Geometrické obrazce jsou uzavřené množiny bodů v rovině nebo v prostoru, které jsou omezeny konečným počtem čar. Mohou být lineární (1D), plošné (2D) nebo prostorové (3D).

Každé tělo, které má tvar, je sbírkou geometrických tvarů.

Jakýkoli údaj lze popsat matematickým vzorcem různého stupně složitosti. Počínaje jednoduchým matematickým výrazem k součtu řady matematických výrazů.

Hlavními matematickými parametry geometrických tvarů jsou poloměry, délky stran nebo ploch a úhly mezi nimi.

Níže jsou uvedeny hlavní geometrické tvary nejčastěji používané v aplikovaných výpočtech, vzorce a odkazy na výpočetní programy.

Lineární geometrické tvary

Bod je základním objektem měření. Hlavní a jedinou matematickou charakteristikou bodu je jeho souřadnice.

2. Linka

Čára je tenký prostorový objekt mající konečnou délku a představující řetězec vzájemně spojených bodů. Hlavní matematickou charakteristikou úsečky je její délka.

Paprsek je tenký prostorový objekt, který má nekonečnou délku a je řetězcem vzájemně spojených bodů. Hlavní matematické charakteristiky paprsku jsou souřadnice jeho začátku a směru.

Ploché geometrické tvary

Kružnice je místo bodů v rovině, jejíž vzdálenost od středu nepřesahuje dané číslo, které se nazývá poloměr této kružnice. Hlavní matematickou charakteristikou kruhu je poloměr.

2. Čtverec

Čtverec je čtyřúhelník, ve kterém jsou všechny úhly a všechny strany stejné. Hlavní matematickou charakteristikou čtverce je délka jeho strany.

3. Obdélník

Obdélník je čtyřúhelník se všemi úhly rovnými 90 stupňům (pravé úhly). Hlavní matematické charakteristiky obdélníku jsou délky jeho stran.

4. Trojúhelník

Trojúhelník je geometrický útvar tvořený třemi úsečkami, které spojují tři body (vrcholy trojúhelníku), které neleží na jedné přímce. Hlavními matematickými charakteristikami trojúhelníku jsou délky stran a výška.

5. Hrazda

Lichoběžník je čtyřúhelník, ve kterém jsou dvě strany rovnoběžné a další dvě strany nejsou rovnoběžné. Hlavními matematickými charakteristikami lichoběžníku jsou délky stran a výška.

6. Rovnoběžník

Rovnoběžník je čtyřúhelník, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné. Hlavní matematické charakteristiky rovnoběžníku jsou délky jeho stran a jeho výška.

Kosočtverec je čtyřúhelník, ve kterém se všechny strany a úhly jeho vrcholů nerovnají 90 stupňům. Hlavními matematickými charakteristikami kosočtverce jsou jeho boční délka a výška.

8. Elipsa

Elipsa je uzavřená křivka na rovině, kterou lze znázornit jako ortogonální průmět řezu kruhového válce do roviny. Hlavní matematické charakteristiky kruhu jsou délka jeho poloos.

Objemové geometrické tvary

Koule je geometrické těleso, které je souborem všech bodů v prostoru umístěných v dané vzdálenosti od jeho středu. Hlavní matematickou charakteristikou koule je její poloměr.

Koule je plášť geometrického tělesa, které je sbírkou všech bodů v prostoru umístěných v dané vzdálenosti od jeho středu. Hlavní matematickou charakteristikou koule je její poloměr.

Kostka je geometrické těleso, což je pravidelný mnohostěn, jehož každá plocha je čtverec. Hlavní matematickou charakteristikou krychle je délka její hrany.

4. Rovnoběžné

Rovnoběžnostěn je geometrické těleso, což je mnohostěn se šesti plochami a každá z nich je obdélník. Hlavní matematické charakteristiky rovnoběžnostěnu jsou délky jeho hran.

5. Hranol

Hranol je mnohostěn, jehož dvě plochy jsou stejné mnohoúhelníky ležící v rovnoběžných rovinách a zbývající plochy jsou rovnoběžníky, které mají s těmito mnohoúhelníky společné strany. Hlavními matematickými charakteristikami hranolu jsou základní plocha a výška.

Kužel je geometrický útvar získaný sloučením všech paprsků vycházejících z jednoho vrcholu kužele a procházejících rovnou plochou. Hlavními matematickými charakteristikami kužele jsou poloměr základny a výška.

