Pokud se těleso uvede do rotace silou, pak se jeho energie zvýší o množství vynaložené práce. Stejně jako u translačního pohybu závisí tato práce na vytvořené síle a posunutí. Posun je však nyní úhlový a výraz pro práci při pohybu hmotného bodu není použitelný. Protože těleso je absolutně tuhé, pak se práce síly, přestože působí v bodě, rovná práci vynaložené na otočení celého tělesa.

Při otáčení pod úhlem se místo působení síly pohybuje po dráze. V tomto případě je práce rovna součinu průmětu síly na směr posunutí o velikost posunutí: ; Z Obr. je vidět, že je to rameno síly a je to moment síly.

Pak základní práce: . Pokud , tak .

Práce rotace vede ke zvýšení kinetické energie těla

; Dosazením dostaneme: nebo při zohlednění rovnice dynamiky: je jasné, že , tzn. stejný výraz.

6. Neinerciální vztažné soustavy

Konec práce -

Toto téma patří:

Kinematika translačního pohybu

Fyzikální základy mechaniky.. kinematika translačního pohybu.. mechanický pohyb jako forma existence..

Pokud potřebujete další materiál k tomuto tématu nebo jste nenašli to, co jste hledali, doporučujeme použít vyhledávání v naší databázi prací:

Co uděláme s přijatým materiálem:

Pokud se tento materiál ukázal být pro vás užitečný, můžete jej uložit na svou stránku na sociálních sítích:

Všechna témata v této sekci:

mechanický pohyb
Hmota, jak známo, existuje ve dvou formách: ve formě substance a pole. První typ zahrnuje atomy a molekuly, ze kterých jsou postavena všechna těla. Druhý typ zahrnuje všechny typy polí: gravitaci

Prostor a čas
Všechna těla existují a pohybují se v prostoru a čase. Tyto pojmy jsou základem všech přírodních věd. Jakékoli těleso má rozměry, tzn. její prostorový rozsah

Referenční systém
Pro jednoznačné určení polohy tělesa v libovolném časovém okamžiku je nutné zvolit vztažnou soustavu - soustavu souřadnic vybavenou hodinami a pevně spojenou s absolutně tuhým tělesem, podle

Kinematické pohybové rovnice
Když se t.M pohybuje, jeho souřadnice a mění se s časem, proto je pro stanovení zákona pohybu nutné určit typ

Pohyb, elementární pohyb
Nechte bod M pohybovat se z A do B po zakřivené dráze AB. V počátečním okamžiku je jeho vektor poloměru roven

Akcelerace. Normální a tangenciální zrychlení
Pohyb bodu je také charakterizován zrychlením – rychlostí změny rychlosti. Je-li rychlost bodu v libovolném čase

translační pohyb
Nejjednodušší formou mechanického pohybu tuhého tělesa je translační pohyb, při kterém se přímka spojující libovolné dva body tělesa pohybuje s tělesem a zůstává rovnoběžná | své

Zákon setrvačnosti
Klasická mechanika je založena na třech Newtonových zákonech, formulovaných jím v díle „Mathematical Principles of Natural Philosophy“, publikovaném v roce 1687. Tyto zákony byly výsledkem génia

Inerciální vztažná soustava
Je známo, že mechanický pohyb je relativní a jeho povaha závisí na volbě vztažné soustavy. První Newtonův zákon neplatí ve všech vztažných soustavách. Například těla ležící na hladkém povrchu

Hmotnost. Druhý Newtonův zákon
Hlavním úkolem dynamiky je určit charakteristiky pohybu těles při působení sil na ně působících. Ze zkušenosti je známo, že pod vlivem síly

Základní zákon dynamiky hmotného bodu
Rovnice popisuje změnu pohybu tělesa konečných rozměrů při působení síly za nepřítomnosti deformace a pokud

