Ģeometriskās figūras ir slēgtas punktu kopas plaknē vai telpā, kuras ierobežo ierobežots līniju skaits. Tie var būt lineāri (1D), plakani (2D) vai telpiski (3D).

Jebkurš ķermenis, kuram ir forma, ir ģeometrisku formu kolekcija.

Jebkuru figūru var aprakstīt ar dažādas sarežģītības pakāpes matemātisko formulu. Sākot no vienkāršas matemātiskas izteiksmes līdz matemātisko izteiksmju sērijas summai.

Ģeometrisko figūru galvenie matemātiskie parametri ir rādiusi, malu vai malu garumi un leņķi starp tiem.

Zemāk ir norādītas ģeometriskās pamata figūras, kuras visbiežāk izmanto lietišķajos aprēķinos, formulas un saites uz aprēķinu programmām.

Lineāras ģeometriskas formas

Punkts ir pamata mērīšanas objekts. Punkta galvenā un vienīgā matemātiskā īpašība ir tā koordināte.

2. Līnija

Līnija ir plāns telpisks objekts, kam ir ierobežots garums un kas ir punktu ķēde, kas savienoti viens ar otru. Galvenā līnijas matemātiskā īpašība ir tās garums.

Stars ir plāns bezgalīga garuma telpisks objekts, kas attēlo viens ar otru savienotu punktu ķēdi. Stara galvenie matemātiskie raksturlielumi ir tā izcelsmes un virziena koordinātas.

Plakanas ģeometriskas formas

Aplis ir ģeometrisks plaknes punktu lokuss, no kura attālums līdz tā centram nepārsniedz noteiktu skaitli, ko sauc par šī apļa rādiusu. Apļa galvenais matemātiskais raksturlielums ir tā rādiuss.

2. Kvadrāts

Kvadrāts ir četrstūris, kurā visi leņķi un malas ir vienādas. Kvadrāta galvenā matemātiskā īpašība ir tā malas garums.

3. Taisnstūris

Taisnstūris ir četrstūris, kura visi leņķi ir 90 grādi (pa labi). Taisnstūra galvenie matemātiskie raksturlielumi ir tā malu garums.

4. Trijstūris

Trijstūris ir ģeometriska figūra, ko veido trīs segmenti, kas savieno trīs punktus (trijstūra virsotnes), kas neatrodas uz vienas taisnes. Trijstūra galvenie matemātiskie raksturlielumi ir malu garums un augstums.

5. Trapecveida

Trapece ir četrstūris, kura divas malas ir paralēlas, bet pārējās divas malas nav paralēlas. Trapeces galvenie matemātiskie raksturlielumi ir malu garums un augstums.

6. Paralelogramma

Paralelograms ir četrstūris, kura pretējās malas ir paralēlas. Paralelograma galvenie matemātiskie raksturlielumi ir tā malu garums un augstums.

Rombs ir četrstūris, kuram ir visas malas, bet tā virsotņu leņķi nav vienādi ar 90 grādiem. Romba galvenie matemātiskie raksturlielumi ir tā sānu garums un augstums.

8.Elipse

Elipse ir slēgta līkne plaknē, ko var attēlot kā cilindra apkārtmēra sekcijas ortogonālu projekciju uz plakni. Apļa galvenie matemātiskie raksturlielumi ir tā pusasu garums.

Tilpuma ģeometriskas formas

Bumba ir ģeometrisks ķermenis, kas ir visu telpas punktu kopums, kas atrodas noteiktā attālumā no tās centra. Bumbiņas galvenais matemātiskais raksturlielums ir tās rādiuss.

Sfēra ir ģeometriska ķermeņa apvalks, kas ir visu telpas punktu kopums, kas atrodas noteiktā attālumā no tā centra. Galvenā sfēras matemātiskā īpašība ir tās rādiuss.

Kubs ir ģeometrisks ķermenis, kas ir regulārs daudzskaldnis, kura katra skala ir kvadrāts. Kuba galvenā matemātiskā īpašība ir tā malas garums.

4. Paralēles

Paralēlstūris ir ģeometrisks ķermenis, kas ir daudzskaldnis ar sešām skaldnēm un katra no tām ir taisnstūris. Paralēlskaldņa galvenie matemātiskie raksturlielumi ir tā malu garums.

5. Prizma

Prizma ir daudzstūris, kura divas skaldnes ir vienādi daudzstūri, kas atrodas paralēlās plaknēs, bet pārējās skaldnes ir paralelogrami, kuriem ir kopīgas malas ar šiem daudzstūriem. Prizmas galvenie matemātiskie raksturlielumi ir pamatnes laukums un augstums.

Konuss ir ģeometriska figūra, kas iegūta, apvienojot visus starus, kas izplūst no vienas konusa virsotnes un iet cauri plakanai virsmai. Konusa galvenie matemātiskie raksturlielumi ir pamatnes rādiuss un augstums.

7. Piramīda

Piramīda ir daudzskaldnis, kura pamatne ir patvaļīgs daudzstūris, un sānu malas ir trīsstūri, kuriem ir kopīga virsotne. Piramīdas galvenie matemātiskie raksturlielumi ir pamatnes laukums un augstums.

