>> Vibrações harmônicas

§ 22 VIBRAÇÕES HARMÔNICAS

Sabendo como a aceleração e a coordenada de um corpo oscilante se relacionam, é possível, com base na análise matemática, encontrar a dependência da coordenada com o tempo.

A aceleração é a segunda derivada de uma coordenada em relação ao tempo. A velocidade instantânea de um ponto, como você sabe em um curso de matemática, é a derivada das coordenadas do ponto em relação ao tempo. A aceleração de um ponto é a derivada de sua velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da coordenada em relação ao tempo. Portanto, a equação (3.4) pode ser escrita da seguinte forma:

onde x " - segunda derivada da coordenada em relação ao tempo. De acordo com a equação (3.11), durante oscilações livres, a coordenada x muda com o tempo, de modo que a segunda derivada da coordenada em relação ao tempo é diretamente proporcional à própria coordenada e tem sinal oposto.

Do curso de matemática sabe-se que as segundas derivadas do seno e do cosseno em relação ao seu argumento são proporcionais às próprias funções, tomadas com sinal oposto. A análise matemática prova que nenhuma outra função possui esta propriedade. Tudo isso nos permite afirmar legitimamente que a coordenada de um corpo que realiza oscilações livres muda ao longo do tempo de acordo com a lei do seno ou do paseno. A Figura 3.6 mostra a mudança na coordenada de um ponto ao longo do tempo de acordo com a lei dos cossenos.

Mudanças periódicas em uma quantidade física dependendo do tempo, ocorrendo de acordo com a lei do seno ou do cosseno, são chamadas de oscilações harmônicas.

Amplitude das oscilações. A amplitude das oscilações harmônicas é o módulo do maior deslocamento de um corpo em relação à sua posição de equilíbrio.

A amplitude pode ter valores diferentes dependendo de quanto deslocamos o corpo da posição de equilíbrio no momento inicial, ou da velocidade que é transmitida ao corpo. A amplitude é determinada pelas condições iniciais, ou mais precisamente pela energia transmitida ao corpo. Mas os valores máximos do módulo seno e do módulo cosseno são iguais a um. Portanto, a solução da equação (3.11) não pode ser expressa simplesmente como seno ou cosseno. Deve assumir a forma do produto da amplitude de oscilação x m ​​pelo seno ou cosseno.

Solução da equação que descreve vibrações livres. Vamos escrever a solução da equação (3.11) na seguinte forma:

e a segunda derivada será igual a:

Obtivemos a equação (3.11). Consequentemente, a função (3.12) é uma solução para a equação original (3.11). A solução para esta equação também será a função

O gráfico da coordenada do corpo versus tempo de acordo com (3.14) é uma onda cosseno (ver Fig. 3.6).

Período e frequência das oscilações harmônicas. Ao oscilar, os movimentos do corpo são repetidos periodicamente. O período de tempo T durante o qual o sistema completa um ciclo completo de oscilações é chamado de período de oscilações.

Conhecendo o período, você pode determinar a frequência das oscilações, ou seja, o número de oscilações por unidade de tempo, por exemplo, por segundo. Se uma oscilação ocorrer no tempo T, então o número de oscilações por segundo

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a frequência de oscilação é igual a um se houver uma oscilação por segundo. A unidade de frequência é chamada hertz (abreviado: Hz) em homenagem ao físico alemão G. Hertz.

O número de oscilações em 2 s é igual a:

A quantidade é a frequência cíclica ou circular das oscilações. Se na equação (3.14) o tempo t for igual a um período, então T = 2. Assim, se no tempo t = 0 x = x m, então no tempo t = T x = x m, ou seja, através de um período de tempo igual a um período, as oscilações se repetem.

A frequência das vibrações livres é determinada pela frequência natural do sistema oscilatório 1.

Dependência da frequência e período de oscilações livres das propriedades do sistema. A frequência natural de vibração de um corpo preso a uma mola, conforme equação (3.13), é igual a:

Quanto maior for a rigidez da mola k, maior será, e quanto menor, maior será a massa corporal m. Isso é fácil de entender: uma mola rígida transmite maior aceleração ao corpo e altera a velocidade do corpo mais rapidamente. E quanto mais massivo o corpo, mais lentamente ele muda de velocidade sob a influência da força. O período de oscilação é igual a:

Tendo um conjunto de molas de diferentes rigidezes e corpos de diferentes massas, é fácil verificar pela experiência que as fórmulas (3.13) e (3.18) descrevem corretamente a natureza da dependência de e T em k e m.