Třetí Newtonův zákon
Pozorování a experimenty ukazují, že mechanické působení jednoho tělesa na druhé je vždy interakcí. Jestliže těleso 2 působí na těleso 1, pak těleso 1 nutně působí proti nim

Galileovské transformace
Umožňují určit kinematické veličiny při přechodu z jedné inerciální vztažné soustavy do druhé. Pojďme vzít

Galileův princip relativity
Zrychlení jakéhokoli bodu ve všech vztažných soustavách pohybujících se vůči sobě v přímce a rovnoměrně je stejné:

Konzervované množství
Jakékoli tělo nebo systém těl je soubor hmotných bodů nebo částic. Stav takového systému v určitém okamžiku v mechanice je určen nastavením souřadnic a rychlostí v

Těžiště
V každém systému částic můžete najít bod zvaný těžiště

Pohybová rovnice těžiště
Základní zákon dynamiky může být zapsán v jiné formě, když známe pojem těžiště systému:

Konzervativní síly
Působí-li síla na částici umístěnou tam v každém bodě prostoru, říká se, že částice je v poli sil, například v poli gravitační, gravitační, coulombovské a dalších sil. Pole

Centrální síly
Jakékoli silové pole je způsobeno působením určitého tělesa nebo soustavy těles. Síla působící na částici v tomto poli je asi

Potenciální energie částice v silovém poli
Skutečnost, že práce konzervativní síly (pro stacionární pole) závisí pouze na počáteční a konečné poloze částice v poli, nám umožňuje zavést důležitý fyzikální koncept potenciálně

Vztah mezi potenciální energií a silou pro konzervativní pole
Interakce částice s okolními tělesy může být popsána dvěma způsoby: pomocí konceptu síly nebo pomocí konceptu potenciální energie. První metoda je obecnější, protože platí pro síly

Kinetická energie částice v silovém poli
Nechte částici s hmotností pohybovat se silami

Celková mechanická energie částice
Je známo, že přírůstek kinetické energie částice při pohybu v silovém poli se rovná elementární práci všech sil působících na částici:

Zákon zachování mechanické energie částice
Z výrazu vyplývá, že ve stacionárním poli konzervativních sil se může celková mechanická energie částice měnit

Kinematika
Otočte tělo o určitý úhel

Moment hybnosti částice. Moment síly
Kromě energie a hybnosti existuje ještě jedna fyzikální veličina, se kterou je spojen zákon zachování – tou je moment hybnosti. Moment hybnosti částice

Moment hybnosti a moment síly kolem osy
Vezměme si v rámci vztažné soustavy zájem o libovolnou pevnou osu

Zákon zachování hybnosti soustavy
Uvažujme systém sestávající ze dvou interagujících částic, na které také působí vnější síly a

Moment hybnosti uzavřeného systému částic tedy zůstává konstantní, nemění se s časem
To platí pro jakýkoli bod v inerciální vztažné soustavě: . m. Úhlové momenty jednotlivých částí soustavy

Moment setrvačnosti tuhého tělesa
Uvažujme tuhé těleso, které může

Rovnice dynamiky rotace tuhého tělesa
Rovnici dynamiky rotace tuhého tělesa lze získat zápisem momentové rovnice pro tuhé těleso rotující kolem libovolné osy

Kinetická energie rotujícího tělesa
Uvažujme absolutně tuhé těleso rotující kolem pevné osy, která jím prochází. Pojďme to rozložit na částice s malými objemy a hmotnostmi

Odstředivá síla setrvačnosti
Uvažujme kotouč, který se otáčí s kuličkou na pružině, nasazený na paprsku, obr.5.3. Míč je

Coriolisova síla
Když se těleso pohybuje vzhledem k rotujícímu CO, navíc se objevuje další síla - Coriolisova síla nebo Coriolisova síla

Malé výkyvy
Uvažujme mechanický systém, jehož polohu lze určit pomocí jediné veličiny, řekněme x. V tomto případě se říká, že systém má jeden stupeň volnosti. Hodnota x může být

