typem mechanického pohybu tuhého tělesa je translační pohyb, při kterém se přímka spojující libovolné dva body tělesa pohybuje s tělesem a zůstává rovnoběžná | své

Zákon setrvačnosti
Klasická mechanika je založena na třech Newtonových zákonech, které formuloval ve své eseji „Matematické principy přírodní filozofie“, publikované v roce 1687. Tyto zákony byly výsledkem génia

Inerciální vztažná soustava
Je známo, že mechanický pohyb je relativní a jeho povaha závisí na volbě vztažné soustavy. První Newtonův zákon neplatí ve všech vztažných soustavách. Například těla ležící na hladkém povrchu

Hmotnost. Druhý Newtonův zákon
Hlavním úkolem dynamiky je určit charakteristiky pohybu těles pod vlivem sil, které na ně působí. Ze zkušenosti je známo, že pod vlivem síly

Základní zákon dynamiky hmotného bodu
Rovnice popisuje změnu pohybu tělesa konečných rozměrů pod vlivem síly za nepřítomnosti deformace a pokud

Třetí Newtonův zákon
Pozorování a experimenty ukazují, že mechanické působení jednoho tělesa na druhé je vždy interakcí. Jestliže těleso 2 působí na těleso 1, pak těleso 1 nutně působí proti nim

Galileovské transformace
Umožňují určit kinematické veličiny při přechodu z jedné inerciální vztažné soustavy do druhé. Pojďme vzít

Galileův princip relativity
Zrychlení libovolného bodu ve všech vztažných systémech, který se vůči sobě pohybuje přímočaře a rovnoměrně stejným způsobem:

Konzervační množství
Jakékoli tělo nebo systém těl je soubor hmotných bodů nebo částic. Stav takového systému v určitém časovém okamžiku v mechanice je určen zadáním souřadnic a rychlostí v

Těžiště
V každém systému částic můžete najít bod zvaný těžiště

Pohybová rovnice těžiště
Základní zákon dynamiky může být zapsán v jiné formě, když známe pojem těžiště systému:

Konzervativní síly
Pokud v každém bodě prostoru působí síla na částici, která je tam umístěna, říká se, že částice je v poli sil, například v poli gravitace, gravitační, coulombovské a dalších sil. Pole

Centrální síly
Každé silové pole je způsobeno působením konkrétního tělesa nebo soustavy těles. Síla působící na částici v tomto poli je asi

Potenciální energie částice v silovém poli
Skutečnost, že práce konzervativní síly (pro stacionární pole) závisí pouze na počáteční a konečné poloze částice v poli, nám umožňuje zavést důležitý fyzikální koncept potenciálu

Vztah mezi potenciální energií a silou pro konzervativní pole
Interakce částice s okolními tělesy může být popsána dvěma způsoby: pomocí konceptu síly nebo pomocí konceptu potenciální energie. První metoda je obecnější, protože platí i pro síly

Kinetická energie částice v silovém poli
Nechte částici hmoty pohybovat se silou

Celková mechanická energie částice
Je známo, že přírůstek kinetické energie částice při pohybu v silovém poli se rovná elementární práci všech sil působících na částici:

Zákon zachování mechanické energie částic
Z výrazu vyplývá, že ve stacionárním poli konzervativních sil se může celková mechanická energie částice měnit

Kinematika
Své tělo můžete otáčet o určitý úhel

Hybnost částice. Moment síly
Kromě energie a hybnosti existuje ještě jedna fyzikální veličina, se kterou je spojen zákon zachování – tou je moment hybnosti. Moment hybnosti částice

Moment impulsu a moment síly kolem osy
Vezměme libovolnou pevnou osu v referenčním systému, který nás zajímá

Zákon zachování momentu hybnosti soustavy
Uvažujme systém sestávající ze dvou interagujících částic, na které také působí vnější síly a

Moment hybnosti uzavřeného systému částic tedy zůstává konstantní a s časem se nemění
To platí pro jakýkoli bod v inerciální vztažné soustavě: . m. impulsní momenty jednotlivých částí systému

