ปิรามิดเป็นวัตถุเชิงสัญลักษณ์ ตั้งแต่สมัยโบราณเชื่อกันว่าสามารถประสานโลกรอบตัวผู้ที่ถูกนำเสนอให้กลมกลืนและยังแสดงถึงรูปแบบที่ถูกต้องที่สุดอีกด้วย ไม่น่าแปลกใจเลยที่ปิรามิดของอียิปต์มีชีวิตรอดมาจนถึงทุกวันนี้โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง

ปิรามิดกระดาษแข็ง: จะติดปิรามิดกระดาษแข็งได้อย่างไร?

ปิรามิดกระดาษแข็งที่ต้องทำด้วยตัวเองสามารถสร้างขึ้นได้ตามรูปแบบต่อไปนี้:

1. บนกระดาษสีขาว ให้วาดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสามเหลี่ยมสี่อัน
2. ตัวอย่างเช่น ความสูงของรูปสามเหลี่ยมสามารถเป็น 26.5 ซม. และความกว้างเช่นเดียวกับหน้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 14.5 ซม.
3. เราใช้กรรไกรและตัดทุกส่วนของปิรามิดออกโดยเหลือรอยเยื้องเล็ก ๆ ไว้เพื่อทับซ้อนกัน
4. เราประกอบชิ้นส่วนทั้งหมดเข้าด้วยกันแล้วเคลือบด้วยกาว ปล่อยให้แห้ง.
5. หลังจากที่ปิรามิดแห้งแล้วคุณสามารถใช้สีอะครีลิคหรือดินสอสีแล้วทาสีปิรามิดที่เกิดขึ้นได้

ปิระมิดตามสัดส่วนของ "ส่วนสีทอง"

คุณสามารถลองสร้างปิรามิดตามความรู้ทางคณิตศาสตร์ได้:

1. ขนาดของปิรามิดตาม "ส่วนสีทอง" คือ 7.23 ซม. จากรูปทรงเรขาคณิตเราจำได้ว่าอัตราส่วนของส่วนสีทองคือ 1.618
2. เราคูณค่าสัมประสิทธิ์ด้วยค่าที่มีอยู่ 723 มม. เราได้ 117 มม. นี่ควรเป็นความยาวของฐานตรงจุดพีระมิดนั่นเอง ความสูง 72 มม.
3. ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราจะพิจารณาขนาดของหน้าสามเหลี่ยมของปิรามิด เป็นผลให้ปิรามิดควรมีความยาว 117 มม.
4. หากคุณคูณ 117 ด้วย 117 คุณจะได้กำลังสองของฐานซึ่งจำเป็นเพื่อให้ปิรามิดไม่ว่างเปล่า
5. เราวาดรายละเอียดทั้งหมดบนกระดาษแข็งแล้วตัดออก
6. เราเชื่อมต่อด้านข้างของสามเหลี่ยม
7. เมื่อติดสามเหลี่ยมสุดท้าย คุณต้องยกโครงสร้างขึ้นในระนาบแนวตั้งก่อน จากนั้นจึงทากาวสามเหลี่ยมที่เหลือ
8. ควรติดมุมของปิรามิดให้เท่ากันและเรียบร้อยเพราะจะทำให้มั่นใจในความเสถียร

หากมีการวางแผนปิรามิดให้มีก้นก็จะติดกาวที่ส่วนท้ายสุดหลังจากที่ใบหน้าของสามเหลี่ยมทั้งหมดเชื่อมต่อกันและแห้ง

คุณสามารถลองทำปิรามิดขนาดใหญ่โดยใช้กล่องตู้เย็นเพื่อสร้างมันขึ้นมา

วิธีทำปิรามิดกระดาษแข็งเป็นของขวัญ?

เราได้เสนอทางเลือกบางอย่างแล้ว ตอนนี้เราขอแนะนำให้คุณสร้างมันในรูปแบบของปิรามิด เพื่อสร้างปิรามิดที่บ้านคุณต้องเตรียมวัสดุดังต่อไปนี้:

• กรรไกร;
• เครื่องเย็บกระดาษ;
• กระดาษแข็งสี่เหลี่ยมเล็ก 4 อัน
• ลังนก;
• ริบบิ้นบาง ๆ
• ดินสอง่ายๆ

