A pirâmide é um objeto simbólico. Desde a antiguidade, acreditou-se que é capaz de harmonizar o mundo que rodeia a pessoa a quem é apresentado, e também representa a forma mais correta de ser. Não admira que as pirâmides egípcias tenham sobrevivido inalteradas até hoje.

Pirâmides de papelão: como colar uma pirâmide de papelão?

A pirâmide de papelão faça você mesmo pode ser criada de acordo com o seguinte esquema:

1. Em uma folha de papel branca, desenhe um quadrado e quatro triângulos.
2. Por exemplo, a altura de um triângulo pode ser 26,5 cm e a largura, como a face de um quadrado, é 14,5 cm.
3. Pegamos uma tesoura e recortamos todas as partes da pirâmide, deixando um pequeno recuo para sobreposição.
4. Juntamos todas as peças e cobrimos com cola. Vamos secar.
5. Depois que a pirâmide secar, você pode pegar tintas acrílicas ou lápis de cor e pintar a pirâmide resultante.

Pirâmide nas proporções da "seção áurea"

Você pode tentar criar uma pirâmide baseada em conhecimentos matemáticos:

1. O tamanho da pirâmide de acordo com a "seção áurea" é 7,23 cm. Pela geometria, lembramos que a proporção da seção áurea é 1,618.
2. Multiplicamos o coeficiente pelo valor existente de 723 mm, obtemos 117 mm. Este deve ser o comprimento da base da própria pirâmide. A altura é de 72 mm.
3. De acordo com o teorema de Pitágoras, consideramos as dimensões das faces dos triângulos da pirâmide. Como resultado, a pirâmide deve ter 117 mm de comprimento.
4. Se você multiplicar 117 por 117, poderá obter o quadrado da base, necessário para que a pirâmide não fique vazia.
5. Desenhamos todos os detalhes em papelão, recortamos.
6. Conectamos os lados dos triângulos.
7. Ao anexar o último triângulo, você deve primeiro elevar a estrutura em um plano vertical e depois colar o triângulo restante.
8. Os cantos da pirâmide devem ser colados de maneira uniforme e organizada, pois isso garantirá sua estabilidade.

Se a pirâmide for planejada para ter um fundo, ela será colada bem no final, depois que todas as faces dos triângulos estiverem interligadas e secas.

Você pode tentar fazer uma pirâmide grande usando uma caixa de geladeira para criá-la.

Como fazer uma pirâmide de papelão para presente?

Já oferecemos algumas opções, agora sugerimos que você faça em forma de pirâmide. Para fazer uma pirâmide em casa, você precisa preparar os seguintes materiais:

• tesoura;
• agrafador;
• 4 quadradinhos de papelão;
• uísque;
• fita fina;
• lápis simples.

1. Pegamos 4 cartolinas quadradas, colocamos uma de lado imediatamente, desenhamos triângulos nos quadrados restantes com um simples lápis e depois recortamos.
2. Recorte quatro triângulos.
3. Aplicamos um triângulo a cada lado do quadrado com a parte mais curta.
4. Cole o triângulo na base do quadrado.
5. Pegamos três triângulos em nossas mãos e colamos seus lados de forma que tenhamos uma “casa” dentro. Neste caso, um dos triângulos não está colado. Deve ser deixado especialmente aberto para que você possa colocar algo dentro da pirâmide.

É mais fácil fazer uma pequena pirâmide se você primeiro imprimir uma digitalização da pirâmide no papel.

Então, usando uma régua, você precisa dobrar a pirâmide nas bordas. A régua manterá as bordas uniformes.

Outra opção para criar uma pirâmide é mostrada na figura a seguir: após imprimir o modelo, é necessário dobrar a pirâmide ao longo das linhas e, em seguida, untar a superfície de colagem com cola. A criação dessa pirâmide levará apenas alguns minutos.