7. Pyramida

Pyramida je mnohostěn, jehož základna je libovolný mnohoúhelník a boční stěny jsou trojúhelníky, které mají společný vrchol. Hlavními matematickými charakteristikami pyramidy jsou základní plocha a výška.

8. Válec

Válec je geometrický útvar ohraničený válcovou plochou a dvěma rovnoběžnými rovinami, které ji protínají. Hlavními matematickými charakteristikami válce jsou poloměr základny a výška.

Tyto jednoduché matematické operace můžete rychle provádět pomocí našich online programů. Chcete-li to provést, zadejte počáteční hodnotu do příslušného pole a klikněte na tlačítko.

Tato stránka obsahuje všechny geometrické tvary, které se v geometrii nejčastěji vyskytují a představují objekt nebo jeho část v rovině nebo v prostoru.

Text práce je umístěn bez obrázků a vzorců.
Plná verze práce je k dispozici v záložce "Job Files" ve formátu PDF

Úvod

Geometrie je jednou z nejdůležitějších součástí matematického vzdělání, nezbytná pro získání specifických znalostí o prostoru a prakticky významných dovedností, formování jazyka pro popis objektů okolního světa, pro rozvíjení prostorové představivosti a intuice, matematické kultury, ale i pro estetické vzdělání. Studium geometrie přispívá k rozvoji logického myšlení, formování důkazních dovedností.

Kurz geometrie pro 7. ročník systematizuje poznatky o nejjednodušších geometrických tvarech a jejich vlastnostech; je zaveden koncept rovnosti čísel; rozvíjí se schopnost dokázat rovnost trojúhelníků pomocí studovaných znamének; je představena třída konstrukčních úloh s pomocí kružítka a pravítka; je představen jeden z nejdůležitějších pojmů - pojem rovnoběžné čáry; jsou zvažovány nové zajímavé a důležité vlastnosti trojúhelníků; je považována za jednu z nejdůležitějších vět v geometrii - větu o součtu úhlů trojúhelníku, která nám umožňuje klasifikovat trojúhelníky podle úhlů (ostroúhlý, obdélníkový, tupoúhlý).

Během vyučování, zejména při přechodu z jedné části hodiny do druhé, při změně aktivit, vyvstává otázka udržení zájmu o hodiny. Tím pádem, relevantní vyvstává otázka uplatnění úloh ve výuce v geometrii, ve kterých je podmínkou problémová situace a prvky kreativity. Tím pádem, účel tohoto studia je systematizace úloh geometrického obsahu s prvky kreativity a problémových situací.

Předmět studia: Problémy v geometrii s prvky kreativity, zábavy a problémových situací.

Cíle výzkumu: Analyzovat existující problémy v geometrii se zaměřením na rozvoj logiky, představivosti a kreativního myšlení. Ukažte, jak zábavné techniky mohou rozvíjet zájem o předmět.

Teoretický a praktický význam výzkumu spočívá v tom, že nasbíraný materiál lze využít v procesu dalších hodin geometrie, a to na olympiádách a soutěžích v geometrii.

Rozsah a struktura studia:

Studie se skládá z úvodu, dvou kapitol, závěru, bibliografického seznamu, obsahuje 14 stran hlavního strojopisného textu, 1 tabulku, 10 obrázků.

Kapitola 1. PLOCHÉ GEOMETRICKÉ OBRÁZKY. ZÁKLADNÍ POJMY A DEFINICE

1.1. Základní geometrické tvary v architektuře budov a konstrukcí

Ve světě kolem nás je mnoho hmotných předmětů různých tvarů a velikostí: obytné budovy, části strojů, knihy, šperky, hračky atd.

V geometrii místo slova předmět říkají geometrický obrazec, přičemž geometrické obrazce rozdělují na ploché a prostorové. V tomto článku se budeme zabývat jednou z nejzajímavějších částí geometrie - planimetrie, ve které jsou uvažovány pouze rovinné obrazce. Planimetrie(z latinského planum - „rovina“, jiné řecké μετρεω - „měřím“) - část euklidovské geometrie, která studuje dvojrozměrné (jednorovinné) postavy, to znamená postavy, které lze umístit do stejné roviny. Plochý geometrický útvar je takový, jehož všechny body leží ve stejné rovině. Představu o takové postavě dává jakákoli kresba na papíře.

Než se ale budeme zabývat plochými postavami, je nutné se seznámit s jednoduchými, ale velmi důležitými postavami, bez kterých ploché postavy prostě nemohou existovat.

