As figuras geométricas são conjuntos fechados de pontos em um plano ou no espaço limitados por um número finito de linhas. Eles podem ser lineares (1D), planares (2D) ou espaciais (3D).

Qualquer corpo que tenha uma forma é uma coleção de formas geométricas.

Qualquer figura pode ser descrita por uma fórmula matemática de vários graus de complexidade. Partindo de uma simples expressão matemática até a soma de uma série de expressões matemáticas.

Os principais parâmetros matemáticos das figuras geométricas são raios, comprimentos de lados ou arestas e ângulos entre eles.

Abaixo estão as figuras geométricas básicas mais utilizadas em cálculos aplicados, fórmulas e links para programas de cálculo.

Formas geométricas lineares

Um ponto é o objeto básico de medição. A principal e única característica matemática de um ponto é a sua coordenada.

2. Linha

Uma linha é um objeto espacial fino que tem comprimento finito e é uma cadeia de pontos conectados entre si. A principal característica matemática de uma linha é o seu comprimento.

Um raio é um objeto espacial fino de comprimento infinito e que representa uma cadeia de pontos conectados entre si. As principais características matemáticas do raio são a coordenada de sua origem e direção.

Formas geométricas planas

Um círculo é um lugar geométrico de pontos em um plano, cuja distância ao seu centro não excede um determinado número, denominado raio deste círculo. A principal característica matemática de um círculo é o seu raio.

2. Quadrado

Um quadrado é um quadrilátero em que todos os ângulos e todos os lados são iguais. A principal característica matemática de um quadrado é o comprimento do seu lado.

3. Retângulo

Um retângulo é um quadrilátero cujos ângulos são todos de 90 graus (à direita). As principais características matemáticas de um retângulo são os comprimentos de seus lados.

4. Triângulo

Um triângulo é uma figura geométrica formada por três segmentos que conectam três pontos (vértices do triângulo) que não estão na mesma linha reta. As principais características matemáticas de um triângulo são os comprimentos dos lados e a altura.

5. Trapézio

Um trapézio é um quadrilátero em que dois lados são paralelos e os outros dois lados não são paralelos. As principais características matemáticas de um trapézio são os comprimentos dos lados e a altura.

6. Paralelogramo

Um paralelogramo é um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos. As principais características matemáticas de um paralelogramo são os comprimentos de seus lados e a altura.

Um losango é um quadrilátero que possui todos os lados, mas os ângulos de seus vértices não são iguais a 90 graus. As principais características matemáticas de um losango são o comprimento do seu lado e a sua altura.

8. Elipse

Uma elipse é uma curva fechada em um plano, que pode ser representada como uma projeção ortogonal de uma seção da circunferência de um cilindro em um plano. As principais características matemáticas de um círculo são o comprimento de seus semieixos.

Formas geométricas volumétricas

Uma bola é um corpo geométrico, que é um conjunto de todos os pontos do espaço localizados a uma determinada distância de seu centro. A principal característica matemática de uma bola é o seu raio.

Uma esfera é a casca de um corpo geométrico, que é um conjunto de todos os pontos do espaço localizados a uma determinada distância de seu centro. A principal característica matemática de uma esfera é o seu raio.

Um cubo é um corpo geométrico que é um poliedro regular, cada face do qual é um quadrado. A principal característica matemática de um cubo é o comprimento de sua aresta.

4. Paralelepípedo

Um paralelepípedo é um corpo geométrico, que é um poliedro com seis faces e cada uma delas é um retângulo. As principais características matemáticas de um paralelepípedo são os comprimentos de suas arestas.

5. Prisma

Um prisma é um poliedro, cujas duas faces são polígonos iguais situados em planos paralelos, e as faces restantes são paralelogramos que têm lados comuns com esses polígonos. As principais características matemáticas de um prisma são a área da base e a altura.

Um cone é uma figura geométrica obtida pela combinação de todos os raios que emanam de um vértice do cone e passam por uma superfície plana. As principais características matemáticas de um cone são o raio da base e a altura.

7. Pirâmide

Uma pirâmide é um poliedro cuja base é um polígono arbitrário e as faces laterais são triângulos que possuem um vértice comum. As principais características matemáticas de uma pirâmide são a área da base e a altura.