Se você colocar a pirâmide em uma sala em uma determinada zona, ela poderá ter um impacto positivo na vida de quem mora na sala. Então, por exemplo, se a pirâmide estiver localizada na parte leste da sala, isso vai ajudar a melhorar a saúde, no sul e sudeste - para ganhar bem-estar financeiro, no oeste - serve de talismã para as crianças, em o sudoeste - vai melhorar.

Primeiro, é construído o desenvolvimento de uma pirâmide não truncada, cujas faces, tendo a forma de um triângulo, são iguais. O ponto S 1 está marcado no plano (o topo da pirâmide) e a partir dele, a partir do centro, desenhe um arco de círculo com raio R, igual ao comprimento real da borda lateral da pirâmide. O comprimento real da costela pode ser determinado a partir da projeção do perfil da pirâmide, por exemplo, segmentos é" e" ou é" b" , já que essas arestas são paralelas ao plano C e são representados nele em comprimento real. Mais adiante no arco de um círculo a partir de qualquer ponto, por exemplo A 1 coloque seis segmentos idênticos iguais ao comprimento real do lado do hexágono - a base da pirâmide. O comprimento real do lado da base da pirâmide é obtido em uma projeção horizontal (segmento ab). pontos a 1 - f 1 conecte com uma linha reta até o topo é 1 . Então do topo A 1 nestas linhas retas traça os comprimentos reais dos segmentos das costelas até o plano secante.

Na projeção do perfil de uma pirâmide truncada, existem comprimentos reais de apenas dois segmentos - é"5" E é"2". Os comprimentos reais dos segmentos restantes são determinados girando-os em torno de um eixo perpendicular ao plano H e passando pelo topo é. Por exemplo, virando o segmento é"6" em torno do eixo até uma posição paralela ao plano C, obtemos seu comprimento real neste plano. Para isso basta passar pelo ponto 6" desenhe uma linha horizontal até cruzar com o comprimento real da borda SE (ou SB). Segmento de linha é // 6 0 // é o comprimento real do segmento S6 .

Os pontos resultantes eu 1 , 2 1 , 3 1 etc. são conectados por linhas retas e as figuras de base e seção são fixadas usando o método de triangulação. As linhas de dobra na digitalização são desenhadas com uma linha pontilhada com dois pontos.

Alargador de cone truncado

A construção do desenvolvimento da superfície do cone começa com o desenho de um arco circular com raio igual ao comprimento da geratriz do cone a partir do ponto é 0 . O comprimento do arco é determinado pelo ângulo α:

α=
,

Onde d - diâmetro da circunferência da base do cone em mm;

eu- o comprimento da geratriz do cone em mm.

O arco é dividido em 12 partes e os pontos resultantes são conectados ao vértice éÓ . Do topo é 0 estabeleça os comprimentos reais dos segmentos que se formam do topo do cone até o plano de corte R.

Os comprimentos reais destes segmentos são encontrados, como no exemplo da pirâmide, girando em torno de um eixo vertical que passa pelo topo do cone. Assim, por exemplo, para obter o comprimento real do segmento S2, é necessário traçar uma linha horizontal de 2 "até a interseção em um ponto b / com a geratriz de contorno do cone, que é o seu comprimento real.

Ao desenvolvimento da superfície cônica são anexadas as figuras da seção e da base do cone.

Perguntas para autoexame

Como construir uma varredura de prisma?

Como construir um esquema de pirâmide?

Como construir uma varredura de cilindro?

Como construir uma varredura de cone?

Tema: Projeções Axonométricas

As projeções axonométricas são uma representação visual de um objeto em um plano, no qual todas as três dimensões são representadas.

A projeção axonométrica é uma projeção paralela de um objeto junto com um sistema de coordenadas em um determinado plano.

Se o feixe projetado for perpendicular ao plano de projeção, a axonometria será retangular.

Se não for perpendicular, será oblíquo.

A razão entre o comprimento da projeção axonométrica do segmento, // o eixo axonométrico, e seu comprimento real é o fator de distorção.

k é o fator de distorção ao longo do eixo OX

m é o coeficiente de distorção ao longo do eixo y

n - coeficiente de distorção ao longo do eixo OZ

Se k = m = n- axonometria é chamada de isometria

Se apenas dois coeficientes forem iguais (k=m≠n) - dimetria

A primeira maneira é como fazer uma pirâmide de papel.