É notável que o período de oscilação de um corpo sobre uma mola e o período de oscilação de um pêndulo em pequenos ângulos de deflexão não dependem da amplitude das oscilações.

O módulo do coeficiente de proporcionalidade entre a aceleração t e o deslocamento x na equação (3.10), que descreve as oscilações do pêndulo, é, como na equação (3.11), o quadrado da frequência cíclica. Consequentemente, a frequência natural de oscilação de um pêndulo matemático em pequenos ângulos de desvio do fio da vertical depende do comprimento do pêndulo e da aceleração da gravidade:

Esta fórmula foi obtida e testada experimentalmente pelo cientista holandês G. Huygens, contemporâneo de I. Newton. É válido apenas para pequenos ângulos de deflexão da rosca.

1 Freqüentemente, a seguir, por questões de brevidade, nos referiremos simplesmente à frequência cíclica como frequência. Você pode distinguir a frequência cíclica da frequência normal por notação.

O período de oscilação aumenta com o aumento do comprimento do pêndulo. Não depende da massa do pêndulo. Isto pode ser facilmente verificado experimentalmente com vários pêndulos. A dependência do período de oscilação com a aceleração da gravidade também pode ser detectada. Quanto menor g, maior será o período de oscilação do pêndulo e, portanto, mais lento será o relógio do pêndulo. Assim, um relógio com um pêndulo em forma de peso em uma haste ficará atrasado quase 3 s por dia se for elevado do porão ao último andar da Universidade de Moscou (altura 200 m). E isso se deve apenas à diminuição da aceleração da queda livre com a altura.

A dependência do período de oscilação de um pêndulo no valor de g é utilizada na prática. Medindo o período de oscilação, g pode ser determinado com muita precisão. A aceleração da gravidade muda com a latitude geográfica. Mas mesmo numa dada latitude não é o mesmo em todo o lado. Afinal, a densidade da crosta terrestre não é a mesma em todos os lugares. Em áreas onde ocorrem rochas densas, a aceleração g é um pouco maior. Isso é levado em consideração na busca por minerais.

Assim, o minério de ferro tem uma densidade maior em comparação com as rochas comuns. As medições da aceleração da gravidade perto de Kursk, realizadas sob a liderança do Acadêmico A. A. Mikhailov, permitiram esclarecer a localização do minério de ferro. Eles foram descobertos pela primeira vez através de medições magnéticas.

As propriedades das vibrações mecânicas são utilizadas nos dispositivos da maioria das balanças eletrônicas. O corpo a ser pesado é colocado sobre uma plataforma sob a qual é instalada uma mola rígida. Como resultado, surgem vibrações mecânicas, cuja frequência é medida por um sensor correspondente. O microprocessador associado a este sensor converte a frequência de oscilação na massa do corpo a ser pesado, uma vez que esta frequência depende da massa.

As fórmulas resultantes (3.18) e (3.20) para o período de oscilação indicam que o período de oscilações harmônicas depende dos parâmetros do sistema (rigidez da mola, comprimento da rosca, etc.)

Myakishev G. Ya., Física. 11º ano: educacional. para educação geral instituições: básicas e especializadas. níveis / G. Ya. Myakishev, B. V. Bukhovtsev, V. M. Charugin; editado por V. I. Nikolaeva, N. A. Parfentieva. - 17ª ed., revisado. e adicional - M.: Educação, 2008. - 399 p.: il.

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Varia ao longo do tempo de acordo com uma lei sinusoidal:

Onde X- o valor da quantidade flutuante no momento t, A- amplitude, ω - frequência circular, φ — fase inicial de oscilações, ( φt + φ ) - fase completa de oscilações. Ao mesmo tempo, os valores A, ω E φ - permanente.

Para vibrações mecânicas de magnitude flutuante X são, em particular, deslocamento e velocidade, para vibrações elétricas – tensão e corrente.

As oscilações harmônicas ocupam um lugar especial entre todos os tipos de oscilações, pois é o único tipo de oscilações cuja forma não se distorce ao passar por algum meio homogêneo, ou seja, as ondas que se propagam a partir da fonte das oscilações harmônicas também serão harmônicas. Qualquer oscilação não harmônica pode ser representada como uma soma (integral) de várias oscilações harmônicas (na forma de um espectro de oscilações harmônicas).