1. เราใช้กระดาษแข็งสี่เหลี่ยม 4 แผ่นวางทิ้งไว้ทันทีแล้ววาดรูปสามเหลี่ยมบนสี่เหลี่ยมที่เหลือด้วยดินสอธรรมดาแล้วตัดออก
2. ตัดสามเหลี่ยมสี่อันออก
3. เราใช้สามเหลี่ยมหนึ่งอันกับแต่ละด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยมีส่วนที่สั้นที่สุด
4. ติดเทปสามเหลี่ยมไว้ที่ฐานของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
5. เราถือสามเหลี่ยมสามอันไว้ในมือแล้วทากาวด้านข้างเข้าด้วยกันในลักษณะที่เราจะได้ "บ้าน" อยู่ข้างใน ในกรณีนี้สามเหลี่ยมอันใดอันหนึ่งไม่ได้ติดกาว ต้องเปิดทิ้งไว้เป็นพิเศษเพื่อให้คุณสามารถใส่บางอย่างไว้ในปิรามิดได้

การสร้างปิรามิดขนาดเล็กจะง่ายกว่าถ้าคุณพิมพ์การสแกนปิรามิดลงบนกระดาษเป็นครั้งแรก

จากนั้นใช้ไม้บรรทัดคุณต้องงอปิรามิดรอบขอบ ไม้บรรทัดจะรักษาขอบให้เท่ากัน

อีกทางเลือกหนึ่งสำหรับการสร้างปิรามิดแสดงในรูปต่อไปนี้: หลังจากพิมพ์เทมเพลตแล้วคุณจะต้องงอปิรามิดตามแนวเส้นจากนั้นจึงทาพื้นผิวที่ติดกาวด้วยกาว การสร้างปิรามิดดังกล่าวจะใช้เวลาเพียงไม่กี่นาที

หากคุณวางปิรามิดไว้ในห้องในโซนใดโซนหนึ่งก็อาจส่งผลดีต่อชีวิตของผู้ที่อาศัยอยู่ในห้องได้ ตัวอย่างเช่นหากปิรามิดตั้งอยู่ทางทิศตะวันออกของห้องสิ่งนี้จะช่วยปรับปรุงสุขภาพในภาคใต้และตะวันออกเฉียงใต้ - เพื่อรับความเป็นอยู่ทางการเงินทางตะวันตก - ทำหน้าที่เป็นเครื่องรางสำหรับเด็กใน ตะวันตกเฉียงใต้-จะดีขึ้น

ขั้นแรกให้มีการพัฒนาปิรามิดที่ไม่ถูกตัดทอนซึ่งใบหน้าทั้งหมดที่มีรูปร่างเป็นรูปสามเหลี่ยมจะเหมือนกัน จุด S 1 ถูกทำเครื่องหมายไว้บนเครื่องบิน (ด้านบนของปิรามิด) จากนั้นให้วาดรูปส่วนโค้งของวงกลมที่มีรัศมีจากศูนย์กลาง ร, เท่ากับความยาวจริงของขอบข้างของพีระมิด ความยาวที่แท้จริงของซี่โครงสามารถกำหนดได้จากการฉายโปรไฟล์ของปิรามิด เช่น ส่วนต่างๆ ส" จ" หรือ ส" ข" , เนื่องจากขอบเหล่านี้ขนานกับระนาบ ว และแสดงภาพด้วยความยาวจริง ต่อไปตามส่วนโค้งของวงกลมจากจุดใดก็ได้ เป็นต้น ก 1 วางส่วนที่เหมือนกันหกส่วนที่เท่ากับความยาวจริงของด้านข้างของรูปหกเหลี่ยม - ฐานของปิรามิด ความยาวที่แท้จริงของด้านข้างของฐานของปิรามิดนั้นได้จากการฉายภาพในแนวนอน (ส่วน เกี่ยวกับ). คะแนน ก 1 - ฉ 1 เชื่อมต่อเป็นเส้นตรงไปด้านบน ส 1 . จากนั้นจากด้านบน ก 1 บนเส้นเหล่านี้คือความยาวจริงของส่วนของสันถึงระนาบการตัด

ในการฉายโปรไฟล์ของปิรามิดที่ถูกตัดทอน มีความยาวจริงเพียงสองส่วนเท่านั้น - ส"5" และ ส"2". ความยาวจริงของส่วนที่เหลือถูกกำหนดโดยการหมุนรอบแกนที่ตั้งฉากกับระนาบ ชมและผ่านไปด้านบน ส. ตัวอย่างเช่น การเปลี่ยนส่วน ส"6" รอบแกนให้อยู่ในตำแหน่งที่ขนานกับระนาบ ว, เราได้ความยาวจริงของมันบนระนาบนี้ สำหรับสิ่งนี้ก็เพียงพอแล้วผ่านจุด 6" ลากเส้นแนวนอนจนกระทั่งตัดกับความยาวจริงของขอบ เอส (หรือ เอสบี). ส่วนของเส้น ส // 6 0 // คือความยาวจริงของส่วน ส6 .

