Jika suatu benda digerakkan oleh suatu gaya untuk berputar, maka energinya meningkat sebesar jumlah usaha yang dikeluarkan. Sama seperti gerak translasi, usaha ini bergantung pada gaya dan perpindahan yang dihasilkan. Namun, perpindahannya sekarang bersudut dan persamaan kerja ketika memindahkan suatu titik material tidak dapat diterapkan. Karena benda benar-benar kaku, maka kerja gaya, meskipun diterapkan pada suatu titik, sama dengan kerja yang dilakukan untuk memutar seluruh benda.

Ketika berbelok suatu sudut, titik penerapan gaya melewati lintasan . Dalam hal ini, usaha sama dengan hasil kali proyeksi gaya terhadap arah perpindahan dan besar perpindahan: ; Dari gambar. jelas bahwa itu adalah lengan gaya, dan merupakan momen gaya.

Kemudian pekerjaan dasar: . Jika kemudian.

Kerja rotasi digunakan untuk meningkatkan energi kinetik benda

; Mengganti , kita mendapatkan: atau dengan mempertimbangkan persamaan dinamika: , jelas bahwa , yaitu. ekspresi yang sama.

6. Sistem referensi non-inersia

Akhir pekerjaan -

Topik ini milik:

Kinematika gerak translasi

Landasan fisika mekanika.. kinematika gerak translasi.. gerak mekanik adalah suatu wujud eksistensi..

Jika Anda memerlukan materi tambahan tentang topik ini, atau Anda tidak menemukan apa yang Anda cari, kami sarankan untuk menggunakan pencarian di database karya kami:

Apa yang akan kami lakukan dengan materi yang diterima:

Jika materi ini bermanfaat bagi Anda, Anda dapat menyimpannya ke halaman Anda di jejaring sosial:

Semua topik di bagian ini:

gerakan mekanis
Materi diketahui ada dalam dua bentuk: berupa materi dan medan. Tipe pertama mencakup atom dan molekul yang membentuk semua benda. Tipe kedua mencakup semua jenis medan: gravitasi

Ruang dan waktu
Semua benda ada dan bergerak dalam ruang dan waktu. Konsep-konsep ini merupakan dasar bagi semua ilmu pengetahuan alam. Setiap benda memiliki dimensi, mis. luasan spasialnya

Sistem referensi
Untuk menentukan secara jelas posisi suatu benda pada waktu yang berubah-ubah, perlu untuk memilih sistem referensi - sistem koordinat yang dilengkapi dengan jam dan dihubungkan secara kaku ke benda yang benar-benar kaku, menurut

Persamaan gerak kinematik
Ketika t.M bergerak, koordinatnya berubah terhadap waktu, oleh karena itu, untuk menentukan hukum gerak, perlu ditunjukkan jenis fungsinya

Gerakan, gerakan dasar
Misalkan titik M berpindah dari A ke B sepanjang lintasan melengkung AB. Pada saat awal, vektor jari-jarinya sama dengan

Percepatan. Akselerasi normal dan tangensial
Pergerakan suatu titik juga ditandai dengan percepatan—laju perubahan kecepatan. Jika kecepatan suatu titik untuk waktu yang berubah-ubah

Gerakan ke depan
Jenis gerak mekanis benda tegar yang paling sederhana adalah gerak translasi, di mana garis lurus yang menghubungkan dua titik pada benda bergerak dengan benda, tetap sejajar | -nya

Hukum Inersia
Mekanika klasik didasarkan pada tiga hukum Newton, yang dirumuskannya dalam esainya “Prinsip Matematika Filsafat Alam,” yang diterbitkan pada tahun 1687. Hukum-hukum ini adalah hasil kejeniusan

Kerangka acuan inersia
Diketahui bahwa gerak mekanis bersifat relatif dan sifatnya bergantung pada pilihan sistem acuan. Hukum pertama Newton tidak berlaku di semua kerangka acuan. Misalnya saja benda yang tergeletak pada permukaan licin

Berat. hukum kedua Newton
Tugas utama dinamika adalah menentukan ciri-ciri gerak benda di bawah pengaruh gaya yang diterapkan padanya. Diketahui dari pengalaman bahwa di bawah pengaruh kekuatan