Nejjednodušší geometrický obrazec je tečka. Toto je jedna z hlavních postav geometrie. Je velmi malý, ale vždy se používá ke stavbě různých forem na rovině. Pointa je hlavním číslem pro absolutně všechny stavby, i ty nejvyšší složitosti. Z hlediska matematiky je bod abstraktním prostorovým objektem, který nemá takové charakteristiky jako plocha, objem, ale zároveň zůstává základním pojmem v geometrii.

Rovný- jeden ze základních pojmů geometrie V systematickém podání geometrie je přímka obvykle brána jako jeden z výchozích pojmů, který je pouze nepřímo určen axiomy geometrie (euklidovské). Je-li základem pro konstrukci geometrie pojem vzdálenosti mezi dvěma body v prostoru, pak lze přímku definovat jako přímku, podél níž je dráha rovna vzdálenosti mezi dvěma body.

Přímé čáry v prostoru mohou zaujímat různé polohy, některé z nich zvážíme a uvedeme příklady, které se nacházejí v architektonickém vzhledu budov a staveb (tabulka 1):

stůl 1

1.2. Ploché geometrické obrazce. Vlastnosti a definice

Pozorováním tvarů rostlin a zvířat, hor a meandrů řek, rysů krajiny a vzdálených planet si člověk vypůjčil od přírody její správné formy, velikosti a vlastnosti. Materiální potřeby přiměly člověka stavět obydlí, vyrábět nástroje pro práci a lov, vyřezávat nádobí z hlíny a tak dále. To vše postupně přispělo k tomu, že člověk dospěl k realizaci základních geometrických pojmů.

Čtyřúhelníky:

Rovnoběžník(starořecky παραλληλόγραμμον z παράλληλος - rovnoběžka a γραμμή - čára, čára) je čtyřúhelník, jehož protilehlé strany jsou po párech rovnoběžné, to znamená, že leží na rovnoběžných přímkách.

Vlastnosti rovnoběžníku:

Čtyřúhelník je rovnoběžník, je-li splněna jedna z následujících podmínek: 1. Jsou-li opačné strany čtyřúhelníku po párech stejné, pak je čtyřúhelník rovnoběžník. 2. Pokud se ve čtyřúhelníku protínají úhlopříčky a průsečík je rozdělen na polovinu, pak je tento čtyřúhelník rovnoběžníkem. 3. Jsou-li ve čtyřúhelníku dvě strany stejné a rovnoběžné, pak je tento čtyřúhelník rovnoběžníkem.

Nazývá se rovnoběžník se všemi pravými úhly obdélník.

Rovnoběžník se všemi stranami stejnými se nazývá kosočtverec.

Trapéz- je čtyřúhelník, ve kterém jsou dvě strany rovnoběžné a další dvě strany nejsou rovnoběžné. Čtyřúhelník se také nazývá lichoběžník, ve kterém je jeden pár protilehlých stran rovnoběžný a strany nejsou stejné.

Trojúhelník- Jedná se o nejjednodušší geometrický obrazec tvořený třemi segmenty, které spojují tři body, které neleží na jedné přímce. Tyto tři body se nazývají vrcholy. trojúhelník a segmenty jsou strany trojúhelník. Právě pro svou jednoduchost byl trojúhelník základem mnoha měření. Zeměměřiči při výpočtech ploch pevniny a astronomové při zjišťování vzdáleností k planetám a hvězdám využívají vlastnosti trojúhelníků. Tak vznikla nauka o trigonometrii – nauka o měření trojúhelníků, o vyjadřování stran jejich úhly. Plocha libovolného polygonu je vyjádřena jako plocha trojúhelníku: stačí tento mnohoúhelník rozdělit na trojúhelníky, vypočítat jejich plochy a sečíst výsledky. Je pravda, že nebylo okamžitě možné najít správný vzorec pro oblast trojúhelníku.

Vlastnosti trojúhelníku byly zvláště aktivně studovány v 15.-16. Zde je jedna z nejkrásnějších teorémů té doby, díky Leonhardu Eulerovi:

Obrovské množství práce na geometrii trojúhelníku, provedené v XY-XIX století, vytvořilo dojem, že o trojúhelníku je již známo vše.

Mnohoúhelník - je to geometrický útvar, obvykle definovaný jako uzavřená křivka.

Kruh- těžiště bodů v rovině, vzdálenost od kterého k danému bodu, nazývanému střed kružnice, nepřesahuje dané nezáporné číslo, nazývané poloměr této kružnice. Je-li poloměr nula, pak kružnice degeneruje do bodu.

