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Um paralelepípedo é um prisma cujas bases são paralelogramos. Neste caso, todas as arestas serão paralelogramos.
Cada paralelepípedo pode ser considerado um prisma de três maneiras diferentes, pois cada duas faces opostas podem ser tomadas como bases (na Fig. 5, faces ABCD e A"B"C"D", ou ABA"B" e CDC"D ", ou BCB "C" e ADA"D").
O corpo em questão possui doze arestas, quatro iguais e paralelas entre si.
Teorema 3 . As diagonais de um paralelepípedo se cruzam em um ponto, coincidindo com o meio de cada uma delas.
O paralelepípedo ABCDA"B"C"D" (Fig. 5) possui quatro diagonais AC", BD", CA", DB". Devemos provar que os pontos médios de quaisquer dois deles, por exemplo AC e BD", coincidem. Isto decorre do fato de que a figura ABC"D", tendo lados iguais e paralelos AB e C"D", é um paralelogramo.
Definição 7 . Um paralelepípedo reto é um paralelepípedo que também é um prisma reto, ou seja, um paralelepípedo cujas arestas laterais são perpendiculares ao plano da base.
Definição 8 . Um paralelepípedo retangular é um paralelepípedo reto cuja base é um retângulo. Neste caso, todas as suas faces serão retângulos.
Um paralelepípedo retangular é um prisma reto, não importa qual de suas faces tomemos como base, pois cada uma de suas arestas é perpendicular às arestas que emergem do mesmo vértice, e será, portanto, perpendicular aos planos das faces definidas por essas bordas. Em contraste, um paralelepípedo reto, mas não retangular, pode ser visto como um prisma reto apenas de uma maneira.
Definição 9 . Os comprimentos de três arestas de um paralelepípedo retangular, dos quais não há duas paralelas entre si (por exemplo, três arestas emergindo do mesmo vértice), são chamados de dimensões. Dois paralelepípedos retangulares com dimensões correspondentemente iguais são obviamente iguais entre si.
Definição 10 .Um cubo é um paralelepípedo retangular, cujas três dimensões são iguais entre si, de modo que todas as suas faces são quadradas. Dois cubos cujas arestas são iguais são iguais.
Definição 11 . Um paralelepípedo inclinado em que todas as arestas são iguais entre si e os ângulos de todas as faces são iguais ou complementares é chamado de romboedro.
Todas as faces de um romboedro são losangos iguais. (Alguns cristais de grande importância têm forma de romboedro, por exemplo, os cristais de longarina da Islândia.) Em um romboedro você pode encontrar um vértice (e até dois vértices opostos) tal que todos os ângulos adjacentes a ele sejam iguais entre si.
Teorema 4 . As diagonais de um paralelepípedo retangular são iguais entre si. O quadrado da diagonal é igual à soma dos quadrados das três dimensões.
No paralelepípedo retangular ABCDA"B"C"D" (Fig. 6), as diagonais AC" e BD" são iguais, pois o quadrilátero ABC"D" é um retângulo (a reta AB é perpendicular ao plano ECB" C", em que BC se encontra").
Além disso, AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 baseado no teorema sobre o quadrado da hipotenusa. Mas baseado no mesmo teorema AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2; portanto, nós ter:
AC" 2 = AB 2 + AA" 2 + A" D" 2 = AB 2 + AA" 2 + AD 2.

Digamos que Aquiles corra dez vezes mais rápido que a tartaruga e esteja mil passos atrás dela. Durante o tempo que Aquiles leva para percorrer essa distância, a tartaruga rastejará cem passos na mesma direção. Quando Aquiles dá cem passos, a tartaruga rasteja mais dez passos e assim por diante. O processo continuará ad infinitum, Aquiles nunca alcançará a tartaruga.

Esse raciocínio tornou-se um choque lógico para todas as gerações subsequentes. Aristóteles, Diógenes, Kant, Hegel, Hilbert... Todos consideraram a aporia de Zenão de uma forma ou de outra. O choque foi tão forte que " ... as discussões continuam até hoje; a comunidade científica ainda não foi capaz de chegar a uma opinião comum sobre a essência dos paradoxos ... análise matemática, teoria dos conjuntos, novas abordagens físicas e filosóficas estiveram envolvidas no estudo da questão ; nenhum deles se tornou uma solução geralmente aceita para o problema..."[Wikipedia, "Aporia de Zenão". Todos entendem que estão sendo enganados, mas ninguém entende em que consiste o engano.

