Funçãosim = pecadox

O gráfico da função é uma senóide.

A parte completa e não repetitiva de uma onda senoidal é chamada de onda senoidal.

Uma meia onda de uma onda senoidal é chamada de meia onda de uma onda senoidal (ou arco).

Propriedades da funçãosim = pecadox:

3) Esta é uma função estranha. 4) Esta é uma função contínua. - com a abscissa: (πn; 0), - com o eixo y: (0; 0). 6) No segmento [-π/2; π/2] a função aumenta, no segmento [π/2; 3π/2] está diminuindo. 7) Nos intervalos, a função assume valores positivos. Nos intervalos [-π + 2πn; A função 2πn] assume valores negativos. 8) Intervalos de função crescente: [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn]. Intervalos decrescentes da função: [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn]. 9) Pontos mínimos da função: -π/2 + 2πn. Pontos máximos da função: π/2 + 2πn o maior valor é 1.

Para traçar uma função sim= pecado xÉ conveniente usar as seguintes escalas:

Em uma planilha em uma célula, consideramos o comprimento de duas células como unidade de segmento.

no eixo x vamos medir o comprimento π. Ao mesmo tempo, por conveniência, 3,14 será representado como 3 - ou seja, sem fração. Então, em uma folha em uma célula, π terá 6 células (três vezes 2 células). E cada célula receberá seu nome natural (da primeira à sexta): π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π. Estes são os valores x.

No eixo y, marque 1, que inclui duas células.

Vamos fazer uma tabela de valores de funções usando nossos valores x:

			√3 - 2		√3 - 2

A seguir, vamos fazer um gráfico. Você obterá uma meia onda, cujo ponto mais alto é (π/2; 1). Este é o gráfico da função sim= pecado x no segmento. Vamos adicionar uma meia onda simétrica ao gráfico construído (simétrica em relação à origem, ou seja, no segmento -π). A crista desta meia onda está sob o eixo x com coordenadas (-1; -1). O resultado é uma onda. Este é o gráfico da função sim= pecado x no segmento [-π; π].

É possível continuar a onda construindo-a no segmento [π; 3π], [π; 5π], [π; 7π], etc. Em todos esses segmentos, o gráfico da função terá a mesma aparência do segmento [-π; π]. Você obterá uma linha ondulada contínua com as mesmas ondas.

Funçãosim = porquex.

O gráfico da função é uma onda senoidal (às vezes chamada de onda cosseno).

Propriedades da funçãosim = porquex:

1) O domínio da função é o conjunto dos números reais. 2) O intervalo de valores da função é o segmento [–1; 1] 3) Esta é uma função par. 4) Esta é uma função contínua. 5) Coordenadas dos pontos de intersecção do gráfico: - com a abcissa: (π/2 + πn; 0), - com o eixo y: (0;1). 6) A função diminui no intervalo, no intervalo [π; 2π] - aumenta. 7) Nos intervalos [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn] a função assume valores positivos. Nos intervalos [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn] a função assume valores negativos. 8) Aumente os intervalos: [-π + 2πn; 2πn]. Intervalos decrescentes: ; 9) Pontos mínimos da função: π + 2πn. Pontos máximos da função: 2πn. 10) A função é limitada por cima e por baixo. O menor valor da função é -1, o maior valor é 1. 11) Esta é uma função periódica com período de 2π (T = 2π)

Funçãosim = cara(x).

Pegue a função anterior sim= porque x. Como você já sabe, seu gráfico é uma onda senoidal. Se multiplicarmos o cosseno desta função por um certo número m, então a onda se estenderá a partir do eixo x(ou encolher, dependendo do valor de m).
Esta nova onda será o gráfico da função y = mf(x), onde m é qualquer número real.

Assim, a função y = mf(x) é a função usual y = f(x) multiplicada por m.

Seeu< 1, то синусоида сжимается к оси x por coeficientem. Sem > 1, então a senóide é esticada a partir do eixox por coeficientem.

Realizando alongamento ou compressão, você pode primeiro construir apenas uma meia onda da senóide e depois completar o gráfico inteiro.

Funçãoe = f(kx).