Geometrických tvarů je velké množství, všechny se liší parametry a vlastnostmi, někdy překvapí svými tvary.

Abychom si lépe zapamatovali a rozlišili ploché obrazce podle vlastností a rysů, vymyslela jsem geometrickou pohádku, na kterou bych vás ráda upozornila v dalším odstavci.

Kapitola 2

2.1 Hádanky pro sestavení složitého obrazce ze sady plochých geometrických prvků.

Když jsem studoval ploché figury, pomyslel jsem si, existují nějaké zajímavé problémy s plochými figurami, které lze použít jako úkoly-hry nebo úkoly-puzzle. A první problém, který jsem našel, byla skládačka Tangram.

Toto je čínská hádanka. V Číně se tomu říká „chi tao tu“, tedy sedmidílná mentální skládačka. V Evropě název "Tangram" nejspíše vznikl ze slova "tan", což znamená "čínský" a kořene "gram" (řecky - "písmeno").

Nejprve musíte nakreslit čtverec 10 x 10 a rozdělit ho na sedm částí: pět trojúhelníků 1-5 , náměstí 6 a rovnoběžník 7 . Podstatou puzzle je použít všech sedm dílků k sestavení figurek znázorněných na obrázku 3.

Obr.3. Prvky hry "Tangram" a geometrické tvary

Obr.4. Úkoly "Tangram"

Zajímavé je zejména zhotovování „figurativních“ mnohoúhelníků z plochých obrazců se znalostí pouze obrysů předmětů (obr. 4). Několik těchto úkolů-nákresů jsem vymyslel sám a ukázal tyto úkoly svým spolužákům, kteří se s radostí pustili do řešení úkolů a vytvořili mnoho zajímavých mnohostěnných obrazců, podobných obrysům předmětů ve světě kolem nás.

Pro rozvíjení představivosti můžete využít i takové formy zábavných hlavolamů jako úkoly na vystřihování a reprodukování daných tvarů.

Příklad 2. Problémy s řezáním (parkety) se mohou na první pohled zdát velmi různorodé. Většina z nich však používá jen několik základních typů řezů (zpravidla takové, kterými lze z jednoho rovnoběžníku získat další).

Pojďme se podívat na některé techniky řezání. V tomto případě budou volány řezané figury mnohoúhelníky.

Rýže. 5. Techniky řezání

Obrázek 5 ukazuje geometrické tvary, ze kterých můžete sestavit různé ozdobné kompozice a vyrobit si ozdobu vlastníma rukama.

Příklad 3. Další zajímavý úkol, který můžete vymyslet a sdílet s ostatními studenty, přičemž kdo nasbírá nejvíce nastříhaných dílků, je vyhlášen vítězem. Úkolů tohoto typu může být celá řada. Pro kódování můžete vzít všechny existující geometrické tvary, které jsou rozřezány na tři nebo čtyři části.

Obr.6 Příklady úloh pro řezání:

------ - obnovené náměstí; - stříhat nůžkami;

Hlavní postava

2.2 Stejně velké a stejně složené postavy

Zvažte další zajímavou techniku ​​řezání plochých postav, kde hlavními "hrdiny" řezání budou polygony. Při výpočtu ploch polygonů se používá jednoduchý trik zvaný metoda rozdělení.

Obecně se o mnohoúhelnících říká, že jsou stejně složené, pokud po rozříznutí mnohoúhelníku určitým způsobem F do konečného počtu částí je možné jejich rozdílným uspořádáním vytvořit z nich mnohoúhelník H.

Z toho vyplývá následující teorém: Stejně složené polygony mají stejnou plochu, takže budou považovány za stejnou plochu.

Na příkladu stejně složených polygonů lze uvažovat i o tak zajímavém řezu, jakým je přeměna „řeckého kříže“ na čtverec (obr. 7).

Obr.7. Proměna "řeckého kříže"

V případě mozaiky (parkety) tvořené řeckými kříži je dobovým rovnoběžníkem čtverec. Problém můžeme vyřešit přeložením obkladu čtverců na obklad křížů tak, aby se shodné body jednoho obkladu kryly se shodnými body druhého obkladu (obr. 8).

Na obrázku se shodují body mozaiky křížků, totiž středy křížků, se shodnými body „čtvercové“ mozaiky – vrcholy čtverečků. Paralelním posunutím čtvercového obkladu vždy získáme řešení problému. Kromě toho má úkol několik řešení, pokud se při přípravě parketového ornamentu použije barva.