8. Cilindro

Um cilindro é uma figura geométrica delimitada por uma superfície cilíndrica e dois planos paralelos que a cruzam. As principais características matemáticas de um cilindro são o raio da base e a altura.

Você pode realizar rapidamente essas operações matemáticas simples usando nossos programas online. Para fazer isso, insira o valor inicial no campo apropriado e clique no botão.

Esta página apresenta todas as figuras geométricas mais frequentemente encontradas na geometria para representar um objeto ou parte dele em um plano ou no espaço.

O texto da obra é postado sem imagens e fórmulas.
A versão completa da obra está disponível na aba “Arquivos de Trabalho” em formato PDF

Introdução

A geometria é um dos componentes mais importantes da educação matemática, necessária para a aquisição de conhecimentos específicos sobre o espaço e habilidades praticamente significativas, a formação de uma linguagem para descrever objetos do mundo circundante, para o desenvolvimento da imaginação e intuição espacial, cultura matemática , bem como para a educação estética. O estudo da geometria contribui para o desenvolvimento do pensamento lógico e a formação de habilidades de prova.

O curso de geometria do 7º ano sistematiza o conhecimento sobre as figuras geométricas mais simples e suas propriedades; é introduzido o conceito de igualdade de números; desenvolve-se a capacidade de provar a igualdade de triângulos usando os sinais estudados; é apresentada uma classe de problemas envolvendo construção com compasso e régua; é introduzido um dos conceitos mais importantes - o conceito de linhas paralelas; novas propriedades interessantes e importantes dos triângulos são consideradas; é considerado um dos teoremas mais importantes da geometria - o teorema da soma dos ângulos de um triângulo, que nos permite classificar os triângulos por ângulos (agudos, retangulares, obtusos).

Durante as aulas, principalmente ao passar de uma parte da aula para outra, mudando de atividade, surge a questão de manter o interesse pelas aulas. Por isso, relevante Surge a questão sobre a utilização de tarefas nas aulas de geometria que envolvam a condição de situação-problema e elementos de criatividade. Por isso, propósito Este estudo tem como objetivo sistematizar tarefas de conteúdo geométrico com elementos de criatividade e situações-problema.

Objeto de estudo: Tarefas de geometria com elementos de criatividade, entretenimento e situações-problema.

Objetivos de pesquisa: Analisar tarefas de geometria existentes destinadas a desenvolver lógica, imaginação e pensamento criativo. Mostre como você pode desenvolver interesse por um assunto usando técnicas divertidas.

Significado teórico e prático da pesquisaé que o material recolhido pode ser utilizado no processo de aulas complementares de geometria, nomeadamente em Olimpíadas e competições de geometria.

Escopo e estrutura do estudo:

O estudo é composto por uma introdução, dois capítulos, uma conclusão, uma bibliografia, contém 14 páginas de texto principal datilografado, 1 tabela, 10 figuras.

Capítulo 1. FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS. CONCEITOS E DEFINIÇÕES BÁSICAS

1.1. Figuras geométricas básicas na arquitetura de edifícios e estruturas

No mundo que nos rodeia, existem muitos objetos materiais de diferentes formas e tamanhos: edifícios residenciais, peças de máquinas, livros, joias, brinquedos, etc.

Na geometria, em vez da palavra objeto, dizem figura geométrica, enquanto dividem as figuras geométricas em planas e espaciais. Neste trabalho consideraremos uma das seções mais interessantes da geometria - a planimetria, na qual são consideradas apenas figuras planas. Planimetria(do latim planum - “plano”, grego antigo μετρεω - “medida”) - uma seção da geometria euclidiana que estuda figuras bidimensionais (plano único), ou seja, figuras que podem ser localizadas dentro de um mesmo plano. Uma figura geométrica plana é aquela em que todos os pontos estão no mesmo plano. Qualquer desenho feito em uma folha de papel dá uma ideia dessa figura.

Mas antes de considerar figuras planas, é necessário familiarizar-se com figuras simples, mas muito importantes, sem as quais as figuras planas simplesmente não podem existir.

