Bangun geometri adalah himpunan titik-titik tertutup pada suatu bidang atau ruang yang dibatasi oleh sejumlah garis berhingga. Bentuknya bisa linier (1D), planar (2D) atau spasial (3D).

Setiap benda yang mempunyai bentuk merupakan kumpulan bentuk geometris.

Gambar apa pun dapat dijelaskan dengan rumus matematika dengan tingkat kerumitan yang berbeda-beda. Mulai dari ekspresi matematika sederhana hingga penjumlahan rangkaian ekspresi matematika.

Parameter matematika utama bangun geometri adalah jari-jari, panjang sisi atau rusuk, dan sudut di antara keduanya.

Di bawah ini adalah bangun geometri dasar yang paling sering digunakan dalam perhitungan terapan, rumus dan tautan ke program perhitungan.

Bentuk geometris linier

Titik adalah objek pengukuran dasar. Ciri matematis utama dan satu-satunya suatu titik adalah koordinatnya.

2. Garis

Garis adalah suatu benda spasial tipis yang panjangnya berhingga dan merupakan rangkaian titik-titik yang saling terhubung. Ciri matematis utama suatu garis adalah panjangnya.

Sinar adalah objek spasial tipis dengan panjang tak terhingga dan mewakili rangkaian titik-titik yang terhubung satu sama lain. Ciri-ciri matematis utama sinar adalah koordinat asal dan arahnya.

Bentuk geometris datar

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik geometri pada suatu bidang, yang jaraknya ke pusatnya tidak melebihi suatu bilangan tertentu, yang disebut jari-jari lingkaran tersebut. Ciri matematika utama sebuah lingkaran adalah jari-jarinya.

2. Persegi

Persegi adalah segi empat yang semua sudut dan sisinya sama besar. Ciri matematis utama sebuah persegi adalah panjang sisinya.

3. Persegi Panjang

Persegi panjang adalah segi empat yang semua sudutnya 90 derajat (kanan). Ciri-ciri matematis utama persegi panjang adalah panjang sisi-sisinya.

4. Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang dibentuk oleh tiga ruas yang menghubungkan tiga titik (titik sudut suatu segitiga) yang tidak terletak pada satu garis lurus. Ciri-ciri matematika utama suatu segitiga adalah panjang sisi dan tingginya.

5. Trapesium

Trapesium adalah segi empat yang dua sisinya sejajar dan dua sisi lainnya tidak sejajar. Ciri-ciri matematis utama trapesium adalah panjang sisi dan tingginya.

6. Jajar Genjang

Jajargenjang adalah segi empat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar. Ciri-ciri matematis utama jajar genjang adalah panjang sisi dan tingginya.

Belah ketupat adalah segiempat yang semua sisinya mempunyai sisi-sisinya, tetapi sudut-sudut titik sudutnya tidak sama dengan 90 derajat. Ciri-ciri matematis utama belah ketupat adalah panjang sisinya dan tingginya.

8. Elips

Elips adalah kurva tertutup pada suatu bidang, yang dapat direpresentasikan sebagai proyeksi ortogonal suatu bagian keliling silinder ke suatu bidang. Ciri-ciri matematis utama sebuah lingkaran adalah panjang setengah sumbunya.

Bentuk geometris volumetrik

Bola adalah benda geometris yang merupakan kumpulan semua titik dalam ruang yang terletak pada jarak tertentu dari pusatnya. Ciri matematis utama sebuah bola adalah jari-jarinya.

Bola adalah cangkang suatu benda geometris, yang merupakan kumpulan semua titik dalam ruang yang terletak pada jarak tertentu dari pusatnya. Ciri matematis utama sebuah bola adalah jari-jarinya.

Kubus adalah benda geometris yang berbentuk polihedron beraturan, yang setiap mukanya berbentuk persegi. Ciri matematika utama sebuah kubus adalah panjang rusuknya.

4. Paralelepiped

Paralelepiped adalah benda geometris, yaitu polihedron dengan enam sisi dan masing-masing sisi berbentuk persegi panjang. Karakteristik matematika utama dari parallelepiped adalah panjang tepinya.

5. Prisma

Prisma adalah polihedron, yang dua sisinya merupakan poligon sama besar yang terletak pada bidang sejajar, dan sisi-sisi lainnya adalah jajar genjang yang mempunyai sisi-sisi yang sama dengan poligon-poligon tersebut. Ciri-ciri matematis utama prisma adalah luas alas dan tinggi.

Kerucut adalah bangun datar yang diperoleh dengan menggabungkan semua sinar yang memancar dari salah satu titik sudut kerucut dan melewati permukaan datar. Ciri-ciri matematis utama kerucut adalah jari-jari alas dan tingginya.

7. Piramida

Piramida adalah polihedron yang alasnya berupa poligon sembarang, dan sisi-sisinya berupa segitiga yang mempunyai titik sudut yang sama. Ciri-ciri matematis utama sebuah limas adalah luas alas dan tingginya.