คะแนนผลลัพธ์ ล. 1 , 2 1 , 3 1 ฯลฯ เชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรง และแนบรูปฐานและหน้าตัดโดยใช้วิธีสามเหลี่ยม เส้นพับในการสแกนจะถูกวาดด้วยเส้นประประที่มีสองจุด

ดอกรีมเมอร์กรวยแบบตัดทอน

การสร้างการพัฒนาพื้นผิวกรวยเริ่มต้นด้วยการวาดส่วนโค้งวงกลมโดยมีรัศมีเท่ากับความยาวของเจเนราทริกซ์ของกรวยจากจุดนั้น ส 0 . ความยาวของส่วนโค้งถูกกำหนดโดยมุม α:

α=
,

ที่ไหน ง - เส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นรอบวงฐานกรวยเป็นมม.

ล- ความยาวของเจเนราทริกซ์ของกรวย หน่วยเป็น มม.

ส่วนโค้งแบ่งออกเป็น 12 ส่วนและจุดผลลัพธ์จะเชื่อมต่อกับจุดยอด สโอ . จากด้านบน ส 0 เลื่อนความยาวจริงของส่วนที่สร้างจากด้านบนของกรวยไปยังระนาบการตัด ร.

ความยาวจริงของส่วนเหล่านี้หาได้จากตัวอย่างปิระมิดโดยการหมุนรอบแกนตั้งที่ผ่านด้านบนของกรวย ตัวอย่างเช่น เพื่อให้ได้ความยาวจริงของส่วนนั้น ส2, จำเป็นต้องลากเส้นแนวนอนจาก 2 "ถึงทางแยกที่จุดนั้น ข / ด้วยรูปร่างของกรวยซึ่งเป็นความยาวจริง

ในการพัฒนาพื้นผิวทรงกรวยจะมีการแนบร่างของส่วนและฐานของกรวย

คำถามเพื่อการตรวจสอบตนเอง

จะสร้างปริซึมกวาดได้อย่างไร?

จะสร้างโครงการปิรามิดได้อย่างไร?

จะสร้างการสแกนกระบอกสูบได้อย่างไร?

จะสร้างกรวยกวาดได้อย่างไร?

หัวข้อ: การฉายภาพแอกโซโนเมตริก

เส้นโครงแอกโซโนเมตริกเป็นการนำเสนอวัตถุบนระนาบด้วยภาพ โดยแสดงภาพสามมิติทั้งหมด

การฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริกเป็นการฉายภาพขนานของวัตถุพร้อมกับระบบพิกัดบนระนาบใดระนาบหนึ่ง

หากลำแสงที่ฉายตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพ แอกโซโนเมตรีจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ถ้าไม่ตั้งฉาก - เฉียง

อัตราส่วนของความยาวของเส้นโครงแอกโซโนเมตริกของส่วน // แกนแอกโซโนเมตริกต่อความยาวจริงคือปัจจัยการบิดเบือน

k คือปัจจัยการบิดเบือนตามแกน OX

m คือสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแนวแกน y

n - ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกน OZ

ถ้า k=m=n- axonometry เรียกว่า isometry

หากค่าสัมประสิทธิ์สองตัวเท่ากัน (k=m≠n) - dimetria

วิธีแรกคือวิธีทำปิรามิดกระดาษ

1. ก่อนอื่นเราพับด้วยมือของเรา เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้งอและคลี่แผ่นออกครึ่งหนึ่ง แนวตั้ง แนวนอน และแนวทแยงมุม เส้นพับมีการทำเครื่องหมายไว้ในภาพด้วยเส้นบางทึบ จากนั้นงอมุมไปที่กึ่งกลาง เส้นพับจะแสดงด้วยเส้นประ

2. วางแผ่นตามที่แสดงในภาพ งอมุมขวาและซ้ายไปด้านบน เส้นประบ่งบอกถึงเส้นพับ จากนั้นให้ยืดมุมด้านบนให้ตรงจะได้สี่เหลี่ยมจัตุรัส

3 . พับสี่เหลี่ยมด้านบนตามเส้นที่แสดงในแผนภาพ เราจะต้องใช้มันเพื่อเติมเต็มมุมให้เท่ากันมากขึ้น จากนั้นเราเติมมุมเหล่านี้เข้าด้านในด้วยมือของเราเอง