Hukum dasar dinamika suatu titik material
Persamaan tersebut menggambarkan perubahan gerak suatu benda berdimensi terbatas di bawah pengaruh gaya tanpa adanya deformasi dan jika itu

hukum ketiga Newton
Pengamatan dan eksperimen menunjukkan bahwa aksi mekanis suatu benda terhadap benda lain selalu merupakan interaksi. Jika benda 2 bekerja pada benda 1, maka benda 1 tentu akan melawannya

Transformasi Galilea
Mereka memungkinkan untuk menentukan besaran kinematik selama transisi dari satu kerangka acuan inersia ke kerangka acuan inersia lainnya. Mari kita ambil

Prinsip relativitas Galileo
Percepatan titik mana pun dalam semua kerangka acuan yang bergerak relatif satu sama lain secara lurus dan seragam dengan cara yang sama:

Besaran konservasi
Setiap benda atau sistem benda adalah kumpulan titik atau partikel material. Keadaan sistem seperti itu pada suatu titik waktu dalam mekanika ditentukan dengan menentukan koordinat dan kecepatannya

Pusat massa
Dalam sistem partikel apa pun, Anda dapat menemukan suatu titik yang disebut pusat massa

Persamaan gerak pusat massa
Hukum dasar dinamika dapat ditulis dalam bentuk yang berbeda, dengan mengetahui konsep pusat massa sistem:

Kekuatan konservatif
Jika pada setiap titik dalam ruang suatu gaya bekerja pada suatu partikel yang ditempatkan disana, maka partikel tersebut dikatakan berada dalam suatu medan gaya, misalnya pada medan gaya berat, gravitasi, Coulomb dan gaya-gaya lainnya. Bidang

Kekuatan pusat
Setiap medan gaya disebabkan oleh tindakan suatu benda atau sistem benda tertentu. Gaya yang bekerja pada partikel dalam medan ini adalah tentang

Energi potensial suatu partikel dalam medan gaya
Fakta bahwa kerja gaya konservatif (untuk medan stasioner) hanya bergantung pada posisi awal dan akhir partikel di medan memungkinkan kita untuk memperkenalkan konsep fisika penting tentang potensial.

Hubungan antara energi potensial dan gaya untuk medan konservatif
Interaksi suatu partikel dengan benda di sekitarnya dapat digambarkan dengan dua cara: menggunakan konsep gaya atau menggunakan konsep energi potensial. Cara pertama lebih umum, karena itu juga berlaku untuk kekuatan

Energi kinetik suatu partikel dalam medan gaya
Biarkan sebuah partikel bermassa bergerak dengan gaya

Energi mekanik total suatu partikel
Diketahui bahwa pertambahan energi kinetik suatu partikel ketika bergerak dalam medan gaya sama dengan kerja dasar semua gaya yang bekerja pada partikel:

Hukum kekekalan energi mekanik partikel
Dari persamaan tersebut dapat disimpulkan bahwa dalam medan stasioner gaya konservatif, energi mekanik total suatu partikel dapat berubah

Kinematika
Anda dapat memutar tubuh Anda melalui sudut tertentu

Momentum suatu partikel. Momen kekuasaan
Selain energi dan momentum, ada besaran fisika lain yang dikaitkan dengan hukum kekekalan - yaitu momentum sudut. Momentum sudut partikel

Momen impuls dan momen gaya terhadap sumbu
Mari kita ambil sumbu tetap sembarang dalam sistem referensi yang kita minati

Hukum kekekalan momentum sudut suatu sistem
Mari kita perhatikan suatu sistem yang terdiri dari dua partikel yang berinteraksi, yang juga dipengaruhi oleh gaya eksternal dan

Dengan demikian, momentum sudut sistem partikel tertutup tetap konstan dan tidak berubah terhadap waktu
Hal ini berlaku untuk setiap titik dalam kerangka acuan inersia: . Momen impuls masing-masing bagian sistem m

Momen inersia suatu benda tegar
Bayangkan benda padat yang bisa

Persamaan dinamika rotasi benda tegar
Persamaan dinamika rotasi benda tegar dapat diperoleh dengan menuliskan persamaan momen benda tegar yang berputar pada sumbu sembarang

Energi kinetik benda yang berputar
Mari kita perhatikan sebuah benda tegar yang berputar mengelilingi sumbu tetap yang melewatinya. Mari kita pecahkan menjadi partikel-partikel dengan volume dan massa kecil

