As figuras geométricas são conjuntos fechados de pontos em um plano ou no espaço, limitados por um número finito de linhas. Eles podem ser lineares (1D), planares (2D) ou espaciais (3D).

Qualquer corpo que tenha uma forma é uma coleção de formas geométricas.

Qualquer figura pode ser descrita por uma fórmula matemática de vários graus de complexidade. Partindo de uma simples expressão matemática até a soma de uma série de expressões matemáticas.

Os principais parâmetros matemáticos das formas geométricas são os raios, os comprimentos dos lados ou faces e os ângulos entre eles.

Abaixo estão as principais formas geométricas mais utilizadas em cálculos aplicados, fórmulas e links para programas de cálculo.

Formas geométricas lineares

Um ponto é o objeto base de uma medição. A principal e única característica matemática de um ponto é a sua coordenada.

2. Linha

Uma linha é um objeto espacial fino com comprimento finito e que representa uma cadeia de pontos conectados entre si. A principal característica matemática de uma linha é o seu comprimento.

Um raio é um objeto espacial fino que tem comprimento infinito e é uma cadeia de pontos conectados entre si. As principais características matemáticas de um raio são a coordenada de seu início e direção.

Formas geométricas planas

Um círculo é um lugar geométrico de pontos em um plano, cuja distância ao seu centro não excede um determinado número, denominado raio deste círculo. A principal característica matemática de um círculo é o raio.

2. Quadrado

Um quadrado é um quadrilátero em que todos os ângulos e todos os lados são iguais. A principal característica matemática de um quadrado é o comprimento do seu lado.

3. Retângulo

Um retângulo é um quadrilátero com todos os ângulos iguais a 90 graus (ângulos retos). As principais características matemáticas de um retângulo são os comprimentos de seus lados.

4. Triângulo

Um triângulo é uma figura geométrica formada por três segmentos que conectam três pontos (os vértices de um triângulo) que não estão em uma linha reta. As principais características matemáticas de um triângulo são os comprimentos dos lados e a altura.

5. Trapézio

Um trapézio é um quadrilátero em que dois lados são paralelos e os outros dois lados não são paralelos. As principais características matemáticas de um trapézio são os comprimentos dos lados e a altura.

6. Paralelogramo

Um paralelogramo é um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos. As principais características matemáticas de um paralelogramo são os comprimentos dos seus lados e a sua altura.

Um losango é um quadrilátero em que todos os lados e os ângulos de seus vértices não são iguais a 90 graus. As principais características matemáticas de um losango são o comprimento lateral e a altura.

8. Elipse

Uma elipse é uma curva fechada em um plano, que pode ser representada como uma projeção ortogonal de uma seção de um círculo cilíndrico em um plano. As principais características matemáticas de um círculo são o comprimento de seus semieixos.

Formas geométricas volumétricas

Uma bola é um corpo geométrico, que é um conjunto de todos os pontos do espaço localizados a uma determinada distância de seu centro. A principal característica matemática de uma bola é o seu raio.

Uma esfera é a casca de um corpo geométrico, que é um conjunto de todos os pontos do espaço localizados a uma determinada distância de seu centro. A principal característica matemática de uma esfera é o seu raio.

Um cubo é um corpo geométrico, que é um poliedro regular, cada face do qual é um quadrado. A principal característica matemática de um cubo é o comprimento de sua aresta.

4. Paralelepípedo

Um paralelepípedo é um corpo geométrico, que é um poliedro com seis faces e cada uma delas é um retângulo. As principais características matemáticas de um paralelepípedo são os comprimentos de suas arestas.

5. Prisma

Um prisma é um poliedro cujas duas faces são polígonos iguais situados em planos paralelos, e as faces restantes são paralelogramos que possuem lados comuns com esses polígonos. As principais características matemáticas de um prisma são a área da base e a altura.

Um cone é uma figura geométrica obtida pela união de todos os raios que emanam de um vértice de um cone e passam por uma superfície plana. As principais características matemáticas de um cone são o raio da base e a altura.

7. Pirâmide

Uma pirâmide é um poliedro cuja base é um polígono arbitrário e as faces laterais são triângulos que possuem um vértice comum. As principais características matemáticas da pirâmide são a área da base e a altura.