Transformações de energia durante vibrações harmônicas.

Durante o processo de oscilação, ocorre transferência de energia potencial Wp para cinético Semana e vice versa. Na posição de desvio máximo da posição de equilíbrio, a energia potencial é máxima, a energia cinética é zero. À medida que retorna à posição de equilíbrio, a velocidade do corpo oscilante aumenta, e com ela a energia cinética também aumenta, atingindo um máximo na posição de equilíbrio. A energia potencial cai para zero. O movimento adicional ocorre com uma diminuição na velocidade, que cai para zero quando a deflexão atinge seu segundo máximo. A energia potencial aqui aumenta até seu valor inicial (máximo) (na ausência de atrito). Assim, as oscilações das energias cinética e potencial ocorrem com o dobro da frequência (em comparação com as oscilações do próprio pêndulo) e estão em antifase (ou seja, há um deslocamento de fase entre elas igual a π ). Energia vibratória total C continua sem alteração. Para um corpo oscilando sob a ação de uma força elástica, é igual a:

Onde eu— velocidade máxima do corpo (na posição de equilíbrio), x m = A- amplitude.

Devido à presença de atrito e resistência do meio, as vibrações livres são atenuadas: sua energia e amplitude diminuem com o tempo. Portanto, na prática, as oscilações forçadas são utilizadas com mais frequência do que as livres.

Examinamos vários sistemas fisicamente completamente diferentes e garantimos que as equações de movimento fossem reduzidas à mesma forma

As diferenças entre os sistemas físicos aparecem apenas em diferentes definições da quantidade e em diferentes sentidos físicos da variável x: pode ser uma coordenada, um ângulo, uma carga, uma corrente, etc. Observe que neste caso, como segue da própria estrutura da equação (1.18), a quantidade sempre tem a dimensão do tempo inverso.

A equação (1.18) descreve o chamado vibrações harmônicas.

A equação de vibração harmônica (1.18) é uma equação diferencial linear de segunda ordem (uma vez que contém a segunda derivada da variável x). A linearidade da equação significa que

se alguma função x(t)é uma solução para esta equação, então a função Cx(t) também será sua solução ( C– constante arbitrária);

se funções x 1 (t) E x2(t) são soluções para esta equação, então sua soma x 1 (t) + x 2 (t) também será uma solução para a mesma equação.

Também foi comprovado um teorema matemático segundo o qual uma equação de segunda ordem tem duas soluções independentes. Todas as outras soluções, de acordo com as propriedades de linearidade, podem ser obtidas como suas combinações lineares. É fácil verificar por diferenciação direta que as funções independentes satisfazem a equação (1.18). Isso significa que a solução geral desta equação tem a forma:

Onde C1,C2- constantes arbitrárias. Esta solução pode ser apresentada de outra forma. Vamos inserir o valor

e determine o ângulo pelas relações:

Então a solução geral (1.19) é escrita como

De acordo com as fórmulas de trigonometria, a expressão entre colchetes é igual a

Finalmente chegamos a solução geral da equação de vibração harmônica como:

Valor não negativo A chamado amplitude de vibração, - fase inicial de oscilação. Todo o argumento do cosseno - a combinação - é chamado fase de oscilação.

As expressões (1.19) e (1.23) são completamente equivalentes, portanto podemos utilizar qualquer uma delas, com base em considerações de simplicidade. Ambas as soluções são funções periódicas do tempo. Na verdade, seno e cosseno são periódicos com um período . Portanto, vários estados de um sistema que executa oscilações harmônicas são repetidos após um período de tempo t*, durante o qual a fase de oscilação recebe um incremento que é um múltiplo de :

Segue que

Menos dessas vezes

chamado período de oscilação (Fig. 1.8), e - seu circular (cíclico) frequência.

Arroz. 1.8.

Eles também usam frequência flutuações

Consequentemente, a frequência circular é igual ao número de oscilações por segundos

Então, se o sistema no momento t caracterizado pelo valor da variável x(t), então a variável terá o mesmo valor após um período de tempo (Fig. 1.9), ou seja

O mesmo significado será naturalmente repetido ao longo do tempo 2T, ZT etc.

Arroz. 1.9. Período de oscilação

A solução geral inclui duas constantes arbitrárias ( C 1, C 2 ou A, a), cujos valores devem ser determinados por dois condições iniciais. Normalmente (embora não necessariamente) o seu papel é desempenhado pelos valores iniciais da variável x(0) e sua derivada.