Obr.8. Parkety sestavené z řeckého kříže

Další příklad stejně složených obrazců lze uvažovat na příkladu rovnoběžníku. Například rovnoběžník je stejně vzdálený od obdélníku (obr. 9).

Tento příklad ilustruje metodu dělení, která spočívá v tom, že pro výpočet plochy polygonu se pokusíme rozdělit jej na konečný počet částí tak, aby z těchto částí bylo možné poskládat jednodušší polygon, jehož oblast již známe.

Například trojúhelník je stejně vzdálený s rovnoběžníkem se stejnou základnou a poloviční výškou. Z této pozice lze snadno odvodit vzorec pro oblast trojúhelníku.

Všimněte si, že pro výše uvedenou větu také máme obrácená věta: pokud jsou dva polygony stejně velké, pak jsou stejné.

Tato věta byla prokázána v první polovině 19. maďarským matematikem F. Bolyaiem a německým důstojníkem a matematikem P. Gervinem, lze prezentovat i v této podobě: pokud existuje dort ve tvaru mnohoúhelníku a polygonální krabice zcela jiného tvaru, ale stejného tvaru oblasti, pak můžete dort nakrájet na konečný počet kousků (aniž byste je obraceli krémem dolů), které lze vložit do této krabice.

Závěr

Závěrem podotýkám, že úlohy pro ploché figury jsou v různých zdrojích dostatečně zastoupeny, ale ty, které mě zajímaly, na základě kterých jsem si musel vymyslet vlastní puzzle úlohy.

Koneckonců, řešením takových problémů můžete nejen shromáždit životní zkušenosti, ale také získat nové znalosti a dovednosti.

V hádankách, při stavbě akcí-tahů pomocí rotací, posunů, přesunů na rovinách nebo jejich kompozic, jsem získal nové obrázky, které jsem sám vytvořil, například mnohostěnné figurky ze hry Tangram.

Je známo, že hlavním kritériem mobility lidského myšlení je schopnost provádět určité akce ve stanoveném časovém období, v našem případě pohyby postav po rovině, pomocí obnovující a kreativní představivosti. Studium matematiky a zejména geometrie ve škole mi tedy dá ještě více znalostí, abych je mohl dále uplatnit ve své budoucí profesní činnosti.

Bibliografický seznam

1. Pavlová, L.V. Netradiční přístupy k výuce kresby: učebnice / L.V. Pavlova. - Nižnij Novgorod: Nakladatelství NSTU, 2002. - 73 s.

2. Encyklopedický slovník mladého matematika / Comp. A.P. Savin. - M.: Pedagogika, 1985. - 352 s.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Příloha 1

Dotazník pro spolužáky

1. Víte, co je hlavolam Tangram?

2. Co je to "řecký kříž"?

3. Zajímalo by vás, co je to „Tangram“?

4. Zajímalo by vás, co je to „řecký kříž“?

Dotazováno bylo 22 žáků 8. ročníku. Výsledky: 22 studentů neví, co je "Tangram" a "řecký kříž". 20 studentů by mělo zájem naučit se získat složitější obrazec pomocí puzzle Tangram, který se skládá ze sedmi plochých obrazců.Výsledky průzkumu jsou shrnuty v diagramu.

Příloha 2

Prvky hry "Tangram" a geometrické tvary

Proměna "řeckého kříže"

Malé děti jsou připraveny učit se kdekoli a kdykoli. Jejich mladý mozek je schopen zachytit, analyzovat a zapamatovat si tolik informací, kolik je obtížné i pro dospělého. To, co by rodiče měli učit své děti, má obecně uznávané věkové hranice.

Děti by se měly naučit základní geometrické tvary a jejich názvy ve věku 3 až 5 let.

Vzhledem k tomu, že všechny děti jsou vícevzdělané, jsou tyto hranice u nás přijímány pouze podmíněně.

Geometrie je věda o tvarech, velikostech a uspořádání obrazců v prostoru. Může se zdát, že je to pro miminka těžké. Předměty této vědy jsou však všude kolem nás. Proto jsou základní znalosti v této oblasti důležité pro děti i dospělé.

Chcete-li zaujmout děti při studiu geometrie, můžete se uchýlit k zábavným obrázkům. Navíc by bylo fajn mít pomůcky, které by si dítě se zavřenýma očima mohlo osahat, nahmatat, kroužit, vybarvovat, poznávat. Hlavním principem jakékoli aktivity s dětmi je udržet jejich pozornost a rozvinout touhu po předmětu pomocí herních technik a uvolněného, ​​zábavného prostředí.

