พิจารณาสามเหลี่ยม ABC และจุด D ที่ไม่อยู่ในระนาบของสามเหลี่ยมนี้ เชื่อมต่อจุดนี้กับส่วนต่างๆ กับจุดยอดของสามเหลี่ยม ABC เป็นผลให้เราได้สามเหลี่ยม ADC , CDB , ABD . พื้นผิวที่ล้อมรอบด้วยสามเหลี่ยมสี่อัน ABC , ADC , CDB และ ABD เรียกว่าจัตุรมุข และเขียนแทนด้วย DABC
สามเหลี่ยมที่ประกอบเป็นจัตุรมุขเรียกว่าใบหน้า
ด้านข้างของสามเหลี่ยมเหล่านี้เรียกว่าขอบของจัตุรมุข และจุดยอดของพวกมันคือจุดยอดของจัตุรมุข

จัตุรมุขก็มี 4 ใบหน้า, 6 ซี่โครงและ 4 ยอดเขา.
ขอบสองด้านที่ไม่มีจุดยอดร่วมเรียกว่าตรงกันข้าม
บ่อยครั้งเพื่อความสะดวกเรียกว่าใบหน้าด้านหนึ่งของจัตุรมุข พื้นฐานและอีกสามหน้าที่เหลือเป็นหน้าด้านข้าง

ดังนั้นจัตุรมุขจึงเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุดซึ่งมีใบหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมสี่อัน

แต่มันก็เป็นความจริงเช่นกันที่ปิรามิดสามเหลี่ยมตามอำเภอใจนั้นเป็นจัตุรมุข ถ้าอย่างนั้นมันก็เป็นเรื่องจริงเช่นกันที่เรียกว่าจัตุรมุข ปิรามิดที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม

ความสูงของจัตุรมุขเรียกว่าส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดกับจุดที่อยู่ด้านตรงข้ามและตั้งฉากกับจุดนั้น
ค่ามัธยฐานของจัตุรมุขเรียกว่าส่วนที่เชื่อมจุดยอดกับจุดตัดของค่ามัธยฐานของหน้าด้านตรงข้าม
จัตุรมุข Bimedianเรียกว่าส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของขอบตัดของจัตุรมุข

เนื่องจากจัตุรมุขเป็นปิรามิดที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม ปริมาตรของจัตุรมุขใดๆ จึงสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร

• สคือบริเวณใบหน้าใดๆ
• ชม- ความสูงลดลงบนใบหน้านี้

จัตุรมุขปกติ - จัตุรมุขชนิดพิเศษ

จัตุรมุขที่ทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเรียกว่า ถูกต้อง.
คุณสมบัติของจัตุรมุขปกติ:

• ขอบทั้งหมดเท่ากัน
• มุมระนาบทั้งหมดของจัตุรมุขธรรมดาคือ 60°
• เนื่องจากจุดยอดแต่ละจุดคือจุดยอดของสามเหลี่ยมปกติ 3 รูป ผลรวมของมุมระนาบที่จุดยอดแต่ละจุดคือ 180°
• จุดยอดใดๆ ของจัตุรมุขปกติจะถูกฉายไปที่จุดออร์โธเซ็นเตอร์ของด้านตรงข้าม (ไปยังจุดตัดของความสูงของรูปสามเหลี่ยม)

ให้เราได้รับจัตุรมุข ABCD ปกติที่มีขอบเท่ากับ . DH คือส่วนสูง
มาสร้างโครงสร้างเพิ่มเติม BM - ความสูงของสามเหลี่ยม ABC และ DM - ความสูงของสามเหลี่ยม ACD .
ส่วนสูง BM เท่ากับ BM และเท่ากับ
พิจารณาสามเหลี่ยม BDM โดยที่ DH ซึ่งเป็นความสูงของจัตุรมุข ก็เป็นความสูงของสามเหลี่ยมนี้เช่นกัน
ความสูงของรูปสามเหลี่ยมที่ตกไปทางด้าน MB สามารถหาได้จากสูตร

