Vamos fazer um desenho

No nosso problema, a função U(x) tem uma forma especial e descontínua: é igual a zero entre as paredes, e nas bordas do poço (nas paredes) gira para o infinito:

Vamos escrever a equação de Schrödinger para estados estacionários de partículas em pontos localizados entre as paredes:

ou, se levarmos em conta a fórmula (1.1)

É necessário adicionar condições de contorno nas paredes da cava à equação (1.3). Levemos em conta que a função de onda está relacionada com a probabilidade de encontrar partículas. Além disso, de acordo com as condições do problema, a partícula não pode ser detectada fora das paredes. Então a função de onda nas paredes e além delas deve desaparecer, e as condições de contorno do problema assumem a forma simples:

Agora vamos começar a resolver a equação (1.3). Em particular, podemos levar em conta que a sua solução são ondas de Broglie. Mas uma onda de De Broglie como solução claramente não se aplica ao nosso problema, uma vez que obviamente descreve uma partícula livre “correndo” numa direção. No nosso caso, a partícula corre “para frente e para trás” entre as paredes. Neste caso, com base no princípio da superposição, podemos tentar representar a solução desejada na forma de duas ondas de de Broglie correndo uma em direção à outra com impulsos p e -p, ou seja, na forma:

As constantes e podem ser encontradas a partir de uma das condições de contorno e condições de normalização. Este último diz que se você somar todas as probabilidades, ou seja, encontrar a probabilidade de encontrar um elétron entre as paredes em geral (em qualquer lugar), obtém-se uma (a probabilidade de um evento confiável é 1), ou seja:

De acordo com a primeira condição de contorno temos:

Assim, obtemos a solução do nosso problema:

Como se sabe, . Portanto, a solução encontrada pode ser reescrita como:

A constante A é determinada a partir da condição de normalização. Mas ela não é de particular interesse aqui. A segunda condição de contorno permaneceu sem utilização. Que resultado isso permite que você obtenha? Aplicado à solução encontrada (1.5), leva à equação:

A partir disso vemos que em nosso problema o impulso p não pode assumir quaisquer valores, mas apenas os valores

A propósito, n não pode ser igual a zero, pois a função de onda seria então igual a zero em todo o intervalo (0...l)! Isto significa que a partícula entre as paredes não pode estar em repouso! Ela definitivamente tem que se mudar. Os elétrons de condução no metal estão sob condições semelhantes. A conclusão obtida também se aplica a eles: os elétrons de um metal não podem ser estacionários.

O menor momento possível de um elétron em movimento é

Indicamos que o momento do elétron muda de sinal quando refletido nas paredes. Portanto, a questão de qual é o momento de um elétron quando ele está preso entre as paredes não pode ser respondida definitivamente: ou +p ou -p. O impulso é incerto. Seu grau de incerteza é obviamente determinado da seguinte forma: =p-(-p)=2p. A incerteza da coordenada é igual a l; se você tentar “capturar” um elétron, ele será encontrado entre as paredes, mas não se sabe exatamente onde. Como o menor valor de p é , obtemos:

Confirmamos a relação de Heisenberg nas condições do nosso problema, isto é, sob a condição de que exista o menor valor de p. Se tivermos em mente um valor arbitrário possível do momento, então a relação de incerteza assume a seguinte forma:

Isso significa que o postulado original de incerteza de Heisenberg-Bohr estabelece apenas o limite inferior das incertezas possíveis durante as medições. Se no início do movimento o sistema era dotado de incertezas mínimas, com o tempo elas podem crescer.

Contudo, a fórmula (1.6) também aponta para outra conclusão extremamente interessante: verifica-se que o momento de um sistema na mecânica quântica nem sempre é capaz de mudar continuamente (como sempre acontece na mecânica clássica). O espectro de momento das partículas em nosso exemplo é discreto; o momento das partículas entre as paredes só pode mudar em saltos (quanta). A magnitude do salto no problema considerado é constante e igual a.