8. Silinder

Silinder adalah bangun datar yang dibatasi oleh permukaan silinder dan dua bidang sejajar yang memotongnya. Ciri-ciri matematis utama sebuah silinder adalah jari-jari alas dan tinggi.

Anda dapat dengan cepat melakukan operasi matematika sederhana ini menggunakan program online kami. Untuk melakukan ini, masukkan nilai awal di bidang yang sesuai dan klik tombol.

Halaman ini menyajikan semua bangun geometri yang paling sering ditemukan dalam geometri untuk mewakili suatu benda atau bagiannya pada suatu bidang atau ruang.

Teks karya diposting tanpa gambar dan rumus.
Versi lengkap karya ini tersedia di tab "File Kerja" dalam format PDF

Perkenalan

Geometri adalah salah satu komponen terpenting pendidikan matematika, yang diperlukan untuk memperoleh pengetahuan khusus tentang ruang dan keterampilan praktis yang signifikan, pembentukan bahasa untuk menggambarkan objek di dunia sekitar, untuk pengembangan imajinasi dan intuisi spasial, budaya matematika , serta untuk pendidikan estetika. Studi tentang geometri berkontribusi pada pengembangan pemikiran logis dan pembentukan keterampilan pembuktian.

Mata kuliah geometri kelas 7 mensistematisasikan pengetahuan tentang bangun-bangun geometri paling sederhana dan sifat-sifatnya; konsep kesetaraan angka diperkenalkan; kemampuan untuk membuktikan persamaan segitiga dengan menggunakan tanda-tanda yang dipelajari dikembangkan; kelas soal yang melibatkan konstruksi menggunakan kompas dan penggaris diperkenalkan; salah satu konsep terpenting diperkenalkan - konsep garis sejajar; sifat-sifat baru yang menarik dan penting dari segitiga dipertimbangkan; salah satu teorema terpenting dalam geometri dianggap - teorema tentang jumlah sudut segitiga, yang memungkinkan kita mengklasifikasikan segitiga berdasarkan sudut (lancip, persegi panjang, tumpul).

Selama perkuliahan, terutama ketika berpindah dari satu bagian pelajaran ke bagian lain, berganti-ganti aktivitas, muncul pertanyaan tentang menjaga minat terhadap kelas. Dengan demikian, relevan Timbul pertanyaan tentang penggunaan tugas-tugas pada kelas geometri yang melibatkan kondisi situasi masalah dan unsur kreativitas. Dengan demikian, tujuan Penelitian ini bertujuan untuk mensistematisasikan tugas-tugas konten geometris dengan unsur kreativitas dan situasi masalah.

Objek studi: Tugas geometri dengan unsur kreativitas, hiburan dan situasi masalah.

Tujuan penelitian: Menganalisis tugas-tugas geometri yang ada yang bertujuan untuk mengembangkan logika, imajinasi dan pemikiran kreatif. Tunjukkan bagaimana Anda dapat mengembangkan minat pada suatu subjek dengan menggunakan teknik yang menghibur.

Signifikansi teoritis dan praktis dari penelitian ini adalah agar materi yang terkumpul dapat digunakan dalam proses pembelajaran tambahan geometri, yaitu pada olimpiade dan kompetisi geometri.

Ruang lingkup dan struktur penelitian:

Kajian terdiri dari pendahuluan, dua bab, kesimpulan, daftar pustaka, berisi 14 halaman teks utama yang diketik, 1 tabel, 10 gambar.

Bab 1. GAMBAR GEOMETRI DATAR. KONSEP DASAR DAN DEFINISI

1.1. Figur geometris dasar dalam arsitektur bangunan dan struktur

Di dunia sekitar kita, terdapat banyak benda material dengan berbagai bentuk dan ukuran: bangunan tempat tinggal, suku cadang mesin, buku, perhiasan, mainan, dll.

Dalam geometri, alih-alih kata objek, mereka mengatakan sosok geometris, sambil membagi sosok geometris menjadi datar dan spasial. Dalam karya ini, kita akan membahas salah satu bagian geometri yang paling menarik - planimetri, di mana hanya bangun datar yang dipertimbangkan. Planimetri(dari bahasa Latin planum - "bidang", Yunani kuno μετρεω - "ukuran") - bagian geometri Euclidean yang mempelajari bangun dua dimensi (bidang tunggal), yaitu bangun datar yang dapat ditempatkan dalam satu bidang. Bangun datar adalah bangun datar yang semua titiknya terletak pada bidang yang sama. Gambar apa pun yang dibuat di selembar kertas memberikan gambaran tentang gambar seperti itu.

Namun sebelum mempertimbangkan bangun datar, kita perlu mengenal bangun datar yang sederhana namun sangat penting, yang tanpanya bangun datar tidak akan ada.