Gaya inersia sentrifugal
Mari kita perhatikan sebuah piringan yang berputar bersama dengan sebuah bola pada pegas yang dipasang pada jari-jari, Gambar 5.3. Bola berada

gaya Coriolis
Ketika sebuah benda bergerak relatif terhadap CO yang berputar, gaya lain juga muncul - gaya Coriolis atau gaya Coriolis

Fluktuasi kecil
Misalkan suatu sistem mekanis yang posisinya dapat ditentukan dengan menggunakan besaran tunggal, misalnya x. Dalam hal ini sistem dikatakan mempunyai satu derajat kebebasan, nilai xnya adalah

Getaran harmonik
Persamaan Hukum 2 Newton tanpa adanya gaya gesek untuk gaya kuasi elastis yang bentuknya adalah:

pendulum matematika
Ini adalah titik material yang digantung pada seutas benang yang panjangnya tidak dapat diperpanjang, berosilasi pada bidang vertikal

pendulum fisik
Ini adalah benda padat yang bergetar di sekitar sumbu tetap yang terhubung ke benda tersebut. Sumbunya tegak lurus terhadap gambar dan

Osilasi teredam
Dalam sistem osilasi nyata terdapat gaya resistensi, yang tindakannya menyebabkan penurunan energi potensial sistem, dan osilasi akan teredam.

Osilasi diri
Dengan osilasi teredam, energi sistem secara bertahap berkurang dan osilasi berhenti. Untuk membuatnya tidak teredam, perlu untuk mengisi kembali energi sistem dari luar pada saat-saat tertentu

Getaran paksa
Jika sistem osilasi, selain gaya hambatan, juga dipengaruhi oleh gaya periodik eksternal yang berubah menurut hukum harmonik

Resonansi
Kurva ketergantungan amplitudo osilasi paksa pada mengarah pada fakta bahwa pada suatu sistem tertentu

Perambatan gelombang pada medium elastis
Jika sumber osilasi ditempatkan di sembarang tempat dalam medium elastis (padat, cair, gas), maka akibat interaksi antar partikel osilasi tersebut akan merambat dalam medium dari partikel ke jam.

Persamaan gelombang bidang dan gelombang bola
Persamaan gelombang menyatakan ketergantungan perpindahan partikel yang berosilasi pada koordinatnya,

Persamaan gelombang
Persamaan gelombang merupakan penyelesaian persamaan diferensial yang disebut persamaan gelombang. Untuk menetapkannya, kita mencari turunan parsial kedua terhadap waktu dan koordinat dari persamaan

Untuk gambaran kinematik proses rotasi suatu benda tegar, perlu diperkenalkan konsep-konsep seperti perpindahan sudut Δ φ, percepatan sudut ε dan kecepatan sudut ω:

ω = ∆ φ ∆ t , (∆ t → 0) , ε = ∆ φ ∆ t , (∆ t → 0) .

Sudut dinyatakan dalam radian. Arah putaran positif diambil berlawanan arah jarum jam.

Ketika suatu benda tegar berputar terhadap sumbu tetap, semua titik pada benda tersebut bergerak dengan kecepatan sudut dan percepatan yang sama.

Gambar 1. Rotasi piringan terhadap sumbu yang melalui pusatnya O.

Jika perpindahan sudut Δ φ kecil, maka besar vektor perpindahan linier ∆ s → suatu unsur bermassa Δ m benda tegar yang berputar dapat dinyatakan dengan persamaan:

∆ s = r ∆ ϕ,

di mana R– modul vektor jari-jari r → .

Koneksi dapat dibuat antara modul kecepatan sudut dan linier melalui persamaan

Modul percepatan linier dan sudut juga saling berhubungan:

a = a τ = r ε .

Vektor v → dan a → = a τ → diarahkan bersinggungan dengan jari-jari lingkaran R.

Kita juga perlu memperhitungkan terjadinya percepatan normal atau sentripetal, yang selalu terjadi ketika benda bergerak melingkar.

Definisi 1

Modul percepatan dinyatakan dengan rumus:

sebuah n = v 2 r = ω 2 r .

Jika kita membagi benda berputar menjadi pecahan-pecahan kecil Δ m i , nyatakan jarak ke sumbu rotasi dengan r i, dan modul kecepatan linier melalui vi , maka penulisan rumus energi kinestetik benda yang berputar akan berbentuk:

E k = ∑ i ν m v i 2 2 = ∑ i ∆ m (r i ω) 2 2 = ω 2 2 ∑ i ∆ m i r i 2 .