, ที่ไหน
บีเอ็ม=, DM=, BD=ก,
p=1/2 (บีเอ็ม+บีดี+ดีเอ็ม)=
แทนค่าเหล่านี้ลงในสูตรความสูง รับ


ลองเอา 1/2a ออกมา. รับ

ใช้ผลต่างของสูตรกำลังสอง

หลังจากการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย เราก็ได้


ปริมาตรของจัตุรมุขใดๆ สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร
,
ที่ไหน ,

แทนที่ค่าเหล่านี้เราจะได้

ดังนั้น สูตรปริมาตรของจัตุรมุขปกติคือ

ที่ไหน ก–ขอบจัตุรมุข

การคำนวณปริมาตรของจัตุรมุขหากทราบพิกัดของจุดยอด

ให้เราทราบพิกัดของจุดยอดของจัตุรมุข

วาดเวกเตอร์จากจุดยอด , , .
หากต้องการค้นหาพิกัดของเวกเตอร์แต่ละตัว ให้ลบพิกัดเริ่มต้นที่สอดคล้องกันออกจากพิกัดสิ้นสุด รับ

ส่วน: คณิตศาสตร์

แผนการเตรียมการและการดำเนินการบทเรียน:

I. ขั้นตอนการเตรียมการ:

1. การทำซ้ำคุณสมบัติที่ทราบของปิรามิดสามเหลี่ยม
2. เสนอสมมติฐานเกี่ยวกับคุณลักษณะที่เป็นไปได้ของจัตุรมุขที่ไม่ได้พิจารณามาก่อน
3. การจัดตั้งกลุ่มเพื่อทำการวิจัยเกี่ยวกับสมมติฐานเหล่านี้
4. การกระจายงานของแต่ละกลุ่ม (คำนึงถึงความต้องการ)
5. การแบ่งหน้าที่รับผิดชอบงาน

ครั้งที่สอง เวทีหลัก:

1. วิธีแก้ปัญหาสมมุติฐาน
2. การปรึกษาหารือกับอาจารย์
3. แบบฟอร์มการทำงาน.

สาม. ขั้นตอนสุดท้าย:

1. การนำเสนอและการป้องกันสมมติฐาน

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• สรุปและจัดระบบความรู้และทักษะของนักเรียน ศึกษาเนื้อหาทางทฤษฎีเพิ่มเติมในหัวข้อที่กำหนด สอนการนำความรู้ไปใช้ในการแก้ปัญหาที่ไม่ได้มาตรฐาน เห็นส่วนประกอบง่ายๆ
• เพื่อสร้างทักษะของนักเรียนที่ทำงานกับวรรณกรรมเพิ่มเติม เพื่อปรับปรุงความสามารถในการวิเคราะห์ สรุป ค้นหาสิ่งสำคัญในสิ่งที่พวกเขาอ่าน พิสูจน์สิ่งใหม่ พัฒนาทักษะการสื่อสารของนักเรียน
• ปลูกฝังวัฒนธรรมกราฟิก

ขั้นเตรียมความพร้อม (1 บทเรียน):

1. ข้อความจากนักเรียน "ความลับของมหาปิรามิด"
2. คำปราศรัยเบื้องต้นของครูเกี่ยวกับปิรามิดประเภทต่างๆ
3. คำถามเพื่อการอภิปราย:

• ปิรามิดสามเหลี่ยมที่ผิดปกติสามารถนำมารวมกันได้ในบริเวณใด
• จุดออร์โธเซนเตอร์ของรูปสามเหลี่ยมเราหมายถึงอะไร และสิ่งที่เรียกว่าจุดออร์โธเซ็นเตอร์ของจัตุรมุข
• จัตุรมุขสี่เหลี่ยมมีออร์โธเซ็นเตอร์หรือไม่?
• จัตุรมุขชนิดใดที่เรียกว่า isohedral มีคุณสมบัติอะไรบ้าง

1. อันเป็นผลมาจากการพิจารณาจัตุรมุขต่าง ๆ อภิปรายคุณสมบัติของพวกมันแนวคิดจึงได้รับการชี้แจงและมีโครงสร้างบางอย่างปรากฏขึ้น:

1. พิจารณาคุณสมบัติของจัตุรมุขปกติ (ภาคผนวก)

คุณสมบัติ 1-4 ได้รับการพิสูจน์ด้วยวาจาโดยใช้สไลด์ 1

คุณสมบัติ 1: ขอบทั้งหมดเท่ากัน

คุณสมบัติ 2: มุมระนาบทั้งหมดคือ 60°

คุณสมบัติ 3: ผลรวมของมุมระนาบที่จุดยอดใดๆ ทั้งสามของจัตุรมุขคือ 180°

คุณสมบัติ 4: หากจัตุรมุขเป็นแบบปกติ จุดยอดใดๆ ของมันจะถูกฉายไปที่จุดศูนย์กลางออร์โธเซนเตอร์ของด้านตรงข้าม

ที่ให้ไว้:

ABCD เป็นจัตุรมุขปกติ

อา - ความสูง

พิสูจน์:

H - ศูนย์ออร์โธเซนเตอร์

การพิสูจน์:

1) จุด H สามารถตรงกับจุดใดก็ได้ A, B, C ให้ H ?B, H ?C

2) AH + (ABC) => AH + BH, AH + CH, AH + DH,

3) พิจารณา ABH, BCH, ADH

AD - ทั่วไป => ABH, BCH, ADH => BH =CH = DH

AB \u003d AC \u003d AD t. H - เป็นศูนย์กลางของ ABC

Q.E.D.

1. ในบทที่ 1 คุณสมบัติ 5-9 ได้รับการกำหนดเป็นสมมติฐานที่ต้องการการพิสูจน์

แต่ละกลุ่มจะมีการบ้านของตนเอง:

พิสูจน์คุณสมบัติอย่างใดอย่างหนึ่ง

เตรียมเหตุผลพร้อมการนำเสนอ

ครั้งที่สอง เวทีหลัก (ภายในหนึ่งสัปดาห์):

1. วิธีแก้ปัญหาสมมุติฐาน
2. การปรึกษาหารือกับอาจารย์
3. แบบฟอร์มการทำงาน.

สาม. ขั้นตอนสุดท้าย (1-2 บทเรียน):

การเป็นตัวแทนและการป้องกันสมมติฐานโดยใช้การนำเสนอ

เมื่อเตรียมเนื้อหาสำหรับบทเรียนสุดท้าย นักเรียนได้ข้อสรุปเกี่ยวกับลักษณะของจุดตัดกันของความสูง เราตกลงที่จะเรียกมันว่าจุด "น่าทึ่ง"

คุณสมบัติ 5: จุดศูนย์กลางของทรงกลมที่มีขอบเขตและทรงกลมตรงกัน

ที่ให้ไว้:

DABC เป็นจัตุรมุขปกติ

ประมาณ 1 - ศูนย์กลางของทรงกลมที่อธิบายไว้

O - จุดศูนย์กลางของทรงกลมที่ถูกจารึกไว้

N คือจุดสัมผัสของทรงกลมที่ถูกจารึกไว้กับหน้า ABC

พิสูจน์: O 1 = O

การพิสูจน์:

ให้ OA = OB =OD = OC เป็นรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ

วางบน + (ABC)

AON = CON - สี่เหลี่ยม ตามแนวขาและด้านตรงข้ามมุมฉาก => AN = CN

ละเว้น OM + (BCD)

COM DOM - สี่เหลี่ยมตามแนวขาและด้านตรงข้ามมุมฉาก => CM = DM

จากย่อหน้าที่ 1 CON COM => ON = OM

ОN + (ABC) => ON,OM - รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

สำหรับจัตุรมุขปกติมีความเป็นไปได้ที่จะมีการจัดเรียงร่วมกันกับทรงกลม - สัมผัสกับทรงกลมบางอันที่มีขอบทั้งหมด ทรงกลมดังกล่าวบางครั้งเรียกว่าทรงกลม "กึ่งจารึก"

คุณสมบัติ 6: ส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของขอบด้านตรงข้ามและตั้งฉากกับขอบเหล่านี้คือรัศมีของทรงกลมกึ่งจารึกไว้

ที่ให้ไว้:

ABCD เป็นจัตุรมุขปกติ

AL=BL, AK=CK, AS=DS,

BP=ซีพี, BM=DM, CN=DN

พิสูจน์:

LO=ตกลง=OS=OM=ON=OP

การพิสูจน์.