8. Cilindro

Um cilindro é uma figura geométrica delimitada por uma superfície cilíndrica e dois planos paralelos que a cruzam. As principais características matemáticas de um cilindro são o raio da base e a altura.

Você pode realizar rapidamente essas operações matemáticas simples usando nossos programas online. Para fazer isso, insira o valor inicial no campo apropriado e clique no botão.

Esta página contém todas as formas geométricas encontradas com mais frequência na geometria para representar um objeto ou parte dele em um plano ou no espaço.

O texto da obra é colocado sem imagens e fórmulas.
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Introdução

A geometria é um dos componentes mais importantes da educação matemática, necessária para adquirir conhecimentos específicos sobre o espaço e habilidades praticamente significativas, formando uma linguagem para descrever objetos do mundo circundante, para desenvolver a imaginação e intuição espacial, a cultura matemática, bem como para a estética Educação. O estudo da geometria contribui para o desenvolvimento do pensamento lógico, a formação de habilidades de prova.

O curso de geometria do 7º ano sistematiza o conhecimento sobre as formas geométricas mais simples e suas propriedades; é introduzido o conceito de igualdade de números; desenvolve-se a capacidade de provar a igualdade de triângulos com a ajuda dos sinais estudados; é introduzida uma classe de problemas de construção com auxílio de compasso e régua; é introduzido um dos conceitos mais importantes - o conceito de linhas paralelas; novas propriedades interessantes e importantes dos triângulos são consideradas; é considerado um dos teoremas mais importantes da geometria - o teorema da soma dos ângulos de um triângulo, que nos permite classificar os triângulos por ângulos (ângulo agudo, retangular, ângulo obtuso).

Durante as aulas, principalmente ao passar de uma parte da aula para outra, mudando de atividade, surge a questão de manter o interesse pelas aulas. Por isso, relevante surge a questão da aplicação de tarefas em sala de aula de geometria, em que haja uma condição de situação-problema e elementos de criatividade. Por isso, propósito deste estudo é a sistematização de tarefas de conteúdo geométrico com elementos de criatividade e situações-problema.

Objeto de estudo: Problemas de geometria com elementos de criatividade, entretenimento e situações-problema.

Objetivos de pesquisa: Analisar os problemas existentes em geometria, visando o desenvolvimento da lógica, da imaginação e do pensamento criativo. Mostre como técnicas divertidas podem desenvolver o interesse pelo assunto.

Significado teórico e prático da pesquisa consiste no facto de o material recolhido poder ser utilizado no processo de aulas complementares de geometria, nomeadamente em olimpíadas e competições de geometria.

Escopo e estrutura do estudo:

O estudo é composto por uma introdução, dois capítulos, uma conclusão, uma lista bibliográfica, contém 14 páginas do texto principal datilografado, 1 tabela, 10 figuras.

Capítulo 1. FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS. CONCEITOS E DEFINIÇÕES BÁSICAS

1.1. Formas geométricas básicas na arquitetura de edifícios e estruturas

No mundo que nos rodeia, existem muitos objetos materiais de várias formas e tamanhos: edifícios residenciais, peças de máquinas, livros, joias, brinquedos, etc.

Na geometria, em vez da palavra objeto, dizem uma figura geométrica, enquanto dividem as figuras geométricas em planas e espaciais. Neste artigo será considerada uma das seções mais interessantes da geometria - a planimetria, na qual apenas figuras planas são consideradas. Planimetria(do latim planum - “plano”, outro grego μετρεω - “eu meço”) - uma seção da geometria euclidiana que estuda figuras bidimensionais (plano único), ou seja, figuras que podem ser colocadas dentro de um mesmo plano. Uma figura geométrica plana é aquela cujos todos os pontos estão no mesmo plano. Uma ideia de tal figura é dada por qualquer desenho feito em um pedaço de papel.

Mas antes de considerar figuras planas, é necessário familiarizar-se com figuras simples, mas muito importantes, sem as quais as figuras planas simplesmente não podem existir.

A figura geométrica mais simples é ponto. Esta é uma das principais figuras da geometria. É muito pequeno, mas sempre é usado para construir diversas formas em um avião. O ponto é a figura principal para absolutamente todas as construções, mesmo as de maior complexidade. Do ponto de vista da matemática, um ponto é um objeto espacial abstrato que não possui características como área, volume, mas ao mesmo tempo continua sendo um conceito fundamental em geometria.