A figura geométrica mais simples é ponto. Esta é uma das principais figuras da geometria. É muito pequeno, mas sempre é usado para construir diversas formas em um avião. O ponto é a figura principal para absolutamente todas as construções, mesmo as de maior complexidade. Do ponto de vista matemático, um ponto é um objeto espacial abstrato que não possui características como área ou volume, mas ao mesmo tempo continua sendo um conceito fundamental em geometria.

Direto- um dos conceitos fundamentais da geometria. Numa apresentação sistemática da geometria, a linha reta é geralmente tomada como um dos conceitos iniciais, que é apenas indiretamente determinado pelos axiomas da geometria (euclidiana). Se a base para a construção da geometria é o conceito de distância entre dois pontos no espaço, então uma linha reta pode ser definida como uma linha ao longo da qual o caminho é igual à distância entre dois pontos.

As linhas retas no espaço podem ocupar diferentes posições; vamos considerar algumas delas e dar exemplos encontrados na aparência arquitetônica de edifícios e estruturas (Tabela 1):

tabela 1

1.2. Formas geométricas planas. Propriedades e Definições

Observando as formas das plantas e dos animais, das montanhas e dos meandros dos rios, das características da paisagem e dos planetas distantes, o homem emprestou da natureza suas formas, tamanhos e propriedades corretas. As necessidades materiais levaram as pessoas a construir casas, fabricar ferramentas para trabalho e caça, esculpir pratos de barro e assim por diante. Tudo isso contribuiu gradativamente para que o homem passasse a compreender os conceitos geométricos básicos.

Quadriláteros:

Paralelogramo(grego antigo παραλληλόγραμμον de παράλληλος - paralelo e γραμμή - linha, linha) é um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos aos pares, ou seja, estão em linhas paralelas.

Sinais de um paralelogramo:

Um quadrilátero é um paralelogramo se uma das seguintes condições for atendida: 1. Se em um quadrilátero os lados opostos são iguais aos pares, então o quadrilátero é um paralelogramo. 2. Se em um quadrilátero as diagonais se cruzam e são divididas ao meio pelo ponto de intersecção, então este quadrilátero é um paralelogramo. 3. Se dois lados de um quadrilátero são iguais e paralelos, então este quadrilátero é um paralelogramo.

Um paralelogramo cujos ângulos são todos retos é chamado retângulo.

Um paralelogramo em que todos os lados são iguais é chamado diamante

Trapézio—É um quadrilátero em que dois lados são paralelos e os outros dois lados não são paralelos. Além disso, um trapézio é um quadrilátero no qual um par de lados opostos é paralelo e os lados não são iguais entre si.

Triânguloé a figura geométrica mais simples formada por três segmentos que conectam três pontos que não estão na mesma linha reta. Esses três pontos são chamados de vértices triângulo, e os segmentos são lados triângulo.É justamente pela sua simplicidade que o triângulo serviu de base para muitas medições. Os agrimensores, ao calcularem áreas terrestres, e os astrônomos, ao encontrarem distâncias a planetas e estrelas, usam as propriedades dos triângulos. Foi assim que surgiu a ciência da trigonometria - a ciência de medir triângulos, de expressar os lados através de seus ângulos. A área de qualquer polígono é expressa através da área de um triângulo: basta dividir esse polígono em triângulos, calcular suas áreas e somar os resultados. É verdade que não foi possível encontrar imediatamente a fórmula correta para a área de um triângulo.

As propriedades do triângulo foram estudadas de maneira especialmente ativa nos séculos XV-XVI. Aqui está um dos mais belos teoremas da época, devido a Leonhard Euler:

Um grande volume de trabalhos sobre a geometria do triângulo, realizados nos séculos XY-XIX, deu a impressão de que tudo já se sabia sobre o triângulo.

Polígono -é uma figura geométrica, geralmente definida como uma polilinha fechada.

Círculo- o lugar geométrico dos pontos do plano, a distância até um determinado ponto, denominado centro do círculo, não excede um determinado número não negativo, denominado raio deste círculo. Se o raio for zero, o círculo degenera em um ponto.

As formas geométricas são um grande número, todas diferem em parâmetros e propriedades, por vezes surpreendendo pelas suas formas.

Para melhor lembrar e distinguir figuras planas por propriedades e características, criei um conto de fadas geométrico, que gostaria de apresentar a sua atenção no próximo parágrafo.