จัตุรมุข ABCD - ปกติ => AO= BO = CO = DO

พิจารณารูปสามเหลี่ยม AOB, AOC, COD, BOD, BOC, AOD

AO=BO=>?AOB – หน้าจั่ว =>
OL - ค่ามัธยฐาน ส่วนสูง เส้นแบ่งครึ่ง
AO=CO=>?AOC– หน้าจั่ว =>
ตกลง - ค่ามัธยฐาน ส่วนสูง เส้นแบ่งครึ่ง
CO=DO=>?COD– หน้าจั่ว =>
เปิด– ค่ามัธยฐาน ความสูง เส้นแบ่งครึ่ง AOB=> AOC= COD=
BO=DO=>?BOD–หน้าจั่ว => BOD=BOC=AOD
OM– ค่ามัธยฐาน ส่วนสูง เส้นแบ่งครึ่ง
AO=DO=>?AOD– หน้าจั่ว =>
OS - ค่ามัธยฐาน ส่วนสูง เส้นแบ่งครึ่ง
BO=CO=>?BOC– หน้าจั่ว =>
OP– ค่ามัธยฐาน ส่วนสูง เส้นแบ่งครึ่ง
อ่าว=BO=CO=DO
AB=AC=AD=BC=BD=ซีดี

3) OL, OK, ON, OM, OS, OP - ความสูงเท่ากับ OL, OK, ON, OM, OS, รัศมี OP

สามเหลี่ยมหน้าจั่วของทรงกลม

ผลที่ตามมา:

จัตุรมุขปกติประกอบด้วยทรงกลมกึ่งจารึกไว้

คุณสมบัติ 7:ถ้าจัตุรมุขเป็นแบบปกติ ขอบด้านตรงข้ามทุกสองด้านของจัตุรมุขจะตั้งฉากกัน

ที่ให้ไว้:

DABC เป็นจัตุรมุขปกติ

H - ศูนย์ออร์โธเซนเตอร์

พิสูจน์:

การพิสูจน์:

DABC - จัตุรมุขปกติ =>? ADB - ด้านเท่ากันหมด

(ADB) (EDC) = ก.พ

ED - ความสูง ADB => ED + AB,

AB + CE ,=> AB+ (EDC) => AB + ซีดี

ความตั้งฉากของขอบอื่นๆ ได้รับการพิสูจน์ในทำนองเดียวกัน

คุณสมบัติ 8: ระนาบสมมาตรหกระนาบตัดกันที่จุดหนึ่ง เส้นตรงสี่เส้นตัดกันที่จุด O โดยลากผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบใบหน้าซึ่งตั้งฉากกับระนาบของใบหน้า และจุด O คือจุดศูนย์กลางของทรงกลมที่จำกัดขอบเขต

ที่ให้ไว้:

ABCD เป็นจัตุรมุขปกติ

พิสูจน์:

O เป็นจุดศูนย์กลางของทรงกลมที่อธิบายไว้

ระนาบสมมาตร 6 ระนาบตัดกันที่จุด O;

การพิสูจน์.