Direto- um dos conceitos fundamentais da geometria. Numa apresentação sistemática da geometria, a linha reta é geralmente tomada como um dos conceitos iniciais, que é apenas indiretamente determinado pelos axiomas da geometria (euclidiana). Se a base para a construção da geometria é o conceito de distância entre dois pontos no espaço, então uma linha reta pode ser definida como uma linha ao longo da qual o caminho ao longo do qual é igual à distância entre dois pontos.

As linhas retas no espaço podem ocupar diferentes posições, consideraremos algumas delas e daremos exemplos que se encontram na aparência arquitetônica de edifícios e estruturas (Tabela 1):

tabela 1

1.2. Figuras geométricas planas. Propriedades e definições

Observando as formas das plantas e dos animais, as montanhas e os meandros dos rios, as características da paisagem e dos planetas distantes, o homem emprestou da natureza suas formas, tamanhos e propriedades corretas. As necessidades materiais levavam a pessoa a construir moradias, fabricar ferramentas para trabalho e caça, esculpir pratos em barro e assim por diante. Tudo isso contribuiu gradativamente para que a pessoa chegasse à compreensão dos conceitos geométricos básicos.

Quadriláteros:

Paralelogramo(Grego antigo παραλληλόγραμμον de παράλληλος - paralelo e γραμμή - linha, linha) é um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos aos pares, ou seja, estão em linhas paralelas.

Características de um paralelogramo:

Um quadrilátero é um paralelogramo se uma das seguintes condições for satisfeita: 1. Se os lados opostos de um quadrilátero forem iguais aos pares, então o quadrilátero é um paralelogramo. 2. Se num quadrilátero as diagonais se cruzam e o ponto de intersecção é dividido ao meio, então este quadrilátero é um paralelogramo. 3. Se num quadrilátero dois lados são iguais e paralelos, então este quadrilátero é um paralelogramo.

Um paralelogramo com todos os ângulos retos é chamado retângulo.

Um paralelogramo com todos os lados iguais é chamado losango.

Trapézio-é um quadrilátero em que dois lados são paralelos e os outros dois lados não são paralelos. Além disso, um quadrilátero é chamado de trapézio, no qual um par de lados opostos é paralelo e os lados não são iguais entre si.

Triângulo- Esta é a figura geométrica mais simples formada por três segmentos que conectam três pontos que não estão em uma linha reta. Esses três pontos são chamados de vértices. triângulo, e os segmentos são lados triângulo.É por sua simplicidade que o triângulo foi a base de muitas medições. Os agrimensores, em seus cálculos de áreas terrestres, e os astrônomos, para encontrar as distâncias aos planetas e estrelas, usam as propriedades dos triângulos. Foi assim que surgiu a ciência da trigonometria - a ciência de medir triângulos, de expressar lados através de seus ângulos. A área de qualquer polígono é expressa em termos da área de um triângulo: basta dividir esse polígono em triângulos, calcular suas áreas e somar os resultados. É verdade que não foi possível encontrar imediatamente a fórmula correta para a área de um triângulo.

As propriedades do triângulo foram estudadas de maneira especialmente ativa nos séculos XV-XVI. Aqui está um dos mais belos teoremas da época, devido a Leonhard Euler:

Um grande volume de trabalhos sobre a geometria do triângulo, realizados nos séculos XY-XIX, deu a impressão de que tudo já se sabe sobre o triângulo.

Polígono -é uma figura geométrica, geralmente definida como uma polilinha fechada.

Círculo- o lugar geométrico dos pontos no plano, a distância até um determinado ponto, denominado centro do círculo, não excede um determinado número não negativo, denominado raio deste círculo. Se o raio for zero, o círculo degenera em um ponto.

As formas geométricas são um grande número, todas diferem em parâmetros e propriedades, por vezes surpreendendo pelas suas formas.

Para melhor lembrar e distinguir figuras planas por propriedades e características, criei um conto de fadas geométrico, para o qual gostaria de chamar sua atenção no próximo parágrafo.