Vamos dar um exemplo. Deixe a solução (1.19) da equação das oscilações harmônicas descrever o movimento de um pêndulo de mola. Os valores das constantes arbitrárias dependem da maneira como desequilibramos o pêndulo. Por exemplo, puxamos a mola para uma distância e lançou a bola sem velocidade inicial. Nesse caso

Substituindo t = 0 em (1.19), encontramos o valor da constante C2

A solução fica assim:

Encontramos a velocidade da carga por diferenciação em relação ao tempo

Substituindo aqui t = 0, encontre a constante C1:

Finalmente

Comparando com (1.23), descobrimos que é a amplitude das oscilações, e sua fase inicial é zero: .

Vamos agora desequilibrar o pêndulo de outra forma. Vamos acertar a carga para que ela adquira velocidade inicial, mas praticamente não se mova durante o impacto. Temos então outras condições iniciais:

nossa solução parece

A velocidade da carga mudará de acordo com a lei:

Vamos substituir aqui:

1.Determinação do movimento oscilatório

Movimento oscilatório- Este é um movimento que se repete exatamente ou aproximadamente em intervalos regulares. O estudo do movimento oscilatório na física é especialmente enfatizado. Isso se deve à semelhança dos padrões de movimento oscilatório de diversas naturezas e aos métodos de seu estudo. Vibrações e ondas mecânicas, acústicas e eletromagnéticas são consideradas de um único ponto de vista. O movimento oscilatório é característico de todos os fenômenos naturais. Processos que se repetem ritmicamente, como as batidas do coração, ocorrem continuamente dentro de qualquer organismo vivo.

Vibrações mecânicasOscilações são qualquer processo físico caracterizado pela repetibilidade ao longo do tempo.

A agitação do mar, o balanço do pêndulo de um relógio, as vibrações do casco de um navio, as batidas do coração humano, o som, as ondas de rádio, a luz, as correntes alternadas - tudo isso são vibrações.

Durante o processo de oscilações, os valores das grandezas físicas que determinam o estado do sistema se repetem em intervalos de tempo iguais ou desiguais. As oscilações são chamadas periódico, se os valores das quantidades físicas variáveis ​​​​se repetirem em intervalos regulares.

O menor período de tempo T, após o qual o valor de uma quantidade física variável se repete (em magnitude e direção, se esta quantidade for vetorial, em magnitude e sinal, se for escalar), é chamado período hesitação.

O número de oscilações completas n feitas por unidade de tempo é chamado frequência flutuações deste valor e é denotado por ν. O período e a frequência das oscilações estão relacionados pela relação:

Qualquer oscilação é causada por uma ou outra influência no sistema oscilante. Dependendo da natureza da influência que causa as oscilações, distinguem-se os seguintes tipos de oscilações periódicas: livres, forçadas, auto-oscilações, paramétricas.

Vibrações livres- são oscilações que ocorrem em um sistema abandonado a si mesmo após ser removido de um estado de equilíbrio estável (por exemplo, oscilações de uma carga em uma mola).

Vibrações forçadas- são oscilações causadas por influências periódicas externas (por exemplo, oscilações eletromagnéticas em uma antena de TV).

Mecânicoflutuações

Auto-oscilações- oscilações livres suportadas por uma fonte de energia externa, que é ligada nos momentos certos pelo próprio sistema oscilante (por exemplo, as oscilações de um pêndulo de relógio).

Oscilações paramétricas- são oscilações durante as quais ocorre uma mudança periódica em algum parâmetro do sistema (por exemplo, balançar um balanço: agachando-se em posições extremas e endireitando-se na posição intermediária, uma pessoa em um balanço muda o momento de inércia do balanço ).

As oscilações de natureza diferente revelam muito em comum: obedecem às mesmas leis, são descritas pelas mesmas equações e são estudadas pelos mesmos métodos. Isso torna possível criar uma teoria unificada de oscilações.

A mais simples das oscilações periódicas

são vibrações harmônicas.

Oscilações harmônicas são oscilações durante as quais os valores das grandezas físicas mudam ao longo do tempo de acordo com a lei do seno ou cosseno. A maioria dos processos oscilatórios são descritos por esta lei ou podem ser expressos como uma soma de oscilações harmônicas.

Outra definição “dinâmica” de oscilações harmônicas é possível como um processo realizado sob a ação de oscilações elásticas ou “quase elásticas”.