Sosok geometris yang paling sederhana adalah dot. Ini adalah salah satu tokoh utama geometri. Bentuknya sangat kecil, tetapi selalu digunakan untuk membuat berbagai bentuk pada bidang. Intinya adalah angka utama untuk semua konstruksi, bahkan kompleksitas tertinggi. Dari sudut pandang matematika, titik adalah suatu benda spasial abstrak yang tidak mempunyai ciri-ciri seperti luas atau volume, namun tetap menjadi konsep dasar dalam geometri.

Lurus- salah satu konsep dasar geometri Dalam penyajian geometri secara sistematis, garis lurus biasanya diambil sebagai salah satu konsep awal, yang hanya secara tidak langsung ditentukan oleh aksioma geometri (Euclidean). Jika dasar penyusunan geometri adalah konsep jarak antara dua titik dalam ruang, maka garis lurus dapat didefinisikan sebagai garis yang lintasannya sama dengan jarak antara dua titik.

Garis lurus dalam ruang dapat menempati posisi yang berbeda-beda; mari kita perhatikan beberapa di antaranya dan berikan contoh yang terdapat pada tampilan arsitektur bangunan dan struktur (Tabel 1):

Tabel 1

1.2. Bentuk geometris datar. Properti dan Definisi

Mengamati bentuk tumbuhan dan hewan, pegunungan dan liku-liku sungai, ciri-ciri bentang alam dan planet-planet yang jauh, manusia meminjam dari alam bentuk, ukuran, dan sifat yang benar. Kebutuhan materi mendorong manusia untuk membangun rumah, membuat peralatan untuk bekerja dan berburu, membuat piring dari tanah liat, dan sebagainya. Semua ini secara bertahap berkontribusi pada fakta bahwa manusia mulai memahami konsep dasar geometri.

Segi Empat:

Genjang(Yunani kuno παραλληλόγραμμον dari παράλληλος - sejajar dan γραμμή - garis, garis) adalah segi empat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar berpasangan, yaitu terletak pada garis sejajar.

Tanda-tanda jajaran genjang:

Suatu segi empat disebut jajar genjang jika memenuhi salah satu syarat berikut: 1. Jika pada suatu segi empat sisi-sisi yang berhadapan berpasangan sama panjang, maka segiempat tersebut adalah jajar genjang. 2. Jika pada suatu segi empat diagonal-diagonalnya berpotongan dan dibagi dua oleh titik potongnya, maka segi empat tersebut merupakan jajar genjang. 3. Jika dua sisi suatu segi empat sama panjang dan sejajar, maka segiempat tersebut adalah jajar genjang.

Jajargenjang yang semua sudutnya siku-siku disebut persegi panjang.

Jajar genjang yang semua sisinya sama panjang disebut berlian

Trapesium— Merupakan segi empat yang dua sisinya sejajar dan dua sisi lainnya tidak sejajar. Selain itu, trapesium adalah segi empat yang sepasang sisi berhadapannya sejajar dan sisi-sisinya tidak sama panjang.

Segi tiga adalah bangun datar paling sederhana yang dibentuk oleh tiga ruas yang menghubungkan tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus. Ketiga titik ini disebut simpul segi tiga, dan segmennya adalah sisi segi tiga. Justru karena kesederhanaannya segitiga menjadi dasar banyak pengukuran. Surveyor tanah, ketika menghitung luas daratan, dan astronom, ketika mencari jarak ke planet dan bintang, menggunakan sifat-sifat segitiga. Dari sinilah muncul ilmu trigonometri – ilmu mengukur segitiga, menyatakan sisi-sisi melalui sudut-sudutnya. Luas poligon apa pun dinyatakan melalui luas segitiga: cukup membagi poligon ini menjadi segitiga, menghitung luasnya, dan menjumlahkan hasilnya. Benar, tidak mungkin segera menemukan rumus luas segitiga yang benar.

Sifat-sifat segitiga dipelajari secara aktif pada abad ke-15-16. Berikut adalah salah satu teorema terindah pada masa itu, yang dihasilkan oleh Leonhard Euler:

Sejumlah besar pekerjaan pada geometri segitiga, yang dilakukan pada abad XY-XIX, menciptakan kesan bahwa segala sesuatu tentang segitiga sudah diketahui.

Poligon - itu adalah sosok geometris, biasanya didefinisikan sebagai polyline tertutup.

Lingkaran- kedudukan titik-titik geometri pada bidang, yang jaraknya ke suatu titik tertentu, yang disebut pusat lingkaran, tidak melebihi bilangan non-negatif tertentu, yang disebut jari-jari lingkaran tersebut. Jika jari-jarinya nol, maka lingkaran tersebut merosot menjadi sebuah titik.

Ada banyak sekali bentuk geometris, semuanya berbeda dalam parameter dan properti, terkadang mengejutkan dengan bentuknya.

Untuk lebih mengingat dan membedakan bangun datar berdasarkan sifat dan karakteristiknya, saya membuat dongeng geometris, yang ingin saya sampaikan kepada Anda di paragraf berikutnya.