Moment setrvačnosti tuhého tělesa
Zvažte pevné tělo, které může

Rovnice dynamiky rotace tuhého tělesa
Rovnici pro dynamiku rotace tuhého tělesa lze získat zápisem momentové rovnice pro tuhé těleso rotující kolem libovolné osy

Kinetická energie rotujícího tělesa
Uvažujme absolutně tuhé těleso rotující kolem pevné osy, která jím prochází. Pojďme to rozložit na částice s malými objemy a hmotnostmi

Odstředivá síla setrvačnosti
Uvažujme kotouč, který se otáčí společně s kuličkou na pružině nasazené na paprsku, obr. 5.3. Míč se nachází

Coriolisova síla
Když se těleso pohybuje vzhledem k rotujícímu CO, navíc se objeví další síla - Coriolisova síla nebo Coriolisova síla

Malé výkyvy
Uvažujme mechanický systém, jehož polohu lze určit pomocí jediné veličiny, jako je x. V tomto případě se říká, že systém má jeden stupeň volnosti. Hodnota x může být

Harmonické vibrace
Rovnice 2. Newtonova zákona v nepřítomnosti třecích sil pro kvazielastickou sílu tvaru má tvar:

Matematické kyvadlo
Jedná se o hmotný bod zavěšený na neroztažitelné niti délky, kmitající ve svislé rovině

Fyzikální kyvadlo
Jedná se o pevné těleso, které vibruje kolem pevné osy spojené s tělesem. Osa je kolmá k obrázku a

Tlumené oscilace
Ve skutečné oscilační soustavě působí odporové síly, jejichž působením dochází ke snížení potenciální energie soustavy a oscilace budou tlumeny V nejjednodušším případě

Vlastní oscilace
U tlumených kmitů energie soustavy postupně klesá a kmity ustávají. Aby byly netlumené, je nutné v určitých okamžicích doplňovat energii systému zvenčí

Nucené vibrace
Pokud je oscilační systém kromě odporových sil vystaven působení vnější periodické síly, která se mění podle harmonického zákona

Rezonance
Křivka závislosti amplitudy vynucených kmitů na vede k tomu, že při nějaké specifické pro daný systém

Šíření vln v elastickém prostředí
Pokud je zdroj oscilací umístěn na libovolném místě v elastickém prostředí (pevném, kapalném, plynném), pak se vlivem interakce mezi částicemi bude oscilace šířit v médiu z částice na hodinu.

Rovnice rovinných a kulových vln
Vlnová rovnice vyjadřuje závislost posunu kmitající částice na jejích souřadnicích,

Vlnová rovnice
Vlnová rovnice je řešením diferenciální rovnice zvané vlnová rovnice. Pro její stanovení najdeme druhé parciální derivace vzhledem k času a souřadnicím z rovnice

Pro kinematický popis procesu rotace tuhého tělesa je nutné zavést takové pojmy, jako je úhlová výchylka Δ φ, úhlové zrychlení ε a úhlová rychlost ω:

ω = ∆ φ ∆ t , (∆ t → 0) , ε = ∆ φ ∆ t , (∆ t → 0) .

Úhly jsou vyjádřeny v radiánech. Kladný směr otáčení je považován za proti směru hodinových ručiček.

Když se tuhé těleso otáčí kolem pevné osy, všechny body tohoto tělesa se pohybují se stejnými úhlovými rychlostmi a zrychleními.

Obrázek 1. Rotace disku kolem osy procházející jeho středem O.

Pokud je úhlové posunutí Δ φ malé, pak velikost vektoru lineárního posunutí ∆ s → nějaký hmotný prvek Δ m rotujícího tuhého tělesa lze vyjádřit vztahem:

∆ s = r ∆ ϕ,

ve kterém r– modul poloměrového vektoru r → .

Prostřednictvím rovnosti lze vytvořit spojení mezi moduly úhlových a lineárních rychlostí

Moduly lineárního a úhlového zrychlení jsou také vzájemně propojeny:

a = a τ = r ε .

Vektory v → a a → = a τ → směřují tečně ke kružnici o poloměru r.

Musíme také počítat s výskytem normálového nebo dostředivého zrychlení, ke kterému dochází vždy, když se tělesa pohybují po kružnici.