1. Em primeiro lugar, fazemos dobras com as mãos. Para fazer isso, dobre e desdobre a folha ao meio, verticalmente, horizontalmente e diagonalmente. As linhas de dobra são marcadas na imagem com linhas finas sólidas. Em seguida, dobre os cantos para o centro, a linha de dobra é indicada por uma linha pontilhada.

2. Coloque a folha conforme mostrado na foto. Dobre o canto direito e esquerdo para cima. As linhas pontilhadas indicam as linhas de dobra. Em seguida, endireite o canto superior para obter um quadrado.

3 . Faça as dobras do quadrado superior, seguindo as linhas mostradas no diagrama. Precisaremos deles para preencher os cantos de maneira mais uniforme. Então, com nossas próprias mãos, preenchemos esses cantos para dentro.

4 . Dobre o canto superior e gire a peça 180 graus.

5 . Com este lado, fazemos todo o trabalho descrito nas etapas 3 e 4.

6 . Recebemos esse detalhe. Levante os cantos para o topo

7 . Endireite os cantos laterais. Assim, endireitamos a parte inferior da nossa figura. Aqui estamos chegando ao fim. A pirâmide de papel está quase pronta.

8 . No final, passamos as bordas da base da pirâmide com as mãos.

Em princípio, nossa pirâmide está pronta. Você pode embrulhar um pequeno presente nele. Para fazer isso, você precisa fazer furos no topo com um furador e puxar uma linda corda por ele. Ficará muito bonito na árvore de Natal.

Um vídeo visual, uma master class sobre como fazer origami acima da figura descrita.

A segunda maneira é como fazer uma pirâmide de papel.

Esta versão da pirâmide é um pouco mais complicada que a primeira, você vai precisar de mais tempo e paciência. Mas o resultado é muito incomum.

Precisaremos de 4 folhas coloridas com cerca de 15 por 15 centímetros de tamanho.

1. Pegue uma folha e coloque-a com o lado colorido voltado para baixo. Em seguida, dobre ao meio na vertical, na horizontal e vire de volta.

2 . Dobre a parte inferior do folheto ao longo da linha de dobra central e desdobre-o novamente.

3 . Dobre a borda inferior para cima. O ponto de dobra é indicado por uma linha pontilhada.

4 . Deveria ser assim

5 . Dobramos a figura resultante ao meio, o local aproximado da dobra está indicado na foto.

6 . Vire o lado colorido para cima.

7 . Dobramos as partes esquerda e direita em direção à linha central e desdobramos para trás.

8 . Dobramos a folha ao longo da linha pontilhada.

9 . Dobramos assim outro canto.

10. Deveria ser assim.

11. Em seguida, precisamos dobrar o canto para que os pontos B e C estejam conectados.

12. Aqui está o que deveria acontecer

13. Dobre ao longo da linha pontilhada.

14. Um dos quatro espaços em branco está pronto.

15. Fazemos o mesmo com as outras três folhas. Como resultado, obtemos 4 figuras idênticas. Eles serão os lados da nossa pirâmide.

16. Nós os conectamos conforme indicado na foto.

Parabéns, você completou a tarefa. É tão fácil fazer um modelo de pirâmide incomum com suas próprias mãos.

Se você não conseguir realizar nenhuma etapa, assista ao vídeo com atenção e tente novamente.

Modelos e layouts de pirâmide para impressão.

Você pode imprimir esses modelos em papelão, recortá-los com as próprias mãos e colá-los. Partes da figura sombreadas ou marcadas com pontos escuros devem ser coladas no interior. Aconselhamos passar as linhas de dobra ao longo da régua com um objeto pontiagudo. Então seu modelo ficará mais uniforme. Após a fabricação, mostre sua imaginação e decore a pirâmide com fitas coloridas. Você também pode decorá-lo com lápis de cor e canetas hidrográficas. Experimente suas ideias para obter resultados surpreendentes.