Capítulo 2

2.1 Quebra-cabeças para construção de uma figura complexa a partir de um conjunto de elementos geométricos planos.

Tendo estudado figuras planas, pensei, mas existem alguns problemas interessantes com figuras planas que podem ser usadas como jogos de tarefas ou quebra-cabeças de tarefas. E o primeiro problema que encontrei foi o quebra-cabeça Tangram.

Este é um quebra-cabeça chinês. Na China, é chamado de "chi tao tu", ou seja, um quebra-cabeça mental de sete peças. Na Europa, o nome "Tangram" provavelmente surgiu da palavra "tan", que significa "chinês" e da raiz "grama" (grego - "letra").

Primeiro você precisa desenhar um quadrado 10 x10 e dividi-lo em sete partes: cinco triângulos 1-5 , quadrado 6 e paralelogramo 7 . A essência do quebra-cabeça é usar todas as sete peças para montar as figuras mostradas na Figura 3.

Figura 3. Elementos do jogo "Tangram" e formas geométricas

Figura 4. Tarefas "Tangram"

É especialmente interessante fazer polígonos “figurativos” a partir de figuras planas, conhecendo apenas os contornos dos objetos (Fig. 4). Eu mesmo criei vários desses esboços de tarefas e mostrei-os aos meus colegas, que alegremente começaram a resolvê-los e criaram muitas figuras poliédricas interessantes, semelhantes aos contornos dos objetos no mundo que nos rodeia.

Para desenvolver a imaginação, você também pode usar formas de quebra-cabeças divertidos, como tarefas para cortar e reproduzir determinadas formas.

Exemplo 2. Os problemas de corte (parquet) podem parecer, à primeira vista, muito diversos. Porém, a maioria deles utiliza apenas alguns tipos básicos de cortes (via de regra, aqueles que podem ser usados ​​​​para obter outro de um paralelogramo).

Vamos dar uma olhada em algumas técnicas de corte. Neste caso, as figuras cortadas serão chamadas polígonos.

Arroz. 5. Técnicas de corte

A Figura 5 mostra formas geométricas a partir das quais você pode montar diversas composições ornamentais e fazer um enfeite com as próprias mãos.

Exemplo 3. Outra tarefa interessante que você pode inventar e compartilhar com outros alunos, enquanto quem coletar mais peças cortadas será declarado vencedor. Pode haver algumas tarefas desse tipo. Para codificação, você pode pegar todas as formas geométricas existentes que são cortadas em três ou quatro partes.

Figura 6. Exemplos de tarefas de corte:

------ - praça recriada; - corte com tesoura;

Figura principal

2.2 Figuras de tamanhos iguais e compostas igualmente

Considere outra técnica interessante para cortar figuras planas, onde os principais “heróis” do corte serão os polígonos. Ao calcular as áreas dos polígonos, é usado um truque simples chamado método de particionamento.

Em geral, diz-se que os polígonos são igualmente compostos se, depois de cortar o polígono de uma determinada maneira F em um número finito de partes, é possível, organizando essas partes de maneira diferente, formar um polígono H a partir delas.

Disto segue o seguinte teorema: Polígonos compostos igualmente têm a mesma área, portanto serão considerados áreas iguais.

Usando o exemplo de polígonos igualmente compostos, pode-se considerar também um corte tão interessante como a transformação da “cruz grega” em quadrado (Fig. 7).

Figura 7. Transformação da "cruz grega"

No caso de um mosaico (parquet) composto por cruzes gregas, o paralelogramo de período é um quadrado. Podemos resolver o problema sobrepondo um ladrilho de quadrados sobre um ladrilho de cruzes, de modo que os pontos congruentes de um ladrilho coincidam com os pontos congruentes do outro (Fig. 8).

Na figura, os pontos congruentes do mosaico de cruzes, nomeadamente os centros das cruzes, coincidem com os pontos congruentes do mosaico “quadrado” - os vértices dos quadrados. Ao deslocar os ladrilhos quadrados em paralelo, sempre obtemos uma solução para o problema. Além disso, a tarefa tem várias soluções, se for utilizada cor na preparação do ornamento do parquet.

Figura 8. Parquet montado a partir de uma cruz grega

Outro exemplo de figuras igualmente compostas pode ser considerado no exemplo de um paralelogramo. Por exemplo, um paralelogramo é equidistante de um retângulo (Fig. 9).