Definice 1

Akcelerační modul je vyjádřen vzorcem:

a n = v 2 r = ω 2 r.

Pokud rozdělíte rotující těleso na malé fragmenty Δ m i, označte vzdálenost k ose rotace r i a moduly lineárních rychlostí až vi, pak zápis vzorce pro kinestetickou energii rotujícího tělesa bude mít tvar:

E k = ∑ i ν m v i 2 2 = ∑ i ∆ m (r i ω) 2 2 = ω 2 2 ∑ i ∆ m i r i 2 .

Definice 2

Fyzikální veličina ∑ i ∆ m i r i 2 se nazývá moment setrvačnosti I tělesa vůči ose rotace. Závisí na rozložení hmot rotujícího tělesa vzhledem k ose rotace:

I = ∑ i ∆ m i r i 2 .

V limitě jako Δ m → 0 jde tento součet do integrálu. Jednotkou měření momentu setrvačnosti v CI je kilogram - metr čtvereční (k g m2). Kinetická energie tuhého tělesa rotujícího kolem pevné osy tedy může být reprezentována jako:

E k = I ω 2 2 .

Na rozdíl od výrazu, který jsme použili k popisu kinestetické energie translačně se pohybujícího tělesa m v ​​2 2, místo hmotnosti m vzorec zahrnuje moment setrvačnosti já. Také bereme v úvahu místo lineární rychlosti v úhlovou rychlost ω.

Jestliže pro dynamiku translačního pohybu hraje hlavní roli hmotnost tělesa, pak v dynamice rotačního pohybu záleží na momentu setrvačnosti. Pokud je ale hmotnost vlastností daného tuhého tělesa, která nezávisí na rychlosti pohybu a dalších faktorech, pak moment setrvačnosti závisí na ose, kolem které se těleso otáčí. Pro stejné těleso bude moment setrvačnosti určen různými osami otáčení.

Ve většině úloh se předpokládá, že osa rotace tuhého tělesa prochází středem jeho hmoty.

Poloha x C , y C těžiště pro jednoduchý případ soustavy dvou částic o hmotnostech m 1 a m 2 umístěných v rovině X Y v bodech se souřadnicemi x 1, y 1 a x 2 je y 2 určeno výrazy:

x C = m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2, y C = m 1 y 1 + m 2 y 2 m 1 + m2.

Obrázek 2. Těžiště C dvoučásticového systému.

Ve vektorové podobě má tento vztah podobu:

r C → = m 1 r 1 → + m 2 r 2 → m 1 + m2.

Podobně pro systém mnoha částic je vektor poloměru r C → těžiště dán vztahem

r C → = ∑ m i r i → ∑ m i .

Pokud máme co do činění s pevným tělesem skládajícím se z jedné části, pak v daném výrazu musíme součty pro r C → nahradit integrály.

Těžiště v rovnoměrném gravitačním poli se shoduje s těžištěm. To znamená, že pokud vezmeme těleso složitého tvaru a zavěsíme ho za těžiště, pak v rovnoměrném gravitačním poli bude toto těleso v rovnováze. To implikuje metodu pro stanovení těžiště složitého tělesa v praxi: musí být postupně zavěšeno z několika bodů a současně označovat svislé čáry podél olovnice.

Obrázek 3. Určení polohy těžiště C tělesa složitého tvaru. A 1, A 2, A 3 závěsné body.

Na obrázku vidíme těleso, které je zavěšeno na těžišti. Je ve stavu indiferentní rovnováhy. V rovnoměrném gravitačním poli působí výsledná gravitační síla na těžiště.

Jakýkoli pohyb tuhého tělesa můžeme znázornit jako součet dvou pohybů. První je translační, který vzniká rychlostí těžiště těla. Druhým je rotace kolem osy, která prochází těžištěm.

Příklad 1

Předpokládejme. Že máme kolo, které se odvaluje po vodorovné ploše, aniž by sklouzlo. Všechny body kola se při pohybu pohybují rovnoběžně s jednou rovinou. Takový pohyb můžeme označit jako plochý.