Se a função e =cara(x) leva ao alongamento da sinusóide a partir do eixo x ou compressão ao eixo x, então a função y = f(kx) leva à expansão do eixo sim ou compressão ao eixo sim.

E k é qualquer número real.

Em 0< k< 1 синусоида растягивается от оси sim por coeficientek. Sek > 1, então a senóide é comprimida no eixosim por coeficientek.

Ao compor um gráfico desta função, você pode primeiro construir uma meia onda de uma senóide e, em seguida, completar o gráfico inteiro usando-a.

Funçãosim = tgx.

Gráfico de funções sim=tg xé a tangenteide.

Basta construir uma parte do gráfico no intervalo de 0 a π/2, e depois continuá-lo simetricamente no intervalo de 0 a 3π/2.

Propriedades da funçãosim = tgx:

Funçãosim = ctgx

Gráfico de funções sim=ctg x também é um tangentoide (às vezes chamado de cotangentoide).

Propriedades da funçãosim = ctgx:

Nesta lição, consideraremos detalhadamente a função y \u003d sin x, suas principais propriedades e gráfico. No início da lição, daremos a definição da função trigonométrica y = sin t no círculo coordenado e consideraremos o gráfico da função no círculo e na reta. Vamos mostrar a periodicidade desta função no gráfico e considerar as principais propriedades da função. Ao final da lição resolveremos alguns problemas simples utilizando o gráfico da função e suas propriedades.

Tópico: Funções trigonométricas

Lição: Função y=sinx, suas principais propriedades e gráfico

Ao considerar uma função, é importante associar um único valor da função a cada valor do argumento. Esse lei da correspondência e é chamada de função.

Vamos definir a lei de correspondência para.

Qualquer número real corresponde a um único ponto do círculo unitário.O ponto possui uma única ordenada, que é chamada de seno do número (Fig. 1).

Cada valor de argumento recebe um único valor de função.

Propriedades óbvias decorrem da definição do seno.

A figura mostra que porque é a ordenada de um ponto no círculo unitário.

Considere o gráfico da função. Recordemos a interpretação geométrica do argumento. O argumento é o ângulo central medido em radianos. No eixo, representaremos números reais ou ângulos em radianos, ao longo do eixo, os valores correspondentes da função.

Por exemplo, o ângulo no círculo unitário corresponde a um ponto no gráfico (Fig. 2)

Conseguimos o gráfico da função no site, mas conhecendo o período do seno, podemos representar o gráfico da função em todo o domínio de definição (Fig. 3).

O período principal da função é Isso significa que o gráfico pode ser obtido em um segmento e depois continuar para todo o domínio de definição.

Considere as propriedades da função:

1) Domínio de definição:

2) Faixa de valores:

3) Função ímpar:

4) O menor período positivo:

5) Coordenadas dos pontos de intersecção do gráfico com o eixo x:

6) Coordenadas do ponto de intersecção do gráfico com o eixo y:

7) Intervalos em que a função assume valores positivos:

8) Intervalos em que a função assume valores negativos:

9) Intervalos crescentes:

10) Intervalos descendentes:

11) Pontos baixos:

12) Recursos mínimos:

13) Pontos altos:

14) Recursos máximos:

Consideramos as propriedades de uma função e seu gráfico. As propriedades serão usadas repetidamente na resolução de problemas.

Bibliografia

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8. Karpa A.P. Coleção de problemas de álgebra e princípios de análise: livro didático. subsídio para 10-11 células. com um profundo estudar matemática.-M.: Educação, 2006.

Trabalho de casa

Álgebra e os primórdios da análise, 10ª série (em duas partes). Caderno de tarefas para instituições de ensino (nível de perfil), ed.

A. G. Mordkovich. -M.: Mnemósine, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Recursos adicionais da web

3. Portal educacional para preparação para exames ().

>>Matemática: Funções y = sin x, y = cos x, suas propriedades e gráficos

Funções y = sin x, y = cos x, suas propriedades e gráficos

Nesta seção, discutimos algumas propriedades das funções y = sin x, y = cos x e traçamos seus gráficos.

1. Função y \u003d pecado X.

Acima, no § 20, formulamos uma regra que permite que cada número t seja associado ao número custo t, ou seja, caracterizou a função y = sin t. Observamos algumas de suas propriedades.