8. Cilindrs

Cilindrs ir ģeometriska figūra, ko ierobežo cilindriska virsma un divas paralēlas plaknes, kas to krusto. Galvenie cilindra matemātiskie raksturlielumi ir pamatnes rādiuss un augstums.

Jūs varat ātri veikt šīs vienkāršās matemātiskās darbības, izmantojot mūsu tiešsaistes programmas. Lai to izdarītu, attiecīgajā laukā ievadiet sākotnējo vērtību un noklikšķiniet uz pogas.

Šajā lapā ir parādītas visas ģeometriskās figūras, kas visbiežāk sastopamas ģeometrijā, lai attēlotu objektu vai tā daļu plaknē vai telpā.

Darba teksts ievietots bez attēliem un formulām.
Pilna darba versija ir pieejama cilnē "Darba faili" PDF formātā

Ievads

Ģeometrija ir viena no svarīgākajām matemātiskās izglītības sastāvdaļām, kas nepieciešama specifisku zināšanu par telpu un praktiski nozīmīgu prasmju apguvei, valodas veidošanai apkārtējās pasaules objektu aprakstīšanai, telpiskās iztēles un intuīcijas attīstībai, matemātiskajai kultūrai. , kā arī estētiskajai izglītībai. Ģeometrijas apguve veicina loģiskās domāšanas attīstību un pierādīšanas prasmju veidošanos.

7. klases ģeometrijas kursā sistematizētas zināšanas par vienkāršākajām ģeometriskām figūrām un to īpašībām; tiek ieviests skaitļu vienlīdzības jēdziens; tiek attīstīta spēja pierādīt trijstūra vienādību, izmantojot pētāmās zīmes; tiek ieviesta problēmu klase, kas saistīta ar būvniecību, izmantojot kompasu un lineālu; tiek ieviests viens no svarīgākajiem jēdzieniem - paralēlo līniju jēdziens; tiek apskatītas jaunas interesantas un svarīgas trīsstūru īpašības; tiek aplūkota viena no svarīgākajām teorēmām ģeometrijā - teorēma par trijstūra leņķu summu, kas ļauj klasificēt trijstūrus pēc leņķiem (akūts, taisnstūrveida, strups).

Nodarbību laikā, īpaši pārejot no vienas stundas daļas uz otru, mainot aktivitātes, rodas jautājums par intereses saglabāšanu par nodarbībām. Tādējādi atbilstošs Rodas jautājums par tādu uzdevumu izmantošanu ģeometrijas nodarbībās, kas ietver problēmsituācijas stāvokli un radošuma elementus. Tādējādi mērķisŠī pētījuma mērķis ir sistematizēt ģeometriskā satura uzdevumus ar radošuma elementiem un problēmsituācijām.

Pētījuma objekts: Ģeometrijas uzdevumi ar radošuma elementiem, izklaidi un problēmsituācijām.

Pētījuma mērķi: Analizējiet esošos ģeometrijas uzdevumus, kuru mērķis ir attīstīt loģiku, iztēli un radošo domāšanu. Parādiet, kā jūs varat attīstīt interesi par priekšmetu, izmantojot izklaidējošus paņēmienus.

Pētījuma teorētiskā un praktiskā nozīme ir tas, ka savākto materiālu var izmantot ģeometrijas papildnodarbību procesā, proti, ģeometrijas olimpiādēs un konkursos.

Pētījuma apjoms un struktūra:

Pētījums sastāv no ievada, divām nodaļām, noslēguma, literatūras saraksta, satur 14 lappuses galvenā mašīnrakstītā teksta, 1 tabulas, 10 attēlus.

1. nodaļa. PLAKANAS ĢEOMETRISKĀS FIGŪRAS. PAMATJĒDZIENI UN DEFINĪCIJAS

1.1. Pamata ģeometriskās figūras ēku un būvju arhitektūrā

Apkārtējā pasaulē ir daudz dažādu formu un izmēru materiālu objektu: dzīvojamās ēkas, mašīnu daļas, grāmatas, rotaslietas, rotaļlietas utt.

Ģeometrijā vārda objekts vietā viņi saka ģeometrisku figūru, savukārt ģeometriskās figūras sadala plakanās un telpiskās. Šajā darbā mēs apskatīsim vienu no interesantākajām ģeometrijas sadaļām - planimetriju, kurā aplūkotas tikai plaknes figūras. Planimetrija(no latīņu planum - "plakne", sengrieķu μετρεω - "mērs") - Eiklīda ģeometrijas sadaļa, kas pēta divdimensiju (vienas plaknes) figūras, tas ir, figūras, kuras var atrasties vienā plaknē. Plakana ģeometriskā figūra ir tāda, kuras visi punkti atrodas vienā plaknē. Jebkurš zīmējums, kas izgatavots uz papīra lapas, sniedz priekšstatu par šādu figūru.