Kombinace několika prostředků vnímání udělá práci velmi rychle. Pomocí našeho minipříručky naučte své dítě rozlišovat geometrické tvary, znát jejich jména.

Kruh je úplně první ze všech postav. V přírodě kolem nás je mnoho kulatého: naše planeta, slunce, měsíc, jádro květiny, mnoho ovoce a zeleniny, zorničky očí. Objemový kruh je koule (koule, koule)

Je lepší začít s dítětem studovat tvar kruhu prohlížením nákresů a teorii pak posilovat praxí tím, že necháme dítě držet v rukou něco kulatého.

Čtverec je obrazec, jehož všechny strany mají stejnou výšku a šířku. Čtvercové předměty - kostky, krabice, dům, okno, polštář, taburet atd.

Ze čtvercových kostek lze velmi jednoduše postavit nejrůznější domy. Nakreslit čtverec je jednodušší na kus papíru v kleci.

Obdélník je příbuzný čtverce, který se liší tím, že má stejné protilehlé strany. Stejně jako čtverec, i obdélník se rovná 90 stupňům.

Můžete najít mnoho předmětů, které mají tvar obdélníku: skříně, spotřebiče, dveře, nábytek.

V přírodě mají hory a některé stromy tvar trojúhelníku. Z bezprostředního okolí dětí lze uvést jako příklad trojúhelníkovou střechu domu, různé dopravní značky.

Některé starověké stavby, jako jsou chrámy a pyramidy, byly postaveny ve tvaru trojúhelníku.

Ovál je kruh, který je na obou stranách protáhlý. Oválný tvar mají například: vejce, ořechy, mnoho zeleniny a ovoce, lidská tvář, galaxie atd.

Ovál v objemu se nazývá elipsa. I Země je od pólů zploštělá - elipsoidní.

Kosočtverec

Kosočtverec je stejný čtverec, jen protáhlý, to znamená, že má dva tupé úhly a pár ostrých.

Kosočtverec můžete studovat pomocí názorných pomůcek - nakresleného obrázku nebo trojrozměrného předmětu.

Techniky zapamatování

Geometrické tvary jsou snadno zapamatovatelné podle názvu. Jejich učení pro děti lze proměnit ve hru uplatněním následujících nápadů:

• Kupte si dětskou obrázkovou knížku, která obsahuje zábavné a barevné kresby postaviček a jejich analogií z vnějšího světa.

• Z vícebarevného kartonu vystřihněte více různých figurek, zalaminujte je lepicí páskou a použijte je jako konstruktér - kombinací různých figurek můžete vyskládat spoustu zajímavých kombinací.

• Kupte si pravítko s otvory ve tvaru kruhu, čtverce, trojúhelníku a další – pro děti, které už kamarádí s tužkami, je kreslení s takovým pravítkem zajímavou činností.

Můžete přijít s mnoha příležitostmi, jak naučit děti znát názvy geometrických tvarů. Všechny metody jsou dobré: kresby, hračky, pozorování okolních předmětů. Začněte v malém, postupně si komplikujte informace a úkoly. Nebudete cítit, jak čas letí, a miminko vás v blízké budoucnosti jistě potěší úspěchem.

Oblast studia nauky o geometrii zahrnuje ploché (dvourozměrné) obrazce a trojrozměrné obrazce (trojrozměrné).

Z bytu:

Oni studují planimetrie. Bod je také plochá postava.

Z většiny známých:

Oni studují stereometrie.

Dvourozměrné obrazce - trojúhelník, čtverec, obdélník, kosočtverec, lichoběžník, rovnoběžník, kruh, ovál, elipsa, mnohoúhelníky (pětiúhelník, šestiúhelník, sedmiúhelník, osmiúhelník a další).

Tečka platí i pro figurky.

Trojrozměrné postavy - krychle, koule, polokoule, kužel, válec, pyramida, rovnoběžnostěn, hranol, elipsoid, kopule, čtyřstěn a mnoho dalších pocházejících z výše uvedeného. Pak jsou tu velmi složité geometrické tvary – různé mnohostěny, které ve skutečnosti mohou obsahovat nekonečné množství tváří. Například velká klínová koruna - skládá se ze 2 čtverců a 16 pravidelných trojúhelníků nebo klínová koruna složená ze 14 ploch: 2 čtverce a 12 pravidelných trojúhelníků.

Když už mluvíme o geometrických tvarech, můžeme rozlišit dvě pravidelné skupiny, jako jsou:

1) Dvourozměrné postavy;

2) A trojrozměrné postavy.