Definisi 2

Besaran fisis ∑ i ∆ m i r i 2 disebut momen inersia I benda terhadap sumbu rotasi. Itu tergantung pada distribusi massa benda yang berputar relatif terhadap sumbu rotasi:

Saya = ∑ saya ∆ m saya r saya 2 .

Dalam batas sebagai Δ m → 0, jumlah ini masuk ke dalam integral. Satuan momen inersia dalam CI adalah kilogram - meter persegi (kg m2). Jadi, energi kinetik benda tegar yang berputar pada sumbu tetap dapat direpresentasikan sebagai:

E k = saya ω 2 2 .

Berbeda dengan ungkapan yang kami gunakan untuk menggambarkan energi kinestetik benda yang bergerak translasi m v 2 2, bukan massa M rumusnya mencakup momen inersia SAYA. Kami juga memperhitungkan, alih-alih kecepatan linier v, kecepatan sudut ω.

Jika dalam dinamika gerak translasi peranan utama dimainkan oleh massa benda, maka dalam dinamika gerak rotasi momen inersia berperan penting. Tetapi jika massa adalah sifat benda tegar yang bersangkutan, yang tidak bergantung pada kecepatan gerak dan faktor lainnya, maka momen inersia bergantung pada sumbu rotasi benda tersebut. Untuk benda yang sama, momen inersia akan ditentukan oleh sumbu rotasi yang berbeda.

Dalam sebagian besar soal, diasumsikan bahwa sumbu rotasi benda tegar melewati pusat massanya.

Posisi x C , y C dari pusat massa untuk kasus sederhana sistem dua partikel bermassa m 1 dan m 2 terletak pada bidang X Y pada titik-titik dengan koordinat x 1, y 1 dan x 2, y 2 ditentukan oleh persamaan:

x C = m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2 , y C = m 1 y 1 + m 2 y 2 m 1 + m 2 .

Gambar 2. Pusat massa C sistem dua partikel.

Dalam bentuk vektor, hubungan ini berbentuk:

r C → = m 1 r 1 → + m 2 r 2 → m 1 + m 2 .

Demikian pula, untuk sistem yang terdiri dari banyak partikel, vektor jari-jari r C → pusat massa diberikan oleh

r C → = ∑ m saya r saya → ∑ m saya .

Jika kita berhadapan dengan benda padat yang terdiri dari satu bagian, maka dalam persamaan di atas, jumlah r C → harus diganti dengan integral.

Pusat massa dalam medan gravitasi seragam bertepatan dengan pusat gravitasi. Artinya jika kita mengambil benda yang bentuknya kompleks dan menggantungkannya pada pusat massanya, maka dalam medan gravitasi seragam benda tersebut akan berada dalam kesetimbangan. Ini menyiratkan metode untuk menentukan pusat massa suatu benda kompleks dalam praktiknya: benda tersebut harus digantung secara berurutan dari beberapa titik, sekaligus menandai garis vertikal di sepanjang garis tegak lurus.

Gambar 3. Penentuan posisi pusat massa C suatu benda berbentuk kompleks. A 1, A 2, A 3 titik suspensi.

Pada gambar kita melihat sebuah benda yang digantung oleh pusat massa. Ia berada dalam keadaan keseimbangan yang acuh tak acuh. Dalam medan gravitasi seragam, gaya gravitasi resultan diterapkan pada pusat massa.

Kita dapat menyatakan setiap gerak benda tegar sebagai jumlah dari dua gerak. Yang pertama adalah translasi, yang dihasilkan dengan kecepatan pusat massa benda. Yang kedua adalah rotasi terhadap sumbu yang melalui pusat massa.

Contoh 1

Mari kita asumsikan. Bahwa kita mempunyai roda yang menggelinding pada permukaan horizontal tanpa tergelincir. Semua titik roda bergerak sejajar dengan bidang yang sama selama pergerakan. Kita dapat menyebut gerakan seperti itu sebagai gerakan datar.

Energi kinestetik benda tegar yang berputar dalam gerak bidang akan sama dengan jumlah energi kinetik gerak translasi dan energi kinetik rotasi terhadap sumbu yang ditarik melalui pusat massa dan letaknya tegak lurus terhadap bidang. tempat semua titik tubuh bergerak:

E k = m v C 2 2 + IC ω 2 2 ,

Di mana M– berat badan total, saya C– momen inersia benda terhadap sumbu yang melalui pusat massa.