Do ponto de vista matemático, Zenão, em sua aporia, demonstrou claramente a transição da quantidade para. Esta transição implica aplicação em vez de permanente. Pelo que entendi, o aparato matemático para usar unidades de medida variáveis ​​ou ainda não foi desenvolvido ou não foi aplicado à aporia de Zenão. Aplicar nossa lógica usual nos leva a uma armadilha. Nós, devido à inércia do pensamento, aplicamos unidades constantes de tempo ao valor recíproco. Do ponto de vista físico, parece que o tempo está desacelerando até parar completamente no momento em que Aquiles alcança a tartaruga. Se o tempo parar, Aquiles não poderá mais fugir da tartaruga.

Se invertermos a nossa lógica habitual, tudo se encaixará. Aquiles corre com velocidade constante. Cada segmento subsequente de seu caminho é dez vezes mais curto que o anterior. Assim, o tempo gasto para superá-lo é dez vezes menor que o anterior. Se aplicarmos o conceito de “infinito” nesta situação, então seria correto dizer “Aquiles alcançará a tartaruga infinitamente rápido”.

Como evitar esta armadilha lógica? Permaneça em unidades de tempo constantes e não mude para unidades recíprocas. Na linguagem de Zenão é assim:

No tempo que Aquiles leva para correr mil passos, a tartaruga rastejará cem passos na mesma direção. Durante o próximo intervalo de tempo igual ao primeiro, Aquiles dará mais mil passos e a tartaruga rastejará cem passos. Agora Aquiles está oitocentos passos à frente da tartaruga.

Esta abordagem descreve adequadamente a realidade sem quaisquer paradoxos lógicos. Mas esta não é uma solução completa para o problema. A afirmação de Einstein sobre a irresistibilidade da velocidade da luz é muito semelhante à aporia de Zenão “Aquiles e a Tartaruga”. Ainda temos que estudar, repensar e resolver esse problema. E a solução não deve ser procurada em números infinitamente grandes, mas em unidades de medida.

Outra aporia interessante de Zenão fala de uma flecha voadora:

Uma flecha voadora está imóvel, pois em cada momento está em repouso, e como está em repouso em todos os momentos, está sempre em repouso.

Nesta aporia, o paradoxo lógico é superado de forma muito simples - basta esclarecer que a cada momento uma flecha voadora está em repouso em diferentes pontos do espaço, o que, na verdade, é movimento. Outro ponto precisa ser observado aqui. A partir de uma fotografia de um carro na estrada, é impossível determinar o fato de seu movimento ou a distância até ele. Para determinar se um carro está se movendo, você precisa de duas fotografias tiradas do mesmo ponto em momentos diferentes, mas não pode determinar a distância delas. Para determinar a distância até um carro, você precisa de duas fotografias tiradas de diferentes pontos do espaço em um momento, mas a partir delas você não pode determinar o fato do movimento (é claro, você ainda precisa de dados adicionais para cálculos, a trigonometria irá ajudá-lo ). O que quero chamar especial atenção é que dois pontos no tempo e dois pontos no espaço são coisas diferentes que não devem ser confundidas, porque proporcionam oportunidades diferentes de investigação.

Quarta-feira, 4 de julho de 2018

As diferenças entre conjunto e multiset estão muito bem descritas na Wikipedia. Vamos ver.

Como você pode ver, “não pode haver dois elementos idênticos em um conjunto”, mas se houver elementos idênticos em um conjunto, tal conjunto é chamado de “multiconjunto”. Seres razoáveis ​​nunca compreenderão uma lógica tão absurda. Este é o nível dos papagaios falantes e dos macacos treinados, que não têm inteligência para a palavra “completamente”. Os matemáticos agem como treinadores comuns, pregando-nos as suas ideias absurdas.