Propriedades da função u = sint.

O domínio de definição é o conjunto K de números reais.
Isto decorre do fato de que qualquer número 2 corresponde a um ponto M(1) no círculo numérico, que tem uma ordenada bem definida; esta ordenada é o custo.

u = sin t é uma função ímpar.

Isto decorre do fato de que, como foi provado no § 19, para qualquer t a igualdade
Isso significa que o gráfico da função u = sin t, como o gráfico de qualquer função ímpar, é simétrico em relação à origem no sistema de coordenadas retangulares tOi.

A função u = sin t aumenta no intervalo
Isso decorre do fato de que quando o ponto se move ao longo do primeiro quarto do círculo numérico, a ordenada aumenta gradualmente (de 0 a 1 - ver Fig. 115), e quando o ponto se move ao longo do segundo quarto do círculo numérico, o ordenada diminui gradualmente (de 1 a 0 - ver Fig. 115).Fig. 116).

A função u = sin t é limitada tanto por baixo quanto por cima. Isto decorre do fato de que, como vimos no § 19, para qualquer t a desigualdade

(a função atinge este valor em qualquer ponto da forma (a função atinge este valor em qualquer ponto da forma
Usando as propriedades obtidas, construímos um gráfico da função que nos interessa. Mas (atenção!) em vez de u - sin t, escreveremos y = sin x (afinal, estamos mais acostumados a escrever y = f (x), e não u = f (t)). Isso significa que construiremos um gráfico no sistema de coordenadas usual хОу (e não tOy).

Vamos fazer uma tabela de valores de função por - sin x:

Comente.

Aqui está uma das versões da origem do termo "seno". Em latim, sinus significa curvatura (corda de arco).

O gráfico construído justifica até certo ponto esta terminologia.

A linha que serve como gráfico da função y \u003d sin x é chamada de senóide. A parte da senóide mostrada na Fig. 118 ou 119, é chamada de onda senoidal, e aquela parte da senóide, mostrada na fig. 117 é chamado de meia onda ou arco de onda senoidal.

2. Função y = cos x.

O estudo da função y = cos x poderia ser realizado aproximadamente de acordo com o mesmo esquema que foi usado acima para a função y = sin x. Mas escolheremos o caminho que leva à meta mais rápido. Primeiro, provaremos duas fórmulas que são importantes por si mesmas (você verá isso no ensino médio), mas que até agora possuem apenas um valor auxiliar para nossos propósitos.

Para qualquer valor de t, as igualdades

Prova. Deixe o número t corresponder ao ponto M do círculo numérico n, e o número * + - ao ponto P (Fig. 124; por uma questão de simplicidade, pegamos o ponto M no primeiro trimestre). Os arcos AM e BP são iguais, respectivamente, e os triângulos retângulos OKM e OBP também são iguais. Portanto, OK = Ob, MK = Pb. Destas igualdades e da localização dos triângulos OKM e OLR no sistema de coordenadas, tiramos duas conclusões:

1) a ordenada do ponto P tanto em valor absoluto quanto em sinal coincide com a abcissa do ponto M; significa que

2) a abcissa do ponto P é igual em valor absoluto à ordenada do ponto M, mas difere dela em sinal; significa que

Aproximadamente o mesmo raciocínio é realizado nos casos em que o ponto M não pertence ao primeiro trimestre.
Vamos usar a fórmula (esta é a fórmula provada acima, só que em vez da variável t usamos a variável x). O que esta fórmula nos dá? Isso nos permite afirmar que as funções

são idênticos, então seus gráficos são iguais.
Vamos traçar a função Para fazer isso, vamos passar para um sistema de coordenadas auxiliares com origem em um ponto (a linha pontilhada está desenhada na Fig. 125). Vamos vincular a função y \u003d sin x ao novo sistema de coordenadas - este será o gráfico da função (Fig. 125), ou seja, gráfico da função y - cos x. Ele, como o gráfico da função y \u003d sin x, é chamado de senóide (o que é bastante natural).

Propriedades da função y = cos x.

y = cos x é uma função par.