Capítulo 2. ENIGMAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

2.1.Quebra-cabeças para construção de uma figura complexa a partir de um conjunto de elementos geométricos planos.

Depois de estudar formas planas, me perguntei se havia algum problema interessante com formas planas que pudessem ser usadas como jogos ou quebra-cabeças. E o primeiro problema que encontrei foi o quebra-cabeça Tangram.

Este é um quebra-cabeça chinês. Na China é chamado de "chi tao tu", ou quebra-cabeça mental de sete peças. Na Europa, o nome “Tangram” provavelmente surgiu da palavra “tan”, que significa “chinês” e da raiz “grama” (grego - “letra”).

Primeiro você precisa desenhar um quadrado de 10 x 10 e dividi-lo em sete partes: cinco triângulos 1-5 , quadrado 6 e paralelogramo 7 . A essência do quebra-cabeça é usar todas as sete peças para montar as figuras mostradas na Fig.

Figura 3. Elementos do jogo "Tangram" e formas geométricas

Figura 4. Tarefas Tangram

É especialmente interessante fazer polígonos “moldados” a partir de figuras planas, conhecendo apenas os contornos dos objetos (Fig. 4). Eu mesmo criei várias dessas tarefas de esboço e as mostrei aos meus colegas, que alegremente começaram a resolvê-las e criaram muitas figuras poliédricas interessantes, semelhantes aos contornos dos objetos no mundo ao nosso redor.

Para desenvolver a imaginação, você também pode usar formas de quebra-cabeças divertidos, como tarefas para recortar e reproduzir determinadas figuras.

Exemplo 2. As tarefas de corte (parqueamento) podem parecer, à primeira vista, bastante diversas. No entanto, a maioria deles utiliza apenas alguns tipos básicos de cortes (geralmente aqueles que podem ser usados ​​para criar outro a partir de um paralelogramo).

Vejamos algumas técnicas de corte. Neste caso, chamaremos os valores cortados polígonos.

Arroz. 5. Técnicas de corte

A Figura 5 mostra formas geométricas a partir das quais você pode montar diversas composições ornamentais e criar um enfeite com suas próprias mãos.

Exemplo 3. Outra tarefa interessante que você pode fazer sozinho e trocar com outros alunos, e quem coletar mais peças cortadas é declarado vencedor. Pode haver muitas tarefas desse tipo. Para codificação, você pode pegar todas as formas geométricas existentes, que são cortadas em três ou quatro partes.

Figura 6. Exemplos de tarefas de corte:

------ - praça recriada; - corte com tesoura;

Figura básica

2.2. Figuras de tamanhos iguais e compostas igualmente

Consideremos outra técnica interessante de corte de figuras planas, onde os principais “heróis” dos cortes serão os polígonos. Ao calcular as áreas dos polígonos, é utilizada uma técnica simples chamada método de particionamento.

Em geral, os polígonos são chamados equiconstituídos se, após recortar o polígono de uma determinada maneira F em um número finito de partes, é possível, organizando essas partes de maneira diferente, formar um polígono H a partir delas.

Isto leva ao seguinte teorema: Polígonos equiláteros têm a mesma área, portanto serão considerados iguais em área.

Usando o exemplo dos polígonos equipartitos, podemos considerar um corte tão interessante como a transformação de uma “cruz grega” em um quadrado (Fig. 7).

Figura 7. Transformação da "Cruz Grega"

No caso de um mosaico (parquet) composto por cruzes gregas, o paralelogramo dos períodos é um quadrado. Podemos resolver o problema sobrepondo um mosaico quadrado a um mosaico formado por cruzes, de forma que os pontos congruentes de um mosaico coincidam com os pontos congruentes do outro (Fig. 8).

Na figura, os pontos congruentes do mosaico de cruzes, nomeadamente os centros das cruzes, coincidem com os pontos congruentes do mosaico “quadrado” - os vértices dos quadrados. Movendo o mosaico quadrado em paralelo obteremos sempre uma solução para o problema. Além disso, o problema tem várias soluções possíveis se a cor for utilizada na composição do ornamento do parquet.

Figura 8. Parquet feito de cruz grega

Outro exemplo de figuras igualmente proporcionais pode ser considerado usando o exemplo de um paralelogramo. Por exemplo, um paralelogramo é equivalente a um retângulo (Fig. 9).