Bab 2. PUZZLE DARI GAMBAR GEOMETRI DATAR

2.1.Teka-teki untuk membuat bangun datar dari sekumpulan elemen geometris datar.

Setelah mempelajari bangun datar, saya bertanya-tanya apakah ada soal menarik dengan bangun datar yang bisa dijadikan permainan atau teka-teki. Dan masalah pertama yang saya temukan adalah puzzle Tangram.

Ini adalah teka-teki Tiongkok. Di Cina disebut "chi tao tu", atau teka-teki mental yang terdiri dari tujuh bagian. Di Eropa, nama "Tangram" kemungkinan besar berasal dari kata "tan", yang berarti "Cina" dan akar kata "gram" (Yunani - "huruf").

Pertama, Anda perlu menggambar persegi 10 x 10 dan membaginya menjadi tujuh bagian: lima segitiga 1-5 , persegi 6 dan jajaran genjang 7 . Inti dari teka-teki ini adalah menggunakan ketujuh bagian untuk menyusun gambar yang ditunjukkan pada Gambar 3.

Gambar.3. Elemen permainan "Tangram" dan bentuk geometris

Gambar.4. tugas tangram

Sangat menarik untuk membuat poligon “berbentuk” dari gambar datar, hanya mengetahui garis besar objek (Gbr. 4). Saya sendiri yang membuat beberapa tugas garis besar ini dan menunjukkan tugas ini kepada teman sekelas saya, yang dengan senang hati mulai menyelesaikan tugas tersebut dan menciptakan banyak gambar polihedral yang menarik, mirip dengan garis besar objek di dunia sekitar kita.

Untuk mengembangkan imajinasi, Anda juga dapat menggunakan bentuk teka-teki yang menghibur seperti tugas memotong dan mereproduksi gambar tertentu.

Contoh 2. Tugas pemotongan (parket) sekilas mungkin tampak cukup beragam. Namun, kebanyakan dari mereka hanya menggunakan beberapa jenis potongan dasar (biasanya potongan yang dapat digunakan untuk membuat potongan lain dari satu jajaran genjang).

Mari kita lihat beberapa teknik pemotongan. Dalam hal ini, kami akan memanggil angka yang dipotong poligon.

Beras. 5. Teknik pemotongan

Gambar 5 menunjukkan bentuk-bentuk geometris dari mana Anda dapat merakit berbagai komposisi ornamen dan membuat ornamen dengan tangan Anda sendiri.

Contoh 3. Tugas menarik lainnya yang dapat Anda buat sendiri dan tukarkan dengan siswa lain, dan siapa pun yang mengumpulkan potongan paling banyak dinyatakan sebagai pemenang. Ada banyak sekali tugas jenis ini. Untuk codingnya bisa mengambil semua bentuk geometris yang ada, yang dipotong menjadi tiga atau empat bagian.

Gambar 6. Contoh tugas pemotongan:

------ - persegi yang dibuat ulang; - potong dengan gunting;

Gambar dasar

2.2 Bangun-bangun yang berukuran sama dan susunannya sama

Mari kita pertimbangkan teknik menarik lainnya untuk memotong gambar datar, di mana "pahlawan" utama pemotongannya adalah poligon. Saat menghitung luas poligon, digunakan teknik sederhana yang disebut metode partisi.

Secara umum, poligon disebut berbentuk sama jika, setelah memotong poligon dengan cara tertentu F menjadi sejumlah bagian yang terbatas, dengan menyusun bagian-bagian ini secara berbeda, dimungkinkan untuk membentuk poligon H dari bagian-bagian tersebut.

Hal ini mengarah pada hal berikut dalil: Poligon sama sisi mempunyai luas yang sama, sehingga dianggap sama luasnya.

Dengan menggunakan contoh poligon ekuipartit, kita dapat mempertimbangkan pemotongan yang menarik seperti transformasi “salib Yunani” menjadi persegi (Gbr. 7).

Gambar.7. Transformasi "Salib Yunani"

Dalam kasus mosaik (parket) yang terdiri dari salib Yunani, jajaran genjang periodenya adalah persegi. Masalah tersebut dapat kita selesaikan dengan melapiskan mozaik yang terbuat dari bujur sangkar ke atas mozaik yang dibentuk dengan bantuan tanda silang, sehingga titik-titik kongruen suatu mozaik berhimpitan dengan titik-titik kongruen mozaik lainnya (Gbr. 8).

Pada gambar, titik-titik yang kongruen dari mosaik salib, yaitu pusat-pusat salib, bertepatan dengan titik-titik yang kongruen dari mosaik “persegi” - simpul-simpul persegi. Dengan menggerakkan mosaik persegi secara paralel, kita akan selalu memperoleh solusi dari permasalahan tersebut. Selain itu, permasalahan tersebut memiliki beberapa kemungkinan solusi jika warna digunakan saat menyusun ornamen parket.