Takže podrobněji o dvourozměrném, zahrnují takové obrázky jako:

Ale pokud jde o trojrozměrné postavy, mohou to být:



Obrysy obrazců a všechny možné akce s nimi studují matematické vědy geometrie (studuje ploché obrazce) a stereometrie (předmětem studia jsou trojrozměrné obrazce). Ve škole jsem miloval vědu i vědu.

Ploché (2D) tvary jsou klasifikovány takto:



Se třemi stranami je to trojúhelník. Se čtyřmi stranami - čtverec, kosočtverec, obdélník, lichoběžník. A může tam být i rovnoběžník a kruh (ovál, kruh, půlkruh, elipsa).

Objemové údaje (3D) jsou klasifikovány takto:



Toto je krychle, rovnoběžnostěn, čtyřstěn, válec, pyramida, dvacetistěn, koule, dvanáctistěn, kužel, osmistěn, hranol, koule. Navíc jsou zde komolé postavy (pyramida, kužel). V závislosti na základně se pyramida, hranol dělí na trojúhelníkové, čtyřboké a tak dále.

Dětské hračky (pyramidy, mozaiky a další) umožňují seznámit děti s geometrickými trojrozměrnými obrazci již od raného dětství. A ploché postavy lze kreslit a vystřihovat z papíru.

Z dvourozměrných můžeme jmenovat následující:

• kruh;
• ovál;
• náměstí;
• obdélník;
• rovnoběžník;
• lichoběžník;
• pětiúhelník (šestiúhelník atd.);
• kosočtverec;
• trojúhelník.

S trojrozměrným trochu obtížnějším:

• válec;
• kužel;
• hranol;
• koule nebo koule;
• rovnoběžnostěn;
• pyramida;
• čtyřstěn;
• dvacetistěn;
• osmistěn;
• dvanáctistěn.

Myslím, že mnozí si po přečtení příjmení položili otázku: Co-co?. Pro názornost - ilustrace:



Ve skutečnosti je v matematice dost čísel. Rovinné obrazce jsou obdélníky, čtverce, trojúhelníky, pětiúhelníky, šestiúhelníky a kruhy. Objemové obrazce nebo 3D obrazce jsou jako pyramida, krychle a dvanáctistěn a tak dále.

• Osobně vím:

  1 Z 2D tvarů:

  kruh, trojúhelník, čtverec, kosočtverec, obdélník, lichoběžník, rovnoběžník, ovál a mnohoúhelník. Další hvězda (pentagram), dá-li se to nazvat figurou.

  2 Z 3D tvarů:

  Hranol, jehlan, rovnoběžnostěn, hranol, koule (koule), válec, polokoule (polovina koule, tedy koule rozpůlená) a kužel. Pyramidy se dělí na trojúhelníkové, čtyřboké a tak dále (téměř do nekonečna). Čím více rohů má pyramida u své základny, tím více připomíná kužel.

2D tvary (2D): úhel; mnohoúhelník (variety mnohoúhelníků: trojúhelník, čtyřúhelník odrůdy čtyřúhelníku: rovnoběžník, obdélník, kosočtverec, čtverec, lichoběžník, deltoid, pětiúhelník, šestiúhelník atd. do nekonečna); kruh, kruh, kruhový segment, kruhový sektor, elipsa, ovál…

Trojrozměrné obrazce (3D): dihedrální úhel, mnohostěnný úhel; mnohostěn (odrůdy mnohostěnu: hranol, odrůdy hranolu: rovnoběžnostěn, krychle, antihranol, jehlan, čtyřstěn, komolý jehlan, bipyramida, osmistěn, dvanáctistěn, dvacetistěn, klín, obelisk); válec, komolý válec, segment válce (aka válcová podkova nebo kopyto), kužel, komolý kužel, koule, koule, sférický segment, sférická vrstva, sférický sektor, elipsoid, geoid ...

Od samého začátku v hodinách geometrie studujeme jednoduché obrazce, které jsou ploché, to znamená, že jsou umístěny ve stejné rovině.

Seznam hlavních postav si tedy můžete prostudovat níže.





Nedávno jsem musel svým vnučkám a vnukovi říct, jaké mohou být geometrické tvary.

Počínaje plochými figurkami vystřiženými z kartonu nebo vyrobenými z plastu se děti naučily rozlišovat trojúhelník a čtverec, ovál a kruh, obdélník, kosočtverec a mnohoúhelník.