Este exemplo ilustra o método de particionamento, que consiste em calcular a área de um polígono tentando dividi-lo em um número finito de partes de forma que essas partes possam ser utilizadas para criar um polígono mais simples cuja área já conhecemos.

Por exemplo, um triângulo é equivalente a um paralelogramo com a mesma base e metade da altura. A partir desta posição, a fórmula para a área de um triângulo é facilmente derivada.

Observe que o teorema acima também é válido teorema inverso: se dois polígonos têm tamanhos iguais, então eles são equivalentes.

Este teorema, comprovado na primeira metade do século XIX. do matemático húngaro F. Bolyai e do oficial alemão e amante da matemática P. Gerwin, pode ser representado da seguinte forma: se houver um bolo em forma de polígono e uma caixa poligonal de formato completamente diferente, mas com a mesma área , então você pode cortar o bolo em um número finito de pedaços (sem virá-los com o creme voltado para baixo) que podem ser colocados nesta caixa.

Conclusão

Concluindo, gostaria de observar que existem muitos problemas sobre figuras planas em várias fontes, mas aqueles que me interessaram foram aqueles com base nos quais tive que criar meus próprios problemas de quebra-cabeça.

Afinal, ao resolver tais problemas, você pode não apenas acumular experiência de vida, mas também adquirir novos conhecimentos e habilidades.

Nos quebra-cabeças, ao construir ações-movimentos por meio de rotações, deslocamentos, translações em um plano ou suas composições, consegui criar novas imagens de forma independente, por exemplo, figuras poliedro do jogo “Tangram”.

Sabe-se que o principal critério para a mobilidade do pensamento de uma pessoa é a capacidade, por meio da imaginação reconstrutiva e criativa, de realizar determinadas ações dentro de um determinado período de tempo e, no nosso caso, movimentos de figuras em um plano. Portanto, estudar matemática e, em especial, geometria na escola me proporcionará ainda mais conhecimentos para posteriormente aplicar em minhas futuras atividades profissionais.

Bibliografia

1. Pavlova, L.V. Abordagens não tradicionais para o ensino de desenho: um livro didático / L.V. Pavlova. - Nizhny Novgorod: Editora NSTU, 2002. - 73 p.

2. Dicionário Enciclopédico de um Jovem Matemático / Comp. AP Savin. - M.: Pedagogia, 1985. - 352 p.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Anexo 1

Questionário para colegas de classe

1. Você sabe o que é um quebra-cabeça Tangram?

2. O que é uma “cruz grega”?

3. Você estaria interessado em saber o que é “Tangram”?

4. Você estaria interessado em saber o que é uma “cruz grega”?

Foram entrevistados 22 alunos do 8º ano. Resultados: 22 alunos não sabem o que são “Tangram” e “cruz grega”. 20 alunos estariam interessados ​​em aprender a utilizar o quebra-cabeça Tangram, composto por sete figuras planas, para obter uma figura mais complexa. Os resultados da pesquisa estão resumidos em um diagrama.

Apêndice 2

Elementos do jogo "Tangram" e formas geométricas

Transformação da "Cruz Grega"

As crianças estão prontas para aprender em qualquer lugar e sempre. Seu cérebro jovem é capaz de captar, analisar e lembrar tantas informações que são difíceis até para um adulto. O que os pais devem ensinar aos filhos tem limites de idade geralmente aceitos.

As crianças devem aprender formas geométricas básicas e seus nomes entre as idades de 3 e 5 anos.

Dado que todas as crianças aprendem de forma diferente, estes limites só são aceites condicionalmente no nosso país.

Geometria é a ciência das formas, tamanhos e disposição das figuras no espaço. Pode parecer difícil para as crianças. Porém, os objetos de estudo desta ciência estão ao nosso redor. É por isso que ter conhecimentos básicos nesta área é importante tanto para crianças como para idosos.

Para despertar o interesse das crianças em aprender geometria, você pode usar imagens engraçadas. Além disso, seria bom ter recursos que a criança pudesse tocar, sentir, traçar, colorir e reconhecer com os olhos fechados. O princípio fundamental de qualquer atividade com crianças é manter sua atenção e desenvolver o desejo pelo assunto por meio de técnicas de jogo e um ambiente descontraído e divertido.