Gambar.8. Parket terbuat dari salib Yunani

Contoh lain dari bangun-bangun yang berproporsi sama dapat dilihat dengan menggunakan contoh jajaran genjang. Misalnya, jajar genjang setara dengan persegi panjang (Gbr. 9).

Contoh ini mengilustrasikan metode partisi, yaitu menghitung luas suatu poligon dengan mencoba membaginya menjadi sejumlah bagian yang terbatas sedemikian rupa sehingga bagian-bagian tersebut dapat digunakan untuk membuat poligon sederhana yang luasnya sudah kita ketahui.

Misalnya, segitiga sama dengan jajar genjang yang mempunyai alas dan setengah tinggi yang sama. Dari posisi ini rumus luas segitiga mudah diturunkan.

Perhatikan bahwa teorema di atas juga berlaku teorema kebalikan: jika dua poligon mempunyai ukuran yang sama, maka kedua poligon tersebut ekuivalen.

Teorema ini terbukti pada paruh pertama abad ke-19. oleh ahli matematika Hongaria F. Bolyai dan perwira Jerman serta pecinta matematika P. Gerwin, dapat direpresentasikan sebagai berikut: jika ada kue berbentuk poligon dan kotak poligonal yang bentuknya sama sekali berbeda, tetapi luasnya sama , lalu Anda dapat memotong kue menjadi beberapa bagian (tanpa membaliknya) sehingga dapat dimasukkan ke dalam kotak ini.

Kesimpulan

Sebagai kesimpulan, saya ingin mencatat bahwa ada banyak sekali soal bangun datar di berbagai sumber, namun yang menarik bagi saya adalah soal yang menjadi dasar saya membuat soal teka-teki saya sendiri.

Memang, dengan memecahkan masalah seperti itu, Anda tidak hanya dapat mengumpulkan pengalaman hidup, tetapi juga memperoleh pengetahuan dan keterampilan baru.

Dalam teka-teki, ketika membangun aksi-gerakan menggunakan rotasi, pergeseran, terjemahan pada bidang atau komposisinya, saya secara mandiri membuat gambar baru, misalnya, figur polihedron dari permainan “Tangram”.

Diketahui bahwa kriteria utama mobilitas pemikiran seseorang adalah kemampuan, melalui imajinasi rekonstruktif dan kreatif, untuk melakukan tindakan tertentu dalam jangka waktu tertentu, dan dalam kasus kami, pergerakan figur di pesawat. Oleh karena itu, mempelajari matematika dan khususnya geometri di sekolah akan memberi saya lebih banyak pengetahuan untuk kemudian diterapkan dalam kegiatan profesional saya di masa depan.

Bibliografi

1.Pavlova, L.V. Pendekatan non-tradisional untuk mengajar menggambar: buku teks / L.V. Pavlova. - Nizhny Novgorod: Rumah Penerbitan NSTU, 2002. - 73 hal.

2. Kamus Ensiklopedis Seorang Matematikawan Muda / Komp. AP Savin. - M.: Pedagogi, 1985. - 352 hal.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Lampiran 1

Kuesioner untuk teman sekelas

1. Tahukah kamu apa itu teka-teki Tangram?

2. Apa yang dimaksud dengan “salib Yunani”?

3. Apakah Anda tertarik untuk mengetahui apa itu “Tangram”?

4. Apakah Anda tertarik untuk mengetahui apa itu “salib Yunani”?

22 siswa kelas 8 disurvei. Hasil: 22 siswa belum mengetahui apa itu “Tangram” dan “Salib Yunani”. 20 siswa akan tertarik untuk mempelajari cara menggunakan teka-teki Tangram yang terdiri dari tujuh bangun datar untuk memperoleh bangun datar yang lebih kompleks.Hasil survei dirangkum dalam bentuk diagram.

Lampiran 2

Elemen permainan "Tangram" dan bentuk geometris

Transformasi "Salib Yunani"

Anak kecil siap belajar dimana saja dan kapan saja. Otak muda mereka mampu menangkap, menganalisis, dan mengingat begitu banyak informasi yang sulit dilakukan bahkan oleh orang dewasa sekalipun. Apa yang harus diajarkan orang tua kepada anak-anaknya memiliki batasan usia yang berlaku umum.

Anak-anak harus mempelajari bentuk-bentuk geometris dasar dan namanya antara usia 3 dan 5 tahun.

Karena semua anak belajar secara berbeda, batasan-batasan ini hanya diterima secara kondisional di negara kita.

Geometri adalah ilmu tentang bentuk, ukuran dan susunan bangun ruang. Tampaknya sulit bagi anak-anak. Namun objek kajian ilmu ini ada di sekitar kita. Inilah sebabnya mengapa memiliki pengetahuan dasar di bidang ini penting bagi anak-anak dan orang tua.