As etapas de construção são mostradas na fig. 126:

1) construímos um gráfico da função y = cos x (mais precisamente, uma meia onda);
2) alongando o gráfico construído a partir do eixo x com um coeficiente de 0,5, obtemos uma meia onda do gráfico desejado;
3) usando a meia onda resultante, construímos o gráfico completo da função y \u003d 0,5 cos x.

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, Concurso "Apresentação para a aula"

Apresentação para a aula

Para trás para a frente

Atenção! A visualização do slide é apenas para fins informativos e pode não representar toda a extensão da apresentação. Se você estiver interessado neste trabalho, baixe a versão completa.

O ferro enferruja, não encontrando utilidade para si mesmo,
água parada apodrece ou congela no frio,
e a mente humana, não encontrando um uso para si mesma, definha.
Leonardo da Vinci

Tecnologias usadas: aprendizagem baseada em problemas, pensamento crítico, comunicação comunicativa.

Metas:

• Desenvolvimento do interesse cognitivo na aprendizagem.
• Estudando as propriedades da função y \u003d sin x.
• Formação de competências práticas para a construção de um gráfico da função y \u003d sin x com base no material teórico estudado.

Tarefas:

1. Utilizar o potencial de conhecimento existente sobre as propriedades da função y = sin x em situações específicas.

2. Aplicar o estabelecimento consciente de ligações entre os modelos analítico e geométrico da função y \u003d sin x.

Desenvolver iniciativa, certa prontidão e interesse em encontrar uma solução; a capacidade de tomar decisões, de não parar por aí, de defender o próprio ponto de vista.

Educar os alunos na atividade cognitiva, sentido de responsabilidade, respeito mútuo, compreensão mútua, apoio mútuo, autoconfiança; cultura da comunicação.

Durante as aulas

Estágio 1. Atualização de conhecimentos básicos, motivação para aprender novos materiais

"Entrada da lição"

Existem 3 declarações escritas no quadro:

1. A equação trigonométrica sin t = a sempre tem soluções.
2. Uma função ímpar pode ser representada graficamente usando uma transformação de simetria em torno do eixo y.
3. Uma função trigonométrica pode ser representada graficamente usando uma meia onda principal.

Os alunos discutem em pares: As afirmações são verdadeiras? (1 minuto). Os resultados da discussão inicial (sim, não) são então inseridos na tabela na coluna “Antes”.

O professor define as metas e objetivos da aula.

2. Atualizando conhecimentos (frontalmente no modelo de círculo trigonométrico).

Já conhecemos a função s = sin t.

1) Quais valores a variável pode assumir. Qual é o escopo desta função?

2) Em que intervalo estão os valores da expressão sin t. Encontre os maiores e menores valores da função s = sin t.

3) Resolva a equação sen t = 0.

4) O que acontece com a ordenada do ponto à medida que ele se move ao longo do primeiro quarto? (a ordenada aumenta). O que acontece com a ordenada de um ponto à medida que ele se move ao longo do segundo quarto? (a ordenada diminui gradualmente). Como isso se relaciona com a monotonicidade da função? (a função s = sin t aumenta no segmento e diminui no segmento ).

5) Vamos escrever a função s = sin t na forma usual para nós y = sin x (construiremos no sistema de coordenadas xOy usual) e compilar uma tabela de valores para esta função.

X	0
no	0			1			0

Etapa 2. Percepção, compreensão, consolidação primária, memorização involuntária

Etapa 4. Sistematização primária de conhecimentos e métodos de atividade, sua transferência e aplicação em novas situações

6. Nº 10.18 (b, c)

Estágio 5 Controle final, correção, avaliação e autoavaliação

7. Voltamos às afirmações (início da lição), discutimos o uso das propriedades da função trigonométrica y \u003d sin x e preenchemos a coluna "Depois" da tabela.

8. D/z: item 10, Nos. 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)

O vídeo tutorial "Função y = sinx, suas propriedades e gráfico" apresenta material visual sobre o tema, bem como comentários sobre o mesmo. Durante a demonstração, são consideradas a forma da função, suas propriedades, o comportamento em vários segmentos do plano coordenado, as características do gráfico são descritas em detalhes, um exemplo de solução gráfica de equações trigonométricas contendo um seno é descrito. Com o auxílio de uma videoaula, fica mais fácil para o professor formar o conceito do aluno sobre essa função, para ensinar como resolver problemas graficamente.