Harmonické vibrace
Rovnice 2. Newtonova zákona v nepřítomnosti třecích sil pro kvazielastickou sílu tvaru má tvar:

Matematické kyvadlo
Jedná se o hmotný bod zavěšený na neroztažitelné niti o délce, která kmitá ve svislé rovině.

fyzické kyvadlo
Jedná se o tuhé těleso, které kmitá kolem pevné osy spojené s tělesem. Osa je kolmá na výkres a

tlumené vibrace
Ve skutečné oscilační soustavě působí odporové síly, jejichž působením dochází ke snížení potenciální energie soustavy a oscilace budou tlumeny V nejjednodušším případě

Vlastní oscilace
U tlumených kmitů energie soustavy postupně klesá a kmity ustávají. Aby byly netlumené, je nutné v určitém okamžiku doplnit energii systému zvenčí

Nucené vibrace
Pokud je oscilační systém kromě odporových sil vystaven působení vnější periodické síly, která se mění podle harmonického zákona

Rezonance
Křivka závislosti amplitudy vynucených kmitů na vede k tomu, že pro některé specifické pro daný systém

Šíření vln v elastickém prostředí
Pokud je zdroj kmitů umístěn na libovolném místě pružného prostředí (pevné, kapalné, plynné), pak se vlivem interakce mezi částicemi bude oscilace šířit v médiu z částice na hodinu

Rovnice rovinných a kulových vln
Vlnová rovnice vyjadřuje závislost posunu kmitající částice na jejích souřadnicích,

vlnová rovnice
Vlnová rovnice je řešením diferenciální rovnice zvané vlnová rovnice. Pro její stanovení najdeme druhé parciální derivace vzhledem k času a souřadnicím z rovnice

Pro kinematický popis procesu rotace tuhého tělesa je nutné zavést takové pojmy, jako je úhlová výchylka Δ φ, úhlové zrychlení ε a úhlová rychlost ω:

ω = ∆ φ ∆ t , (∆ t → 0) , ε = ∆ φ ∆ t , (∆ t → 0) .

Úhly jsou vyjádřeny v radiánech. Kladný směr otáčení je považován za proti směru hodinových ručiček.

Když se tuhé těleso otáčí kolem pevné osy, všechny body tohoto tělesa se pohybují se stejnými úhlovými rychlostmi a zrychleními.

Obrázek 1. Rotace disku kolem osy procházející jeho středem O .

Pokud je úhlové posunutí Δ φ malé, pak modul lineárního vektoru posunutí ∆ s → nějaký hmotný prvek Δ m rotující tuhé těleso lze vyjádřit vztahem:

∆ s = r ∆ ϕ ,

ve kterém r je modul poloměrového vektoru r → .

Mezi moduly úhlových a lineárních rychlostí můžete vytvořit vztah pomocí rovnosti

Moduly lineárního a úhlového zrychlení jsou také vzájemně propojeny:

a = a τ = r ε .

Vektory v → a a → = a τ → směřují tečně ke kružnici o poloměru r.

Musíme také počítat s výskytem normálového nebo dostředivého zrychlení, ke kterému dochází vždy, když se tělesa pohybují po kružnici.

Definice 1

Akcelerační modul je vyjádřen vzorcem:

a n = v 2 r = ω 2 r.

Rozdělíme-li rotující těleso na malé úlomky Δ m i, označíme vzdálenost k ose rotace přes r i, a moduly lineárních rychlostí přes v i , pak vzorec pro kinestetickou energii rotujícího tělesa bude vypadat takto:

E k = ∑ i ν m v i 2 2 = ∑ i ∆ m (r i ω) 2 2 = ω 2 2 ∑ i ∆ m i r i 2 .

Definice 2

Fyzikální veličina ∑ i ∆ m i r i 2 se nazývá moment setrvačnosti I tělesa k ose otáčení. Závisí na rozložení hmotností rotujícího tělesa vzhledem k ose rotace:

I = ∑ i ∆ m i r i 2 .