Untuk membuat anak tertarik belajar geometri, Anda bisa menggunakan gambar-gambar lucu. Selain itu, alangkah baiknya jika ada alat bantu yang dapat disentuh, dirasakan, dilacak, diwarnai, dan dikenali oleh anak dengan mata tertutup. Prinsip utama dari setiap kegiatan bersama anak adalah menjaga perhatian dan mengembangkan keinginan terhadap suatu benda dengan menggunakan teknik permainan dan suasana santai dan menyenangkan.

Kombinasi beberapa alat persepsi akan melakukan tugasnya dengan sangat cepat. Gunakan tutorial mini kami untuk mengajari anak Anda membedakan bentuk geometris dan mengetahui namanya.

Lingkaran adalah figur pertama. Di alam, banyak benda di sekitar kita yang berbentuk bulat: planet kita, matahari, bulan, inti bunga, banyak buah-buahan dan sayur-sayuran, pupil mata. Lingkaran volumetrik adalah bola (bola, bola)

Sebaiknya mulai mempelajari bentuk lingkaran bersama anak Anda dengan melihat gambarnya, kemudian memperkuat teorinya dengan praktik dengan membiarkan anak memegang sesuatu yang berbentuk bulat di tangannya.

Persegi adalah suatu bangun datar yang semua sisinya mempunyai tinggi dan lebar yang sama. Benda persegi - kubus, kotak, rumah, jendela, bantal, bangku, dll.

Sangat mudah untuk membangun segala jenis rumah dari kubus persegi. Lebih mudah menggambar persegi di selembar kertas kotak-kotak.

Persegi panjang adalah kerabat persegi, yang berbeda karena persegi panjang memiliki sisi-sisi yang berhadapan sama besar. Sama seperti persegi, sudut-sudut persegi panjang semuanya 90 derajat.

Anda dapat menemukan banyak benda berbentuk persegi panjang: lemari, peralatan rumah tangga, pintu, furnitur.

Di alam, gunung dan beberapa pohon berbentuk segitiga. Dari lingkungan terdekat anak-anak, kita dapat mencontohkan atap rumah berbentuk segitiga dan berbagai rambu jalan.

Beberapa bangunan kuno, seperti candi dan piramida, dibangun dalam bentuk segitiga.

Oval adalah lingkaran yang memanjang pada kedua sisinya. Misalnya telur, kacang-kacangan, sayur-sayuran dan buah-buahan, wajah manusia, galaksi, dll yang bentuknya lonjong.

Volume yang berbentuk oval disebut elips. Bahkan Bumi pun rata di kutubnya – berbentuk elips.

Belah ketupat

Belah ketupat adalah persegi yang sama, hanya memanjang, yaitu mempunyai dua sudut tumpul dan sepasang sudut lancip.

Anda dapat mempelajari belah ketupat dengan bantuan alat bantu visual - gambar yang digambar atau objek tiga dimensi.

Teknik menghafal

Bentuk geometris mudah diingat namanya. Anda dapat mengubah pembelajaran mereka menjadi permainan untuk anak-anak dengan menerapkan ide-ide berikut:

• Belilah buku bergambar anak-anak yang berisi gambar-gambar bentuk yang menyenangkan dan penuh warna serta analoginya dari dunia sekitar mereka.

• Gunting banyak gambar berbeda dari karton warna-warni, laminasi dengan selotip dan gunakan sebagai set konstruksi - Anda dapat membuat banyak kombinasi menarik dengan menggabungkan gambar yang berbeda.

• Membeli penggaris yang berlubang-lubang berbentuk lingkaran, persegi, segitiga dan lain-lain – bagi anak yang sudah familiar dengan pensil, menggambar dengan penggaris merupakan kegiatan yang sangat menarik.

Anda dapat memikirkan banyak cara untuk mengajari anak-anak mengetahui nama-nama bentuk geometris. Semua metode bagus: gambar, mainan, pengamatan benda-benda di sekitar. Mulailah dari yang kecil, secara bertahap tingkatkan kompleksitas informasi dan tugas. Anda tidak akan merasakan betapa waktu berlalu, dan bayi itu pasti akan menyenangkan Anda dengan kesuksesan dalam waktu dekat.

Ruang lingkup kajian ilmu geometri meliputi bangun datar (dua dimensi) dan bangun datar tiga dimensi (tiga dimensi).

Dari datar:

Pelajari mereka planimetri. Suatu titik juga merupakan bangun datar.

Dari volume yang diketahui:

Pelajari mereka stereometri.

Bangun dua dimensi - segitiga, persegi, persegi panjang, belah ketupat, trapesium, jajaran genjang, lingkaran, oval, elips, poligon (segi lima, segi enam, segi tujuh, segi delapan dan lain-lain).

Intinya juga milik angka-angka.

Bentuk tiga dimensi - kubus, bola, belahan bumi, kerucut, silinder, piramida, paralelepiped, prisma, ellipsoid, kubah, tetrahedron dan banyak lainnya yang muncul dari atas. Berikutnya adalah figur geometris yang sangat kompleks - berbagai polihedra, yang pada dasarnya dapat berisi wajah dalam jumlah tak terbatas. Misalnya, clinocorona besar - terdiri dari 2 kotak dan 16 segitiga beraturan atau clinocorona, terdiri dari 14 sisi: 2 kotak dan 12 segitiga beraturan.