Gambar 4. Roda menggelinding sebagai jumlah gerak translasi dengan kecepatan v C → dan putaran dengan kecepatan sudut ω = v C R relatif terhadap sumbu O yang melalui pusat massa.

Dalam mekanika, digunakan teorema tentang gerak pusat massa.

Teorema 1

Setiap benda atau beberapa benda yang berinteraksi yang membentuk satu sistem mempunyai pusat massa. Pusat massa ini, di bawah pengaruh gaya luar, bergerak dalam ruang sebagai titik material di mana seluruh massa sistem terkonsentrasi.

Pada gambar tersebut kita menggambarkan pergerakan suatu benda tegar yang dipengaruhi oleh gravitasi. Pusat massa benda bergerak sepanjang lintasan yang mendekati parabola, sedangkan lintasan titik-titik sisa benda lebih kompleks.

Menggambar 5. Pergerakan benda tegar di bawah pengaruh gravitasi.

Mari kita perhatikan kasus ketika benda tegar bergerak mengelilingi suatu sumbu tetap. Momen inersia benda inersia ini SAYA dapat dinyatakan melalui momen inersia saya C benda ini relatif terhadap sumbu yang melalui pusat massa benda dan sejajar dengan sumbu pertama.

Gambar 6. Menuju pembuktian teorema translasi paralel sumbu rotasi.

Contoh 2

Sebagai contoh, mari kita ambil benda padat yang bentuknya berubah-ubah. Mari kita nyatakan pusat massa C. Mari kita pilih sistem koordinat X Y dengan titik asal koordinat 0. Mari kita sejajarkan pusat massa dan titik asal koordinat.

Salah satu sumbu melewati pusat massa C. Sumbu kedua memotong titik P yang dipilih secara acak, yang terletak pada jarak D dari asal. Mari kita pilih beberapa elemen kecil massa benda padat tertentu Δ saya .

Menurut definisi momen inersia:

IC = ∑ ∆ m i (xi 2 + y i 2) , I P = ∑ m i (xi - a) 2 + y i - b 2

Ekspresi untuk AKU P dapat ditulis ulang menjadi:

I P = ∑ ∆ m i (x i 2 + y i 2) + ∑ ∆ m i (a 2 + b 2) - 2 a ∑ ∆ m i x i - 2 b ∑ ∆ m i y i .

Dua suku terakhir persamaan tersebut hilang, karena titik asal koordinat dalam kasus kita bertepatan dengan pusat massa benda.

Dari sinilah kita sampai pada rumus teorema Steiner tentang translasi paralel sumbu rotasi.

Teorema 2

Untuk benda yang berputar terhadap sumbu tetap yang berubah-ubah, momen inersia, menurut teorema Steiner, sama dengan jumlah momen inersia benda tersebut terhadap sumbu yang sejajar dengannya, yang melalui pusat massa benda. benda, dan hasil kali massa benda dengan kuadrat jarak antar sumbu.

Aku P = Aku C + m d 2,

Di mana M– berat badan total.

Gambar 7 Model momen inersia.

Gambar di bawah menunjukkan benda padat homogen dengan berbagai bentuk dan menunjukkan momen inersia benda tersebut terhadap sumbu yang melalui pusat massa.

Gambar 8. Momen inersia I C beberapa benda padat homogen.

Dalam kasus di mana kita berhadapan dengan benda tegar yang berputar pada sumbu tetap, kita dapat menggeneralisasi hukum kedua Newton. Pada gambar di bawah ini kita menggambarkan suatu benda padat yang bentuknya berubah-ubah, berputar pada sumbu tertentu melewati titik O. Sumbu rotasi terletak tegak lurus terhadap bidang gambar.

Δ m i adalah elemen massa kecil yang berubah-ubah, yang dipengaruhi oleh gaya eksternal dan internal. Resultan semua gaya adalah F i →. Ia dapat diuraikan menjadi dua komponen: komponen tangensial F i τ → dan komponen radial F i r →. Komponen radial F i r → menghasilkan percepatan sentripetal sebuah.

Gambar 9. Garis singgung F i τ → dan radial F i r → komponen gaya F i → yang bekerja pada elemen Δ m i benda tegar.