Este exemplo ilustra o método de particionamento, que consiste no fato de que para calcular a área de um polígono, tenta-se dividi-lo em um número finito de partes de tal forma que a partir dessas partes seja possível compor um polígono mais simples, cuja área já conhecemos.

Por exemplo, um triângulo é equidistante com um paralelogramo de mesma base e metade da altura. A partir desta posição, a fórmula para a área de um triângulo é facilmente derivada.

Observe que para o teorema acima, também temos teorema inverso: se dois polígonos têm tamanhos iguais, então eles são iguais.

Este teorema, comprovado na primeira metade do século XIX. do matemático húngaro F. Bolyai e do oficial alemão e amante da matemática P. Gervin, também pode ser apresentado desta forma: se houver um bolo em forma de polígono e uma caixa poligonal de formato completamente diferente, mas do mesma área, então você pode cortar o bolo em um número finito de pedaços (sem virar o creme) que podem ser colocados nesta caixa.

Conclusão

Concluindo, observo que os problemas para figuras planas estão suficientemente representados em várias fontes, mas aquelas que me interessaram, com base nas quais tive que criar meus próprios problemas de quebra-cabeças.

Afinal, resolvendo tais problemas, você não só pode acumular experiência de vida, mas também adquirir novos conhecimentos e habilidades.

Nos quebra-cabeças, ao construir ações-movimentos por meio de rotações, deslocamentos, transferências em planos ou suas composições, obtive novas imagens criadas por mim, por exemplo, figuras poliedras do jogo Tangram.

Sabe-se que o principal critério para a mobilidade do pensamento de uma pessoa é a capacidade de realizar determinadas ações em um determinado período de tempo e, no nosso caso, os movimentos de figuras em um plano, por meio de uma imaginação recriadora e criativa. Portanto, estudar matemática e, em particular, geometria na escola me proporcionará ainda mais conhecimentos para aplicá-los ainda mais em minhas futuras atividades profissionais.

Lista bibliográfica

1. Pavlova, L.V. Abordagens não tradicionais para o ensino de desenho: livro didático / L.V. Pavlova. - Nizhny Novgorod: Editora NSTU, 2002. - 73 p.

2. Dicionário Enciclopédico de um Jovem Matemático / Comp. AP Savin. - M.: Pedagogia, 1985. - 352 p.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Anexo 1

Questionário para colegas de classe

1. Você sabe o que é um quebra-cabeça Tangram?

2. O que é uma “cruz grega”?

3. Você estaria interessado em saber o que é “Tangram”?

4. Você estaria interessado em saber o que é uma “cruz grega”?

Foram entrevistados 22 alunos do 8º ano. Resultados: 22 alunos não sabem o que são “Tangram” e “cruz grega”. 20 alunos estariam interessados ​​em aprender como obter uma figura mais complexa usando o quebra-cabeça Tangram, composto por sete figuras planas. Os resultados da pesquisa estão resumidos no diagrama.

Anexo 2

Elementos do jogo "Tangram" e formas geométricas

Transformação da "cruz grega"

As crianças estão prontas para aprender em qualquer lugar e a qualquer hora. Seu cérebro jovem é capaz de capturar, analisar e lembrar tantas informações quanto é difícil até mesmo para um adulto. O que os pais devem ensinar aos filhos tem limites de idade geralmente aceitos.

As crianças devem aprender as formas geométricas básicas e seus nomes entre 3 e 5 anos de idade.

Uma vez que todas as crianças são multieducacionais, estes limites são apenas aceites condicionalmente no nosso país.

Geometria é a ciência das formas, tamanhos e disposição das figuras no espaço. Pode parecer que isso seja difícil para os bebês. No entanto, os assuntos desta ciência estão ao nosso redor. É por isso que ter conhecimentos básicos nesta área é importante tanto para crianças como para adultos.

Para cativar as crianças no estudo da geometria, você pode recorrer a imagens engraçadas. Além disso, seria bom ter auxílios que a criança pudesse tocar, sentir, circular, colorir, reconhecer com os olhos fechados. O princípio fundamental de qualquer atividade com crianças é manter a atenção e desenvolver o desejo pelo assunto por meio de técnicas de jogo e um ambiente descontraído e divertido.