O desdobramento da pirâmide é uma maneira muito rápida e fácil de fazer você mesmo. O produto final em sua aparência lembra a maravilha egípcia do mundo.

Você pode assistir ao nosso tutorial em vídeo sobre como fazer uma figura a partir de um modelo.

Para a fabricação de carcaças de máquinas, cercas de máquinas-ferramentas, dispositivos de ventilação, tubulações, é necessário recortar seus alargadores em chapas.

desenvolvimento de superfície poliedroé chamada de figura plana obtida pela combinação com o plano de desenho de todas as faces do poliedro na sequência de sua localização no poliedro.

Para construir o desenvolvimento da superfície de um poliedro, é necessário determinar o tamanho natural das faces e desenhar todas as faces em sequência no plano. As verdadeiras dimensões das arestas das faces, caso não sejam projetadas em tamanho real, são encontradas girando ou alterando os planos de projeção (projetando em um plano adicional) dados no parágrafo anterior.

Considere a construção de desenvolvimentos superficiais de alguns corpos simples.

Desenvolvimento de superfície de um prisma retoé uma figura plana composta por faces laterais - retângulos e dois polígonos de base iguais. Por exemplo, é usado um prisma hexagonal reto regular (Fig. 176, a). Todas as faces laterais do prisma são retângulos, iguais em largura a e altura H; as bases do prisma são hexágonos regulares com lado igual a a. Como conhecemos as verdadeiras dimensões das faces, não é difícil construir uma varredura. Para fazer isso, seis segmentos são colocados sequencialmente em uma linha horizontal igual ao lado da base do hexágono, ou seja, 6a. A partir dos pontos obtidos, são restauradas perpendiculares iguais à altura do prisma H, e uma segunda linha reta horizontal é traçada através dos pontos finais das perpendiculares. O retângulo resultante (H x 6a) é uma varredura da superfície lateral do prisma. Em seguida, no mesmo eixo, são fixadas figuras básicas - dois hexágonos com lados iguais a a. O contorno é delineado com uma linha principal sólida e as linhas de dobra são desenhadas com uma linha tracejada e pontilhada com dois pontos.

De maneira semelhante, você pode construir varreduras de prismas retos com qualquer figura na base.

Desenvolvimento superficial de uma pirâmide regularé uma figura plana composta por faces laterais - triângulos isósceles ou equiláteros e um polígono de base regular. Por exemplo, é considerada uma pirâmide quadrangular regular (Fig. 176, b). A solução do problema é complicada pelo fato de o tamanho das faces laterais da pirâmide ser desconhecido, uma vez que as arestas das faces não são paralelas a nenhum dos planos de projeção. Portanto, a construção começa com a determinação do verdadeiro valor da aresta oblíqua SA. Tendo determinado pelo método de rotação (ver Fig. 173, c) o verdadeiro comprimento da aresta inclinada SA, igual a s "a` 1 (Fig. 176, b), a partir de um ponto arbitrário O, a partir do centro, desenhe um arco com raio s" a` 1. No arco são colocados quatro segmentos iguais ao lado da base da pirâmide, que é projetado no desenho em tamanho real. Os pontos encontrados são conectados por retas ao ponto O. Obtido o desenvolvimento da superfície lateral, um quadrado igual à base da pirâmide é fixado à base de um dos triângulos.

Desenvolvimento da superfície de um cone circular retoé uma figura plana que consiste em um setor circular e um círculo (Fig. 176, c). A construção é realizada da seguinte forma. Uma linha axial é traçada e a partir de um ponto tomado sobre ela, como de um centro, com raio Rh igual à geratriz do cone sfd, traça-se um arco de círculo. Neste exemplo, a geratriz calculada pelo teorema de Pitágoras é aproximadamente igual a

38 mm (L = √l5 2 + 35 2 = √l450 ≈% 38 mm). Em seguida, calcule o ângulo do setor de acordo com a fórmula

É necessário construir um desenvolvimento dos corpos facetados e traçar no desenvolvimento a linha de intersecção do prisma e da pirâmide.