Na Fig. 2. O espectro de valores possíveis do momento da partícula está claramente representado. Assim, a discrição das mudanças nas quantidades mecânicas, completamente estranha à mecânica clássica, na mecânica quântica decorre de seu aparato matemático. Para a questão de por que o impulso muda nos saltos, é impossível encontrar uma resposta clara. Estas são as leis da mecânica quântica; nossa conclusão decorre logicamente deles - essa é toda a explicação.

Passemos agora à energia da partícula. A energia está relacionada ao momento pela fórmula (1). Se o espectro de pulso for discreto, verifica-se automaticamente que o espectro dos valores de energia das partículas entre as paredes é discreto. E isso é encontrado de forma elementar. Se os valores possíveis de acordo com a fórmula (1.6) forem substituídos na fórmula (1.1), obtemos:

onde n = 1, 2,…, e é chamado de número quântico.

Então obtivemos os níveis de energia.

Arroz. 3 mostra o arranjo dos níveis de energia correspondentes às condições do nosso problema. É claro que para outro problema a disposição dos níveis de energia será diferente. Se a partícula estiver carregada (por exemplo, é um elétron), então, embora não esteja no nível de energia mais baixo, ela será capaz de emitir luz espontaneamente (na forma de um fóton). Ao mesmo tempo, passará para um nível de energia mais baixo de acordo com a condição:

As funções de onda para cada estado estacionário em nosso problema são senoides, cujos valores zero caem necessariamente nas paredes. Duas dessas funções de onda para n = 1,2 são mostradas na Fig. 1.

Introdução

Sabe-se que o curso da mecânica quântica é um dos mais difíceis de compreender. Isto se deve não tanto ao novo e “incomum” aparato matemático, mas principalmente à dificuldade de compreender as ideias revolucionárias, do ponto de vista da física clássica, subjacentes à mecânica quântica e à complexidade de interpretação dos resultados.

Na maioria dos livros didáticos de mecânica quântica, a apresentação do material baseia-se, via de regra, na análise de soluções das equações estacionárias de Schrödinger. No entanto, a abordagem estacionária não permite comparar diretamente os resultados da resolução de um problema de mecânica quântica com resultados clássicos semelhantes. Além disso, muitos processos estudados no curso da mecânica quântica (como a passagem de uma partícula através de uma barreira de potencial, o decaimento de um estado quase estacionário, etc.) são, em princípio, de natureza não estacionária e, portanto, podem ser compreendido na íntegra apenas com base em soluções para a equação não estacionária de Schrödinger. Como o número de problemas analiticamente solucionáveis ​​é pequeno, o uso de um computador no processo de estudo da mecânica quântica é especialmente relevante.

A equação de Schrödinger e o significado físico de suas soluções

Equação de onda de Schrödinger

Uma das equações básicas da mecânica quântica é a equação de Schrödinger, que determina a mudança nos estados dos sistemas quânticos ao longo do tempo. Está escrito na forma

onde H é o operador hamiltoniano do sistema, coincidindo com o operador energia se não depender do tempo. O tipo de operador é determinado pelas propriedades do sistema. Para o movimento não relativístico de uma partícula de massa em um campo potencial U(r), o operador é real e é representado pela soma dos operadores da energia cinética e potencial da partícula

Se uma partícula se move num campo eletromagnético, então o operador hamiltoniano será complexo.

Embora a equação (1.1) seja uma equação de primeira ordem no tempo, devido à presença de uma unidade imaginária, ela também possui soluções periódicas. Portanto, a equação de Schrödinger (1.1) é frequentemente chamada de equação de onda de Schrödinger, e sua solução é chamada de função de onda dependente do tempo. A equação (1.1) com uma forma conhecida do operador H permite determinar o valor da função de onda em qualquer momento subsequente, se este valor for conhecido no momento inicial. Assim, a equação de onda de Schrödinger expressa o princípio da causalidade na mecânica quântica.