Bet, pirms apsvērt plakanas figūras, ir nepieciešams iepazīties ar vienkāršām, bet ļoti svarīgām figūrām, bez kurām plakanas figūras vienkārši nevar pastāvēt.

Vienkāršākā ģeometriskā figūra ir punkts.Šī ir viena no galvenajām ģeometrijas figūrām. Tas ir ļoti mazs, taču to vienmēr izmanto dažādu formu veidošanai uz plaknes. Punkts ir galvenais skaitlis absolūti visām konstrukcijām, pat visaugstākās sarežģītības. No matemātiskā viedokļa punkts ir abstrakts telpisks objekts, kam nav tādu īpašību kā laukums vai tilpums, bet tajā pašā laikā tas joprojām ir ģeometrijas pamatjēdziens.

Taisni- viens no ģeometrijas pamatjēdzieniem Sistemātiskā ģeometrijas izklāstā par vienu no sākuma jēdzieniem parasti tiek ņemta taisne, ko tikai netieši nosaka ģeometrijas aksiomas (Eiklīda). Ja ģeometrijas konstruēšanas pamatā ir attāluma jēdziens starp diviem telpas punktiem, tad taisni var definēt kā līniju, pa kuru ceļš ir vienāds ar attālumu starp diviem punktiem.

Taisnas līnijas telpā var ieņemt dažādas pozīcijas; apskatīsim dažas no tām un sniegsim piemērus, kas atrodami ēku un būvju arhitektoniskajā izskatā (1.

1. tabula

1.2. Plakanas ģeometriskas formas. Īpašības un definīcijas

Vērojot augu un dzīvnieku formas, kalnus un upju līkločus, ainavu īpatnības un tālas planētas, cilvēks no dabas aizguvis tās pareizās formas, izmērus un īpašības. Materiālās vajadzības mudināja cilvēkus būvēt mājas, izgatavot darba un medību instrumentus, veidot traukus no māla utt. Tas viss pakāpeniski veicināja to, ka cilvēks saprata ģeometriskos pamatjēdzienus.

Četrstūri:

Paralēlogramma(sengrieķu παραλληλόγραμμον no παράλληλος — paralēla un γραμμή — taisne, taisne) ir četrstūris, kura pretējās malas ir paralēlas, tās ir pa pāriem.

Paralelograma zīmes:

Četrstūris ir paralelograms, ja ir izpildīts viens no šādiem nosacījumiem: 1. Ja četrstūrī pretējās malas ir pa pāriem vienādas, tad četrstūris ir paralelograms. 2. Ja četrstūrī diagonāles krustojas un tiek dalītas uz pusēm ar krustpunktu, tad šis četrstūris ir paralelograms. 3. Ja četrstūra divas malas ir vienādas un paralēlas, tad šis četrstūris ir paralelograms.

Tiek saukts paralelograms, kura visi leņķi ir taisni taisnstūris.

Tiek saukts paralelograms, kura visas malas ir vienādas dimants

Trapecveida - Tas ir četrstūris, kura divas malas ir paralēlas, bet pārējās divas malas nav paralēlas. Tāpat trapecveida forma ir četrstūris, kurā viens pretējo malu pāris ir paralēls un malas nav vienādas viena ar otru.

Trīsstūris ir vienkāršākā ģeometriskā figūra, ko veido trīs segmenti, kas savieno trīs punktus, kas neatrodas vienā taisnē. Šos trīs punktus sauc par virsotnēm trīsstūris, un segmenti ir malas trīsstūris. Tieši tā vienkāršības dēļ trīsstūris bija daudzu mērījumu pamatā. Mērnieki, aprēķinot zemes platības, un astronomi, atrodot attālumus līdz planētām un zvaigznēm, izmanto trīsstūru īpašības. Tā radās trigonometrijas zinātne – zinātne par trīsstūru mērīšanu, malu izteikšanu caur to leņķiem. Jebkura daudzstūra laukums tiek izteikts caur trijstūra laukumu: pietiek sadalīt šo daudzstūri trīsstūros, aprēķināt to laukumus un pievienot rezultātus. Tiesa, nebija iespējams uzreiz atrast pareizo trijstūra laukuma formulu.

Īpaši aktīvi trijstūra īpašības pētīja 15.-16.gs. Šeit ir viena no skaistākajām tā laika teorēmām, pateicoties Leonhardam Eileram:

Milzīgs darbs pie trīsstūra ģeometrijas, kas tika veikts XY-XIX gadsimtā, radīja iespaidu, ka viss jau bija zināms par trīsstūri.

Daudzstūris - tā ir ģeometriska figūra, ko parasti definē kā slēgtu polilīniju.

Aplis- plaknes punktu ģeometriskais lokuss, attālums, no kura līdz noteiktam punktam, ko sauc par apļa centru, nepārsniedz doto nenegatīvo skaitli, ko sauc par šī apļa rādiusu. Ja rādiuss ir nulle, tad aplis deģenerējas punktā.

Ģeometrisko formu ir ļoti daudz, tās visas atšķiras pēc parametriem un īpašībām, dažkārt pārsteidzot ar savām formām.

