Cilindro (cilindro circular) é um corpo que consiste em dois círculos, unidos por translação paralela, e todos os segmentos conectando os pontos correspondentes desses círculos. Os círculos são chamados de bases do cilindro, e os segmentos que conectam os pontos correspondentes das circunferências dos círculos são chamados de geradores do cilindro.

As bases do cilindro são iguais e estão em planos paralelos, e os geradores do cilindro são paralelos e iguais. A superfície do cilindro consiste na base e na superfície lateral. A superfície lateral é composta por geratrizes.

Um cilindro é denominado reto se seus geradores forem perpendiculares aos planos da base. Um cilindro pode ser considerado como um corpo obtido girando um retângulo em torno de um de seus lados como um eixo. Existem outros tipos de cilindros - elípticos, hiperbólicos, parabólicos. Um prisma também é considerado um tipo de cilindro.

A Figura 2 mostra um cilindro inclinado. Círculos com centros O e O 1 são suas bases.

O raio de um cilindro é o raio de sua base. A altura do cilindro é a distância entre os planos das bases. O eixo de um cilindro é uma linha reta que passa pelos centros das bases. É paralelo aos geradores. A seção transversal de um cilindro com um plano que passa pelo eixo do cilindro é chamada de seção axial. O plano que passa pela geratriz de um cilindro reto e é perpendicular à seção axial traçada por essa geratriz é denominado plano tangente do cilindro.

Um plano perpendicular ao eixo do cilindro cruza sua superfície lateral ao longo de um círculo igual à circunferência da base.

Um prisma inscrito em um cilindro é um prisma cujas bases são polígonos iguais inscritos nas bases do cilindro. Suas costelas laterais formam o cilindro. Diz-se que um prisma está circunscrito a um cilindro se suas bases são polígonos iguais circunscritos às bases do cilindro. Os planos de suas faces tocam a superfície lateral do cilindro.

A área da superfície lateral de um cilindro pode ser calculada multiplicando o comprimento da geratriz pelo perímetro da seção do cilindro por um plano perpendicular à geratriz.

A área da superfície lateral de um cilindro reto pode ser encontrada pelo seu desenvolvimento. O desenvolvimento de um cilindro é um retângulo com altura h e comprimento P, que é igual ao perímetro da base. Portanto, a área da superfície lateral do cilindro é igual à área do seu desenvolvimento e é calculada pela fórmula:

Em particular, para um cilindro circular reto:

P = 2πR e S b = 2πRh.

A área superficial total de um cilindro é igual à soma das áreas de sua superfície lateral e de suas bases.

Para um cilindro circular reto:

Sp = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)

Existem duas fórmulas para encontrar o volume de um cilindro inclinado.

Você pode encontrar o volume multiplicando o comprimento da geratriz pela área da seção transversal do cilindro por um plano perpendicular à geratriz.

O volume de um cilindro inclinado é igual ao produto da área da base pela altura (a distância entre os planos em que se encontram as bases):

V = Sh = S l sin α,

onde l é o comprimento da geratriz e α é o ângulo entre a geratriz e o plano da base. Para um cilindro reto h = l.

A fórmula para encontrar o volume de um cilindro circular é a seguinte:

V = π R 2 h = π (d 2/4)h,

onde d é o diâmetro da base.

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Um cilindro é um corpo geométrico limitado por dois planos paralelos e uma superfície cilíndrica. No artigo falaremos sobre como encontrar a área de um cilindro e, utilizando a fórmula, resolveremos diversos problemas como exemplo.

Um cilindro tem três superfícies: uma superfície superior, uma base e uma superfície lateral.

O topo e a base de um cilindro são círculos e são fáceis de identificar.

Sabe-se que a área de um círculo é igual a πr 2. Portanto, a fórmula para a área de dois círculos (o topo e a base do cilindro) será πr 2 + πr 2 = 2πr 2.

A terceira superfície lateral do cilindro é a parede curva do cilindro. Para melhor imaginar esta superfície, vamos tentar transformá-la para obter uma forma reconhecível. Imagine que o cilindro é uma lata comum que não possui tampa superior ou inferior. Vamos fazer um corte vertical na parede lateral de cima para baixo da lata (Passo 1 da figura) e tentar abrir (endireitar) ao máximo a figura resultante (Passo 2).

Depois que o frasco resultante estiver totalmente aberto, veremos uma figura familiar (Etapa 3), que é um retângulo. A área de um retângulo é fácil de calcular. Mas antes disso, voltemos por um momento ao cilindro original. O vértice do cilindro original é um círculo, e sabemos que a circunferência é calculada pela fórmula: L = 2πr. Está marcado em vermelho na figura.