A equação de onda de Schrödinger pode ser obtida com base nas seguintes considerações formais. Na mecânica clássica sabe-se que se a energia for dada em função das coordenadas e do momento

então a transição para a equação clássica de Hamilton-Jacobi para a função de ação S

pode ser obtido de (1.3) pela transformação formal

Da mesma forma, a equação (1.1) é obtida de (1.3) passando de (1.3) para a equação do operador por transformação formal

se (1.3) não contém produtos de coordenadas e momentos, ou contém produtos deles que, após passarem para os operadores (1.4), comutam entre si. Igualando após esta transformação os resultados da ação sobre a função dos operadores dos lados direito e esquerdo da igualdade de operadores resultante, chegamos à equação de onda (1.1). Contudo, estas transformações formais não devem ser tomadas como uma derivação da equação de Schrödinger. A equação de Schrödinger é uma generalização de dados experimentais. Não é derivado na mecânica quântica, assim como as equações de Maxwell não são derivadas na eletrodinâmica, o princípio da mínima ação (ou equações de Newton) na mecânica clássica.

É fácil verificar que a equação (1.1) é satisfeita para a função de onda

descrevendo o movimento livre de uma partícula com um certo valor de momento. No caso geral, a validade da equação (1.1) é comprovada pela concordância com a experiência de todas as conclusões obtidas com esta equação.

Vamos mostrar que a equação (1.1) implica a importante igualdade

indicando que a normalização da função de onda persiste ao longo do tempo. Multipliquemos (1.1) à esquerda pela função *, a equação complexa conjugada a (1.1) pela função e subtraia a segunda da primeira equação resultante; então encontramos

Integrando esta relação sobre todos os valores das variáveis ​​​​e levando em consideração a auto-adjunção do operador, obtemos (1.5).

Se substituirmos na relação (1.6) a expressão explícita do operador hamiltoniano (1.2) para o movimento de uma partícula em um campo potencial, então chegaremos à equação diferencial (equação de continuidade)

onde está a densidade de probabilidade e o vetor

pode ser chamado de vetor de densidade de corrente de probabilidade.

A função de onda complexa sempre pode ser representada como

onde e são funções reais de tempo e coordenadas. Assim, a densidade de probabilidade

e a densidade de corrente de probabilidade

De (1.9) segue que j = 0 para todas as funções para as quais a função Φ não depende das coordenadas. Em particular, j= 0 para todas as funções reais.

As soluções da equação de Schrödinger (1.1) no caso geral são representadas por funções complexas. Usar funções complexas é bastante conveniente, embora não seja necessário. Em vez de uma função complexa, o estado do sistema pode ser descrito por duas funções reais e satisfazendo duas equações relacionadas. Por exemplo, se o operador H for real, então substituindo a função em (1.1) e separando as partes real e imaginária, obtemos um sistema de duas equações

neste caso, a densidade de probabilidade e a densidade de corrente de probabilidade assumirão a forma

Funções de onda na representação de impulso.

A transformada de Fourier da função de onda caracteriza a distribuição do momento em um estado quântico. É necessário derivar uma equação integral para o potencial com a transformada de Fourier como núcleo.

Solução. Existem duas relações mutuamente inversas entre as funções e.

Se a relação (2.1) for usada como definição e uma operação for aplicada a ela, então levando em consideração a definição de uma função tridimensional,

como resultado, como é fácil de ver, obtemos a relação inversa (2.2). Considerações semelhantes são usadas abaixo na derivação da relação (2.8).

então para a transformada de Fourier do potencial temos

Supondo que a função de onda satisfaça a equação de Schrödinger

Substituindo aqui as expressões (2.1) e (2.3) em vez de e, respectivamente, obtemos

Na integral dupla, passamos da integração sobre uma variável para a integração sobre uma variável e, em seguida, denotamos novamente esta nova variável por. A integral sobre desaparece para qualquer valor apenas no caso em que o próprio integrando é igual a zero, mas então

Esta é a equação integral desejada com a transformada de Fourier do potencial como núcleo. É claro que a equação integral (2.6) só pode ser obtida sob a condição de que exista a transformada de Fourier do potencial (2.4); para isso, por exemplo, o potencial deve diminuir em grandes distâncias, pelo menos como, onde.