Lai labāk atcerētos un atšķirtu plakanas figūras pēc īpašībām un pazīmēm, es izdomāju ģeometrisku pasaku, ar kuru vēlos iepazīstināt jūsu uzmanību nākamajā rindkopā.

2. nodaļa. MĪKLAS NO PLAKANAJĀM ĢEOMETRISKĀM FIGŪRĀM

2.1.Pulles sarežģītas figūras konstruēšanai no plakanu ģeometrisku elementu kopas.

Pēc plakano formu izpētes es prātoju, vai ir kādas interesantas problēmas ar plakanām formām, kuras varētu izmantot kā spēles vai puzles. Un pirmā problēma, ko atradu, bija Tangram puzle.

Šī ir ķīniešu mīkla. Ķīnā to sauc par "chi tao tu" jeb septiņu daļu garīgo puzli. Eiropā nosaukums “Tangram”, visticamāk, cēlies no vārda “tan”, kas nozīmē “ķīniešu” un saknes “grams” (grieķu valodā - “burts”).

Vispirms uzzīmējiet 10 x 10 kvadrātu un sadaliet to septiņās daļās: piecos trīsstūros 1-5 , kvadrāts 6 un paralelograms 7 . Puzles būtība ir izmantot visas septiņas detaļas, lai saliktu kopā 3. attēlā redzamās figūras.

3. att. Spēles "Tangram" elementi un ģeometriskās formas

4. att. Tangrammas uzdevumi

Īpaši interesanti ir veidot “formētus” daudzstūrus no plakanām figūrām, zinot tikai priekšmetu aprises (4. att.). Es pati izdomāju vairākus no šiem kontūru uzdevumiem un parādīju šos uzdevumus saviem klasesbiedriem, kuri ar prieku sāka risināt uzdevumus un izveidoja daudzas interesantas daudzskaldņu figūras, līdzīgas apkārtējās pasaules objektu aprisēm.

Lai attīstītu iztēli, varat izmantot arī tādas izklaidējošas mīklu formas kā uzdevumus doto figūru griešanai un atveidošanai.

2. piemērs. Griešanas (parketa) uzdevumi no pirmā acu uzmetiena var šķist diezgan dažādi. Tomēr lielākā daļa izmanto tikai dažus pamata griezumu veidus (parasti tādus, ar kuriem var izveidot citu no viena paralelograma).

Apskatīsim dažas griešanas metodes. Šajā gadījumā mēs sauksim griezuma figūras daudzstūri.

Rīsi. 5. Griešanas tehnika

5. attēlā redzamas ģeometriskas formas, no kurām var salikt dažādas ornamentālas kompozīcijas un savām rokām izveidot ornamentu.

Piemērs 3. Vēl viens interesants uzdevums, ko varat izdomāt pats un apmainīties ar citiem skolēniem, un tas, kurš savāc visvairāk sagriezto gabalu, tiek pasludināts par uzvarētāju. Šāda veida uzdevumu var būt diezgan daudz. Kodēšanai var ņemt visas esošās ģeometriskās formas, kuras sagriež trīs vai četrās daļās.

6. att. Griešanas uzdevumu piemēri:

------ - atjaunots laukums; - griezt ar šķērēm;

Pamata figūra

2.2. Vienāda izmēra un vienāda sastāva figūras

Apskatīsim vēl vienu interesantu plakanu figūru griešanas paņēmienu, kur galvenie griezumu “varoņi” būs daudzstūri. Aprēķinot daudzstūru laukumus, tiek izmantota vienkārša metode, ko sauc par sadalīšanas metodi.

Vispārīgi daudzstūri tiek saukti par līdzvērtīgiem, ja pēc daudzstūra izciršanas noteiktā veidā F ierobežotā skaitā detaļu, iespējams, šīs daļas dažādi sakārtojot, no tām izveidot daudzstūri H.

Tas noved pie sekojošā teorēma: Vienādmalu daudzstūriem ir vienāds laukums, tāpēc tie tiks uzskatīti par vienādiem pēc platības.

Izmantojot viendaļīgo daudzstūru piemēru, varam uzskatīt tādu interesantu izgriezumu kā “grieķu krusta” pārvēršanu kvadrātā (7. att.).

7. att. "Grieķu krusta" transformācija

Mozaīkas (parketa) gadījumā, ko veido grieķu krusti, periodu paralelograms ir kvadrāts. Problēmu varam atrisināt, uz mozaīkas, kas veidota ar krustiņu palīdzību, uzliekot no kvadrātiem veidotu mozaīku tā, lai vienas mozaīkas kongruentie punkti sakristu ar otras kongruentiem punktiem (8. att.).

Attēlā krustu mozaīkas kongruentie punkti, proti, krustu centri, sakrīt ar “kvadrātveida” mozaīkas kongruentiem punktiem - kvadrātu virsotnēm. Paralēli pārvietojot kvadrātveida mozaīku, mēs vienmēr iegūsim problēmas risinājumu. Turklāt problēmai ir vairāki iespējamie risinājumi, ja, veidojot parketa ornamentu, tiek izmantota krāsa.