V limitě jako Δ m → 0 se tento součet stává integrálem. Jednotkou měření momentu setrvačnosti v C I je kilogram - metr čtvereční (k g m 2). Kinetická energie tuhého tělesa rotujícího kolem pevné osy tedy může být reprezentována jako:

E k = I ω 2 2 .

Na rozdíl od výrazu, který jsme použili k popisu kinestetické energie translačně se pohybujícího tělesa m v ​​2 2 , místo hmotnosti m vzorec zahrnuje moment setrvačnosti já. Místo lineární rychlosti v bereme v úvahu také úhlovou rychlost ω.

Jestliže pro dynamiku translačního pohybu hraje hlavní roli hmotnost tělesa, pak v dynamice rotačního pohybu záleží na momentu setrvačnosti. Pokud je však hmotnost vlastností uvažovaného pevného tělesa, která nezávisí na rychlosti pohybu a dalších faktorech, pak moment setrvačnosti závisí na tom, kolem které osy se těleso otáčí. Pro stejné těleso bude moment setrvačnosti určen různými osami otáčení.

Ve většině úloh se předpokládá, že osa rotace tuhého tělesa prochází středem jeho hmoty.

Poloha x C , y C těžiště pro jednoduchý případ soustavy dvou částic o hmotnostech m 1 a m 2 umístěných v rovině X Y v bodech se souřadnicemi x 1 , y 1 a x 2 je y 2 určeno výrazy:

x C \u003d m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2, y C \u003d m 1 y 1 + m 2 y 2 m 1 + m2.

Obrázek 2. Těžiště C dvoučásticového systému.

Ve vektorové podobě má tento poměr tvar:

r C → = m 1 r 1 → + m 2 r 2 → m 1 + m2.

Podobně pro systém mnoha částic je vektor poloměru r C → těžiště dán vztahem

r C → = ∑ m i r i → ∑ m i .

Pokud máme co do činění s pevným tělesem skládajícím se z jedné části, pak ve výše uvedeném výrazu musí být součty pro r C → nahrazeny integrály.

Těžiště v rovnoměrném gravitačním poli se shoduje s těžištěm. To znamená, že pokud vezmeme těleso složitého tvaru a zavěsíme ho za těžiště, pak toto těleso bude v rovnováze v rovnoměrném gravitačním poli. Odtud plyne způsob, jak v praxi určit těžiště složitého tělesa: musí být postupně zavěšeno na několika bodech, přičemž musí být vyznačeny svislé čáry podél olovnice.

Obrázek 3. Určení polohy těžiště C tělesa složitého tvaru. A 1 , A 2 , A 3 závěsné body.

Na obrázku vidíme těleso, které je zavěšeno z těžiště. Je ve stavu indiferentní rovnováhy. V rovnoměrném gravitačním poli je výslednice gravitace aplikována na těžiště.

Jakýkoli pohyb tuhého tělesa můžeme znázornit jako součet dvou pohybů. První translační, která se provádí rychlostí těžiště tělesa. Druhým je rotace kolem osy, která prochází těžištěm.

Příklad 1

Předpokládat. Že máme kolo, které se odvaluje po vodorovné ploše, aniž by sklouzlo. Všechny body kola se během pohybu pohybují rovnoběžně s jednou rovinou. Takový pohyb můžeme označit jako plochý.

Kiestetická energie rotujícího tuhého tělesa v rovinném pohybu bude rovna součtu kinetické energie translačního pohybu a kinetické energie rotace kolem osy, která je vedena těžištěm a je umístěna kolmo k rovinám ve kterém se pohybují všechny body těla:

E k = mv C 2 2 + I C ω 2 2,

Kde m- celková tělesná hmotnost, já C- moment setrvačnosti tělesa kolem osy procházející těžištěm.

Obrázek 4. Odvalování kola jako součet translačního pohybu rychlostí v C → a rotace s úhlovou rychlostí ω = v C R kolem osy O procházející těžištěm.