Deve-se notar que a partir da condição de normalização

igualdade segue

Isso pode ser mostrado substituindo a expressão (2.1) pela função em (2.7):

Se primeiro realizarmos a integração aqui, poderemos facilmente obter a relação (2.8).

A necessidade de uma abordagem probabilística para a descrição de micropartículas é a característica distintiva mais importante da teoria quântica. As ondas de De Broglie podem ser interpretadas como ondas de probabilidade, ou seja, suponha que a probabilidade de detectar uma micropartícula em diferentes pontos do espaço mude de acordo com a lei das ondas? Esta interpretação das ondas de De Broglie não é mais correta, até porque então a probabilidade de detectar uma partícula em alguns pontos do espaço pode ser negativa, o que não faz sentido.

Para eliminar essas dificuldades, o físico alemão M. Born em 1926 sugeriu que de acordo com a lei das ondas, não é a probabilidade em si que muda, mas uma quantidade chamada amplitude de probabilidade e designado ψ(x,y,z,t). Essa quantidade é chamada função de onda(ou função ψ). A amplitude da probabilidade pode ser complexa e a probabilidade Cé proporcional ao quadrado do seu módulo:

(|S| 2 =AA*, Y * - complexo de função conjugado com Y). Assim, a descrição do estado de um microobjeto usando a função de onda tem natureza estatística e probabilística: O quadrado do módulo da função de onda (o quadrado do módulo de amplitude das ondas de de Broglie) determina a probabilidade de encontrar uma partícula em um instante no tempo t na área com coordenadas X E x+dx, y E a + dy, z E z+dz.

Na mecânica quântica, o estado das micropartículas é descrito de uma maneira fundamentalmente nova - usando a função de onda, que é o principal portador de informações sobre suas propriedades corpusculares e ondulatórias. Probabilidade de encontrar uma partícula em um elemento de volume d V igual a

Magnitude

(quadrado do módulo da função Y) faz sentido densidade de probabilidade, ou seja, determina a probabilidade de encontrar uma partícula em um volume unitário na vizinhança de um ponto com coordenadas x, y, z. Assim, não é a função Y em si que tem um significado físico, mas o quadrado do seu módulo |Y| 2, que é dado intensidade das ondas de de Broglie.

Probabilidade de encontrar uma partícula de cada vez t no volume final V, de acordo com o teorema da adição de probabilidade, é igual a

Desde |Y| 2d Vé definido como uma probabilidade, então é necessário normalizar a função de onda Y para que a probabilidade de um evento confiável se torne unitária se o volume V aceite o volume infinito de todo o espaço. Isto significa que sob uma determinada condição a partícula deve estar localizada em algum lugar do espaço. Portanto, a condição para normalizar as probabilidades

onde esta integral é calculada sobre todo o espaço infinito, ou seja, sobre as coordenadas x, y, z de –¥ a ¥ Assim, a condição fala da existência objetiva de uma partícula no espaço.

Para que a função de onda seja uma característica objetiva do estado das micropartículas, ela deve satisfazer uma série de condições restritivas. A função Y, que caracteriza a probabilidade de detectar a ação de uma micropartícula em um elemento de volume, deve ser final(a probabilidade não pode ser maior que um), inequívoco(a probabilidade não pode ser ambígua) e contínuo(a probabilidade não pode mudar abruptamente).

A função de onda satisfaz princípio de superposição: se o sistema pode estar em diferentes estados descritos pelas funções de onda Y 1, Y 2,..., Y n,... então também pode estar no estado Y, descrito por uma combinação linear destas funções:

onde C n (n=1, 2, ...) são números complexos arbitrários. Adição funções de onda(amplitudes de probabilidade), não probabilidades(definido pelos módulos quadrados das funções de onda) distingue fundamentalmente a teoria quântica da teoria estatística clássica, na qual o seguinte vale para eventos independentes: teorema da adição de probabilidade.