8. att. Parkets izgatavots no grieķu krusta

Vēl vienu vienādi proporcionālu figūru piemēru var apsvērt, izmantojot paralelograma piemēru. Piemēram, paralelograms ir līdzvērtīgs taisnstūrim (9. att.).

Šis piemērs ilustrē sadalīšanas metodi, kas sastāv no daudzstūra laukuma aprēķināšanas, mēģinot to sadalīt ierobežotā skaitā daļu tā, lai šīs daļas varētu izmantot, lai izveidotu vienkāršāku daudzstūri, kura laukums mums jau ir zināms.

Piemēram, trijstūris ir līdzvērtīgs paralelogramam ar vienādu pamatu un pusi no augstuma. No šīs pozīcijas ir viegli iegūt trīsstūra laukuma formulu.

Ņemiet vērā, ka pastāv arī iepriekš minētā teorēma apgrieztā teorēma: ja divi daudzstūri ir vienādi pēc izmēra, tad tie ir līdzvērtīgi.

Šī teorēma, kas pierādīta 19. gadsimta pirmajā pusē. ungāru matemātiķis F. Bolyai un vācu virsnieks un matemātikas cienītājs P. Gervins, var attēlot šādi: ja ir kūka daudzstūra formā un daudzstūra kaste ar pilnīgi atšķirīgu formu, bet vienāds laukums. , tad kūku var sagriezt ierobežotā skaitā gabaliņos (neapgriežot tos ar krēma pusi uz leju), lai tos varētu ievietot šajā kastē.

Secinājums

Nobeigumā vēlos atzīmēt, ka uz plakanām figūrām dažādos avotos ir diezgan daudz problēmu, taču tās, kas mani interesēja, bija tās, uz kuru pamata man bija jāizdomā savas mīklu problēmas.

Galu galā, risinot šādas problēmas, jūs varat ne tikai uzkrāt dzīves pieredzi, bet arī iegūt jaunas zināšanas un prasmes.

Puzlēs, konstruējot darbības-gājienus, izmantojot rotācijas, nobīdes, tulkojumus plaknē vai to kompozīcijas, ieguvu patstāvīgi radītus jaunus attēlus, piemēram, daudzskaldņu figūras no spēles “Tangram”.

Zināms, ka galvenais cilvēka domāšanas mobilitātes kritērijs ir spēja ar rekonstruktīvās un radošās iztēles palīdzību noteiktā laika periodā veikt noteiktas darbības, un mūsu gadījumā – figūru pārvietošanu plaknē. Tāpēc matemātikas un jo īpaši ģeometrijas apgūšana skolā man dos vēl vairāk zināšanu, ko vēlāk pielietot savā turpmākajā profesionālajā darbībā.

Bibliogrāfija

1. Pavlova, L.V. Netradicionālās pieejas zīmēšanas mācīšanai: mācību grāmata / L.V. Pavlova. - Ņižņijnovgoroda: NSTU izdevniecība, 2002. - 73 lpp.

2. Jaunā matemātiķa enciklopēdiskā vārdnīca / Sast. A.P. Savin. - M.: Pedagoģija, 1985. - 352 lpp.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

1.pielikums

Anketa klasesbiedriem

1. Vai jūs zināt, kas ir Tangram puzle?

2. Kas ir “grieķu krusts”?

3. Vai jums būtu interesanti uzzināt, kas ir “Tangram”?

4. Vai jūs interesētu, kas ir "grieķu krusts"?

Aptaujāti 22 8. klases skolēni. Rezultāti: 22 skolēni nezina, kas ir “Tangram” un “Grieķu krusts”. 20 skolēni būtu ieinteresēti iemācīties izmantot Tangram puzli, kas sastāv no septiņām plakanām figūrām, lai iegūtu sarežģītāku figūru.Aptaujas rezultāti ir apkopoti diagrammā.

2. pielikums

Spēles "Tangram" elementi un ģeometriskās formas

"Grieķu krusta" transformācija

Mazie bērni ir gatavi mācīties visur un vienmēr. Viņu jaunās smadzenes spēj uztvert, analizēt un atcerēties tik daudz informācijas, kas ir grūti pat pieaugušam cilvēkam. Vecākiem ir jāmāca saviem bērniem vispārpieņemtie vecuma ierobežojumi.

Bērniem vecumā no 3 līdz 5 gadiem jāiemācās ģeometriskās pamatformas un to vārdi.

Tā kā visi bērni mācās atšķirīgi, mūsu valstī šīs robežas tiek pieņemtas tikai nosacīti.

Ģeometrija ir zinātne par formām, izmēriem un figūru izvietojumu telpā. Var šķist, ka bērniem tas ir grūti. Tomēr šīs zinātnes izpētes objekti ir mums visapkārt. Tāpēc pamatzināšanas šajā jomā ir svarīgas gan bērniem, gan vecākiem cilvēkiem.