ซีจี + บีดี BCD - ด้านเท่ากันหมด => GO + BD (โดยทฤษฎีบทของ GO + BD สามเส้นตั้งฉาก)

BG = GD เพราะว่า AG - ค่ามัธยฐานของ ABD

เอบีดี (ABD)=> ? BOD - หน้าจั่ว => BO=DO

ED + AB เช่น ABD - ด้านเท่ากันหมด => OE + AD (โดยทฤษฎีบทสามตั้งฉาก)

พ.ศ. = AE เพราะ DE - ค่ามัธยฐาน?ABD

ABD (ABD) =>?AOB - หน้าจั่ว =>BO=AO

(AOB) (ABD) = เอบี

ON + (ABC) OF + AC (โดย 3

BF + AC เพราะ ABC - ตั้งฉากด้านเท่ากันหมด)

AF = FC เพราะ BF - ค่ามัธยฐาน? ABC

ABC (ABC) => AOC - หน้าจั่ว => AO = CO

(AOC) ?(ABC) = เอซี

BO = AO =>AO = BO = CO = DO คือรัศมีทรงกลม

AO = CO ล้อมรอบจัตุรมุข ABCD

(ABR) (ACG) = AO

(BCT) (ABR) = บีโอ

(ACG) (BCT) = CO

(ADH) (CED) = DO

AB + (ABR)(ABR)(BCT)(ACG)(ADH)(CED) (BDF)

เพราะฉะนั้น:

จุด O เป็นจุดศูนย์กลางของทรงกลมที่มีขอบเขตจำกัด

ระนาบสมมาตร 6 ระนาบตัดกันที่จุด O

คุณสมบัติ 9: มุมป้านระหว่างตั้งฉากที่ผ่านจุดยอดของจัตุรมุขถึงจุดออร์โธเซ็นเตอร์คือ 109°28"

ที่ให้ไว้:

ABCD เป็นจัตุรมุขปกติ

O เป็นจุดศูนย์กลางของทรงกลมที่อธิบายไว้

พิสูจน์:

การพิสูจน์:

1)AS - ความสูง

ASB = 90 o OSB สี่เหลี่ยม

2) (ตามคุณสมบัติของจัตุรมุขปกติ)

3)AO=BO - รัศมีของทรงกลมที่มีขอบเขตจำกัด

4) 70°32"

6) AO=BO=CO=DO =>?AOD=?AOC=?AOD=?COD=?BOD=?BOC

บทสรุป.

(ครูและนักเรียนสรุปบทเรียน นักเรียนคนหนึ่งพูดพร้อมรายงานสั้น ๆ เกี่ยวกับจัตุรมุขซึ่งเป็นหน่วยโครงสร้างขององค์ประกอบทางเคมี)

มีการศึกษาคุณสมบัติของจัตุรมุขปกติและจุดที่ "น่าประหลาดใจ"

พบว่ารูปร่างของจัตุรมุขเท่านั้นซึ่งมีคุณสมบัติข้างต้นทั้งหมดรวมถึงจุดที่ "เหมาะ" สามารถถูกครอบครองโดยโมเลกุลของซิลิเกตและไฮโดรคาร์บอน หรือโมเลกุลอาจประกอบด้วยจัตุรมุขปกติหลายตัว ปัจจุบันจัตุรมุขเป็นที่รู้จักไม่เพียง แต่เป็นตัวแทนของอารยธรรมโบราณคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังเป็นพื้นฐานของโครงสร้างของสสารอีกด้วย

ซิลิเกตเป็นสารคล้ายเกลือที่มีสารประกอบซิลิกอนกับออกซิเจน ชื่อของพวกเขามาจากคำภาษาละติน "silex" - "flint" พื้นฐานของโมเลกุลซิลิเกตคืออนุมูลอะตอมซึ่งมีรูปของจัตุรมุข

ซิลิเกตได้แก่ ทราย ดินเหนียว อิฐ แก้ว ซีเมนต์ เคลือบฟัน แป้งโรยตัว แร่ใยหิน มรกต และโทแพซ

ซิลิเกตประกอบด้วยเปลือกโลกมากกว่า 75% (และรวมกับควอตซ์ประมาณ 87%) และหินอัคนีมากกว่า 95%

คุณลักษณะที่สำคัญของซิลิเกตคือความสามารถในการรวมกัน (พอลิเมอไรเซชัน) ของเตตระเฮดราซิลิคอน-ออกซิเจนตั้งแต่สองตัวขึ้นไปผ่านอะตอมออกซิเจนทั่วไป

โมเลกุลรูปแบบเดียวกันมีไฮโดรคาร์บอนอิ่มตัว แต่ประกอบด้วยคาร์บอนและไฮโดรเจนซึ่งแตกต่างจากซิลิเกต สูตรทั่วไปของโมเลกุล

ไฮโดรคาร์บอนรวมถึงก๊าซธรรมชาติ

จำเป็นต้องพิจารณาคุณสมบัติของจัตุรมุขแบบสี่เหลี่ยมและแบบมีมิติ

วรรณกรรม.