A combinação de vários meios de percepção fará o trabalho muito rapidamente. Utilize o nosso mini-manual para ensinar o seu filho a distinguir as formas geométricas, a saber os seus nomes.

O círculo é a primeira de todas as figuras. Na natureza que nos rodeia, muitas coisas são redondas: o nosso planeta, o sol, a lua, o miolo de uma flor, muitas frutas e vegetais, as pupilas dos olhos. Um círculo volumétrico é uma bola (bola, bola)

É melhor começar a estudar a forma de um círculo com uma criança olhando os desenhos e depois reforçar a teoria com a prática, deixando a criança segurar algo redondo nas mãos.

Um quadrado é uma figura em que todos os lados têm a mesma altura e largura. Objetos quadrados - cubos, caixas, casa, janela, travesseiro, banquinho, etc.

É muito simples construir todos os tipos de casas a partir de cubos quadrados. Desenhar um quadrado é mais fácil de fazer em um pedaço de papel em uma gaiola.

Um retângulo é parente de um quadrado, que difere por ter os mesmos lados opostos. Assim como um quadrado, um retângulo é igual a 90 graus.

Você pode encontrar muitos itens que têm o formato de um retângulo: armários, eletrodomésticos, portas, móveis.

Na natureza, as montanhas e algumas árvores têm a forma de um triângulo. Do ambiente imediato das crianças, pode-se citar como exemplo o telhado triangular da casa, vários sinais de trânsito.

Algumas estruturas antigas, como templos e pirâmides, foram construídas em forma de triângulo.

Um oval é um círculo alongado em ambos os lados. Por exemplo, uma forma oval é possuída por: um ovo, nozes, muitos vegetais e frutas, um rosto humano, galáxias, etc.

Um volume oval é chamado de elipse. Até a Terra é achatada desde os pólos - elipsoidal.

Losango

Um losango é o mesmo quadrado, só que alongado, ou seja, possui dois ângulos obtusos e um par de ângulos agudos.

Você pode estudar um losango usando recursos visuais - uma imagem desenhada ou um objeto tridimensional.

Técnicas de memorização

As formas geométricas são fáceis de lembrar pelo nome. Aprendê-los para crianças pode ser transformado em um jogo aplicando as seguintes ideias:

• Compre um livro infantil ilustrado que contenha desenhos divertidos e coloridos de figuras e suas analogias do mundo exterior.

• Recorte mais figuras diferentes em papelão multicolorido, lamine-as com fita adesiva e use-as como construtor - você pode criar muitas combinações interessantes combinando diferentes figuras.

• Compre uma régua com furos em formato de círculo, quadrado, triângulo e outros - para crianças que já são amigas do lápis, desenhar com essa régua é uma atividade interessante.

Você pode encontrar muitas oportunidades para ensinar as crianças a conhecer os nomes das formas geométricas. Todos os métodos são bons: desenhos, brinquedos, observação de objetos ao redor. Comece aos poucos, complicando gradativamente as informações e tarefas. Você não sentirá como o tempo voa, e o bebê certamente irá encantá-lo com sucesso em um futuro próximo.

A esfera de estudo da ciência da geometria inclui figuras planas (bidimensionais) e figuras tridimensionais (tridimensionais).

Do apartamento:

Eles estão estudando planimetria. Um ponto também é uma figura plana.

Da maior parte conhecida:

Eles estão estudando estereometria.

Figuras bidimensionais - triângulo, quadrado, retângulo, losango, trapézio, paralelogramo, círculo, oval, elipse, polígonos (pentágono, hexágono, heptágono, octógono e outros).

O ponto também se aplica a figuras.

Figuras tridimensionais - um cubo, uma esfera, um hemisfério, um cone, um cilindro, uma pirâmide, um paralelepípedo, um prisma, um elipsóide, uma cúpula, tetraedros e muitos outros vindos de cima. Depois, há formas geométricas muito complexas - vários poliedros, que na verdade podem conter um número infinito de faces. Por exemplo, uma coroa em cunha grande - consiste em 2 quadrados e 16 triângulos regulares ou uma coroa em cunha composta por 14 faces: 2 quadrados e 12 triângulos regulares.