Komponen singgung F saya τ → menyebabkan percepatan tangensial a i τ → massa Δ saya. Hukum kedua Newton, yang ditulis dalam bentuk skalar, memberikan

∆ m i a i τ = F i τ sin θ atau ∆ m i r i ε = F i sin θ ,

dimana ε = a i τ r i adalah percepatan sudut semua titik benda tegar.

Jika kedua ruas persamaan di atas dikalikan r i, maka kita mendapatkan:

∆ m i r i 2 ε = F i r i sin θ = F i l i = M i .

Di sini aku adalah lengan gaya, F i , → M i adalah momen gaya.

Sekarang kita perlu menuliskan hubungan serupa untuk semua elemen bermassa Δ saya memutar benda tegar, lalu menjumlahkan bagian kiri dan kanannya. Ini memberi:

∑ ∆ m saya r saya 2 ε = ∑ M saya .

Jumlah momen gaya-gaya yang bekerja pada berbagai titik benda tegar di sisi kanan terdiri dari jumlah momen semua gaya luar dan jumlah momen semua gaya dalam.

∑ M = ∑ M i eksternal + ∑ M i internal.

Tetapi jumlah momen semua gaya dalam, menurut hukum ketiga Newton, sama dengan nol, oleh karena itu, di ruas kanan yang tersisa hanya jumlah momen semua gaya luar, yang akan kita nyatakan dengan M. Dengan demikian kita memperoleh persamaan dasar dinamika gerak rotasi benda tegar.

Definisi 4

Percepatan sudut ε dan torsi M dalam persamaan ini adalah besaran aljabar.

Biasanya, arah putaran positif diambil berlawanan arah jarum jam.

Bentuk penulisan vektor persamaan dasar dinamika gerak rotasi juga dimungkinkan, di mana besaran ω → , ε → , M → didefinisikan sebagai vektor yang diarahkan sepanjang sumbu rotasi.

Pada bagian gerak translasi suatu benda, kami memperkenalkan konsep momentum benda p →. Dengan analogi gerak translasi, untuk gerak rotasi kita memperkenalkan konsep momentum sudut.

Definisi 5

Momentum benda yang berputar adalah besaran fisis yang sama dengan hasil kali momen inersia benda SAYA dengan kecepatan sudut ω rotasinya.

Huruf Latin L digunakan untuk menunjukkan momentum sudut.

Karena ε = ∆ ω ∆ t ; ∆ t → 0, persamaan gerak rotasi dapat direpresentasikan sebagai:

M = I ε = I ∆ ω ∆ t atau M ∆ t = I ∆ ω = ∆ L .

Kita mendapatkan:

M = ∆ L ∆ t ; (∆ t → 0) .

Kami memperoleh persamaan ini untuk kasus ketika I = c o n s t . Namun hal ini juga berlaku ketika momen inersia suatu benda berubah selama pergerakan.

Jika total momen M gaya luar yang bekerja pada benda sama dengan nol, maka momentum sudut L = I ω terhadap sumbu tertentu kekal: ∆ L = 0 jika M = 0.

Definisi 6

Karena itu,

L = l ω = co n s t .

Dari sinilah kita sampai pada hukum kekekalan momentum sudut.

Contoh 3

Sebagai contoh, kami memberikan gambar yang menggambarkan tumbukan rotasi inelastis dari piringan-piringan yang dipasang pada sumbu yang sama.

Gambar 10. Tumbukan rotasi tidak lenting dua piringan. Hukum kekekalan momentum sudut: Saya 1 ω 1 = (Saya 1 + Saya 2) ω .

Kita berhadapan dengan sistem tertutup. Untuk sistem tertutup mana pun, hukum kekekalan momentum sudut akan berlaku. Hal ini dilakukan baik dalam kondisi eksperimen mekanika maupun dalam kondisi luar angkasa, ketika planet-planet bergerak dalam orbitnya mengelilingi bintang.

Kita dapat menuliskan persamaan dinamika gerak rotasi baik untuk sumbu diam maupun sumbu yang bergerak beraturan atau dengan percepatan. Bentuk persamaannya tidak akan berubah meskipun sumbunya bergerak dipercepat. Untuk melakukan ini, dua syarat harus dipenuhi: sumbu harus melewati pusat massa benda, dan arahnya dalam ruang tetap tidak berubah.

Contoh 4

Misalkan kita mempunyai sebuah benda (bola atau silinder) yang menggelinding ke bawah pada bidang miring dengan sejumlah gesekan.

Gambar 11. Menggelindingkan suatu benda simetris pada bidang miring.