Quando a parede lateral do cilindro está totalmente aberta, vemos que a circunferência se torna o comprimento do retângulo resultante. Os lados deste retângulo serão a circunferência (L = 2πr) e a altura do cilindro (h). A área de um retângulo é igual ao produto de seus lados - S = comprimento x largura = L x h = 2πr x h = 2πrh. Como resultado, obtivemos uma fórmula para calcular a área da superfície lateral do cilindro.

Fórmula para a área da superfície lateral de um cilindro
Lado S = 2πrh

Área total de superfície de um cilindro

Finalmente, se somarmos a área de todas as três superfícies, obteremos a fórmula para a área total da superfície de um cilindro. A área da superfície de um cilindro é igual à área do topo do cilindro + a área da base do cilindro + a área da superfície lateral do cilindro ou S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Às vezes, esta expressão é escrita de forma idêntica à fórmula 2πr (r + h).

Fórmula para a área total da superfície de um cilindro
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – raio do cilindro, h – altura do cilindro

Exemplos de cálculo da área superficial de um cilindro

Para entender as fórmulas acima, vamos tentar calcular a área superficial de um cilindro usando exemplos.

1. O raio da base do cilindro é 2, a altura é 3. Determine a área da superfície lateral do cilindro.

A área total da superfície é calculada usando a fórmula: lado S. = 2πrh

Lado S = 2*3,14*2*3

Lado S = 6,28 * 6

Lado S = 37,68

A área da superfície lateral do cilindro é 37,68.

2. Como encontrar a área da superfície de um cilindro se a altura é 4 e o raio é 6?

A área de superfície total é calculada pela fórmula: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

S = 226,08 + 150,72

A área de superfície do cilindro é 376,8.

Cilindro (figura geométrica)

Cilindro redondo regular

Cilindro elíptico

Cilindro (grego kýlindros, rolo, rolo) - um corpo geométrico limitado superfície cilíndrica(chamada de superfície lateral do cilindro) e no máximo duas superfícies (as bases do cilindro); Além disso, se houver duas bases, uma é obtida da outra por transferência paralela ao longo da geratriz da superfície lateral do cilindro; e a base intercepta cada geratriz da superfície lateral exatamente uma vez.

Um corpo infinito limitado por uma superfície cilíndrica infinita fechada é chamado cilindro sem fim, limitado por um fechado viga cilíndrica e sua base é chamada cilindro aberto. A base e os geradores de uma viga cilíndrica são chamados de base e geradores de um cilindro aberto, respectivamente.

Corpo finito limitado por um fechado superfície cilíndrica finita e as duas seções que o destacam são chamadas cilindro final, ou na verdade cilindro. As seções são chamadas de bases do cilindro. Pela definição de superfície cilíndrica finita, as bases do cilindro são iguais.

Obviamente, as geratrizes da superfície lateral do cilindro são iguais em comprimento (chamadas altura cilindro) segmentos situados em linhas paralelas e suas extremidades apoiadas nas bases do cilindro. As curiosidades matemáticas incluem a definição de qualquer superfície tridimensional finita sem auto-interseções como um cilindro de altura zero (esta superfície é considerada simultaneamente como ambas as bases do cilindro finito). As bases do cilindro afetam qualitativamente o cilindro.

Se as bases do cilindro são planas (e, portanto, os planos que as contêm são paralelos), então o cilindro é chamado parado em um avião. Se as bases de um cilindro situado em um plano são perpendiculares à geratriz, então o cilindro é chamado de reto.

Em particular, se a base de um cilindro situado em um plano é um círculo, então falamos de um cilindro circular (circular); Se elipse- algo elíptico.

O volume do cilindro final é integranteárea base ao longo da geratriz. Em particular, volume de um cilindro circular reto é igual a

(onde está o raio da base, é a altura).

A área da superfície lateral do cilindro é calculada usando a seguinte fórmula:

A área superficial total de um cilindro é a soma da área superficial lateral e da área das bases. Para um cilindro circular reto:

Fundação Wikimedia. 2010.