A combinação de vários meios de percepção fará o seu trabalho muito rapidamente. Use nosso minitutorial para ensinar seu filho a distinguir formas geométricas e saber seus nomes.

O círculo é a primeira de todas as figuras. Na natureza, muitas coisas ao nosso redor são redondas: nosso planeta, o sol, a lua, o miolo de uma flor, muitas frutas e vegetais, as pupilas dos olhos. Um círculo volumétrico é uma bola (bola, bola)

É melhor começar a estudar a forma de um círculo com seu filho olhando os desenhos e depois reforçar a teoria com a prática, deixando a criança segurar algo redondo nas mãos.

Um quadrado é uma figura em que todos os lados têm a mesma altura e largura. Objetos quadrados - cubos, caixas, casa, janela, travesseiro, banquinho, etc.

É muito fácil construir todos os tipos de casas a partir de cubos quadrados. É mais fácil desenhar um quadrado em um pedaço de papel xadrez.

Um retângulo é parente de um quadrado, que difere por ter lados opostos idênticos. Assim como um quadrado, os ângulos de um retângulo são todos de 90 graus.

Você pode encontrar muitos objetos em formato de retângulo: armários, eletrodomésticos, portas, móveis.

Na natureza, as montanhas e algumas árvores têm formato de triângulo. Do ambiente imediato das crianças, podemos citar como exemplo o telhado triangular de uma casa e vários sinais de trânsito.

Algumas estruturas antigas, como templos e pirâmides, foram construídas em forma de triângulo.

Um oval é um círculo alongado em ambos os lados. Por exemplo, ovos, nozes, muitos vegetais e frutas, rosto humano, galáxias, etc. têm formato oval.

Um volume oval é chamado de elipse. Até a Terra é achatada nos pólos – elíptica.

Losango

Um losango é o mesmo quadrado, só que alongado, ou seja, possui dois ângulos obtusos e um par de ângulos agudos.

Você pode estudar um losango usando recursos visuais - uma imagem desenhada ou um objeto tridimensional.

Técnicas de memorização

As formas geométricas são fáceis de lembrar pelo nome. Você pode transformar o estudo deles em um jogo para crianças aplicando as seguintes ideias:

• Compre um livro infantil ilustrado com desenhos divertidos e coloridos de formas e suas analogias com o mundo ao seu redor.

• Recorte muitas figuras diferentes de papelão multicolorido, lamine-as com fita adesiva e use-as como conjuntos de construção - você pode criar muitas combinações interessantes combinando diferentes figuras.

• Compre uma régua com furos em formato de círculo, quadrado, triângulo e outros - para crianças que já conhecem o lápis, desenhar com essa régua é uma atividade muito interessante.

Você pode pensar em várias maneiras de ensinar as crianças a conhecer os nomes das formas geométricas. Todos os métodos são bons: desenhos, brinquedos, observações de objetos ao redor. Comece aos poucos, aumentando gradativamente a complexidade das informações e tarefas. Você não sentirá como o tempo voa, e o bebê certamente irá encantá-lo com sucesso em um futuro próximo.

O escopo de estudo da ciência da geometria inclui figuras planas (bidimensionais) e figuras tridimensionais (tridimensionais).

Do apartamento:

Estuda-os planimetria. Um ponto também é uma figura plana.

Dos volumes conhecidos:

Estuda-os estereometria.

Figuras bidimensionais - triângulo, quadrado, retângulo, losango, trapézio, paralelogramo, círculo, oval, elipse, polígonos (pentágono, hexágono, heptágono, octógono e outros).

A questão também pertence aos números.

Figuras tridimensionais - cubo, esfera, hemisfério, cone, cilindro, pirâmide, paralelepípedo, prisma, elipsóide, cúpula, tetraedro e muitas outras decorrentes das anteriores. Em seguida vêm figuras geométricas muito complexas - vários poliedros, que essencialmente podem conter um número infinito de faces. Por exemplo, uma clinocorona grande - consiste em 2 quadrados e 16 triângulos regulares ou uma clinocorona, composta por 14 faces: 2 quadrados e 12 triângulos regulares.