4 . งอมุมด้านบนแล้วหมุนส่วน 180 องศา

5 . ในด้านนี้ เราทำงานทั้งหมดตามที่อธิบายไว้ในขั้นตอนที่ 3 และ 4

6 . เราได้รับรายละเอียดนี้ ยกมุมขึ้นด้านบน

7 . ยืดมุมด้านข้างให้ตรง ดังนั้นเราจึงยืดส่วนล่างของร่างให้ตรง ที่นี่เรากำลังจะสิ้นสุด ปิรามิดกระดาษเกือบจะพร้อมแล้ว

8 . ในตอนท้ายเรารีดขอบด้านล่างของปิรามิดด้วยมือของเรา

โดยหลักการแล้ว ปิรามิดของเราพร้อมแล้ว คุณสามารถห่อของขวัญเล็กๆ น้อยๆ ลงไปได้ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องเจาะรูที่ยอดด้วยการเจาะรูแล้วดึงเชือกที่สวยงามผ่านมัน มันจะดูดีมากบนต้นคริสต์มาส

วิดีโอภาพคลาสมาสเตอร์เกี่ยวกับการพับกระดาษเหนือรูปที่อธิบายไว้

วิธีที่สองคือวิธีทำปิรามิดกระดาษ

พีระมิดเวอร์ชันนี้ซับซ้อนกว่าเวอร์ชันแรกเล็กน้อย คุณจะต้องใช้เวลาและความอดทนมากขึ้น แต่ผลลัพธ์ที่ได้นั้นผิดปกติมาก

เราจะต้องมีใบไม้สี 4 ใบขนาดประมาณ 15 x 15 เซนติเมตร

1. หยิบกระดาษหนึ่งแผ่นแล้ววางโดยคว่ำด้านสีลง จากนั้นพับครึ่งในแนวตั้ง แนวนอน แล้วพลิกกลับ

2 . งอส่วนล่างของใบปลิวตามแนวรอยพับตรงกลาง จากนั้นคลี่กลับ

3 . พับขอบด้านล่างขึ้น จุดพับจะแสดงด้วยเส้นประ

4 . มันควรจะออกมาแบบนี้

5 . เราพับรูปที่ได้ไว้ครึ่งหนึ่งโดยระบุตำแหน่งโดยประมาณของการพับไว้ในรูปภาพ

6 . พลิกด้านที่มีสีขึ้น

7 . เรางอส่วนซ้ายและขวาไปที่เส้นกึ่งกลางและคลายกลับ

8 . เรางอแผ่นตามเส้นประ

9 . เราโค้งงอด้วยวิธีนี้อีกมุมหนึ่ง

10. มันควรจะออกมาแบบนี้

11. ต่อไปเราต้องงอมุมเพื่อเชื่อมต่อจุด B และ C

12. นี่คือสิ่งที่จะเกิดขึ้น

13. พับขึ้นตามเส้นประ

14. หนึ่งในสี่ช่องว่างพร้อมแล้ว

15. เราทำเช่นเดียวกันกับอีกสามใบ เป็นผลให้เราได้ตัวเลขที่เหมือนกัน 4 ตัว พวกเขาจะเป็นด้านข้างของปิรามิดของเรา

16. เราเชื่อมต่อเข้าด้วยกันตามที่ระบุในรูปภาพ

ขอแสดงความยินดี คุณทำภารกิจสำเร็จแล้ว การสร้างโมเดลปิรามิดที่แปลกตาด้วยมือของคุณเองนั้นง่ายมาก

หากคุณล้มเหลวในการดำเนินการใดๆ ให้ดูวิดีโออย่างละเอียดแล้วลองอีกครั้ง

เทมเพลตและเค้าโครงพีระมิดที่พิมพ์ได้

คุณสามารถพิมพ์เทมเพลตเหล่านี้บนกระดาษแข็ง ตัดด้วยมือของคุณเองแล้วทากาว ส่วนของร่างที่มีการแรเงาหรือมีจุดสีเข้มจะต้องติดกาวไว้ด้านใน เราขอแนะนำให้คุณรีดรอยพับตามไม้บรรทัดด้วยวัตถุทื่อ ดังนั้นโมเดลของคุณจะออกมาเท่าๆ กันมากขึ้น หลังจากการผลิต แสดงจินตนาการของคุณและตกแต่งปิรามิดด้วยริบบิ้นสี คุณยังสามารถตกแต่งด้วยดินสอสีและปากกาปลายสักหลาดได้ ทดลองกับแนวคิดของคุณเพื่อผลลัพธ์ที่น่าอัศจรรย์