Kiestetická energie rotujícího tuhého tělesa v rovinném pohybu bude rovna součtu kinetické energie translačního pohybu a kinetické energie rotace vzhledem k ose, která je vedena těžištěm a je umístěna kolmo k rovinám. ve kterém se pohybují všechny body těla:

E k = mv C 2 2 + I C ω 2 2,

Kde m- celková tělesná hmotnost, já C– moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose procházející těžištěm.

Obrázek 4. Odvalování kola jako součet translačního pohybu rychlostí v C → a rotace úhlovou rychlostí ω = v C R vzhledem k ose O procházející těžištěm.

V mechanice se používá věta o pohybu těžiště.

Věta 1

Každé těleso nebo několik vzájemně se ovlivňujících těles, které tvoří jeden systém, má těžiště. Toto těžiště se vlivem vnějších sil pohybuje v prostoru jako hmotný bod, ve kterém je soustředěna veškerá hmota soustavy.

Na obrázku znázorňujeme pohyb tuhého tělesa, které je vystaveno gravitaci. Těžiště tělesa se pohybuje po trajektorii, která se blíží parabole, zatímco trajektorie zbývajících bodů tělesa je složitější.

Výkres 5. Pohyb tuhého tělesa pod vlivem gravitace.

Uvažujme případ, kdy se tuhé těleso pohybuje kolem nějaké pevné osy. Moment setrvačnosti tohoto tělesa setrvačnosti já lze vyjádřit momentem setrvačnosti já C tohoto tělesa vzhledem k ose procházející těžištěm tělesa a rovnoběžné s první.

Obrázek 6. K důkazu věty o paralelním posunutí osy rotace.

Příklad 2

Vezměme například pevné těleso, jehož tvar je libovolný. Označme těžiště C. Zvolme souřadný systém X Y s počátkem souřadnic 0. Zarovnejme těžiště a počátek souřadnic.

Jedna z os prochází těžištěm C. Druhá osa protíná libovolně zvolený bod P, který se nachází ve vzdálenosti d od původu. Vyberme nějaký malý prvek hmotnosti daného tuhého tělesa Δ m i .

Podle definice momentu setrvačnosti:

I C = ∑ ∆ m i (x i 2 + y i 2), I P = ∑ m i (x i - a) 2 + y i - b 2

Výraz pro I P lze přepsat jako:

I P = ∑ ∆ m i (x i 2 + y i 2) + ∑ ∆ m i (a 2 + b 2) - 2 a ∑ ∆ m i x i - 2 b ∑ ∆ m i y i .

Poslední dva členy rovnice zmizí, protože počátek souřadnic se v našem případě shoduje s těžištěm tělesa.

Tak jsme došli ke vzorci Steinerovy věty o paralelním posunutí osy rotace.

Věta 2

Pro těleso, které se otáčí kolem libovolné pevné osy, je moment setrvačnosti podle Steinerovy věty roven součtu momentů setrvačnosti tohoto tělesa vzhledem k ose s ním rovnoběžné, procházející těžištěm tělesa. těleso a součin hmotnosti tělesa druhou mocninou vzdálenosti mezi osami.

I P = I C + m d 2,

Kde m– celková tělesná hmotnost.

Obrázek 7. Model momentu setrvačnosti.

Níže uvedený obrázek ukazuje homogenní pevná tělesa různých tvarů a ukazuje momenty setrvačnosti těchto těles vzhledem k ose procházející těžištěm.

Obrázek 8. Momenty setrvačnosti I C některých homogenních pevných látek.

V případech, kdy máme co do činění s tuhým tělesem, které se otáčí kolem pevné osy, můžeme zobecnit druhý Newtonův zákon. Na obrázku níže znázorňujeme pevné těleso libovolného tvaru, rotující kolem určité osy procházející bodem O. Osa rotace je umístěna kolmo k rovině obrázku.

Δ m i je libovolný malý prvek hmoty, který je ovlivňován vnějšími a vnitřními silami. Výslednice všech sil je F i →. Lze jej rozložit na dvě složky: tangenciální složku F i τ → a radiální složku F i r →. Radiální složka F i r → vytváří dostředivé zrychlení a n.