Para resolver este problema de geometria descritiva, você precisa saber:

- informações sobre o desenvolvimento de superfícies, métodos de sua construção e, em particular, a construção de desenvolvimentos de corpos facetados;

- propriedades biunívocas entre uma superfície e seu desdobramento e métodos de transferência de pontos pertencentes à superfície para o desdobramento;

- métodos de determinação dos valores naturais de imagens geométricas (retas, planos, etc.).

Procedimento para resolver o problema

A varredura é chamada uma figura plana, obtida cortando e desdobrando a superfície até que esteja completamente alinhada com o plano. Toda a superfície se desdobra ( espaços em branco, padrões) são construídos apenas a partir de valores naturais.

1. Como as varreduras são construídas a partir de valores naturais, procedemos à sua determinação, para a qual é transferida para um papel vegetal (papel milimetrado ou outro papel) formato A3 a tarefa nº z com todos os pontos e linhas de intersecção dos poliedros.

2. Para determinar os valores naturais das arestas e da base da pirâmide, usamos método do triângulo retângulo. Claro que outros são possíveis, mas na minha opinião este método é mais inteligível para os alunos. Sua essência reside no fato de que “no ângulo reto construído, em uma perna é traçado o valor da projeção do segmento de reta e, na outra, a diferença nas coordenadas das extremidades desse segmento, retirada do plano de projeção conjugado. Então a hipotenusa do ângulo reto resultante fornece o valor natural deste segmento de reta..

Figura 4.1

Figura 4.2

Figura 4.3

3. Então, no espaço livre do desenho (Fig.4.1.a) fazendo um ângulo reto.

Na linha horizontal deste ângulo, deixamos de lado o valor da projeção da aresta da pirâmide DA retirado do plano de projeção horizontal - lDA. Na linha vertical do ângulo reto, traçamos a diferença nas coordenadas dos pontos D’ EA’ retirado do plano de projeção frontal (ao longo do eixo z abaixo) - . Conectando os pontos obtidos com uma hipotenusa, obtemos o tamanho natural da aresta da pirâmide | DA| .

Assim, determinamos os valores naturais das outras arestas da pirâmide D. B. E CC, bem como a base da pirâmide AB, AC, AC (fig.4.2), para o qual construímos o segundo ângulo reto. Observe que a definição do tamanho natural da aresta CCé feito nos casos em que é dado em projeção no desenho original. Isso é facilmente determinado se nos lembrarmos da regra: se uma linha reta em qualquer plano de projeção for paralela ao eixo coordenado, então no plano conjugado ela será projetada em tamanho real.

Em particular, no exemplo do nosso problema, a projeção frontal da borda D’ C’ paralelo ao eixo X, portanto, no plano horizontal CC imediatamente expresso em tamanho natural | CC| (fig.4.1).

Figura 4.4

4. Determinados os valores naturais das arestas e da base da pirâmide, procedemos à construção de uma varredura ( fig.4.4). Para fazer isso, em uma folha de papel mais próxima do lado esquerdo da moldura, pegamos um ponto arbitrário D considerando que este é o topo da pirâmide. Desenhar a partir de um ponto D linha reta arbitrária e reserve nela o tamanho natural da borda | DA| , ganhando um ponto A. Então do ponto A, assumindo na solução do compasso o tamanho total da base da pirâmide R=|AB| e colocando a perna da bússola no ponto A fazemos um arco. A seguir, assumimos a solução do compasso do tamanho total da aresta da pirâmide R=| D. B.| e colocando a perna da bússola no ponto D fazemos um segundo entalhe em arco. Na intersecção dos arcos obtemos um ponto EM, conectando-o com pontos Um e D pegue a borda da pirâmide DAB. Da mesma forma, anexamos à borda D. B. faceta DBC, e até a borda CC- borda CCA.