การคลี่พีระมิดเป็นวิธีที่ง่ายและรวดเร็วในการทำด้วยตัวเอง ผลิตภัณฑ์สำเร็จรูปมีลักษณะคล้ายกับสิ่งมหัศจรรย์ของโลกอียิปต์

คุณสามารถรับชมวิดีโอบทแนะนำเกี่ยวกับการสร้างรูปจากเทมเพลตได้

สำหรับการผลิตปลอกเครื่องจักร, รั้วของเครื่องมือเครื่องจักร, อุปกรณ์ระบายอากาศ, ท่อจำเป็นต้องตัดรีมเมอร์ออกจากวัสดุแผ่น

การพัฒนาพื้นผิวรูปทรงหลายเหลี่ยมเรียกว่ารูปทรงแบนที่ได้จากการรวมใบหน้าทั้งหมดของรูปทรงหลายเหลี่ยมเข้ากับระนาบการวาดภาพตามลำดับตำแหน่งบนรูปทรงหลายเหลี่ยม

ในการสร้างการพัฒนาพื้นผิวของรูปทรงหลายเหลี่ยม คุณจะต้องกำหนดขนาดตามธรรมชาติของใบหน้าและวาดใบหน้าทั้งหมดตามลำดับบนระนาบ ขนาดที่แท้จริงของขอบของใบหน้าหากไม่ได้ฉายในขนาดเต็ม จะพบได้โดยการหมุนหรือเปลี่ยนระนาบการฉายภาพ (โดยการฉายลงบนระนาบเพิ่มเติม) ที่ให้ไว้ในย่อหน้าก่อนหน้า

พิจารณาการสร้างการพัฒนาพื้นผิวของวัตถุที่เรียบง่ายบางชิ้น

การพัฒนาพื้นผิวของปริซึมตรงเป็นรูปแบนประกอบด้วยหน้าด้านข้าง - สี่เหลี่ยมและรูปหลายเหลี่ยมฐานเท่ากันสองรูป ตัวอย่างเช่น จะใช้ปริซึมหกเหลี่ยมตรงปกติ (รูปที่ 176, a) ด้านทุกด้านของปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง a และสูงเท่ากัน ฐานของปริซึมเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติซึ่งมีด้านเท่ากับ a เนื่องจากเราทราบมิติที่แท้จริงของใบหน้า การสร้างการกวาดจึงไม่ใช่เรื่องยาก เมื่อต้องการทำเช่นนี้ หกส่วนจะถูกวางตามลำดับบนเส้นแนวนอน เท่ากับด้านข้างของฐานของรูปหกเหลี่ยม เช่น 6a จากจุดที่ได้รับ เส้นตั้งฉากเท่ากับความสูงของปริซึม H จะถูกเรียกคืน และเส้นตรงแนวนอนเส้นที่สองจะถูกลากผ่านจุดสิ้นสุดของเส้นตั้งฉาก ผลลัพธ์รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (สูง x 6a) คือการสแกนพื้นผิวด้านข้างของปริซึม จากนั้นบนแกนเดียวกันจะมีการแนบรูปฐาน - รูปหกเหลี่ยมสองอันที่มีด้านเท่ากับ a เส้นขอบถูกล้อมรอบด้วยเส้นหลักทึบ และเส้นพับจะถูกวาดด้วยเส้นประประที่มีสองจุด

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถสร้างปริซึมตรงที่มีรูปทรงใดก็ได้ที่ฐาน

การพัฒนาพื้นผิวของปิระมิดปกติเป็นรูปแบนประกอบด้วยใบหน้าด้านข้าง - หน้าจั่วหรือสามเหลี่ยมด้านเท่า และรูปหลายเหลี่ยมฐานปกติ ตัวอย่างเช่นใช้ปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติ (รูปที่ 176, b) การแก้ปัญหามีความซับซ้อนเนื่องจากไม่ทราบขนาดของใบหน้าด้านข้างของปิรามิด เนื่องจากขอบของใบหน้าไม่ขนานกับระนาบการฉายภาพใดๆ ดังนั้นการก่อสร้างจึงเริ่มต้นด้วยการกำหนดค่าที่แท้จริงของ SA ขอบเฉียง เมื่อพิจารณาโดยวิธีการหมุน (ดูรูปที่ 173, c) ความยาวที่แท้จริงของขอบเอียง SA เท่ากับ s "a` 1 (รูปที่ 176, b) จากจุดใดก็ได้ O จากจุดศูนย์กลางให้วาด ส่วนโค้งที่มีรัศมี s" a` 1 สี่ส่วนถูกวางบนส่วนโค้งเท่ากับด้านข้างของฐานของปิรามิดซึ่งฉายในภาพวาดในขนาดจริง จุดที่พบนั้นเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงกับจุด O เมื่อได้รับการพัฒนาพื้นผิวด้านข้างแล้วจะมีการแนบสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับฐานของปิรามิดเข้ากับฐานของสามเหลี่ยมอันใดอันหนึ่ง