Obrázek 9. Tangenta F i τ → a radiální F i r → složky síly F i → působící na prvek Δ m i tuhého tělesa.

Tečná složka F i τ → způsobuje tečné zrychlení a i τ → hmot Δ m i. Druhý Newtonův zákon, psaný ve skalární formě, dává

∆ m i a i τ = F i τ sin θ nebo ∆ m i r i ε = F i sin θ ,

kde ε = a i τ r i je úhlové zrychlení všech bodů tuhého tělesa.

Pokud se obě strany výše uvedené rovnice vynásobí r i, pak dostaneme:

∆ m i r i 2 ε = F i r i sin θ = F i l i = M i .

Zde l i je rameno síly, F i, → M i je moment síly.

Nyní potřebujeme zapsat podobné vztahy pro všechny prvky hmotnosti Δ m i rotující tuhé těleso a poté sečteme levou a pravou část. To dává:

∑ ∆ m i r i 2 ε = ∑ M i .

Součet momentů sil působících na různé body tuhého tělesa na pravé straně se skládá ze součtu momentů všech vnějších sil a součtu momentů všech vnitřních sil.

∑ M = ∑ M i vnější + ∑ M i vnitřní.

Součet momentů všech vnitřních sil je ale podle třetího Newtonova zákona roven nule, proto na pravé straně zůstává pouze součet momentů všech vnějších sil, který označíme M. Takto jsme získali základní rovnici pro dynamiku rotačního pohybu tuhého tělesa.

Definice 4

Úhlové zrychlení ε a točivý moment M v této rovnici jsou algebraické veličiny.

Typicky se kladný směr otáčení bere proti směru hodinových ručiček.

Je možná i vektorová forma zápisu základní rovnice pro dynamiku rotačního pohybu, ve které jsou veličiny ω → , ε → , M → definovány jako vektory směřující podél osy rotace.

V části věnované translačnímu pohybu tělesa jsme zavedli pojem hybnosti tělesa p →. Analogicky s translačním pohybem zavádíme pro rotační pohyb pojem moment hybnosti.

Definice 5

Hybnost rotujícího tělesa je fyzikální veličina, která se rovná součinu momentu setrvačnosti tělesa já na úhlovou rychlost ω jeho rotace.

Latinské písmeno L se používá k označení momentu hybnosti.

Protože ε = ∆ ω ∆ t ; ∆ t → 0, rovnice rotačního pohybu může být reprezentována jako:

M = I ε = I ∆ ω ∆ t nebo M ∆ t = I ∆ ω = ∆ L .

Dostaneme:

M = ∆ L ∆ t; (∆ t → 0) .

Tuto rovnici jsme získali pro případ, kdy I = c o n s t . Ale bude to platit i tehdy, když se při pohybu změní moment setrvačnosti těla.

Pokud celkový okamžik M vnější síly působící na těleso jsou rovny nule, pak se zachová moment hybnosti L = I ω vzhledem k dané ose: ∆ L = 0, když M = 0.

Definice 6

Proto,

L = l ω = c o n s t .

Tak jsme došli k zákonu zachování momentu hybnosti.

Příklad 3

Jako příklad uvádíme obrázek, který znázorňuje nepružnou rotační kolizi disků, které jsou namontovány na společné ose.

Obrázek 10. Nepružná rotační kolize dvou disků. Zákon zachování momentu hybnosti: I 1 ω 1 = (I 1 + I 2) ω .

Máme co do činění s uzavřeným systémem. Pro každý uzavřený systém bude platit zákon zachování momentu hybnosti. Provádí se jak v podmínkách experimentů v mechanice, tak v kosmických podmínkách, kdy se planety pohybují na svých drahách kolem hvězdy.

Rovnici pro dynamiku rotačního pohybu můžeme zapsat jak pro stacionární osu, tak pro osu, která se pohybuje rovnoměrně nebo se zrychlením. Tvar rovnice se nezmění, i když se osa pohybuje zrychleně. K tomu musí být splněny dvě podmínky: osa musí procházet těžištěm tělesa a její směr v prostoru zůstává nezměněn.