Para um lado da base, por exemplo EMC, fixamos a base da pirâmide também pelo método das serifas geométricas, tomando o tamanho dos lados na solução do compasso ABEACOM e fazendo serifas em arco a partir de pontos BEC ganhando um ponto A(fig.4.4).

5. Construindo uma varredura o prisma é simplificado pelo fato de que no desenho original no plano horizontal de projeções a base, e no plano frontal - 85 mm de altura, ele definido em tamanho real

Para construir uma varredura, cortamos mentalmente o prisma ao longo de alguma aresta, por exemplo, ao longo E, depois de fixá-lo no plano, expandiremos as demais faces do prisma até que esteja totalmente alinhado com o plano. É bastante óbvio que obteremos um retângulo cujo comprimento é a soma dos comprimentos dos lados da base e a altura é a altura do prisma - 85 mm.

Então, para construir uma varredura do prisma, procedemos:

- no mesmo formato onde é construída a varredura piramidal, no lado direito traçamos uma linha reta horizontal e a partir de um ponto arbitrário dela, por exemplo E, colocamos sucessivamente segmentos da base do prisma EK, KG, GU, UE, retirado do plano de projeção horizontal;

- de pontos E, K, G, você, E restauramos as perpendiculares, nas quais separamos a altura do prisma, retirada do plano de projeção frontal (85mm);

- conectando os pontos obtidos com uma reta, obtemos um desenvolvimento da superfície lateral do prisma e para um dos lados da base, por exemplo, GU fixamos as bases superior e inferior pelo método das serifas geométricas, como foi feito na construção da base da pirâmide.

Figura 4.5

6. Para construir uma linha de intersecção no empreendimento, utilizamos a regra de que “qualquer ponto da superfície corresponde a um ponto do empreendimento”. Tomemos, por exemplo, a borda de um prisma GU onde a linha de intersecção com os pontos 1-2-3 ; . Reserve no desenvolvimento da base GU pontos 1,2,3 por distâncias tiradas do plano de projeção horizontal. Restaure as perpendiculares desses pontos e trace as alturas dos pontos neles 1’ , 2’, 3’ , retirado do plano de projeção frontal - z 1 , z 2 Ez 3 . Assim, obtivemos pontos na varredura 1, 2, 3, conectando o qual obtemos o primeiro ramo da linha de intersecção.

Todos os outros pontos são transferidos de forma semelhante. Os pontos construídos são conectados, obtendo-se o segundo ramo da linha de intersecção. Destaque em vermelho - a linha desejada. Acrescentemos que em caso de intersecção incompleta de corpos facetados, haverá um ramo fechado da linha de intersecção no desenvolvimento do prisma.

7. A construção (transferência) da linha de intersecção no desenvolvimento da pirâmide é realizada da mesma forma, mas levando em consideração o seguinte:

- como as varreduras são construídas a partir de valores naturais, é necessário transferir a posição dos pontos 1-8 linhas de intersecção de projeções nas linhas de arestas dos tamanhos naturais da pirâmide. Para fazer isso, tome, por exemplo, os pontos 2 e 5 na projeção frontal da costela DA nós os transferimos para o valor de projeção desta aresta em ângulo reto (fig.4.1) ao longo de linhas de comunicação paralelas ao eixo X, obtemos os segmentos necessários | D2| e |D5| costelas DA nos valores naturais, que reservamos (transferimos) para o desenvolvimento da pirâmide;

- todos os outros pontos da linha de intersecção são transferidos da mesma forma, incluindo pontos 6 e 8 deitado nos geradores Dm E Dn por que ângulo reto (fig.4.3) os valores naturais desses geradores são determinados e, em seguida, os pontos são transferidos para eles 6 e 8;

- no segundo ângulo reto, onde são determinados os valores naturais da base da pirâmide, os pontos são transferidos euEn interseções dos geradores com a base, que posteriormente são transferidos para o empreendimento.

Assim, os pontos obtidos em valores naturais 1-8 e transferido para o desenvolvimento, conectamos em série com linhas retas e finalmente obtemos a linha de intersecção da pirâmide em seu desenvolvimento.