A função de onda Y, sendo a principal característica do estado dos microobjetos, permite na mecânica quântica calcular os valores médios das grandezas físicas que caracterizam um determinado microobjeto. Por exemplo, a distância média b Rñ o elétron do núcleo é calculado usando a fórmula

Equação de Schrödinger para estados estacionários. A equação básica da mecânica quântica não relativística foi formulada em 1926 por E. Schrödinger. A equação de Schrödinger, como todas as equações básicas da física (por exemplo, as equações de Newton na mecânica clássica e as equações de Maxwell para o campo eletromagnético), não é derivada, mas postulada. A correção desta equação é confirmada pela concordância com a experiência dos resultados obtidos com a sua ajuda, o que, por sua vez, lhe confere o caráter de lei da natureza. A equação de Schrödinger tem a forma

onde ћ=h/(2p), t-massa da partícula, operador Laplace D i é a unidade imaginária, U (x, y, z, t) é a função potencial da partícula no campo de força no qual ela se move, Y (x, y, z, t) é a função de onda desejada da partícula .

A equação é válida para qualquer partícula (com spin " próprio momento angular mecânico indestrutível de um elétron" , não relacionado ao movimento do elétron no espaço, igual a 0;), movendo-se a uma velocidade baixa (em comparação com a velocidade da luz), ou seja, na velocidade v<<с. Оно дополняется условиями, накладываемыми на волновую функцию: 1) волно­вая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной 2) производные deve ser contínuo; 3) função |Y| 2 devem ser integráveis; esta condição, nos casos mais simples, reduz-se à condição de normalização de probabilidades.

A equação

é a equação geral de Schrödinger. É também chamada de equação de Schrödinger dependente do tempo. Para muitos fenômenos físicos que ocorrem no micromundo, sua equação pode ser simplificada eliminando a dependência de Y com o tempo, ou seja, encontrando a equação de Schrödinger para estados estacionários - estados com valores de energia fixos. Isto é possível se o campo de força no qual a partícula se move for estacionário, ou seja, a função U=U(x, y, z) não depende explicitamente do tempo e tem o significado de energia potencial. Neste caso, a solução da equação de Schrödinger pode ser representada como um produto de duas funções, uma das quais é função apenas de coordenadas, a outra apenas do tempo, e a dependência do tempo é expressa pelo fator , de modo que

onde E é a energia total da partícula, constante no caso de um campo estacionário. Substituindo na equação geral de Schrödinger obtemos

de onde, após a divisão por um fator comum e as transformações correspondentes, chegamos à equação que define a função y:

Esta equação é chamada de equação de Schrödinger para estados estacionários. Esta equação inclui a energia total E da partícula como parâmetro. Na teoria das equações diferenciais, está comprovado que tais equações possuem um número infinito de soluções, das quais são selecionadas soluções que possuem significado físico por meio da imposição de condições de contorno. Para a equação de Schrödinger, tais condições são as condições para a regularidade das funções de onda: as funções de onda devem ser finitas, de valor único e contínuas juntamente com suas primeiras derivadas. Assim, apenas as soluções expressas por funções regulares de y têm significado físico real. Mas soluções regulares não ocorrem para quaisquer valores do parâmetro E, mas apenas para um determinado conjunto deles, característico de um determinado problema. Esses valores de energia são chamados de autovalores. As soluções que correspondem aos autovalores de energia são chamadas de autofunções. Os autovalores E podem formar uma série contínua ou discreta. No primeiro caso, falam de um espectro contínuo ou sólido, no segundo - de um espectro discreto.

No desenvolvimento da ideia de de Broglie sobre as propriedades ondulatórias da matéria, E. Schrödinger recebeu sua famosa equação em 1926. Schrödinger associou o movimento de uma micropartícula a uma função complexa de coordenadas e tempo, que ele chamou de função de onda e denotada pela letra grega “psi” (). Chamaremos isso de função psi.

A função psi caracteriza o estado da micropartícula. A forma da função é obtida a partir da solução da equação de Schrödinger, que se parece com isto:

Aqui está a massa da partícula, i é a unidade imaginária, é o operador Laplace, cujo resultado da ação sobre uma determinada função é a soma das segundas derivadas parciais em relação às coordenadas:

A letra U na equação (21.1) denota a função das coordenadas e do tempo, cujo gradiente, tomado com sinal oposto, determina a força que atua sobre a partícula. No caso em que a função U não depende explicitamente do tempo, ela tem o significado da energia potencial da partícula.