Pomáhaly při zapamatování jmen postaviček a tady jsou takové speciální hračky s otvory určitého tvaru.



Později přešli na objemové obrazce, krychle a kužely, rovnoběžnostěny, koule a prstence, jehlany a válce.



Do školy ještě nedorostli, a až půjdou, naučí je rozlišovat rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky, budou se učit o paprsku a bodu, o kruhu a vše ostatní.

V lekci se dozvíte, co jsou geometrické tvary. Budeme mluvit o postavách zobrazených v letadle, jejich vlastnostech. Dozvíte se o tak jednoduchých formách geometrických obrazců, jako je bod a čára. Zvažte, jak se tvoří úsečka a paprsek. Seznamte se s definicí a různými typy úhlů. Dalším obrazcem, jehož definice a vlastnosti jsou v lekci diskutovány, je kruh. Dále je diskutována definice trojúhelníku a mnohoúhelníku a jejich variace.

Rýže. 10. Kruh a obvod

Přemýšlejte, které body patří do kruhu a které kružnice (viz obr. 11).

Rýže. 11. Vzájemné uspořádání bodů a kružnice, body a kružnice

Správná odpověď je: body patří do kruhu a pouze body a patří do kruhu.

Bod je střed kruhu nebo kruhu. Segmenty jsou poloměry kružnice nebo kružnice, tedy segmenty, které spojují střed a libovolný bod ležící na kružnici. Segment je průměr kruhu nebo kruhu, to znamená, že je to segment spojující dva body ležící na kruhu a procházející středem. Poloměr je poloviční než průměr (viz obr. 12).

Rýže. 12. Poloměr a průměr

Pojďme si nyní připomenout, jakému tvaru se říká trojúhelník. Trojúhelník je geometrický útvar sestávající ze tří bodů, které neleží na stejné přímce, a tří úseček spojujících tyto body ve dvojicích. Trojúhelník má tři rohy.

Uvažujme trojúhelník (viz obr. 13).

Rýže. 13. Trojúhelník

Má tři úhly – úhel, úhel a úhel. Body , , se nazývají vrcholy trojúhelníku. Tři segmenty - segment , , jsou strany trojúhelníku.

Zopakujme si, jaké typy trojúhelníků se rozlišují (viz obr. 14).

Rýže. 14. Typy trojúhelníků

Podle typů úhlů lze trojúhelníky rozdělit na trojúhelníky ostroúhlé, pravoúhlé a tupoúhlé. V trojúhelníku jsou všechny úhly ostré, takový trojúhelník se nazývá ostrý trojúhelník. Trojúhelník má pravý úhel, takový trojúhelník se nazývá pravoúhlý trojúhelník. Trojúhelník má tupý úhel, takový obdélník se nazývá tupý trojúhelník.

Podle toho, zda jsou délky stran stejné, rozlišujeme trojúhelníky:

Všestranné - takové trojúhelníky mají různé délky všech stran;

Rovnostranné - tyto trojúhelníky mají stejnou délku všech stran;

Rovnoramenné - mají stejnou délku ze dvou stran. Dvě strany stejné délky se nazývají strany trojúhelníku a třetí strana je základna trojúhelníku (viz obr. 15).

Rýže. 15. Typy trojúhelníků

Jaké tvary se nazývají mnohoúhelníky? Pokud spojíte několik bodů v sérii tak, že jejich spojení vytvoří uzavřenou přerušovanou čáru, vytvoří se obraz mnohoúhelníku, čtyřúhelníku, pětiúhelníku nebo šestiúhelníku atd.

Polygony jsou pojmenovány podle počtu úhlů. Každý mnohoúhelník má tolik vrcholů a stran, kolik má rohů (viz obrázek 16).

Rýže. 16. Mnohoúhelníky

Všechny vyobrazené obrazce (viz obr. 17) se nazývají čtyřúhelníky. Proč?

Rýže. 17. Čtyřúhelníky

Pravděpodobně jste si všimli, že všechny figurky mají čtyři rohy, ale všechny lze rozdělit do dvou skupin. jak bys to udělal?

Pravděpodobně jste vybrali čtyřúhelníky v samostatné skupině, ve které jsou všechny rohy pravé, a takové čtyřúhelníky se nazývaly obdélníkové čtyřúhelníky. Protilehlé strany obdélníků jsou stejné (viz obr. 18).

Rýže. 18. Obdélníkové čtyřúhelníky

V obdélníku a jsou opačné strany a jsou si rovny a jsou také opačné strany a jsou si rovny (viz obr. 19).