A videoaula utiliza ferramentas que facilitam a memorização e compreensão das informações educacionais. Na apresentação de gráficos e na descrição da solução de problemas são utilizados efeitos de animação que ajudam a entender o comportamento da função, para apresentar o andamento da solução de forma sequencial. Além disso, a dublagem do material o complementa com comentários importantes que substituem a explicação do professor. Assim, este material também pode ser utilizado como auxílio visual. E como uma parte independente da aula, em vez da explicação do professor sobre um novo tópico.

A demonstração começa introduzindo o tema da lição. É apresentada a função seno, cuja descrição está destacada em uma caixa de memória - s=sint, na qual o argumento t pode ser qualquer número real. A descrição das propriedades desta função começa com o escopo. Nota-se que o domínio de definição da função é todo o eixo numérico dos números reais, ou seja, D(f)=(- ∞;+∞). A segunda propriedade é a estranheza da função seno. Lembramos aos alunos que esta propriedade foi estudada no 9º ano, quando se notou que para uma função ímpar a igualdade f(-x)=-f(x) é válida. Para o seno, a confirmação da estranheza da função é demonstrada em um círculo unitário dividido em quartos. Sabendo qual sinal a função assume nos diferentes quadrantes do plano coordenado, nota-se que para argumentos com sinais opostos, usando o exemplo dos pontos L(t) e N(-t) para o seno, a condição ímpar é satisfeita. Portanto s=sint é uma função ímpar. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.

A terceira propriedade do seno mostra os intervalos de aumento e diminuição da função. Observa que esta função aumenta no intervalo e diminui no intervalo [π/2;π]. A propriedade é mostrada na figura, que mostra um círculo unitário e ao passar do ponto A no sentido anti-horário, a ordenada aumenta, ou seja, o valor da função aumenta para π/2. Ao passar do ponto B para C, ou seja, quando o ângulo muda de π/2 para π, o valor da ordenada diminui. No terceiro quarto do círculo, ao passar do ponto C ao ponto D, a ordenada diminui de 0 para -1, ou seja, o valor do seno diminui. No último trimestre, ao passar do ponto D para o ponto A, o valor da ordenada aumenta de -1 para 0. Assim, podemos tirar uma conclusão geral sobre o comportamento da função. A tela exibe a saída que sint aumenta no segmento [-(π/2)+2πk; (π/2)+2πk], decrescente no intervalo [(π/2)+2πk; (3π/2)+2πk] para qualquer inteiro k.

A quarta propriedade do seno considera a limitação da função. Note-se que a função sint é limitada acima e abaixo. Os alunos são lembrados das informações da álgebra do 9º ano quando se familiarizam com o conceito de limitação de uma função. A tela exibe a condição de uma função limitada de cima, para a qual existe algum número para o qual a desigualdade f(x)>=M é satisfeita em qualquer ponto da função. Lembramos também a condição de uma função limitada abaixo, para a qual existe um número m menor que cada ponto da função. Para sint, a condição é -1<= sint<=1. То есть данная функция ограничена сверху и снизу. То есть она является ограниченной.

A quinta propriedade considera os menores e maiores valores da função. Nota-se a obtenção do menor valor -1 em cada ponto t=-(π/2)+2πk, e o maior - nos pontos t=(π/2)+2πk.

Com base nas propriedades consideradas, o gráfico da função sint é traçado no intervalo . Para construir a função, são utilizados os valores tabulares do seno dos pontos correspondentes. As coordenadas dos pontos π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π estão marcadas no plano de coordenadas. Marcando os valores tabulares da função nesses pontos e conectando-os com uma linha suave, construímos um gráfico.

Para traçar a função sint no segmento [-π; π], utiliza-se a propriedade de simetria da função em relação à origem. A figura mostra como a reta obtida como resultado da construção é suavemente transferida simetricamente em relação à origem para o segmento [-π; 0].