การพัฒนาพื้นผิวของกรวยกลมด้านขวาเป็นรูปแบนประกอบด้วยเซกเตอร์วงกลมและวงกลม (รูปที่ 176, c) การก่อสร้างจะดำเนินการดังต่อไปนี้ เส้นตามแนวแกนถูกวาดและจากจุดที่ถ่ายจากจุดศูนย์กลางโดยมีรัศมี Rh เท่ากับเจเนราทริกซ์ของกรวย sfd ส่วนโค้งของวงกลมจะถูกร่างไว้ ในตัวอย่างนี้ เจเนราทริกซ์ที่คำนวณโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัสมีค่าประมาณเท่ากับ

38 มม. (L = √l5 2 + 35 2 = √l450 ๋ % 38 มม.) จากนั้นคำนวณมุมของเซกเตอร์ตามสูตร

มีความจำเป็นต้องสร้างการพัฒนาของวัตถุที่มีเหลี่ยมเพชรพลอยและวาดเส้นตัดของปริซึมและปิรามิดตามการพัฒนา

ในการแก้ปัญหานี้ในเรขาคณิตเชิงพรรณนา คุณจำเป็นต้องรู้:

- ข้อมูลเกี่ยวกับการพัฒนาพื้นผิววิธีการก่อสร้างและโดยเฉพาะอย่างยิ่งการก่อสร้างการพัฒนาวัตถุเหลี่ยมเพชรพลอย

- คุณสมบัติแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างพื้นผิวและการคลี่ออกและวิธีการถ่ายโอนจุดที่เป็นของพื้นผิวไปยังการคลี่ออก

- วิธีการกำหนดค่าธรรมชาติของภาพเรขาคณิต (เส้น ระนาบ ฯลฯ)

ขั้นตอนการแก้ปัญหา

การสแกนเรียกว่ารูปทรงแบนซึ่งได้มาจากการตัดและคลายพื้นผิวจนกระทั่งอยู่ในแนวเดียวกับระนาบอย่างสมบูรณ์ พื้นผิวทั้งหมดแผ่ออก ( ช่องว่างลวดลาย) สร้างขึ้นจากคุณค่าทางธรรมชาติเท่านั้น

1. เนื่องจากการสแกนถูกสร้างขึ้นจากค่าธรรมชาติ เราจึงดำเนินการพิจารณา โดยที่กระดาษลอกลาย (กระดาษกราฟหรือกระดาษอื่นๆ) ในรูปแบบ A3 จะถูกถ่ายโอนงานหมายเลข z พร้อมจุดและเส้นทั้งหมดของจุดตัดของรูปทรงหลายเหลี่ยม

2. เราใช้เพื่อกำหนดค่าตามธรรมชาติของขอบและฐานของปิรามิด วิธีสามเหลี่ยมมุมฉาก. แน่นอนว่าวิธีอื่นก็เป็นไปได้ แต่ในความคิดของฉัน วิธีการนี้เข้าใจง่ายกว่าสำหรับนักเรียน สาระสำคัญของมันอยู่ที่ความจริงที่ว่า “ ในมุมขวาที่สร้างขึ้น ค่าการฉายภาพของส่วนของเส้นตรงจะถูกพล็อตบนขาข้างหนึ่ง และอีกขาหนึ่งคือความแตกต่างในพิกัดของส่วนปลายของส่วนนี้ ซึ่งนำมาจากระนาบการฉายคอนจูเกต จากนั้นด้านตรงข้ามมุมฉากของมุมขวาที่ได้จะให้ค่าธรรมชาติของส่วนของเส้นตรงนี้.

รูปที่.4.1

รูปที่.4.2

รูปที่.4.3

3. ดังนั้นในพื้นที่ว่างของรูปวาด (รูปที่ 4.1.ก)ทำมุมฉาก

บนเส้นแนวนอนของมุมนี้ เรากันค่าฉายภาพของขอบปิรามิดไว้ อัยการนำมาจากระนาบการฉายภาพแนวนอน - แอลดีเอ. บนเส้นแนวตั้งของมุมฉาก เราจะพล็อตความแตกต่างในพิกัดของจุดต่างๆ ดี’ และก’ นำมาจากระนาบการฉายภาพด้านหน้า (ตามแนวแกน zลง) - . เมื่อเชื่อมต่อจุดที่ได้รับกับด้านตรงข้ามมุมฉากเราจะได้ขนาดตามธรรมชาติของขอบปิรามิด | อัยการ| .