• Potapov V.M. , Tatarinchik S.N. "เคมีอินทรีย์", มอสโก 2519
• บาบาริน วี.พี. “ความลับของมหาปิรามิด”, เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก, 2543
• Sharygin I.F. “ ปัญหาทางเรขาคณิต”, มอสโก, 1984
• พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่
• “ สารบบโรงเรียน”, มอสโก, 2544

สำหรับจัตุรมุขธรรมดา มุมไดฮีดรัลทั้งหมดที่ขอบและมุมตรีฮีดรัลทั้งหมดที่จุดยอดจะเท่ากัน

จัตุรมุขมี 4 หน้า 4 จุดยอด และ 6 ขอบ

สูตรพื้นฐานสำหรับจัตุรมุขปกติแสดงอยู่ในตาราง

ที่ไหน:
S - พื้นที่ผิวของจัตุรมุขปกติ
วี - ปริมาตร
h - ความสูงลดลงถึงฐาน
r - รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในจัตุรมุข
R - รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ
เอ - ความยาวซี่โครง

ตัวอย่างการปฏิบัติ

สารละลาย.
เนื่องจากขอบทั้งหมดของปิรามิดสามเหลี่ยมเท่ากัน จึงถูกต้อง พื้นที่ผิวของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติคือ S = a 2 √3
แล้ว
ส = 3√3

คำตอบ: 3√3

งาน.
ขอบทั้งหมดของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติยาว 4 ซม. จงหาปริมาตรของปิรามิด

สารละลาย.
เนื่องจากในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ ความสูงของปิรามิดจะถูกฉายไปที่กึ่งกลางของฐาน ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีเส้นรอบวงด้วย ดังนั้น

เอโอ = ร = √3 / 3a
เอโอ = 4√3 / 3

ดังนั้น ความสูงของพีระมิด OM สามารถหาได้จากสามเหลี่ยมมุมฉาก AOM

อ่าว 2 + อ้อม 2 = AM 2
โอม 2 = AM 2 - AO 2
โอม 2 = 4 2 - (4√3 / 3) 2
โอม 2 = 16 - 16/3
โอม = √(32/3)
โอเอ็ม = 4√2 / √3

ปริมาตรของปิรามิดหาได้จากสูตร V = 1/3 Sh
ในกรณีนี้เราค้นหาพื้นที่ฐานด้วยสูตร S \u003d √3/4 a 2

วี = 1/3 (√3 / 4 * 16) (4√2 / √3)
วี=16√2/3

คำตอบ: 16√2/3ซม

จัตุรมุขปกติ ประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่อัน จุดยอดแต่ละจุดคือจุดยอดของสามเหลี่ยมสามรูป ดังนั้น ผลรวมของมุมระนาบที่แต่ละจุดยอดคือ 180? ข้าว. 1.

ขนาด: 445 x 487 พิกเซล, รูปแบบ: jpg. หากต้องการดาวน์โหลดภาพสำหรับบทเรียนเรขาคณิตฟรี ให้คลิกขวาที่ภาพแล้วคลิก "บันทึกภาพเป็น..." หากต้องการแสดงรูปภาพในบทเรียน คุณยังสามารถดาวน์โหลดงานนำเสนอฉบับเต็ม "Polyhedron 2.ppt" พร้อมรูปภาพทั้งหมดในไฟล์ zip ได้ฟรี ขนาดไฟล์เก็บถาวร - 197 KB

รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ

"การพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส" - การพิสูจน์ยุคลิด การพิสูจน์ทฤษฎีบท การพิสูจน์พีชคณิต หลักฐานทางเรขาคณิต ความหมายของทฤษฎีบทพีทาโกรัส พิจารณาสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แสดงในภาพ และตอนนี้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัสเวิร์นในยุคอันห่างไกลของเขา คำแถลงทฤษฎีบท ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นหนึ่งในทฤษฎีบทที่สำคัญที่สุดในเรขาคณิต

"รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ" - ทรงแปดหน้าปกติ สิบสองหน้าที่ถูกต้อง ผลึกของพลวงโซเดียมซัลเฟตมีรูปร่างของจัตุรมุข ชื่อของรูปทรงหลายเหลี่ยม ผลึกเกลือทั่วไป (NaCl) มีรูปร่างเป็นลูกบาศก์ อิโคซาฮีดรอนปกติประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจำนวน 20 รูป จัตุรมุขปกติประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่อัน

"ประวัติศาสตร์เรขาคณิต" - ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช มีสูตร ตัวเลข ทฤษฎีบท ปัญหา สัจพจน์ในเรขาคณิตมากมาย วัยกลางคน. ทาเลสเสนอวิธีการกำหนดระยะห่างจากเรือในทะเล อียิปต์โบราณ โดยรวมแล้วงานของ Euclid นั้นยิ่งใหญ่มาก ทาลีสคำนวณความสูงของปิรามิดอียิปต์แห่ง Cheops จากความยาวของเงาที่ทอด ในเรขาคณิตของลิวบาเชฟสกี ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมน้อยกว่า 180° และไม่มีตัวเลขที่คล้ายกันในนั้น

"มุมระหว่างเวกเตอร์" - พิจารณาเส้นบอกแนว D1B และ CB1 ค้นหามุมระหว่างเส้น BD และ CD1 โคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ ค้นหาพิกัดของเวกเตอร์ DD1 และ MN ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ พบระยะห่างระหว่างจุดอย่างไร มุมระหว่างเวกเตอร์ การคำนวณมุมระหว่างเส้นและระนาบ เวกเตอร์ทิศทางเป็นเส้นตรง

"เรขาคณิตของ Lobachevsky" - ตัวอักษรในรูปขนานกัน (ยืนตรง) หรือไม่? เรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดเป็นเพียงเรขาคณิตที่ถูกต้องหรือไม่? เรขาคณิตของรีแมนเนียนได้ชื่อมาจากบี. รีมันน์ ซึ่งวางรากฐานในปี 1854 วิทยาศาสตร์จะไม่มีวันหยุดนิ่ง รูปภาพแสดงเป็นเกลียวหรือวงกลมหลายวงหรือไม่?

"สามเหลี่ยมหน้าจั่ว" - ด้านข้าง BD คือค่ามัธยฐาน ความสูง. ฐาน. สามเหลี่ยมหน้าจั่ว. ความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ลากไปที่ฐานคือค่ามัธยฐานและเส้นแบ่งครึ่ง AB และ BC เป็นด้าน ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มุมที่ฐานจะเท่ากัน บีดี - ความสูง BD - เส้นแบ่งครึ่ง สามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันทุกด้านเรียกว่าสามเหลี่ยมด้านเท่า

มีการนำเสนอทั้งหมด 15 หัวข้อในหัวข้อ

ข้อความอธิบายบทเรียน:

สวัสดีตอนบ่าย เราศึกษาหัวข้อต่อไป: "ความขนานของเส้นและระนาบ"

ฉันคิดว่าเป็นที่ชัดเจนแล้วว่าวันนี้เราจะพูดถึงรูปทรงหลายเหลี่ยม - พื้นผิวของตัวเรขาคณิตที่ประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยม

กล่าวคือจัตุรมุข

เราจะศึกษารูปทรงหลายเหลี่ยมตามแผน:

1. คำจำกัดความของจัตุรมุข

2. องค์ประกอบของจัตุรมุข

3. การพัฒนาจัตุรมุข

4.ภาพบนเครื่องบิน

1. สร้างสามเหลี่ยม ABC

2. จุด D ไม่นอนอยู่ในระนาบของสามเหลี่ยมนี้

3. เชื่อมต่อจุด D ด้วยส่วนที่มีจุดยอดของสามเหลี่ยม ABC เราได้สามเหลี่ยม DAB, DBC และ DCA

คำจำกัดความ: พื้นผิวที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยมสี่รูป ABC, DAB, DBC และ DCA เรียกว่าจัตุรมุข

ป้ายกำกับ: กสทช.