V mechanice se používá věta o pohybu těžiště.

Věta 1

Každé těleso nebo několik vzájemně se ovlivňujících těles, která představují jeden systém, mají těžiště. Toto těžiště se vlivem vnějších sil pohybuje v prostoru jako hmotný bod, ve kterém je soustředěna veškerá hmota soustavy.

Na obrázku jsme znázornili pohyb tuhého tělesa, na které působí gravitace. Těžiště tělesa se pohybuje po trajektorii, která se blíží parabole, zatímco trajektorie zbývajících bodů tělesa je složitější.

Výkres 5. Pohyb tuhého tělesa pod vlivem gravitace.

Uvažujme případ, kdy se tuhé těleso pohybuje kolem nějaké pevné osy. Moment setrvačnosti tohoto tělesa setrvačnosti já lze vyjádřit momentem setrvačnosti já C tohoto tělesa vzhledem k ose procházející těžištěm tělesa a rovnoběžné s prvním.

Obrázek 6. K důkazu věty o paralelním posunutí osy rotace.

Příklad 2

Vezměme si například tuhé těleso, jehož tvar je libovolný. Těžiště označíme C. Zvolíme souřadný systém X Y s počátkem 0 . Spojme těžiště a počátek souřadnic.

Jedna z os prochází těžištěm C. Druhá osa protíná libovolně zvolený bod P, který se nachází ve vzdálenosti d od původu. Vyberme nějaký malý prvek hmotnosti daného tuhého tělesa Δ m i .

Podle definice momentu setrvačnosti:

I C = ∑ ∆ m i (x i 2 + y i 2), I P = ∑ m i (x i - a) 2 + y i - b 2

Výraz pro I P lze přepsat jako:

I P = ∑ ∆ m i (x i 2 + y i 2) + ∑ ∆ m i (a 2 + b 2) - 2 a ∑ ∆ m i x i - 2 b ∑ ∆ m i y i .

Poslední dva členy rovnice zmizí, protože počátek souřadnic se v našem případě shoduje s těžištěm tělesa.

Došli jsme tedy ke vzorci Steinerovy věty o rovnoběžném posunutí osy rotace.

Věta 2

Pro těleso, které se otáčí kolem libovolné pevné osy, je moment setrvačnosti podle Steinerovy věty roven součtu momentů setrvačnosti tohoto tělesa kolem osy rovnoběžné s ním, procházející těžištěm tělesa. a součin hmotnosti tělesa krát druhá mocnina vzdálenosti mezi osami.

I P \u003d I C + m d 2,

Kde m- celková tělesná hmotnost.

Obrázek 7 Model momentu setrvačnosti.

Níže uvedený obrázek ukazuje homogenní pevná tělesa různých tvarů a udává momenty setrvačnosti těchto těles kolem osy procházející těžištěm.

Obrázek 8. Momenty setrvačnosti I C některých homogenních pevných látek.

V případech, kdy máme co do činění s tuhým tělesem, které se otáčí kolem pevné osy, můžeme zobecnit druhý Newtonův zákon. Na obrázku níže jsme znázornili tuhé těleso libovolného tvaru, rotující kolem nějaké osy procházející bodem O. Osa rotace je kolmá k rovině obrázku.

Δ m i je libovolný malý prvek hmoty, na který působí vnější a vnitřní síly. Výslednice všech sil je F i → . Lze jej rozložit na dvě složky: tangenciální složku F i τ → a radiální složku F i r → . Radiální složka F i r → vytváří dostředivé zrychlení a n.

Obrázek 9. Tangenta F i τ → a radiální F i r → složky síly F i → působící na prvek Δ m i tuhého tělesa.

Tečná složka F i τ → způsobuje tečné zrychlení a i τ → hmot ∆m i. Druhý Newtonův zákon, psaný ve skalární formě, dává

∆ m i a i τ = F i τ sin θ nebo ∆ m i r i ε = F i sin θ ,

kde ε = a i τ r i je úhlové zrychlení všech bodů tuhého tělesa.