Era uma vez, os engenheiros que construíram a ponte estavam em um barco debaixo da ponte enquanto testavam a ponte. Se a ponte desabasse, o engenheiro medíocre morreria sob os escombros de sua criação. Se a ponte pudesse suportar a carga, o talentoso engenheiro construiu outras pontes.

Não importa como os matemáticos se escondam atrás da frase “veja bem, estou em casa”, ou melhor, “a matemática estuda conceitos abstratos”, existe um cordão umbilical que os conecta inextricavelmente à realidade. Este cordão umbilical é dinheiro. Apliquemos a teoria matemática dos conjuntos aos próprios matemáticos.

Estudamos muito bem matemática e agora estamos sentados na caixa registradora distribuindo salários. Então, um matemático vem até nós em busca de dinheiro. Contamos para ele o valor total e o colocamos em nossa mesa em pilhas diferentes, nas quais colocamos notas do mesmo valor. Depois pegamos uma nota de cada pilha e damos ao matemático seu “conjunto matemático de salário”. Expliquemos ao matemático que ele só receberá as notas restantes quando provar que um conjunto sem elementos idênticos não é igual a um conjunto com elementos idênticos. Isto é onde a diversão começa.

Em primeiro lugar, funcionará a lógica dos deputados: “Isso pode ser aplicado aos outros, mas não a mim!” Então começarão a nos garantir que notas do mesmo valor têm números de notas diferentes, o que significa que não podem ser consideradas os mesmos elementos. Ok, vamos contar os salários em moedas - não há números nas moedas. Aqui o matemático começará a lembrar-se freneticamente da física: diferentes moedas têm diferentes quantidades de sujeira, a estrutura cristalina e a disposição dos átomos são únicas para cada moeda...

E agora tenho a pergunta mais interessante: onde está a linha além da qual os elementos de um multiconjunto se transformam em elementos de um conjunto e vice-versa? Essa linha não existe - tudo é decidido pelos xamãs, a ciência não está nem perto de mentir aqui.

Olhe aqui. Selecionamos estádios de futebol com a mesma área de campo. As áreas dos campos são iguais - o que significa que temos um multiset. Mas se olharmos os nomes desses mesmos estádios, temos muitos, porque os nomes são diferentes. Como você pode ver, o mesmo conjunto de elementos é um conjunto e um multiconjunto. Qual é correto? E aqui o matemático-xamã-aficionado tira um ás de trunfo da manga e começa a nos contar sobre um conjunto ou um multiconjunto. De qualquer forma, ele nos convencerá de que tem razão.

Para entender como os xamãs modernos operam com a teoria dos conjuntos, vinculando-a à realidade, basta responder a uma pergunta: como os elementos de um conjunto diferem dos elementos de outro conjunto? Vou mostrar a você sem qualquer "concebível como não um todo" ou "não concebível como um todo".

Domingo, 18 de março de 2018

A soma dos dígitos de um número é uma dança dos xamãs com pandeiro, que nada tem a ver com matemática. Sim, nas aulas de matemática somos ensinados a encontrar a soma dos dígitos de um número e usá-la, mas é por isso que eles são xamãs, para ensinar aos seus descendentes as suas habilidades e sabedoria, caso contrário os xamãs simplesmente morrerão.

Você precisa de provas? Abra a Wikipedia e tente encontrar a página "Soma dos dígitos de um número". Ela não existe. Não existe uma fórmula matemática que possa ser usada para encontrar a soma dos dígitos de qualquer número. Afinal, os números são símbolos gráficos com os quais escrevemos números, e na linguagem da matemática a tarefa soa assim: “Encontre a soma dos símbolos gráficos que representam qualquer número”. Os matemáticos não conseguem resolver este problema, mas os xamãs conseguem fazê-lo facilmente.

Vamos descobrir o que e como fazemos para encontrar a soma dos dígitos de um determinado número. E assim, teremos o número 12345. O que precisa ser feito para encontrar a soma dos dígitos desse número? Vamos considerar todas as etapas em ordem.

1. Anote o número em um pedaço de papel. O que nos fizemos? Convertemos o número em um símbolo numérico gráfico. Esta não é uma operação matemática.