Berbicara tentang bangun ruang, kita dapat membedakan dua kelompok beraturan:

1) Angka dua dimensi;

2) Dan bangun ruang tiga dimensi.

Nah, lebih detailnya tentang dua dimensi, antara lain gambar-gambar seperti:

Namun untuk gambar tiga dimensi, berikut ini adalah gambarnya:



Garis besar bangun datar dan segala kemungkinan tindakannya dipelajari oleh ilmu matematika geometri (studi bangun datar) dan stereometri (subyek kajiannya adalah bangun tiga dimensi). Di sekolah saya menyukai kedua ilmu tersebut.

Berikut klasifikasi bangun datar (2D):



Dengan tiga sisi itu adalah segitiga. Dengan empat sisi - persegi, belah ketupat, persegi panjang, trapesium. Bisa juga ada jajar genjang dan lingkaran (oval, lingkaran, setengah lingkaran, elips).

Angka volumetrik (3D) diklasifikasikan sebagai berikut:



Ini adalah kubus, paralelepiped, tetrahedron, silinder, piramida, ikosahedron, bola, dodecahedron, kerucut, segi delapan, prisma, bola. Selain itu, ada gambar terpotong (piramida, kerucut). Tergantung pada alasnya, limas atau prisma dibagi menjadi segitiga, tetrahedral, dan seterusnya.

Mainan anak (piramida, mozaik dan lain-lain) memungkinkan anak dikenalkan dengan figur geometris tiga dimensi sejak usia dini. Dan bentuk datar dapat digambar dan dipotong dari kertas.

Yang termasuk dalam dua dimensi adalah sebagai berikut:

• lingkaran;
• bulat telur;
• persegi;
• persegi panjang;
• genjang;
• trapesium;
• segi lima (segi enam, dll.);
• belah ketupat;
• segi tiga.

Dengan yang tiga dimensi, semuanya sedikit lebih rumit:

• silinder;
• kerucut;
• prisma;
• bola atau bola;
• paralelipiped;
• piramida;
• segi empat;
• ikosahedron;
• segi delapan;
• pigura berduabelas segi.

Saya rasa banyak orang, setelah membaca judul-judul terbaru, bertanya pada diri sendiri: Apa, apa? Agar lebih jelas, berikut ilustrasinya:



Faktanya, ada cukup banyak angka dalam matematika. Bangun datar adalah persegi panjang, persegi, segitiga, segi lima, segi enam, dan lingkaran. Bangun ruang atau bangun 3D bisa berupa limas, kubus, dodecahedron, dan sebagainya.

• Secara pribadi saya tahu:

  1 Dari gambar dua dimensi:

  lingkaran, segitiga, persegi, belah ketupat, persegi panjang, trapesium, jajar genjang, lonjong dan poligon. Bintang lain (pentagram), kalau bisa disebut bangun.

  2 Dari gambar tiga dimensi:

  Prisma, limas, paralelepiped, prisma, bola (bola), silinder, belahan (setengah bola, yaitu bola dipotong menjadi dua) dan kerucut. Piramida dibagi menjadi segitiga, segi empat, dan seterusnya (hampir ad infinitum). Semakin banyak sudut pada dasar piramida, semakin menyerupai kerucut.

Bentuk dua dimensi (2D): sudut; poligon (jenis poligon: segitiga, segi empat; jenis segi empat: jajar genjang, persegi panjang, belah ketupat, persegi, trapesium, deltoid, segi lima, segi enam, dll. ad infinitum); lingkaran, lingkaran, ruas lingkaran, sektor lingkaran, elips, oval...

Angka tiga dimensi (3D): sudut dihedral, sudut polihedral; polihedron (jenis polihedra: prisma, jenis prisma: paralelepiped, kubus, antiprisma, piramida, variasi tetrahedron, piramida terpotong, bipiramida, variasi oktahedron, dodecahedron, icosahedron, baji, obelisk); silinder, silinder terpotong, ruas silinder (alias tapal kuda atau kuku silinder), kerucut, kerucut terpotong, bola, bola, ruas bola, lapisan bola, sektor bola, ellipsoid, geoid...

Sejak awal dalam pelajaran geometri kita mempelajari bangun-bangun sederhana yang datar, yaitu terletak pada bidang yang sama.

Nah, daftar tokoh utamanya bisa dipelajari di bawah ini.





Baru-baru ini, saya baru saja memberi tahu cucu perempuan dan cucu saya apa itu bentuk geometris.

Dimulai dari bangun datar yang dipotong dari karton atau plastik, anak belajar membedakan segitiga dan persegi, lonjong dan lingkaran, persegi panjang, belah ketupat dan poligon.

Mainan khusus yang berlubang-lubang dengan bentuk tertentu ini juga membantu dalam mengingat nama-nama tokoh tersebut.