Utilizando a propriedade da função sint, expressa na fórmula de redução sin (x + 2π) \u003d sin x, nota-se que a cada 2π o gráfico do seno se repete. Assim, no intervalo [π; O gráfico 3π] será o mesmo que em [-π;π]. Assim, o gráfico desta função é uma repetição de fragmentos [-π;π] em todo o domínio de definição. Separadamente, observa-se que tal gráfico de função é chamado de senóide. Também é introduzido o conceito de onda senoidal - um fragmento de gráfico construído no segmento [-π; π], e um arco senoidal construído no segmento . Esses fragmentos são mostrados novamente para memorização.

Nota-se que a função sint é uma função contínua em todo o domínio de definição, e também que o contradomínio da função está no conjunto de valores do segmento [-1;1].

Ao final do vídeo tutorial, é considerada uma solução gráfica para a equação sin x \u003d x + π. Obviamente, a solução gráfica da equação será a interseção do gráfico da função dada pela expressão do lado esquerdo e da função dada pela expressão do lado direito. Para resolver o problema, é construído um plano de coordenadas, no qual é delineada a senóide correspondente y \u003d sin x, e uma linha reta é construída correspondente ao gráfico da função y \u003d x + π. Os gráficos construídos se cruzam em um único ponto В(-π;0). Portanto, x = -π será a solução da equação.

A videoaula “Função y = sinx, suas propriedades e gráfico” ajudará a aumentar a eficácia da aula de matemática tradicional na escola. Você também pode usar material visual ao realizar o ensino a distância. O manual pode ajudar a dominar o tema para alunos que precisam de aulas adicionais para uma compreensão mais profunda do material.

INTERPRETAÇÃO DO TEXTO:

O tema da nossa lição é “Função y \u003d sin x, suas propriedades e gráfico”.

Anteriormente já conhecemos a função s = sin t, onde tϵR (es é igual ao seno de te, onde te pertence ao conjunto dos números reais). Vamos examinar as propriedades desta função:

INDIVÍDUO 1. O domínio de definição é o conjunto dos números reais R (er), ou seja, D (f) = (-; +) (de de ef representa o intervalo de menos infinito a mais infinito).

PROPRIEDADE 2. A função s = sin t é ímpar.

Nas aulas do 9º ano, aprendemos que a função y \u003d f (x), x ϵX (y é igual a eff de x, onde x pertence ao conjunto x é grande) é chamada ímpar se para qualquer valor x de o conjunto X a igualdade

f (- x) \u003d - f (x) (ef de menos x é igual a menos ef de x).

E como as ordenadas dos pontos L e N, que são simétricos em relação ao eixo das abcissas, são opostas, então sin (- t) = -sint.

Ou seja, s = sin t é uma função ímpar e o gráfico da função s = sin t é simétrico em relação à origem em um sistema de coordenadas retangulares para% s(te o es).

Considere a PROPRIEDADE 3. No intervalo [ 0; ] (de zero a pi por dois) a função s = sin t aumenta e diminui no segmento [; ](de pi por dois até pi).

Isso é claramente visto nas figuras: quando um ponto se move ao longo do círculo numérico de zero a pi por dois (do ponto A a B), a ordenada aumenta gradualmente de 0 a 1, e ao passar de pi por dois a pi (de ponto B a C), a ordenada diminui gradualmente de 1 a 0.

Quando o ponto se move ao longo do terceiro quarto (do ponto C ao ponto D), a ordenada do ponto móvel diminui de zero para menos um, e ao mover-se ao longo do quarto quarto, a ordenada aumenta de menos um para zero. Portanto, podemos tirar uma conclusão geral: a função s = sin t aumenta no segmento

(de menos pi por dois mais dois picos a pi por dois mais dois picos) e diminui no segmento [; (de pi por dois mais dois pi ka a três pi por dois mais dois pi ka), onde

(ka pertence ao conjunto dos inteiros).

PROPRIEDADE 4. A função s = sin t é limitada por cima e por baixo.

Do curso do 9º ano, lembre-se da definição de limitação: uma função y \u003d f (x) é chamada limitada por baixo se todos os valores da função não forem menores que algum número eu eu tal que para qualquer valor x do domínio da função, a desigualdade f (x) ≥ eu(ef de x é maior ou igual a em). A função y \u003d f (x) é chamada limitada de cima se todos os valores da função não forem maiores que algum número M, o que significa que existe um número M tal que para qualquer valor x do domínio da função, a desigualdade f (x) ≤ M(ef de x é menor ou igual a em) Uma função é chamada limitada se for limitada tanto por baixo quanto por cima.