Da equação (21.1) segue-se que a forma da função psi é determinada pela função U, ou seja, em última análise, pela natureza das forças que atuam sobre a partícula.

A equação de Schrödinger é a equação fundamental da mecânica quântica não relativística. Não pode ser derivado de outras relações. Deve ser considerada uma suposição básica inicial, cuja validade é comprovada pelo fato de que todas as consequências dela decorrentes estão em concordância mais precisa com os fatos experimentais.

Schrödinger estabeleceu sua equação com base em uma analogia óptico-mecânica. Essa analogia reside na semelhança das equações que descrevem a trajetória dos raios de luz com as equações que determinam as trajetórias das partículas na mecânica analítica. Na óptica, o caminho dos raios satisfaz o princípio de Fermat (ver § 115 do 2º volume); na mecânica, o tipo de trajetória satisfaz o chamado princípio da menor ação.

Se o campo de força no qual a partícula se move for estacionário, então a função V não depende explicitamente do tempo e, como já foi observado, tem o significado de energia potencial. Neste caso, a solução da equação de Schrödinger se divide em dois fatores, um dos quais depende apenas das coordenadas, o outro depende apenas do tempo:

Aqui E é a energia total da partícula, que no caso de um campo estacionário permanece constante. Para verificar a validade da expressão (21.3), substitua-a na equação (21.1). Como resultado, obtemos a relação

Reduzindo por um fator comum chegamos a uma equação diferencial que define a função

A equação (21.4) é chamada de equação de Schrödinger para estados estacionários. A seguir, trataremos apenas desta equação e, por questões de brevidade, iremos simplesmente chamá-la de equação de Schrödinger. A equação (21.4) é frequentemente escrita na forma

Vamos explicar como se pode chegar à equação de Schrödinger. Por simplicidade, restringimo-nos ao caso unidimensional. Vamos considerar uma partícula em movimento livre.

Segundo a ideia de de Broglie, ela precisa estar associada a uma onda plana

(na mecânica quântica costuma-se considerar o expoente com sinal negativo). Substituindo de acordo com (18.1) e (18.2) por E e , chegamos à expressão

Diferenciando esta expressão uma vez em relação a t, e uma segunda vez duas vezes em relação a x, obtemos

Na mecânica clássica não relativística, a energia E e o momento de uma partícula livre estão relacionados pela relação

Substituindo as expressões (21.7) por E e nesta relação e depois reduzindo por , obtemos a equação

que coincide com a equação (21.1), se nesta última colocarmos

No caso de uma partícula se movendo em um campo de força caracterizado pela energia potencial U, a energia E e o momento estão relacionados pela relação

Estendendo as expressões (21.7) para E para este caso, obtemos

Multiplicando esta razão por e movendo o termo para a esquerda, chegamos à equação

coincidindo com a equação (21.1).

O raciocínio apresentado não tem força probatória e não pode ser considerado como uma derivação da equação de Schrödinger. Seu objetivo é explicar como essa equação poderia ser alcançada.

Na mecânica quântica, o conceito desempenha um papel importante: um operador é uma regra pela qual uma função (vamos denotar) está associada a outra função (vamos denotar). Simbolicamente, isso está escrito da seguinte forma:

Aqui está uma designação simbólica do operador (com o mesmo sucesso pode-se pegar qualquer outra letra com uma “maiúscula” acima, por exemplo, etc.). Na fórmula (21.2), o papel de Q é desempenhado pela função F, e o papel de f é o lado direito da fórmula.

A dupla natureza da luz e da matéria. Equação de De Broglie.

A coexistência de duas teorias científicas sérias, cada uma das quais explicava algumas propriedades da luz, mas não conseguia explicar outras. Juntas, essas duas teorias se complementavam completamente.

Luz tem simultaneamente as propriedades de ondas eletromagnéticas contínuas e fótons discretos.

A relação entre as propriedades corpusculares e ondulatórias da luz encontra uma interpretação simples em uma abordagem estatística da propagação da luz.