Falando em figuras geométricas, podemos distinguir dois grupos regulares:

1) Figuras bidimensionais;

2) E figuras tridimensionais.

Então, com mais detalhes sobre os bidimensionais, estes incluem figuras como:

Mas quanto às figuras tridimensionais, aqui está o que elas podem ser:



Os contornos das figuras e todas as ações possíveis com elas são estudados pelas ciências matemáticas da geometria (estudo de figuras planas) e da estereometria (o objeto de estudo são as figuras tridimensionais). Na escola eu adorava as duas ciências.

É assim que as figuras planas (2D) são classificadas:



Com três lados é um triângulo. Com quatro lados - um quadrado, um losango, um retângulo, um trapézio. Também pode haver um paralelogramo e um círculo (oval, círculo, semicírculo, elipse).

As figuras volumétricas (3D) são classificadas da seguinte forma:



Estes são cubo, paralelepípedo, tetraedro, cilindro, pirâmide, icosaedro, esfera, dodecaedro, cone, octaedro, prisma, esfera. Além disso, existem figuras truncadas (pirâmide, cone). Dependendo da base, uma pirâmide ou prisma é dividida em triangular, tetraédrica e assim por diante.

Os brinquedos infantis (pirâmides, mosaicos e outros) permitem que as crianças conheçam figuras geométricas tridimensionais desde a primeira infância. E formas planas podem ser desenhadas e recortadas em papel.

Os bidimensionais incluem o seguinte:

• círculo;
• oval;
• quadrado;
• retângulo;
• paralelogramo;
• trapézio;
• pentágono (hexágono, etc.);
• losango;
• triângulo.

Com os tridimensionais é um pouco mais complicado:

• cilindro;
• cone;
• prisma;
• esfera ou bola;
• paralelepípedo;
• pirâmide;
• tetraedro;
• icosaedro;
• octaedro;
• dodecaedro.

Acho que muitos, depois de lerem os últimos títulos, se perguntaram: O quê, o quê? Para maior clareza, aqui está uma ilustração:



Na verdade, existem números suficientes em matemática. Figuras planas são retângulos, quadrados, triângulos, pentágonos, hexágonos e círculos. Figuras volumétricas ou figuras 3D são uma pirâmide, um cubo, um dodecaedro e assim por diante.

• Pessoalmente eu sei:

  1 De figuras bidimensionais:

  círculo, triângulo, quadrado, losango, retângulo, trapézio, paralelogramo, oval e polígono. Outra estrela (pentagrama), se é que pode ser chamada de figura.

  2 De figuras tridimensionais:

  Prisma, pirâmide, paralelepípedo, prisma, bola (esfera), cilindro, hemisfério (metade de uma esfera, ou seja, uma bola cortada ao meio) e cone. As pirâmides são divididas em triangulares, quadrangulares e assim por diante (quase ad infinitum). Quanto mais cantos uma pirâmide tiver em sua base, mais ela se parecerá com um cone.

Formas bidimensionais (2D): ângulo; polígono (variedades de polígonos: triângulo, quadrilátero; variedades de quadrilátero: paralelogramo, retângulo, losango, quadrado, trapézio, deltóide, pentágono, hexágono, etc. ad infinitum); círculo, círculo, segmento circular, setor circular, elipse, oval...

Figuras tridimensionais (3D): ângulo diédrico, ângulo poliédrico; poliedro (variedades de poliedros: prisma, variedades de prismas: paralelepípedo, cubo, antiprisma, pirâmide, variedade de tetraedro, pirâmide truncada, bipirâmide, variedade de octaedro, dodecaedro, icosaedro, cunha, obelisco); cilindro, cilindro truncado, segmento de cilindro (também conhecido como ferradura ou casco cilíndrico), cone, cone truncado, esfera, bola, segmento esférico, camada esférica, setor esférico, elipsóide, geóide...

Desde o início, nas aulas de geometria estudamos figuras simples e planas, ou seja, localizadas no mesmo plano.

Assim, a lista dos principais números pode ser estudada a seguir.





Recentemente, tive que contar às minhas netas e ao meu neto o que podem ser as formas geométricas.

Começando com figuras planas recortadas em papelão ou plástico, as crianças aprenderam a distinguir entre um triângulo e um quadrado, um oval e um círculo, um retângulo, um losango e um polígono.