Voltemos à nossa função: a limitação decorre do fato de que para qualquer te a desigualdade é verdadeira - 1 ≤ sint ≤ 1. (o seno de te é maior ou igual a menos um, mas menor ou igual a um).

PROPRIEDADE 5. O menor valor da função é igual a menos um e a função atinge esse valor em qualquer ponto da forma t = (te é igual a menos pi por dois mais dois picos, e o maior valor da função é igual a um e é alcançado pela função em qualquer ponto da forma t = (te é igual a pi por dois mais dois pi ka).

O maior e o menor valor da função s = sin t denotam s min. e s máx. .

Usando as propriedades obtidas, representaremos graficamente a função y \u003d sin x (y é igual ao seno x), pois estamos mais familiarizados com a notação y \u003d f (x), e não s \u003d f (t).

Para começar, vamos escolher uma escala: ao longo do eixo das ordenadas pegamos um único segmento, duas células, e ao longo do eixo das abcissas, duas células - isso é pi por três (porque ≈ 1). Primeiro, vamos construir um gráfico da função y = sin x no segmento. Precisamos de uma tabela de valores de função neste segmento, para construí-la usaremos a tabela de valores dos ângulos cosseno e seno correspondentes:

Assim, para construir uma tabela de valores de argumentos e funções, é necessário lembrar que X(x) é o número respectivamente igual ao ângulo no intervalo de zero a pi, e no(Grego) O valor do seno deste ângulo.

Vamos marcar esses pontos no plano de coordenadas. De acordo com o IMÓVEL 3 do segmento

[0; ] (de zero a pi por dois) a função y \u003d sin x aumenta, mas diminui no segmento [; ] (de pi por dois a pi) e conectando os pontos obtidos com uma linha suave, obtemos parte do gráfico. (Fig. 1)

Usando a simetria do gráfico de uma função ímpar em relação à origem, obtemos o gráfico da função y = sin x já no segmento

[-π; π ] (de menos pi a pi).(Fig. 2)

Lembre-se de que sin(x + 2π)= sinx

(o seno de x mais dois pi é igual ao seno de x). Isso significa que no ponto x + 2π a função y = sin x assume o mesmo valor que no ponto x. E como (x + 2π)ϵ [π; 3π ](x mais dois pi pertence ao segmento de pi a três pi), se xϵ[-π; π ], então no intervalo [π; 3π] o gráfico da função parece exatamente igual ao intervalo [-π; π]. Da mesma forma, nos segmentos , , [-3π; -π] e assim por diante, o gráfico da função y = sin x parece o mesmo do segmento

[-π; π]. (Fig. 3)

A linha que é o gráfico da função y \u003d sin x é chamada de senóide. A parte da onda senoidal mostrada na Figura 2 é chamada de onda senoidal e na Figura 1 é chamada de arco da onda senoidal ou meia onda.

Usando o gráfico construído, anotaremos mais algumas propriedades desta função.

PROPRIEDADE 6. A função y \u003d sin x é uma função contínua. Isso significa que o gráfico da função é contínuo, ou seja, não possui saltos e furos.

PROPRIEDADE 7. O contradomínio da função y \u003d sin x é o segmento [-1; 1] (de menos um para um) ou pode ser escrito da seguinte forma: (e de ef é igual ao segmento de menos um para um).

Considere um EXEMPLO. Resolva graficamente a equação sin x \u003d x + π (seno x é igual a x mais pi).

Solução. Vamos construir gráficos de funções e = pecado X E y = x + π.

O gráfico da função y \u003d sin x é uma senóide.

y \u003d x + π é uma função linear, cujo gráfico é uma linha reta que passa por pontos com coordenadas (0; π) e (- π; 0).

Os gráficos construídos possuem um ponto de intersecção - ponto B (- π; 0) (ser com coordenadas menos pi, zero). Isso significa que esta equação tem apenas uma raiz - a abcissa do ponto B - -π. Responder: X = - π.