Lai bērnus ieinteresētu apgūt ģeometriju, varat izmantot smieklīgus attēlus. Turklāt būtu jauki, ja būtu palīglīdzekļi, kurus bērns var pieskarties, aptaustīt, izsekot, izkrāsot un atpazīt ar aizvērtām acīm. Jebkuru aktivitāšu ar bērniem galvenais princips ir noturēt viņu uzmanību un attīstīt tieksmi pēc tēmas, izmantojot spēļu paņēmienus un nepiespiestu, jautru atmosfēru.

Vairāku uztveres līdzekļu kombinācija ļoti ātri paveiks savu darbu. Izmantojiet mūsu mini pamācību, lai iemācītu bērnam atšķirt ģeometriskas formas un zināt to vārdus.

Aplis ir pati pirmā no visām figūrām. Dabā daudzas lietas mums apkārt ir apaļas: mūsu planēta, saule, mēness, zieda kodols, daudzi augļi un dārzeņi, acu zīlītes. Tilpuma aplis ir bumba (bumba, bumba)

Apļa formu labāk sākt pētīt kopā ar bērnu, skatoties zīmējumus, un pēc tam teoriju nostiprināt ar praksi, ļaujot bērnam turēt rokās kaut ko apaļu.

Kvadrāts ir figūra, kuras visām malām ir vienāds augstums un platums. Kvadrātveida priekšmeti - kubi, kastes, māja, logs, spilvens, ķeblīši utt.

No kvadrātveida kubiem ir ļoti vienkārši uzbūvēt visdažādākās mājas. Uz rūtainas papīra lapas ir vieglāk uzzīmēt kvadrātu.

Taisnstūris ir kvadrāta radinieks, kas atšķiras ar to, ka tam ir identiskas pretējās malas. Tāpat kā kvadrātā, arī taisnstūra leņķi ir 90 grādi.

Jūs varat atrast daudzus objektus, kas veidoti kā taisnstūris: skapji, sadzīves tehnika, durvis, mēbeles.

Dabā kalniem un dažiem kokiem ir trīsstūra forma. No bērnu tuvākās vides kā piemēru varam minēt mājas trīsstūrveida jumtu un dažādas ceļa zīmes.

Dažas senās celtnes, piemēram, tempļi un piramīdas, tika uzceltas trīsstūra formā.

Ovāls ir aplis, kas izstiepts no abām pusēm. Piemēram, olām, riekstiem, daudziem dārzeņiem un augļiem, cilvēka sejai, galaktikām utt. ir ovāla forma.

Ovālu pēc tilpuma sauc par elipsi. Pat Zeme ir saplacināta pie poliem – eliptiska.

Rombs

Rombs ir tas pats kvadrāts, tikai iegarens, tas ir, tam ir divi strupi leņķi un akūtu leņķu pāris.

Rombu var pētīt ar uzskates līdzekļu palīdzību – zīmētu attēlu vai trīsdimensiju objektu.

Iegaumēšanas paņēmieni

Ģeometriskās formas ir viegli atcerēties pēc nosaukuma. Jūs varat pārvērst viņu pētījumu par spēli bērniem, izmantojot šādas idejas:

• Iegādājieties bērnu attēlu grāmatu, kurā ir jautri un krāsaini formu zīmējumi un to analoģijas no apkārtējās pasaules.

• Izgrieziet daudz dažādu figūru no daudzkrāsaina kartona, laminējiet tās ar līmlenti un izmantojiet kā konstruktoru komplektus - kombinējot dažādas figūras, varat izveidot daudz interesantu kombināciju.

• Iegādājieties lineālu ar caurumiem apļa, kvadrāta, trīsstūra un citās formās - bērniem, kuri jau ir iepazinušies ar zīmuļiem, zīmēšana ar šādu lineālu ir ļoti interesanta nodarbe.

Jūs varat iedomāties daudzus veidus, kā iemācīt bērniem zināt ģeometrisko formu nosaukumus. Visas metodes ir labas: zīmējumi, rotaļlietas, apkārtējo objektu novērojumi. Sāciet ar mazumiņu, pakāpeniski palielinot informācijas un uzdevumu sarežģītību. Jūs nejutīsiet, kā laiks skrien, un mazulis tuvākajā nākotnē noteikti iepriecinās jūs ar panākumiem.

Ģeometrijas zinātnes studiju jomā ietilpst plakanas (divdimensiju) figūras un trīsdimensiju figūras (trīsdimensiju).

No dzīvokļa:

Studē tos planimetrija. Punkts ir arī plakana figūra.

No zināmajiem sējumiem:

Studē tos stereometrija.

Divdimensiju figūras - trīsstūris, kvadrāts, taisnstūris, rombs, trapece, paralelograms, aplis, ovāls, elipse, daudzstūri (piecstūris, sešstūris, septiņstūris, astoņstūris un citi).

Punkts pieder arī skaitļiem.

Trīsdimensiju figūras - kubs, sfēra, puslode, konuss, cilindrs, piramīda, paralēlskaldnis, prizma, elipsoīds, kupols, tetraedrs un daudzas citas, kas izriet no iepriekš minētā. Tālāk seko ļoti sarežģītas ģeometriskas figūras – dažādi daudzskaldņi, kas būtībā var saturēt bezgalīgi daudz seju. Piemēram, liela klinokorona - sastāv no 2 kvadrātiem un 16 regulāriem trijstūriem vai klinokorona, kas sastāv no 14 skaldnēm: 2 kvadrātiem un 12 regulāriem trijstūriem.