Esses brinquedos especiais com furos de determinado formato também ajudavam a lembrar os nomes das figuras.



Mais tarde mudaram para figuras tridimensionais, cubos e cones, paralelepípedos, bolas e anéis, pirâmides e cilindros.



Eles ainda não têm idade para ir à escola, mas quando forem, serão ensinados a distinguir entre triângulos isósceles e equiláteros, aprenderão sobre um raio e um ponto, sobre um círculo e tudo mais.

Nesta lição você aprenderá o que são formas geométricas. Falaremos sobre figuras representadas em um avião e suas propriedades. Você aprenderá sobre as formas mais simples de formas geométricas, como pontos e linhas. Considere como um segmento e um raio são formados. Aprenda a definição e os diferentes tipos de ângulos. A próxima forma cuja definição e propriedades serão discutidas nesta lição é um círculo. A seguir discute a definição de triângulo e polígono e suas variedades.

Arroz. 10. Círculo e circunferência

Pense em quais pontos pertencem a um círculo e quais círculos (ver Fig. 11).

Arroz. 11. Arranjo mútuo de pontos e círculo, pontos e círculo

Resposta correta: os pontos e pertencem ao círculo, e apenas os pontos e pertencem ao círculo.

Um ponto é o centro de um círculo ou círculo. Segmentos são os raios de um círculo ou círculo, ou seja, segmentos que conectam o centro e qualquer ponto do círculo. Um segmento é o diâmetro de um círculo ou círculo, ou seja, é um segmento que conecta dois pontos situados no círculo e passando pelo centro. O raio é metade do diâmetro (ver Fig. 12).

Arroz. 12. Raio e diâmetro

Vamos agora lembrar que tipo de figura é chamada de triângulo. Um triângulo é uma figura geométrica composta por três pontos que não estão na mesma linha reta e três segmentos conectando esses pontos aos pares. Um triângulo tem três ângulos.

Considere um triângulo (ver Fig. 13).

Arroz. 13. Triângulo

Possui três ângulos - canto, canto e ângulo. Os pontos , , são chamados de vértices do triângulo. Três segmentos - segmento , , - são os lados do triângulo.

Vamos repetir quais tipos de triângulos são diferenciados (ver Fig. 14).

Arroz. 14. Tipos de triângulos

Com base nos tipos de ângulos, os triângulos podem ser divididos em agudos, retangulares e obtusos. Em um triângulo, todos os ângulos são agudos; tal triângulo é chamado agudo. Um triângulo tem um ângulo reto, tal triângulo é chamado de triângulo retângulo. Um triângulo tem um ângulo obtuso, tal retângulo é chamado de triângulo obtuso.

Os triângulos são diferenciados com base no fato de os comprimentos dos lados serem iguais:

Escaleno - esses triângulos têm comprimentos diferentes em todos os lados;

Equilátero - esses triângulos têm comprimentos iguais em todos os lados;

Isósceles - seus dois lados têm o mesmo comprimento. Dois lados de igual comprimento são chamados de lados laterais do triângulo, e o terceiro lado é a base do triângulo (ver Fig. 15).

Arroz. 15. Tipos de triângulos

Quais formas são chamadas de polígonos? Se você conectar vários pontos sequencialmente de modo que sua conexão forneça uma linha quebrada fechada, será criada uma imagem de um polígono, quadrilátero, pentágono ou hexágono, etc.

Os polígonos são nomeados pelo número de ângulos. Cada polígono tem tantos vértices e lados quantos ângulos (ver Fig. 16).

Arroz. 16. Polígonos

Todas as figuras representadas (ver Fig. 17) são chamadas de quadriláteros. Por que?

Arroz. 17. Quadriláteros

Você provavelmente notou que todas as figuras têm quatro cantos, mas todas podem ser divididas em dois grupos. Como você faria?

Você provavelmente separou quadriláteros nos quais todos os ângulos são retos em um grupo separado, e esses quadriláteros foram chamados de quadriláteros retangulares. Os lados opostos dos retângulos são iguais (ver Fig. 18).

Arroz. 18. Quadriláteros retangulares

Em um retângulo e são lados opostos, e são iguais, e também são lados opostos, e são iguais (ver Fig. 19).