Falando em formas geométricas, podemos distinguir dois grupos regulares como:

1) Figuras bidimensionais;

2) E figuras tridimensionais.

Assim, com mais detalhes sobre bidimensionais, incluem figuras como:

Mas quanto às figuras tridimensionais, aqui está o que elas podem ser:



Os contornos das figuras e todas as ações possíveis com elas são estudados pelas ciências matemáticas da geometria (estuda figuras planas) e da estereometria (o objeto de estudo são as figuras tridimensionais). Na escola, eu adorava ciências e ciências.

É assim que as formas planas (2D) são classificadas:



Com três lados, é um triângulo. Com quatro lados - quadrado, losango, retângulo, trapézio. E também pode haver um paralelogramo e um círculo (oval, círculo, semicírculo, elipse).

As figuras volumétricas (3D) são classificadas da seguinte forma:



Este é um cubo, paralelepípedo, tetraedro, cilindro, pirâmide, icosaedro, bola, dodecaedro, cone, octaedro, prisma, esfera. Além disso, existem figuras truncadas (pirâmide, cone). Dependendo da base, a pirâmide, os prismas são divididos em triangulares, tetraédricos e assim por diante.

Os brinquedos infantis (pirâmides, mosaicos e outros) permitem apresentar às crianças figuras geométricas tridimensionais desde a primeira infância. E figuras planas podem ser desenhadas e recortadas em papel.

Do bidimensional, podemos citar o seguinte:

• círculo;
• oval;
• quadrado;
• retângulo;
• paralelogramo;
• trapézio;
• pentágono (hexágono, etc.);
• losango;
• triângulo.

Com tridimensional é um pouco mais difícil:

• cilindro;
• cone;
• prisma;
• esfera ou bola;
• paralelepípedo;
• pirâmide;
• tetraedro;
• icosaedro;
• octaedro;
• dodecaedro.

Acho que muitos, depois de lerem os sobrenomes, se perguntaram: O quê? Para maior clareza - ilustração:



Na verdade, existem números suficientes em matemática. As figuras planas são retângulos, quadrados, triângulos, pentágonos, hexágonos e círculos. Figuras volumétricas ou figuras 3D são como uma pirâmide, um cubo e um dodecaedro e assim por diante.

• Pessoalmente, eu sei:

  1 De formas 2D:

  círculo, triângulo, quadrado, losango, retângulo, trapézio, paralelogramo, oval e polígono. Outra estrela (pentagrama), se é que podemos chamar de figura.

  2 De formas 3D:

  Prisma, pirâmide, paralelepípedo, prisma, bola (esfera), cilindro, hemisfério (metade de uma esfera, ou seja, uma bola cortada ao meio) e um cone. As pirâmides são divididas em triangulares, quadrangulares e assim por diante (quase ao infinito). Quanto mais cantos uma pirâmide tiver em sua base, mais ela se parecerá com um cone.

Formas 2D (2D): ângulo; polígono (variedades de polígonos: triângulo, quadrilátero variedades de quadrilátero: paralelogramo, retângulo, losango, quadrado, trapézio, deltóide, pentágono, hexágono, etc. até o infinito); círculo, círculo, segmento circular, setor circular, elipse, oval…

Figuras tridimensionais (3D): ângulo diédrico, ângulo poliédrico; poliedro (variedades de poliedros: prisma, variedades de prismas: paralelepípedo, cubo, antiprisma, pirâmide, tetraedro, pirâmide truncada, bipirâmide, octaedro, dodecaedro, icosaedro, cunha, obelisco); cilindro, cilindro truncado, segmento de cilindro (também conhecido como ferradura ou casco cilíndrico), cone, cone truncado, esfera, bola, segmento esférico, camada esférica, setor esférico, elipsóide, geóide ...

Desde o início, nas aulas de geometria, estudamos figuras simples que são planas, ou seja, estão localizadas no mesmo plano.

Assim, uma lista dos principais números pode ser estudada a seguir.





Recentemente, tive que contar às minhas netas e ao meu neto o que podem ser as formas geométricas.

Começando com figuras planas recortadas em papelão ou plástico, as crianças aprenderam a distinguir entre um triângulo e um quadrado, um oval e um círculo, um retângulo, um losango e um polígono.