2. Recortamos uma imagem resultante em várias imagens contendo números individuais. Cortar uma imagem não é uma operação matemática.

3. Converta símbolos gráficos individuais em números. Esta não é uma operação matemática.

4. Some os números resultantes. Agora isso é matemática.

A soma dos algarismos do número 12345 é 15. São os “cursos de corte e costura” ministrados por xamãs que os matemáticos utilizam. Mas isso não é tudo.

Do ponto de vista matemático, não importa em qual sistema numérico escrevemos um número. Portanto, em sistemas numéricos diferentes, a soma dos dígitos do mesmo número será diferente. Em matemática, o sistema numérico é indicado como um subscrito à direita do número. Com o grande número 12345, não quero enganar minha cabeça, vamos considerar o número 26 do artigo sobre. Vamos escrever esse número em sistemas numéricos binário, octal, decimal e hexadecimal. Não analisaremos cada passo sob um microscópio; já fizemos isso. Vejamos o resultado.

Como você pode ver, em diferentes sistemas numéricos a soma dos dígitos do mesmo número é diferente. Este resultado não tem nada a ver com matemática. É a mesma coisa que se você determinasse a área de um retângulo em metros e centímetros, obteria resultados completamente diferentes.

Zero parece igual em todos os sistemas numéricos e não tem soma de dígitos. Este é outro argumento a favor do fato de que. Pergunta para os matemáticos: como algo que não é um número é designado em matemática? O que, para os matemáticos, nada existe exceto números? Posso permitir isso para os xamãs, mas não para os cientistas. A realidade não se trata apenas de números.

O resultado obtido deve ser considerado como prova de que os sistemas numéricos são unidades de medida dos números. Afinal, não podemos comparar números com unidades de medida diferentes. Se as mesmas ações com diferentes unidades de medida da mesma quantidade levam a resultados diferentes após compará-las, isso não tem nada a ver com matemática.

O que é matemática real? É quando o resultado de uma operação matemática não depende do tamanho do número, da unidade de medida utilizada e de quem realiza essa ação.

Oh! Este não é o banheiro feminino?
- Jovem! Este é um laboratório para o estudo da santidade indefílica das almas durante a sua ascensão ao céu! Halo no topo e seta para cima. Que outro banheiro?

Fêmea... O halo acima e a seta para baixo são masculinos.

Se tal obra de arte de design passar diante de seus olhos várias vezes ao dia,

Então não é surpreendente que de repente você encontre um ícone estranho em seu carro:

Pessoalmente, faço um esforço para ver quatro graus negativos em uma pessoa fazendo cocô (uma foto) (uma composição de várias fotos: um sinal de menos, o número quatro, uma designação de graus). E não acho que essa garota seja uma idiota que não conhece física. Ela apenas tem um forte estereótipo de percepção de imagens gráficas. E os matemáticos nos ensinam isso o tempo todo. Aqui está um exemplo.

1A não é “menos quatro graus” ou “um a”. Este é "homem fazendo cocô" ou o número "vinte e seis" em notação hexadecimal. Aquelas pessoas que trabalham constantemente neste sistema numérico percebem automaticamente um número e uma letra como um símbolo gráfico.

Na geometria, os conceitos-chave são plano, ponto, linha reta e ângulo. Usando esses termos, você pode descrever qualquer figura geométrica. Os poliedros são geralmente descritos em termos de figuras mais simples que estão no mesmo plano, como um círculo, um triângulo, um quadrado, um retângulo, etc. Neste artigo veremos o que é um paralelepípedo, descreveremos os tipos de paralelepípedos, suas propriedades, em que elementos ele consiste, e também daremos as fórmulas básicas para calcular a área e o volume de cada tipo de paralelepípedo.

Definição

Um paralelepípedo no espaço tridimensional é um prisma, cujos lados são paralelogramos. Conseqüentemente, só pode ter três pares de paralelogramos paralelos ou seis faces.

Para visualizar um paralelepípedo, imagine um tijolo padrão comum. Um tijolo é um bom exemplo de paralelepípedo retangular que até uma criança pode imaginar. Outros exemplos incluem casas de painéis de vários andares, armários, recipientes para armazenamento de alimentos de formato apropriado, etc.