Sumbu rotasi HAI melewati pusat massa benda. Momen gravitasi mg → dan gaya reaksi N → relatif terhadap sumbu HAI sama dengan nol. Momen M hanya menciptakan gaya gesekan: M = F t r R .

Persamaan gerak rotasi:

IC ε = IC a R = M = F t r R ,

di mana ε adalah percepatan sudut benda yang menggelinding, A– percepatan linier pusat massanya, saya C– momen inersia terhadap sumbu HAI, melewati pusat massa.

Hukum kedua Newton untuk gerak translasi pusat massa ditulis sebagai:

m a = mg sin α - F t r.

Dengan mengecualikan F t r dari persamaan ini, kita akhirnya memperoleh:

α = mg sin θ I C R 2 + m .

Dari ungkapan ini jelas bahwa benda yang momen inersianya lebih kecil akan menggelinding ke bawah bidang miring lebih cepat. Misalnya, sebuah bola mempunyai IC = 2 5 m R 2 , dan sebuah silinder homogen padat mempunyai IC = 1 2 m R 2 . Akibatnya bola akan menggelinding lebih cepat dibandingkan silinder.

Jika Anda melihat ada kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter

Jika m.t. berputar melingkar, kemudian ada gaya yang bekerja padanya, kemudian ketika berputar melalui sudut tertentu, dilakukan usaha dasar:

(22)

Jika gaya aktifnya potensial, maka

lalu (24)

Kekuatan berputar

Kekuatan sesaat yang dihasilkan selama rotasi tubuh:

Energi kinetik benda yang berputar

Energi kinetik suatu titik material. Energi kinetik adalah titik material . Karena , kita memperoleh ekspresi energi kinetik rotasi:

Dalam gerak bidang (silinder menggelinding ke bawah pada bidang miring), kecepatan totalnya sama dengan:

dimana adalah kecepatan pusat massa silinder.

Jumlahnya sama dengan jumlah energi kinetik gerak translasi pusat massanya dan energi kinetik gerak rotasi suatu benda relatif terhadap pusat massa, yaitu:

(28)

Kesimpulan:

Dan sekarang, setelah membahas semua materi perkuliahan, mari kita rangkum dan bandingkan besaran dan persamaan gerak rotasi dan translasi suatu benda:

Lampiran 1:

Seorang pria berdiri di tengah bangku Zhukovsky dan berputar bersamanya secara inersia. Frekuensi rotasi N 1 =0,5 detik -1 . Momen inersia j o relatif tubuh manusia

relatif terhadap sumbu rotasi adalah 1,6 kg m 2. Dengan tangan terentang ke samping, seseorang memegang beban yang berat M= 2kg masing-masing. Jarak antar beban aku 1 =l.6 m Tentukan kecepatan putarannya N 2 , bangku dengan seseorang ketika dia menurunkan tangan dan jaraknya aku 2 antara beban akan menjadi sama dengan 0,4 m Abaikan momen inersia bangku.

Sifat-sifat simetri dan hukum kekekalan.

Hemat energi.

Hukum kekekalan yang dibahas dalam mekanika didasarkan pada sifat-sifat ruang dan waktu.

Kekekalan energi dikaitkan dengan homogenitas waktu, kekekalan momentum dikaitkan dengan homogenitas ruang, dan terakhir, kekekalan momentum sudut dikaitkan dengan isotropi ruang.

Kita mulai dengan hukum kekekalan energi. Biarkan sistem partikel berada dalam kondisi konstan (ini terjadi jika sistem tertutup atau dipengaruhi oleh medan gaya eksternal yang konstan); koneksi (jika ada) ideal dan stasioner. Pada kasus ini waktu, karena homogenitasnya, tidak dapat dimasukkan secara eksplisit dalam fungsi Lagrange. Benar-benar Homogenitas berarti kesetaraan semua titik waktu. Oleh karena itu, mengganti satu momen waktu dengan momen lain tanpa mengubah nilai koordinat dan kecepatan partikel tidak akan mengubah sifat mekanik sistem. Hal ini tentu saja benar jika mengganti satu momen waktu dengan momen lain tidak mengubah kondisi di mana sistem berada, yaitu jika bidang eksternal tidak bergantung pada waktu (khususnya, bidang ini mungkin tidak ada).

Jadi untuk sistem tertutup yang terletak pada medan gaya tertutup, .