A interação dos fótons com a matéria (por exemplo, quando a luz passa por uma rede de difração) leva à redistribuição dos fótons no espaço e ao aparecimento de um padrão de difração na tela. Obviamente, a iluminação em vários pontos da tela é diretamente proporcional à probabilidade de os fótons atingirem esses pontos da tela. Mas, por outro lado, fica claro a partir dos conceitos de onda que a iluminação é proporcional à intensidade da luz J, e esta, por sua vez, é proporcional ao quadrado da amplitude A 2. Daí a conclusão: o quadrado da amplitude de uma onda de luz em qualquer ponto é uma medida da probabilidade de os fótons atingirem aquele ponto.

Equação de De Broglie.

O significado físico da relação de De Broglie: uma das características físicas de qualquer partícula é a sua velocidade. Uma onda é descrita por seu comprimento ou frequência. A relação que conecta o momento de uma partícula quântica p com o comprimento de onda λ que o descreve: λ = h/p onde h é a constante de Planck. Em outras palavras, as propriedades ondulatórias e corpusculares de uma partícula quântica estão fundamentalmente interligadas.

14) Interpretação probabilística das ondas de de Broglie. Se considerarmos um elétron como uma partícula, então, para que o elétron permaneça em sua órbita, ele deve ter a mesma velocidade (ou melhor, momento) a qualquer distância do núcleo. Se considerarmos um elétron como uma onda, então para que ele caiba em uma órbita de um determinado raio, a circunferência dessa órbita deve ser igual a um número inteiro do comprimento de sua onda. O principal significado físico da relação de Broglie é que sempre podemos determinar os momentos ou comprimentos de onda permitidos dos elétrons em órbitas. No entanto, a relação de de Broglie mostra que, para a maioria das órbitas com um raio específico, uma descrição ondulatória ou corpuscular mostrará que o elétron não pode estar a essa distância do núcleo.

As ondas de De Broglie não são E.M. ou ondas mecânicas, mas são ondas de probabilidade. O módulo de onda caracteriza a probabilidade de encontrar uma partícula no espaço.

Relação de incerteza de Heisenberg.

Δx*Δp x > h/2

onde Δx é a incerteza (erro de medição) da coordenada espacial da micropartícula, Δp é a incerteza do momento da partícula no eixo x, e h é a constante de Planck, igual a aproximadamente 6,626 x 10 –34 J s.

Quanto menos incerteza sobre uma variável (por exemplo, Δx), mais incerta se torna a outra variável (Δv). Na verdade, se conseguirmos determinar com absoluta precisão uma das grandezas medidas, a incerteza da outra grandeza será igual a infinidade. Aqueles. Se conseguíssemos estabelecer com absoluta precisão as coordenadas de uma partícula quântica, não teríamos a menor ideia sobre sua velocidade.

Equação de Schrödinger e seu significado.

Schrödinger aplicou a equação diferencial clássica da função de onda ao conceito de ondas de probabilidade. A equação de Schrödinger descreve a propagação de uma onda de probabilidade de encontrar uma partícula em um determinado ponto do espaço. Os picos desta onda (pontos de probabilidade máxima) mostram onde no espaço a partícula tem maior probabilidade de parar. A função de onda de distribuição de probabilidade acima, denotada pela letra grega ψ (“psi”), é a solução para a seguinte equação diferencial (tudo bem se você não a entender; apenas acredite que esta equação mostra que a probabilidade se comporta como uma onda):

onde x é a coordenada, h é a constante de Planck e m, E e U são a massa, energia total e energia potencial da partícula, respectivamente.

A imagem dos eventos quânticos que a equação de Schrödinger nos dá é que os elétrons e outras partículas elementares se comportam como ondas na superfície do oceano. Com o tempo, o pico da onda (correspondente ao local onde o elétron tem maior probabilidade de estar) se move no espaço de acordo com a equação que descreve esta onda. Ou seja, o que tradicionalmente consideramos uma partícula comporta-se de forma muito semelhante a uma onda no mundo quântico.