Runājot par ģeometriskām figūrām, mēs varam atšķirt divas regulāras grupas:

1) Divdimensiju figūras;

2) Un trīsdimensiju figūras.

Tātad, sīkāk par divdimensiju skaitļiem, tie ietver šādus skaitļus:

Bet kas attiecas uz trīsdimensiju figūrām, tās var būt:



Figūru kontūras un visas iespējamās darbības ar tām pēta matemātiskās zinātnes ģeometrija (plakano figūru pētījumi) un stereometrija (mācības priekšmets ir trīsdimensiju figūras). Skolā man patika abas zinātnes.

Plakanās (2D) figūras tiek klasificētas šādi:



Ar trim malām tas ir trīsstūris. Ar četrām malām - kvadrāts, rombs, taisnstūris, trapece. Var būt arī paralelograms un aplis (ovāls, aplis, pusloks, elipse).

Tilpuma skaitļus (3D) klasificē šādi:



Tie ir kubs, paralēlskaldnis, tetraedrs, cilindrs, piramīda, ikosaedrs, sfēra, dodekaedrs, konuss, oktaedrs, prizma, sfēra. Turklāt ir nošķeltas figūras (piramīda, konuss). Atkarībā no pamatnes piramīda vai prizma tiek sadalīta trīsstūrveida, tetraedriska un tā tālāk.

Bērnu rotaļlietas (piramīdas, mozaīkas un citas) ļauj bērnus jau no agras bērnības iepazīstināt ar ģeometriskām trīsdimensiju figūrām. Un plakanas formas var zīmēt un izgriezt no papīra.

Divdimensiju tie ietver:

• aplis;
• ovāls;
• kvadrāts;
• taisnstūris;
• paralelograms;
• trapecveida;
• piecstūris (sešstūris utt.);
• rombs;
• trīsstūris.

Ar trīsdimensiju modeļiem tas ir nedaudz sarežģītāk:

• cilindrs;
• konuss;
• prizma;
• sfēra vai bumba;
• paralēlskaldnis;
• piramīda;
• tetraedrs;
• ikosaedrs;
• oktaedrs;
• dodekaedrs.

Domāju, ka daudzi, izlasījuši jaunākos nosaukumus, uzdeva sev jautājumu: ko, ko? Skaidrības labad šeit ir ilustrācija:



Patiesībā matemātikā ir pietiekami daudz skaitļu. Plakanas figūras ir taisnstūri, kvadrāti, trīsstūri, piecstūri, sešstūri un apļi. Tilpuma figūras vai 3D figūras ir piramīda, kubs, dodekaedrs utt.

• Personīgi es zinu:

  1 No divdimensiju figūrām:

  aplis, trīsstūris, kvadrāts, rombs, taisnstūris, trapecveida forma, paralelograms, ovāls un daudzstūris. Vēl viena zvaigzne (pentagramma), ja to var saukt par figūru.

  2 No trīsdimensiju figūrām:

  Prizma, piramīda, paralēlskaldnis, prizma, lode (lode), cilindrs, puslode (puse no lodes, tas ir, uz pusēm pārgriezta lode) un konuss. Piramīdas iedala trīsstūrveida, četrstūrveida un tā tālāk (gandrīz ad infinitum). Jo vairāk piramīdas stūru ir tās pamatnē, jo vairāk tā atgādina konusu.

Divdimensiju formas (2D): leņķis; daudzstūris (daudzstūru varianti: trīsstūris, četrstūris; četrstūra varianti: paralelograms, taisnstūris, rombs, kvadrāts, trapecveida, deltveida, piecstūris, sešstūris u.c. bezgalīgi); aplis, aplis, apļveida segments, apļveida sektors, elipse, ovāls...

Trīsdimensiju figūras (3D): divskaldnis leņķis, daudzskaldnis leņķis; daudzskaldnis (daudzskaldņu šķirnes: prizma, prizmu šķirnes: paralēlskaldnis, kubs, antiprizma, piramīda, tetraedra šķirne, nošķelta piramīda, bipiramīda, oktaedra šķirne, dodekaedrs, ikozaedrs, ķīlis, obelisks); cilindrs, nošķelts cilindrs, cilindra segments (pazīstams arī kā cilindrisks pakavs vai nags), konuss, nošķelts konuss, sfēra, lode, sfērisks segments, sfērisks slānis, sfērisks sektors, elipsoīds, ģeoīds...

No paša sākuma ģeometrijas stundās mēs pētām vienkāršas figūras, kas ir plakanas, tas ir, atrodas vienā plaknē.

Tātad galveno skaitļu sarakstu var izpētīt zemāk.





Nesen nācās mazmeitām un mazdēlam stāstīt, kādas var būt ģeometriskas formas.