Veja o que é “Cilindro (figura geométrica)” em outros dicionários:

Anel Um anel é um termo geométrico usado para descrever objetos semelhantes a anéis. Um anel aberto é o equivalente topológico de um cilindro e um plano perfurado. A área de tal anel é determinada como a diferença entre as áreas dos círculos... ... Wikipedia

FIGURA GEOMÉTRICA- um conjunto de pontos em um milhão de planos no espaço. Um grupo funcional pode conter um conjunto finito e infinito de pontos. Por exemplo. um ponto, três pontos, um segmento, uma semi-reta, uma reta, um triângulo, um círculo, uma pirâmide, um cilindro, etc. representam um F. g ... Grande Enciclopédia Politécnica

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Cilindro(grego antigo κύλινδρος - rolo, rolo) - um corpo geométrico delimitado por uma superfície cilíndrica e dois planos paralelos que a cruzam. Uma superfície cilíndrica é uma superfície obtida por um movimento de translação de uma linha reta (gerador) no espaço que o ponto selecionado da geratriz se move ao longo de uma curva plana (diretor). A parte da superfície do cilindro limitada pela superfície cilíndrica é chamada de superfície lateral do cilindro. A outra parte, delimitada por planos paralelos, é a base do cilindro. Assim, a borda da base coincidirá em formato com a guia.

Na maioria dos casos, um cilindro significa um cilindro circular reto, cuja guia é o círculo e as bases são perpendiculares à geratriz. Tal cilindro possui um eixo de simetria.

Outros tipos de cilindro - (de acordo com a inclinação da geratriz) oblíquo ou inclinado (se a geratriz não tocar a base em ângulo reto); (de acordo com o formato da base) elíptico, hiperbólico, parabólico.

Um prisma também é um tipo de cilindro - com uma base em forma de polígono.

Área de superfície do cilindro

Superfície lateral

Para calcular a área da superfície lateral de um cilindro

A área da superfície lateral do cilindro é igual ao comprimento da geratriz, multiplicado pelo perímetro da seção do cilindro por um plano perpendicular à geratriz.

A área da superfície lateral de um cilindro reto é calculada a partir do seu desenvolvimento. O desenvolvimento de um cilindro é um retângulo com altura e comprimento iguais ao perímetro da base. Portanto, a área da superfície lateral do cilindro é igual à área do seu desenvolvimento e é calculada pela fórmula:

Em particular, para um cilindro circular reto:

Para um cilindro inclinado, a área da superfície lateral é igual ao comprimento da geratriz multiplicado pelo perímetro da seção perpendicular à geratriz:

Infelizmente, não existe uma fórmula simples que expresse a área da superfície lateral de um cilindro oblíquo através dos parâmetros de base e altura, ao contrário do volume.

Superfície total

A área superficial total de um cilindro é igual à soma das áreas de sua superfície lateral e de suas bases.

Para um cilindro circular reto:

Volume do cilindro

Para um cilindro inclinado existem duas fórmulas:

Para um cilindro reto, e, e o volume é igual a:

Para um cilindro circular:

Onde d- diâmetro da base.

Notas

Fundação Wikimedia. 2010.

Veja o que é “Cilindro” em outros dicionários:

- (lat. cylindrus) 1) um corpo geométrico delimitado nas extremidades por dois círculos e nas laterais por um plano que envolve esses círculos. 2) na relojoaria: um tipo especial de alavanca de roda dupla. 3) um chapéu em forma de cilindro. Dicionário de palavras estrangeiras,... ... Dicionário de palavras estrangeiras da língua russa

cilindro- a, m. cilindro m., alemão. Zylinder, lat. cilindro gr. 1. Corpo geométrico formado pela rotação de um retângulo em torno de um de seus lados. Volume do cilindro. BAS 1. A espessura de um cilindro é igual à área de sua base multiplicada por sua altura. Dal... Dicionário histórico de galicismos da língua russa

Masculino, Grego pilha reta, eixo; oblik, oblyak; um corpo limitado nas extremidades por dois círculos e nas laterais por um plano dobrado em círculos. A espessura de um cilindro é igual à área de sua base multiplicada por sua altura, geom. Cilindro de vapor, brinde, tubo no qual... ... Dicionário Explicativo de Dahl- um chapéu alto masculino feito de pelúcia de seda com aba pequena e dura... Grande Dicionário Enciclopédico

CILINDRO, um sólido ou superfície formada pela rotação de um retângulo em torno de um de seus lados como um eixo. O volume de um cilindro, se denotarmos sua altura como h e o raio de sua base como r, é igual a pr2h, e a área da superfície curva é 2prh... Dicionário enciclopédico científico e técnico

CILINDRO, cilindro, macho (do grego kylindros). 1. Corpo geométrico formado pela rotação de um retângulo em torno de um de seus lados, denominado eixo, e tendo em sua base um círculo (tapete). 2. Parte das máquinas (motores, bombas, compressores, etc.) em... ... Dicionário Explicativo de Ushakov

CILINDRO, hein, marido. 1. Um corpo geométrico formado pela rotação de um retângulo em torno de um de seus lados. 2. Objeto em forma de coluna, por ex. parte de uma máquina de pistão. 3. Um capacete alto deste formato com aba pequena. Preto c. | adj.... ... Dicionário Explicativo de Ozhegov

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