2. Periódico são chamadas oscilações nas quais o processo é repetido exatamente em intervalos regulares.

Período oscilações periódicas é o tempo mínimo após o qual o sistema retorna ao seu estado original

x é uma quantidade oscilante (por exemplo, a intensidade da corrente em um circuito, o estado e a repetição do processo começa. Um processo que ocorre durante um período de oscilação é chamado de “uma oscilação completa”.

oscilações periódicas é o número de oscilações completas por unidade de tempo (1 segundo) - pode não ser um número inteiro.

T - período de oscilação.Período é o tempo de uma oscilação completa.

Para calcular a frequência v, você precisa dividir 1 segundo pelo tempo T de uma oscilação (em segundos) e obter o número de oscilações em 1 segundo ou a coordenada do ponto) t - tempo

Oscilação harmônica

Esta é uma oscilação periódica em que a coordenada, velocidade, aceleração que caracterizam o movimento mudam de acordo com a lei do seno ou cosseno.

Gráfico harmônico

O gráfico estabelece a dependência do deslocamento do corpo ao longo do tempo. Vamos instalar um lápis no pêndulo de mola e uma fita de papel atrás do pêndulo, que se move uniformemente. Ou vamos forçar um pêndulo matemático a deixar rastros. Um cronograma de movimento será exibido em papel.

O gráfico de uma oscilação harmônica é uma onda senoidal (ou onda cosseno). A partir do gráfico de oscilação, você pode determinar todas as características do movimento oscilatório.

Equação de vibração harmônica

A equação da oscilação harmônica estabelece a dependência das coordenadas do corpo com o tempo

O gráfico do cosseno no momento inicial tem valor máximo, e o gráfico do seno tem valor zero no momento inicial. Se começarmos a examinar a oscilação a partir da posição de equilíbrio, então a oscilação repetirá uma senóide. Se começarmos a considerar a oscilação a partir da posição de desvio máximo, então a oscilação será descrita por um cosseno. Ou tal oscilação pode ser descrita pela fórmula do seno com uma fase inicial.

Mudança na velocidade e aceleração durante a oscilação harmônica

Não apenas a coordenada do corpo muda ao longo do tempo de acordo com a lei do seno ou do cosseno. Mas quantidades como força, velocidade e aceleração também mudam de forma semelhante. A força e a aceleração são máximas quando o corpo oscilante está nas posições extremas onde o deslocamento é máximo, e são zero quando o corpo passa pela posição de equilíbrio. A velocidade, ao contrário, nas posições extremas é zero, e quando o corpo passa pela posição de equilíbrio atinge seu valor máximo.

Se a oscilação for descrita pela lei do cosseno

Se a oscilação for descrita de acordo com a lei dos senos

Valores máximos de velocidade e aceleração

Tendo analisado as equações de dependência v(t) e uma(t), podemos adivinhar que a velocidade e a aceleração assumem valores máximos no caso em que o fator trigonométrico é igual a 1 ou -1. Determinado pela fórmula

Como obter dependências v(t) e a(t)

Vibrações harmônicas

Gráficos de funções f(x) = pecado ( x) E g(x) = cos( x) no plano cartesiano.

Oscilação harmônica- oscilações nas quais uma quantidade física (ou qualquer outra) muda ao longo do tempo de acordo com uma lei senoidal ou cosseno. A equação cinemática das oscilações harmônicas tem a forma

,

Onde X- deslocamento (desvio) do ponto oscilante da posição de equilíbrio no tempo t; A- amplitude das oscilações, é o valor que determina o desvio máximo do ponto oscilante da posição de equilíbrio; ω - frequência cíclica, um valor que indica o número de oscilações completas que ocorrem dentro de 2π segundos - fase completa de oscilações, - fase inicial de oscilações.

Oscilação harmônica generalizada em forma diferencial

(Qualquer solução não trivial para esta equação diferencial é uma oscilação harmônica com frequência cíclica)

Tipos de vibrações

Evolução temporal do deslocamento, velocidade e aceleração no movimento harmônico

• Vibrações livres são realizados sob a influência de forças internas do sistema após o sistema ter sido removido de sua posição de equilíbrio. Para que as oscilações livres sejam harmônicas, é necessário que o sistema oscilatório seja linear (descrito por equações lineares de movimento), e nele não haja dissipação de energia (esta última causaria atenuação).
• Vibrações forçadas são realizados sob a influência de uma força periódica externa. Para que sejam harmônicos, basta que o sistema oscilatório seja linear (descrito por equações lineares de movimento), e a própria força externa mude ao longo do tempo como uma oscilação harmônica (ou seja, que a dependência dessa força com o tempo seja senoidal) .