ดังนั้นเราจึงกำหนดค่าตามธรรมชาติของขอบอื่น ๆ ของปิรามิด ดี.บี.และ กระแสตรงรวมทั้งฐานของปิระมิดด้วย AB, BC, เอซี (รูปที่.4.2)ซึ่งเราสร้างมุมขวาที่สอง โปรดทราบว่าคำจำกัดความของขนาดธรรมชาติของขอบ กระแสตรงจะทำในกรณีเหล่านั้นเมื่อมีการฉายภาพบนภาพวาดต้นฉบับ สิ่งนี้สามารถกำหนดได้ง่ายหากเราจำกฎ: หากเส้นตรงบนระนาบการฉายภาพใด ๆ ขนานกับแกนพิกัด จากนั้นบนระนาบคอนจูเกต เส้นดังกล่าวจะถูกฉายในขนาดเต็ม

โดยเฉพาะอย่างยิ่งในตัวอย่างปัญหาของเรา การฉายภาพด้านหน้าของขอบ ดี’ ค’ ขนานกับแกน เอ็กซ์ดังนั้นในระนาบแนวนอน กระแสตรงแสดงออกมาเป็นขนาดธรรมชาติทันที | กระแสตรง| (รูปที่.4.1)

รูปที่.4.4

4. เมื่อกำหนดค่าตามธรรมชาติของขอบและฐานของปิรามิดแล้วเราจึงดำเนินการก่อสร้างแบบกวาด ( รูปที่.4.4). ในการทำเช่นนี้บนกระดาษแผ่นหนึ่งที่อยู่ใกล้กับด้านซ้ายของกรอบเราใช้จุดใดก็ได้ ดีโดยพิจารณาว่านี่คือยอดปิรามิด วาดจากจุด ดีเป็นเส้นตรงโดยพลการแล้วพักไว้ตามขนาดธรรมชาติของขอบ | อัยการ| ได้รับประเด็น ก. จากนั้นจากจุด กโดยแก้โจทย์เข็มทิศให้มีขนาดเต็มฐานปิระมิด ร=|เอบี|และวางขาเข็มทิศตรงจุด กเราทำส่วนโค้ง ต่อไป เราจะหาคำตอบของเข็มทิศให้มีขนาดเท่ากับขอบปิรามิด ร=| ดี.บี.| และวางขาเข็มทิศตรงจุด ดีเราสร้างรอยบากส่วนโค้งที่สอง ที่จุดตัดของส่วนโค้งเราจะได้จุด ในเชื่อมโยงมันด้วยจุด เอและ ดีรับขอบปิรามิด ดีเอบี. ในทำนองเดียวกันเราแนบไปกับขอบ ดี.บี.ด้าน ดีบีซีและถึงขอบ กระแสตรง- ขอบ กระแสตรงก.

ที่ด้านหนึ่งของฐาน เป็นต้น ในคเราแนบฐานของปิรามิดด้วยวิธีเซอริฟเรขาคณิตโดยใช้ขนาดของด้านข้างของสารละลายเข็มทิศ กบีและกกับและสร้างอาร์คเซอริฟจากจุด บีและคได้รับประเด็น ก(รูปที่.4.4)

5. สร้างที่กวาดปริซึมถูกทำให้ง่ายขึ้นโดยข้อเท็จจริงที่ว่าในภาพวาดต้นฉบับในระนาบแนวนอนของการฉายภาพฐานและในระนาบด้านหน้า - สูง 85 มม. ตั้งเป็นขนาดเต็ม

ในการสร้างการกวาดเราตัดปริซึมทางจิตใจตามขอบบางส่วนเช่นตาม อีเมื่อยึดไว้บนระนาบแล้ว เราจะขยายด้านอื่น ๆ ของปริซึมจนกระทั่งอยู่ในแนวเดียวกับระนาบอย่างสมบูรณ์ เห็นได้ชัดว่าเราจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งความยาวคือผลรวมของความยาวของด้านข้างของฐาน และความสูงคือความสูงของปริซึม - 85มม.