Příklad 4

Předpokládejme, že máme těleso (kouli nebo válec), které se valí po nakloněné rovině s určitým třením.

Obrázek 11. Odvalování symetrického tělesa na nakloněné rovině.

Osa otáčení Ó prochází těžištěm těla. Tíhové momenty m g → a reakční síla N → vzhledem k ose Ó se rovnají nule. Moment M vytváří pouze třecí sílu: M = F t r R .

Rovnice rotačního pohybu:

I C ε = I C a R = M = F t r R,

kde ε je úhlové zrychlení valivého tělesa, A– lineární zrychlení jeho těžiště, já C– moment setrvačnosti kolem osy Ó, procházející těžištěm.

Druhý Newtonův zákon pro translační pohyb těžiště je psán takto:

m a = m g sin α - F t r.

Vyloučením F t r z těchto rovnic nakonec získáme:

a = mg sin θ I C R 2 + m.

Z tohoto vyjádření je zřejmé, že těleso s nižším momentem setrvačnosti se bude po nakloněné rovině kutálet rychleji. Například koule má IC = 2 5 m R 2 a pevný homogenní válec má IC = 1 2 m R 2 . V důsledku toho se bude míč kutálet rychleji než válec.

Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter

Pokud m.t. otáčí se v kruhu, pak na něj působí síla, pak při otáčení o určitý úhel se provádí základní práce:

(22)

Pokud je aktivní síla potenciální, pak

pak (24)

Rotační výkon

Okamžitá síla vyvinutá během rotace těla:

Kinetická energie rotujícího tělesa

Kinetická energie hmotného bodu. Kinetická energie sis hmotných bodů . Protože , získáme výraz pro kinetickou energii rotace:

Při rovinném pohybu (válec se valí dolů po nakloněné rovině) je celková rychlost rovna:

kde je rychlost těžiště válce.

Součet se rovná součtu kinetické energie translačního pohybu jeho těžiště a kinetické energie rotačního pohybu tělesa vůči těžišti, tj.:

(28)

Závěr:

A nyní, po zvážení veškerého materiálu přednášky, shrňme a porovnejme veličiny a rovnice rotačního a translačního pohybu tělesa:

Příloha 1:

Muž stojí uprostřed Žukovského lavice a otáčí se s ní setrvačností. Frekvence otáčení n 1 = 0,5 s-1. Moment setrvačnosti j o relativní lidské tělo

vzhledem k ose otáčení je 1,6 kg m2. V pažích natažených do stran drží člověk závaží m= 2 kg každý. Vzdálenost mezi závažími l 1 =l,6 m. Určete rychlost otáčení n 2 , lavičky s člověkem, když sklopí ruce a vzdálenost l 2 mezi závažími bude rovna 0,4 m. Moment setrvačnosti lavice zanedbejte.

Vlastnosti symetrie a zákony zachování.

Úspora energie.

Zákony zachování uvažované v mechanice jsou založeny na vlastnostech prostoru a času.

Zachování energie je spojeno s homogenitou času, zachování hybnosti je spojeno s homogenitou prostoru a konečně zachování momentu hybnosti je spojeno s izotropií prostoru.

Začneme zákonem zachování energie. Nechť je soustava částic v konstantních podmínkách (k tomu dochází, pokud je soustava uzavřená nebo podléhá vlivu konstantního vnějšího silového pole); spojení (pokud existují) jsou ideální a stacionární. V tomto případě čas, vzhledem k jeho homogenitě, nelze výslovně zahrnout do Lagrangeovy funkce. Opravdu homogenita znamená ekvivalenci všech bodů v čase. Proto nahrazení jednoho časového okamžiku jiným bez změny hodnot souřadnic a rychlostí částic by nemělo změnit mechanické vlastnosti systému. To samozřejmě platí, pokud nahrazení jednoho časového okamžiku jiným nezmění podmínky, ve kterých se systém nachází, tedy pokud je vnější pole nezávislé na čase (zejména toto pole může chybět).

Takže pro uzavřený systém umístěný v uzavřeném silovém poli, .