Aplicativo

As vibrações harmônicas se destacam de todos os outros tipos de vibrações pelos seguintes motivos:

Veja também

Notas

Literatura

• Física. Livro elementar de física / Ed. GS Lansberg. - 3ª edição. - M., 1962. - T. 3.
• Khaikin S.E. Fundamentos físicos da mecânica. - M., 1963.
• A. M. Afonin. Fundamentos físicos da mecânica. -Ed. MSTU im. Baumann, 2006.
• Gorelik G.S. Oscilações e ondas. Introdução à acústica, radiofísica e óptica. - M.: Fizmatlit, 1959. - 572 p.

Fundação Wikimedia. 2010.

Veja o que são “oscilações harmônicas” em outros dicionários:

Enciclopédia moderna

Vibrações harmônicas- VIBRAÇÕES HARMÔNICAS, mudanças periódicas em uma quantidade física que ocorrem de acordo com a lei dos senos. Graficamente, as oscilações harmônicas são representadas por uma curva senoidal. As oscilações harmônicas são o tipo mais simples de movimentos periódicos, caracterizados por... Dicionário Enciclopédico Ilustrado

Oscilações nas quais uma quantidade física muda ao longo do tempo de acordo com a lei do seno ou do cosseno. Graficamente, os GKs são representados por uma onda senoidal curva ou onda cosseno (ver figura); eles podem ser escritos na forma: x = Asin (ωt + φ) ou x... Grande Enciclopédia Soviética

VIBRAÇÕES HARMÔNICAS, movimento periódico como o movimento de um PÊNDULO, vibrações atômicas ou oscilações em um circuito elétrico. Um corpo realiza oscilações harmônicas não amortecidas quando oscila ao longo de uma linha, movendo-se da mesma... ... Dicionário enciclopédico científico e técnico

Oscilações, com as quais físicas (ou qualquer outra) quantidade muda ao longo do tempo de acordo com uma lei sinusoidal: x=Asin(wt+j), onde x é o valor da quantidade flutuante em um determinado momento. momento de tempo t (para G.K. mecânico, por exemplo, deslocamento ou velocidade, para ... ... Enciclopédia física

vibrações harmônicas- Oscilações mecânicas, nas quais a coordenada generalizada e (ou) a velocidade generalizada mudam proporcionalmente ao seno com um argumento linearmente dependente do tempo. [Coleção de termos recomendados. Edição 106. Vibrações mecânicas. Academia de Ciências… Guia do Tradutor Técnico

Oscilações, com as quais físicas (ou qualquer outra) quantidade muda ao longo do tempo de acordo com uma lei senoidal, onde x é o valor da quantidade oscilante no tempo t (para sistemas hidráulicos mecânicos, por exemplo, deslocamento e velocidade, para tensão elétrica e intensidade de corrente) ... Enciclopédia física

VIBRAÇÕES HARMÔNICAS- (ver), em que físico. uma quantidade muda ao longo do tempo de acordo com a lei do seno ou cosseno (por exemplo, mudanças (ver) e velocidade durante a oscilação (ver) ou mudanças (ver) e intensidade da corrente durante circuitos elétricos) ... Grande Enciclopédia Politécnica

Eles são caracterizados por uma mudança no valor oscilante x (por exemplo, o desvio do pêndulo da posição de equilíbrio, a tensão no circuito de corrente alternada, etc.) no tempo t de acordo com a lei: x = Asin (?t + ?), onde A é a amplitude das oscilações harmônicas, ? canto... ... Grande Dicionário Enciclopédico

Vibrações harmônicas- 19. Oscilações harmônicas Oscilações nas quais os valores da grandeza oscilante mudam ao longo do tempo de acordo com a lei Fonte ... Livro de referência de dicionário de termos de documentação normativa e técnica

Periódico flutuações, nas quais mudanças no tempo físico. as quantidades ocorrem de acordo com a lei do seno ou cosseno (ver figura): s = Аsin(wt+ф0), onde s é o desvio da quantidade oscilante de sua média. valor (equilíbrio), A = amplitude const, w = const circular ... Grande Dicionário Enciclopédico Politécnico