Variedades de figura

Existem apenas dois tipos de paralelepípedos:

1. Retangular, todas as faces laterais formam um ângulo de 90° com a base e são retângulos.
2. Inclinado, cujas bordas laterais estão localizadas em um determinado ângulo em relação à base.

Em que elementos esta figura pode ser dividida?

• Como em qualquer outra figura geométrica, em um paralelepípedo quaisquer 2 faces que tenham uma aresta comum são chamadas adjacentes, e aquelas que não a possuem são paralelas (com base na propriedade de um paralelogramo, que possui pares de lados opostos paralelos).
• Os vértices de um paralelepípedo que não estão na mesma face são chamados de opostos.
• O segmento que conecta esses vértices é uma diagonal.
• Os comprimentos das três arestas de um cubóide que se encontram em um vértice são suas dimensões (ou seja, comprimento, largura e altura).

Propriedades da forma

1. É sempre construído simetricamente em relação ao meio da diagonal.
2. O ponto de intersecção de todas as diagonais divide cada diagonal em dois segmentos iguais.
3. As faces opostas têm comprimentos iguais e estão em linhas paralelas.
4. Se somarmos os quadrados de todas as dimensões de um paralelepípedo, o valor resultante será igual ao quadrado do comprimento da diagonal.

Fórmulas de cálculo

As fórmulas para cada caso particular de paralelepípedo serão diferentes.

Para um paralelepípedo arbitrário, é verdade que seu volume é igual ao valor absoluto do produto escalar triplo dos vetores de três lados que emanam de um vértice. No entanto, não existe uma fórmula para calcular o volume de um paralelepípedo arbitrário.

Para um paralelepípedo retangular aplicam-se as seguintes fórmulas:

• V=a*b*c;
• Sb=2*c*(a+b);
• Sp=2*(a*b+b*c+a*c).

• V - volume da figura;
• Sb - área superficial lateral;
• Sp - área superficial total;
• a - comprimento;
• b - largura;
• c - altura.

Outro caso especial de paralelepípedo em que todos os lados são quadrados é o cubo. Se algum dos lados do quadrado for designado pela letra a, então as seguintes fórmulas podem ser usadas para a área de superfície e volume desta figura:

• S=6*a*2;
• V=3*a.

• S - área da figura,
• V é o volume da figura,
• a é o comprimento do rosto da figura.

O último tipo de paralelepípedo que estamos considerando é um paralelepípedo reto. Qual é a diferença entre um paralelepípedo reto e um cubóide, você pergunta. O fato é que a base de um paralelepípedo retangular pode ser qualquer paralelogramo, mas a base de um paralelepípedo reto só pode ser um retângulo. Se denotarmos o perímetro da base, igual à soma dos comprimentos de todos os lados, como Po, e denotarmos a altura pela letra h, temos o direito de usar as seguintes fórmulas para calcular o volume e as áreas do total e superfícies laterais.

Será útil para alunos do ensino médio aprenderem como resolver problemas do Exame de Estado Unificado para encontrar o volume e outros parâmetros desconhecidos de um paralelepípedo retangular. A experiência dos anos anteriores confirma o facto de tais tarefas serem bastante difíceis para muitos licenciados.

Ao mesmo tempo, alunos do ensino médio com qualquer nível de formação devem saber como encontrar o volume ou área de um paralelepípedo retangular. Somente neste caso poderão contar com o recebimento de notas competitivas com base nos resultados da aprovação no exame estadual unificado de matemática.

Pontos-chave a serem lembrados

• Os paralelogramos que constituem um paralelepípedo são suas faces, seus lados são suas arestas. Os vértices dessas figuras são considerados os vértices do próprio poliedro.
• Todas as diagonais de um paralelepípedo retangular são iguais. Como este é um poliedro reto, as faces laterais são retângulos.
• Como um paralelepípedo é um prisma com um paralelogramo na base, esta figura possui todas as propriedades de um prisma.
• As arestas laterais de um paralelepípedo retangular são perpendiculares à base. Portanto, eles são o seu ápice.

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