Pokud se obě strany výše uvedené rovnice vynásobí r i, pak dostaneme:

∆ m i r i 2 ε = F i r i sin θ = F i l i = M i .

Zde l i je rameno síly, F i, → M i je moment síly.

Nyní potřebujeme napsat podobné vztahy pro všechny prvky hmoty Δ m i rotující tuhé těleso a poté sečteme levou a pravou stranu. To dává:

∑ ∆ m i r i 2 ε = ∑ M i .

Součet momentů sil působících na různé body tuhého tělesa, které je na pravé straně, se skládá ze součtu momentů všech vnějších sil a součtu momentů všech vnitřních sil.

∑ M = ∑ M i vnější + ∑ M i vnitřní

Součet momentů všech vnitřních sil je ale podle třetího Newtonova zákona roven nule, proto na pravé straně zůstává pouze součet momentů všech vnějších sil, který označíme M. Tím jsme získali základní rovnici pro dynamiku rotačního pohybu tuhého tělesa.

Definice 4

Úhlové zrychlení ε a točivý moment M v této rovnici jsou algebraické veličiny.

Obvykle je kladný směr otáčení proti směru hodinových ručiček.

Základní rovnici dynamiky rotačního pohybu je také možné napsat ve vektorovém tvaru, ve kterém jsou veličiny ω → , ε → , M → definovány jako vektory směřující podél osy rotace.

V části věnované translačnímu pohybu tělesa jsme zavedli pojem hybnosti tělesa p → . Analogicky s translačním pohybem pro rotační pohyb zavádíme pojem moment hybnosti.

Definice 5

Úhlový moment rotujícího tělesa je fyzikální veličina, která se rovná součinu momentu setrvačnosti tělesa já na úhlové rychlosti ω jeho rotace.

Latinské písmeno L se používá k označení momentu hybnosti.

Protože ε = ∆ ω ∆ t ; ∆ t → 0 , rovnici rotačního pohybu lze znázornit jako:

M = I ε = I ∆ ω ∆ t nebo M ∆ t = I ∆ ω = ∆ L .

Dostaneme:

M = ∆ L ∆ t; (∆t → 0) .

Tuto rovnici jsme získali pro případ, kdy I = c o n s t . Ale bude to platit i tehdy, když se v procesu pohybu změní moment setrvačnosti tělesa.

Pokud celkový okamžik M vnější síly působící na těleso jsou nulové, pak je zachován moment hybnosti L = I ω vzhledem k dané ose: ∆ L = 0 pokud M = 0 .

Definice 6

Proto,

L = l ω = c o n s t .

Došli jsme tedy k zákonu zachování momentu hybnosti.

Příklad 3

Jako příklad se podívejme na obrázek, který ukazuje nepružnou rotační kolizi disků, které jsou namontovány na společné ose.

Obrázek 10. Nepružná rotační kolize dvou disků. Zákon zachování momentu hybnosti: I 1 ω 1 = (I 1 + I 2) ω .

Máme co do činění s uzavřeným systémem. Pro každý uzavřený systém bude platit zákon zachování momentu hybnosti. Provádí se jak v podmínkách experimentů v mechanice, tak v kosmických podmínkách, kdy se planety pohybují na svých drahách kolem hvězdy.

Rovnici pro dynamiku rotačního pohybu můžeme napsat jak pro pevnou osu, tak pro osu, která se pohybuje rovnoměrně nebo se zrychlením. Tvar rovnice se nezmění, i když se osa pohybuje zrychleným tempem. K tomu musí být splněny dvě podmínky: osa musí procházet těžištěm tělesa a její směr v prostoru zůstává nezměněn.

Příklad 4

Předpokládejme, že máme těleso (kouli nebo válec), které se valí po nakloněné rovině s určitým třením.