Ajudaram a memorizar os nomes das figuras e são brinquedos especiais com furos de determinado formato.



Mais tarde mudaram para figuras volumétricas, cubos e cones, paralelepípedos, bolas e anéis, pirâmides e cilindros.



Eles ainda não cresceram para a escola e, quando forem, serão ensinados a distinguir entre triângulos isósceles e equiláteros, aprenderão sobre um raio e um ponto, sobre um círculo e tudo mais.

Na lição você aprenderá o que são formas geométricas. Falaremos sobre as figuras representadas no avião, suas propriedades. Você aprenderá sobre formas simples de figuras geométricas como um ponto e uma linha. Considere como um segmento de linha e um raio são formados. Conheça a definição e os diferentes tipos de ângulos. A próxima figura, cuja definição e propriedades são discutidas na lição, é um círculo. A seguir, é discutida a definição de triângulo e polígono e suas variações.

Arroz. 10. Círculo e circunferência

Pense em quais pontos pertencem ao círculo e quais círculos (ver Fig. 11).

Arroz. 11. Arranjo mútuo de pontos e círculo, pontos e círculo

A resposta correta é: pontos pertencem a um círculo, e apenas pontos e pertencem a um círculo.

Um ponto é o centro de um círculo ou círculo. Segmentos são os raios de um círculo ou círculo, ou seja, segmentos que conectam o centro e qualquer ponto do círculo. Um segmento é o diâmetro de um círculo ou círculo, ou seja, é um segmento que conecta dois pontos situados em um círculo e passando pelo centro. O raio é metade do diâmetro (ver Fig. 12).

Arroz. 12. Raio e diâmetro

Vamos agora lembrar qual forma é chamada de triângulo. Um triângulo é uma figura geométrica que consiste em três pontos que não estão na mesma linha reta e três segmentos de linha conectando esses pontos aos pares. O triângulo tem três cantos.

Considere um triângulo (ver Fig. 13).

Arroz. 13. Triângulo

Possui três ângulos - ângulo, ângulo e ângulo. Os pontos , , são chamados de vértices do triângulo. Três segmentos - o segmento , , são os lados do triângulo.

Vamos repetir quais tipos de triângulos são diferenciados (ver Fig. 14).

Arroz. 14. Tipos de triângulos

De acordo com os tipos de ângulos, os triângulos podem ser divididos em triângulos de ângulo agudo, retângulo e ângulo obtuso. Em um triângulo, todos os ângulos são agudos, tal triângulo é chamado de triângulo agudo. Um triângulo tem um ângulo reto, tal triângulo é chamado de triângulo retângulo. Um triângulo tem um ângulo obtuso, tal retângulo é chamado de triângulo obtuso.

Dependendo se os comprimentos dos lados são iguais, os triângulos são diferenciados:

Versátil - esses triângulos têm comprimentos diferentes em todos os lados;

Equilátero - esses triângulos têm o mesmo comprimento de todos os lados;

Isósceles - têm o mesmo comprimento dos dois lados. Dois lados de comprimento igual são chamados de lados do triângulo, e o terceiro lado é a base do triângulo (ver Fig. 15).

Arroz. 15. Tipos de triângulos

Quais formas são chamadas de polígonos? Se você conectar vários pontos em série de modo que sua conexão forneça uma linha quebrada fechada, será criada uma imagem de um polígono, quadrilátero, cinco ou hexágono, etc.

Os polígonos são nomeados de acordo com o número de ângulos. Cada polígono tem tantos vértices e lados quanto cantos (veja a Figura 16).

Arroz. 16. Polígonos

Todas as figuras representadas (ver Fig. 17) são chamadas de quadriláteros. Por que?

Arroz. 17. Quadriláteros

Você provavelmente notou que todas as figuras têm quatro cantos, mas todas podem ser divididas em dois grupos. Como você faria?

Provavelmente, você destacou os quadrantes em um grupo separado, no qual todos os cantos estão corretos, e esses quadrantes foram chamados de quadrantes retangulares. Os lados opostos dos retângulos são iguais (ver Fig. 18).

Arroz. 18. Quadriláteros retangulares

Em um retângulo, e são lados opostos e são iguais, e também são lados opostos e são iguais (ver Fig. 19).