Kemudian mereka beralih ke bentuk tiga dimensi, kubus dan kerucut, paralelepiped, bola dan cincin, piramida dan silinder.



Mereka belum cukup umur untuk bersekolah, namun ketika bersekolah, mereka akan diajari membedakan segitiga sama kaki dan segitiga sama sisi, belajar tentang sinar dan titik, tentang lingkaran dan lain-lain.

Dalam pelajaran ini Anda akan mempelajari apa itu bentuk geometris. Kita akan berbicara tentang sosok-sosok yang digambarkan pada sebuah bidang dan sifat-sifatnya. Anda akan belajar tentang bentuk-bentuk geometris yang paling sederhana seperti titik dan garis. Perhatikan bagaimana segmen dan sinar terbentuk. Pelajari definisi dan jenis-jenis sudut. Bentuk selanjutnya yang definisi dan sifat-sifatnya dibahas pada pelajaran ini adalah lingkaran. Berikut ini dibahas mengenai pengertian segitiga dan poligon serta ragamnya.

Beras. 10. Lingkaran dan keliling

Pikirkan titik mana yang termasuk dalam lingkaran dan lingkaran mana (lihat Gambar 11).

Beras. 11. Saling letak titik dan lingkaran, titik dan lingkaran

Jawaban yang benar: titik dan milik lingkaran, dan hanya titik dan milik lingkaran.

Titik adalah pusat suatu lingkaran atau lingkaran. Ruas adalah jari-jari suatu lingkaran atau lingkaran, yaitu ruas-ruas yang menghubungkan pusat dengan suatu titik yang terletak pada lingkaran. Ruas adalah diameter suatu lingkaran atau lingkaran, yaitu ruas yang menghubungkan dua titik yang terletak pada lingkaran dan melalui pusatnya. Jari-jarinya adalah setengah diameternya (lihat Gambar 12).

Beras. 12. Jari-jari dan diameter

Sekarang mari kita ingat bangun apa yang disebut segitiga. Segitiga adalah bangun datar yang terdiri dari tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus dan tiga ruas yang menghubungkan titik-titik tersebut secara berpasangan. Sebuah segitiga mempunyai tiga sudut.

Perhatikan sebuah segitiga (lihat Gambar 13).

Beras. 13. Segitiga

Ia memiliki tiga sudut - sudut, sudut dan sudut. Titik-titik , , disebut titik sudut segitiga. Tiga ruas - ruas , , - adalah sisi-sisi segitiga.

Mari kita ulangi jenis segitiga apa yang dibedakan (lihat Gambar 14).

Beras. 14. Jenis-jenis segitiga

Berdasarkan jenis sudutnya, segitiga dibedakan menjadi lancip, persegi panjang, dan tumpul. Dalam suatu segitiga, semua sudutnya lancip; segitiga seperti itu disebut lancip. Suatu segitiga mempunyai sudut siku-siku, segitiga yang demikian disebut segitiga siku-siku. Suatu segitiga mempunyai sudut tumpul, persegi panjang yang demikian disebut segitiga tumpul.

Segitiga dibedakan berdasarkan panjang sisi-sisinya:

Scalene - segitiga tersebut memiliki panjang semua sisi yang berbeda;

Sama sisi - segitiga ini memiliki panjang semua sisi yang sama;

Sama kaki - kedua sisinya memiliki panjang yang sama. Dua sisi yang sama panjang disebut sisi lateral segitiga, dan sisi ketiga disebut alas segitiga (lihat Gambar 15).

Beras. 15. Jenis-jenis segitiga

Bentuk apa yang disebut poligon? Jika Anda menghubungkan beberapa titik secara berurutan sehingga sambungannya menghasilkan garis putus-putus yang tertutup, maka akan tercipta gambar poligon, segi empat, segi lima atau segi enam, dll.

Poligon diberi nama berdasarkan jumlah sudutnya. Setiap poligon memiliki jumlah simpul dan sisi sebanyak jumlah sudutnya (lihat Gambar 16).

Beras. 16. Poligon

Semua bangun datar yang digambarkan (lihat Gambar 17) disebut segiempat. Mengapa?

Beras. 17. Segi Empat

Anda mungkin memperhatikan bahwa semua gambar memiliki empat sudut, tetapi semuanya dapat dibagi menjadi dua kelompok. Bagaimana Anda melakukannya?

Anda mungkin memisahkan segi empat yang semua sudutnya siku-siku ke dalam kelompok terpisah, dan segiempat seperti itu disebut segiempat persegi panjang. Sisi-sisi yang berhadapan pada persegi panjang adalah sama besar (lihat Gambar 18).

Beras. 18. Segiempat berbentuk persegi panjang

Pada suatu persegi panjang dan terdapat sisi-sisi yang berhadapan, dan keduanya sama besar, dan juga sisi-sisi yang berhadapan, dan keduanya sama besar (lihat Gambar 19).