Obrázek 11. Odvalování symetrického tělesa na nakloněné rovině.

Osa otáčení Ó prochází těžištěm těla. Tíhové momenty m g → a reakční síly N → kolem osy Ó se rovnají nule. Moment M vytváří pouze třecí sílu: M = F t r R .

Rovnice rotačního pohybu:

I C ε = I C a R = M = F t r R,

kde ε je úhlové zrychlení valivého tělesa, A je lineární zrychlení jeho těžiště, já C je moment setrvačnosti kolem osy Ó procházející těžištěm.

Druhý Newtonův zákon pro translační pohyb těžiště je psán takto:

m a \u003d m g sin α - F t p.

Vyloučením Ftr z těchto rovnic nakonec získáme:

α \u003d m g sin θ I C R 2 + m.

Z tohoto výrazu je vidět, že těleso s menším momentem setrvačnosti se bude z nakloněné roviny kutálet rychleji. Například koule má I C = 2 5 m R 2 a pevný homogenní válec má I C = 1 2 m R 2 . Kulička se proto bude kutálet rychleji než válec.

Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter

Pokud m.t. otáčí se v kruhu, pak na něj působí síla, pak při otáčení o určitý úhel se provádí základní práce:

(22)

Pokud je působící síla potenciální, pak

pak (24)

Rotační výkon

Okamžitá síla vyvinutá během rotace těla:

Kinetická energie rotujícího tělesa

Kinetická energie hmotného bodu. Kinetická energie sis hmotných bodů . Protože , získáme výraz pro kinetickou energii rotace:

Při plochém pohybu (válec se valí dolů po nakloněné rovině) je celková rychlost:

kde je rychlost těžiště válce.

Součet se rovná součtu kinetické energie translačního pohybu jeho těžiště a kinetické energie rotačního pohybu tělesa vůči těžišti, tj.:

(28)

Závěr:

A nyní, po zvážení veškerého materiálu přednášky, shrňme, porovnejme veličiny a rovnice rotačního a translačního pohybu tělesa:

Příloha 1:

Člověk stojí uprostřed lavičky Žukovského a setrvačností se s ní otáčí. Frekvence otáčení n 1 \u003d 0,5 s-1. Moment setrvačnosti j o lidské tělo vzhledem k

vzhledem k ose otáčení je 1,6 kg m2. V pažích natažených do stran drží člověk kettlebell s hmotou m= 2 kg každý. Vzdálenost mezi závažími l 1 \u003d l,6 m. Určete rychlost n 2 , lavičky s člověkem, když dá ruce dolů a vzdálenost l 2 mezi závažími bude rovna 0,4 m. Moment setrvačnosti lavice zanedbejte.

Vlastnosti symetrie a zákony zachování.

Úspora energie.

Zákony zachování uvažované v mechanice jsou založeny na vlastnostech prostoru a času.

Zachování energie je spojeno s homogenitou času, zachování hybnosti s homogenitou prostoru a konečně zachování momentu hybnosti je spojeno s izotropií prostoru.

Začneme zákonem zachování energie. Nechť je soustava částic v konstantních podmínkách (k tomu dochází, pokud je soustava uzavřená nebo podléhá konstantnímu vnějšímu silovému poli); spojení (pokud existují) jsou ideální a stacionární. V tomto případě čas kvůli své homogenitě nemůže explicitně vstoupit do Lagrangeovy funkce. Opravdu homogenita znamená ekvivalenci všech časových okamžiků. Nahrazení jednoho časového okamžiku jiným beze změny hodnot souřadnic a rychlostí částic by tedy nemělo změnit mechanické vlastnosti systému. To samozřejmě platí, pokud nahrazení jednoho časového okamžiku jiným nemění podmínky, ve kterých se systém nachází, tedy pokud je vnější pole nezávislé na čase (zejména toto pole může chybět).

Takže pro uzavřený systém umístěný v uzavřeném silovém poli, .