ดังนั้น ในการสร้างปริซึมแบบกวาด เราดำเนินการดังนี้:

- ในรูปแบบเดียวกันกับที่สร้างปิรามิดกวาดทางด้านขวาเราวาดเส้นตรงแนวนอนและจากจุดใดก็ได้เช่น E ตามลำดับจะวางส่วนของฐานของปริซึม เอก, กิโลกรัม, กู, อ, นำมาจากระนาบการฉายภาพแนวนอน

- จากจุด อี, เค, ช, ยู, อีเราคืนค่าตั้งฉากซึ่งเรากันความสูงของปริซึมไว้ซึ่งนำมาจากระนาบการฉายภาพด้านหน้า (85 มม.)

- เชื่อมต่อจุดที่ได้รับด้วยเส้นตรงเราจะได้การพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของปริซึมและด้านใดด้านหนึ่งของฐานเช่น กูเราแนบฐานบนและล่างโดยใช้วิธีเซอริฟเรขาคณิต เช่นเดียวกับที่ทำเมื่อสร้างฐานของปิรามิด

รูปที่.4.5

6. ในการสร้างเส้นแบ่งระหว่างการพัฒนา เราใช้กฎที่ว่า "จุดใดๆ บนพื้นผิวสอดคล้องกับจุดในการพัฒนา" ยกตัวอย่างเช่น ขอบของปริซึม กูโดยที่เส้นตัดกับจุดต่างๆ 1-2-3 ; . กันไว้สำหรับการพัฒนาฐาน กูคะแนน 1,2,3 โดยระยะทางที่นำมาจากระนาบฉายภาพแนวนอน คืนค่าตั้งฉากจากจุดเหล่านี้และวาดความสูงของจุดเหล่านั้น 1’ , 2’, 3’ นำมาจากระนาบฉายภาพด้านหน้า - z 1 , z 2 และz 3 . ดังนั้นเราจึงได้คะแนนจากการกวาด 1, 2, 3, เชื่อมต่อกันซึ่งเราจะได้กิ่งแรกของเส้นตัดกัน

คะแนนอื่นๆ ทั้งหมดจะถูกโอนในทำนองเดียวกัน จุดที่สร้างขึ้นเชื่อมต่อกันเป็นสาขาที่สองของเส้นตัดกัน ไฮไลท์เป็นสีแดง - เส้นที่ต้องการ ให้เราเสริมว่าในกรณีที่จุดตัดกันของวัตถุที่มีเหลี่ยมเพชรพลอยไม่สมบูรณ์ จะมีกิ่งปิดของเส้นตัดกันหนึ่งเส้นในการพัฒนาปริซึม

7. การก่อสร้าง (ถ่ายโอน) ของเส้นแยกในการพัฒนาปิรามิดนั้นดำเนินการในลักษณะเดียวกัน แต่คำนึงถึงสิ่งต่อไปนี้:

- เนื่องจากการกวาดถูกสร้างขึ้นจากค่าธรรมชาติ จึงจำเป็นต้องย้ายตำแหน่งของจุด 1-8 เส้นตัดของเส้นโครงบนเส้นขอบขนาดธรรมชาติของปิรามิด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ยกตัวอย่าง คะแนน 2 และ 5ในการฉายภาพด้านหน้าของซี่โครง อัยการเราโอนพวกมันไปเป็นค่าฉายภาพของขอบมุมขวานี้ (รูปที่.4.1)ตามแนวสายสื่อสารขนานกับแกน เอ็กซ์เราได้รับส่วนที่ต้องการ | ดี2| และ |ดี5| ซี่โครง อัยการในคุณค่าทางธรรมชาติซึ่งเรากันไว้ (ถ่ายโอน) ไปสู่การพัฒนาปิรามิด

- จุดอื่นๆ ทั้งหมดของเส้นตัดกันจะถูกถ่ายโอนในลักษณะเดียวกัน รวมถึงจุดต่างๆ ด้วย 6 และ 8นอนอยู่บนเครื่องปั่นไฟ ดีเอ็มและ ดรทำไมมุมขวา (รูปที่.4.3)ค่าธรรมชาติของเครื่องกำเนิดเหล่านี้ถูกกำหนดแล้วคะแนนจะถูกโอนไปให้พวกเขา 6 และ 8;

- ที่มุมขวาที่สองซึ่งมีการกำหนดค่าตามธรรมชาติของฐานของปิรามิดคะแนนจะถูกโอน มและnทางแยกของเครื่องกำเนิดไฟฟ้ากับฐานซึ่งต่อมาจะถูกโอนไปยังการพัฒนา

ดังนั้นคะแนนที่ได้รับจากคุณค่าทางธรรมชาติ 1-8 และถ่ายโอนไปยังการพัฒนา เราเชื่อมต่อเป็นอนุกรมด้วยเส้นตรง และในที่สุดเราก็ได้เส้นตัดของปิรามิดในการพัฒนา