องค์ประกอบของจัตุรมุข

สามเหลี่ยมที่ประกอบเป็นจัตุรมุขเรียกว่าใบหน้า ด้านข้างคือขอบ และจุดยอดคือจุดยอดของจัตุรมุข

จัตุรมุขมีใบหน้า ขอบ และจุดยอดกี่ด้าน?

จัตุรมุขมีสี่หน้า หกขอบ และสี่จุดยอด

ขอบสองด้านของจัตุรมุขที่ไม่มีจุดยอดร่วมเรียกว่าตรงกันข้าม

ในรูป ขอบ AD และ BC, BD และ AC, CD และ AB อยู่ตรงข้ามกัน

บางครั้งใบหน้าด้านหนึ่งของจัตุรมุขนั้นถูกแยกออกและเรียกว่าฐานของมัน และอีกสามด้านเรียกว่าใบหน้าด้านข้าง

จัตุรมุขคลี่ออก

หากต้องการสร้างจัตุรมุขจากกระดาษ คุณจะต้องสแกนดังต่อไปนี้

จะต้องถ่ายโอนไปยังกระดาษหนา ตัดออก พับตามเส้นประแล้วติดกาว

จัตุรมุขเป็นภาพบนเครื่องบิน

ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแบบนูนหรือไม่นูนมีเส้นทแยงมุม เส้นประแสดงถึงขอบที่มองไม่เห็น

ในรูปแรก AC เป็นขอบที่มองไม่เห็น

ในวันที่สอง - EK, LK และ KF

มาแก้ไขปัญหาทั่วไปหลายประการเกี่ยวกับจัตุรมุข:

ค้นหาพื้นที่การพัฒนาของจัตุรมุขปกติที่มีขอบ 5 ซม.

สารละลาย. มาวาดตาข่ายทรงจัตุรมุขกัน

(การกวาดจัตุรมุขปรากฏขึ้นบนหน้าจอ)

จัตุรมุขนี้ประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่รูป ดังนั้นพื้นที่การพัฒนาของจัตุรมุขปกติจะเท่ากับพื้นที่ผิวทั้งหมดของจัตุรมุขหรือพื้นที่ของสามเหลี่ยมปกติสี่อัน

เรากำลังมองหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมปกติโดยใช้สูตร:

จากนั้นเราจะได้พื้นที่ของจัตุรมุขเท่ากับ:

แทนสูตรความยาวของขอบ a \u003d 5 ซม.

ปรากฎว่า

คำตอบ: พื้นที่ของจัตุรมุขปกติ

สร้างส่วนของจัตุรมุขโดยเครื่องบินที่ผ่านจุด M, N และ K

a) แท้จริงแล้ว ให้เราเชื่อมโยงจุด M และ N (จุดเหล่านี้อยู่ในใบหน้า ADC) จุด M และ K (ซึ่งอยู่ในใบหน้า ADB) จุด N และ K (ใบหน้า DBC) ส่วนของจัตุรมุขคือสามเหลี่ยม MKN

b) เชื่อมต่อจุด M และ K (เป็นของหน้า ADB), จุด K และ N (เป็นของหน้า DCB) จากนั้นต่อเส้น MK และ AB ไปที่ทางแยกและวางจุด P เส้น PN และจุด T อยู่ในระนาบเดียวกัน ABC และตอนนี้เราสามารถสร้างจุดตัดของเส้นตรง MK กับแต่ละหน้าได้แล้ว ผลลัพธ์ที่ได้คือ MKNT รูปสี่เหลี่ยมซึ่งเป็นส่วนที่จำเป็น