Sākot ar plakanām figūriņām, kas izgrieztas no kartona vai izgatavotas no plastmasas, bērni mācījās atšķirt trīsstūri un kvadrātu, ovālu un apli, taisnstūri, rombu un daudzstūri.

Šīs īpašās rotaļlietas ar noteiktas formas caurumiem palīdzēja atcerēties arī figūru nosaukumus.



Vēlāk viņi pārgāja uz trīsdimensiju figūrām, kubiem un konusiem, paralēlskaldņiem, bumbiņām un gredzeniem, piramīdām un cilindriem.



Viņi vēl nav pietiekami veci, lai iet uz skolu, bet, kad viņi dosies, viņi iemācīs atšķirt vienādsānu un vienādmalu trīsstūrus, iemācīsies par staru un punktu, par apli un visu pārējo.

Šajā nodarbībā jūs uzzināsiet, kas ir ģeometriskās formas. Mēs runāsim par figūrām, kas attēlotas plaknē, un to īpašībām. Jūs uzzināsit par vienkāršākajām ģeometrisko formu formām, piemēram, punktiem un līnijām. Apsveriet, kā veidojas segments un stars. Uzziniet definīciju un dažādus leņķu veidus. Nākamā forma, kuras definīcija un īpašības ir apspriestas šajā nodarbībā, ir aplis. Tālāk ir apskatīta trijstūra un daudzstūra definīcija un to šķirnes.

Rīsi. 10. Aplis un apkārtmērs

Padomā, kuri punkti pieder aplim un kuri apļi (skat. 11. att.).

Rīsi. 11. Punktu un riņķa, punktu un apļa savstarpējais izvietojums

Pareizā atbilde: norāda un pieder pie apļa, un tikai norāda un pieder pie apļa.

Punkts ir apļa vai apļa centrs. Segmenti ir apļa vai apļa rādiusi, tas ir, segmenti, kas savieno centru un jebkuru punktu, kas atrodas uz apļa. Segments ir apļa vai apļa diametrs, tas ir, tas ir segments, kas savieno divus punktus, kas atrodas uz apļa un iet caur centru. Rādiuss ir puse no diametra (sk. 12. att.).

Rīsi. 12. Rādiuss un diametrs

Tagad atcerēsimies, kāda veida figūru sauc par trīsstūri. Trijstūris ir ģeometriska figūra, kas sastāv no trim punktiem, kas neatrodas uz vienas taisnes, un trīs segmentiem, kas savieno šos punktus pa pāriem. Trīsstūrim ir trīs leņķi.

Aplūkosim trīsstūri (skat. 13. att.).

Rīsi. 13.Trijstūris

Tam ir trīs leņķi - stūris, stūris un stūris. Punktus , , sauc par trijstūra virsotnēm. Trīs segmenti - segments , , - ir trijstūra malas.

Atkārtosim, kādus trijstūrīšu veidus izšķir (skat. 14. att.).

Rīsi. 14.Trijstūru veidi

Pamatojoties uz leņķu veidiem, trijstūrus var iedalīt akūtos, taisnstūrveida un neasos. Trijstūrī visi leņķi ir asi; šādu trīsstūri sauc par akūtu. Trijstūrim ir taisnleņķis, šādu trīsstūri sauc par taisnleņķa trijstūri. Trijstūrim ir strups leņķis, šādu taisnstūri sauc par neaso trijstūri.

Trijstūri izšķir, pamatojoties uz to, vai malu garumi ir vienādi:

Skalēna - šādiem trijstūriem ir dažādi visu malu garumi;

Vienādmalu - šiem trijstūriem ir vienādi visu malu garumi;

Vienādsānu – to abām malām ir vienāds garums. Divas vienāda garuma malas sauc par trijstūra sānu malām, bet trešā mala ir trijstūra pamatne (skat. 15. att.).

Rīsi. 15.Trijstūru veidi

Kādas formas sauc par daudzstūriem? Ja secīgi savieno vairākus punktus tā, lai to savienojums iegūtu slēgtu lauztu līniju, tad tiek izveidots daudzstūra, četrstūra, piecstūra vai sešstūra utt attēls.

Daudzstūri tiek nosaukti pēc leņķu skaita. Katram daudzstūrim ir tik virsotņu un malu, cik leņķu (skat. 16. att.).

Rīsi. 16.Daudzstūri

Visas attēlotās figūras (skat. 17. att.) sauc par četrstūriem. Kāpēc?

Rīsi. 17. Četrstūri

Jūs droši vien pamanījāt, ka visām figūrām ir četri stūri, taču tās visas var iedalīt divās grupās. Kā jūs to darītu?

Jūs, iespējams, atdalījāt četrstūrus, kuros visi leņķi ir taisnleņķi, atsevišķā grupā, un šādus četrstūrus sauca par taisnstūra četrstūriem. Taisnstūru pretējās malas ir vienādas (skat. 18. att.).

Rīsi. 18.Taisnstūra četrstūri

Taisnstūrī un ir pretējās malas, un tās ir vienādas, un ir arī pretējās malas, un tās ir vienādas (sk. 19. att.).