Ampérovou sílu působící na část vodiče o délce Δ l s určitou proudovou intenzitou I, umístěnou v magnetickém poli B, F = I B Δ l sin α, lze vyjádřit prostřednictvím sil působících na konkrétní nosiče náboje.

Označme náboj nosiče jako q an je hodnota koncentrace volných nosičů náboje ve vodiči. V tomto případě je součin n · q · υ · S, ve kterém S je plocha průřezu vodiče, ekvivalentní proudu protékajícího vodičem a υ je modul rychlosti objednaného pohyb nosičů ve vodiči:

I = q · n · υ · S .

Definice 2

Vzorec Ampérové ​​síly lze zapsat v následujícím tvaru:

F = q n S Δ l υ B sin α .

Vzhledem k tomu, že celkový počet N volných nosičů náboje ve vodiči o průřezu S a délce Δ l je roven součinu n S Δ l, je síla působící na jednu nabitou částici rovna výrazu: F L \u003d q υ B sin α.

Nalezená síla se nazývá Lorentzovy síly. Úhel α ve výše uvedeném vzorci je ekvivalentní úhlu mezi vektorem magnetické indukce B → a rychlostí ν → .

Směr Lorentzovy síly, která působí na částici s kladným nábojem, stejně jako směr Ampérovy síly, se zjistí pomocí gimletova pravidla nebo pomocí pravidla levé ruky. Vzájemné uspořádání vektorů ν → , B → a F L → pro částici nesoucí kladný náboj je znázorněno na Obr. 1. 18. 1.

Obrázek 1 . 18. 1. Vzájemné uspořádání vektorů ν → , B → a F Л → . Lorentzův silový modul F L → je číselně ekvivalentní součinu plochy rovnoběžníku postaveného na vektorech ν → a B → a náboji q.

Lorentzova síla směřuje normálně, tedy kolmo k vektorům ν → a B →.

Lorentzova síla nefunguje, když se částice nesoucí náboj pohybuje v magnetickém poli. Tato skutečnost vede k tomu, že modul vektoru rychlosti za podmínek pohybu částic také nemění svou hodnotu.

Pokud se nabitá částice pohybuje v rovnoměrném magnetickém poli působením Lorentzovy síly a její rychlosti ν → leží v rovině, která směřuje normálně vzhledem k vektoru B →, pak se částice bude pohybovat po kružnici o určitém poloměru, vypočítaném podle následujícího vzorce:

Lorentzova síla je v tomto případě použita jako dostředivá síla (obr. 1.18.2).

Obrázek 1 . 18. 2. Kruhový pohyb nabité částice v rovnoměrném magnetickém poli.

Pro periodu rotace částice v rovnoměrném magnetickém poli bude platit následující výraz:

T = 2 π R υ = 2 π m q B .

Tento vzorec jasně demonstruje absenci závislosti nabitých částic o dané hmotnosti m na rychlosti υ a poloměru trajektorie R .

Níže uvedený vztah je vzorec pro úhlovou rychlost nabité částice pohybující se po kruhové dráze:

ω = υ R = υ q B m υ = q B m .

Nese jméno cyklotronová frekvence. Tato fyzikální veličina nezávisí na rychlosti částice, z čehož můžeme usoudit, že nezávisí ani na její kinetické energii.

Definice 4

Tato okolnost nachází uplatnění v cyklotronech, a to v urychlovačích těžkých částic (protony, ionty).

Obrázek 1. 18. 3 ukazuje schematický diagram cyklotronu.

Obrázek 1 . 18. 3. Pohyb nabitých částic ve vakuové komoře cyklotronu.

Definice 5

Duant- jedná se o dutý kovový půlválec umístěný ve vakuové komoře mezi póly elektromagnetu jako jedna ze dvou urychlovacích elektrod ve tvaru D v cyklotronu.

Na dees je přivedeno střídavé elektrické napětí, jehož frekvence je ekvivalentní frekvenci cyklotronu. Částice nesoucí určitý náboj jsou vstřikovány do středu vakuové komory. V mezeře mezi činy zažívají zrychlení způsobené elektrickým polem. Částice uvnitř skutků, v procesu pohybu podél půlkruhů, zažívají působení Lorentzovy síly. Poloměr polokruhů se zvětšuje s rostoucí energií částic. Stejně jako ve všech ostatních urychlovačích je u cyklotronů urychlení nabité částice dosaženo aplikací elektrického pole a její udržení na trajektorii pomocí magnetického pole. Cyklotrony umožňují urychlit protony na energie blízké 20 MeV.

Homogenní magnetická pole se používají v mnoha zařízeních pro širokou škálu aplikací. Své uplatnění našly zejména v tzv. hmotnostních spektrometrech.

Definice 6

Hmotnostní spektrometry- Jedná se o taková zařízení, jejichž použití nám umožňuje měřit hmotnosti nabitých částic, tedy iontů nebo jader různých atomů.

Tato zařízení se používají k separaci izotopů (jader atomů se stejným nábojem, ale různou hmotností, například Ne 20 a Ne 22). Na Obr. 1. 18. 4 ukazuje nejjednodušší verzi hmotnostního spektrometru. Ionty emitované ze zdroje S procházejí několika malými otvory, které dohromady tvoří úzký paprsek. Poté vstupují do voliče otáček, kde se částice pohybují ve zkřížených homogenních elektrických polích, která vznikají mezi deskami plochého kondenzátoru, a magnetických polích, která se objevují v mezeře mezi póly elektromagnetu. Počáteční rychlost υ → nabitých částic směřuje kolmo k vektorům E → a B → .

Částice, která se pohybuje ve zkřížených magnetických a elektrických polích, zažívá účinky elektrické síly q E → a Lorentzovy magnetické síly. Za podmínek, kdy je splněno E = υ B, se tyto síly vzájemně zcela kompenzují. V tomto případě se částice bude pohybovat rovnoměrně a přímočarě a poté, co proletí kondenzátorem, projde otvorem v obrazovce. Pro dané hodnoty elektrického a magnetického pole vybere volič částice, které se pohybují rychlostí υ = E B .

Po těchto procesech vstupují částice se stejnými rychlostmi do jednotného magnetického pole B → komory hmotnostního spektrometru. Částice se působením Lorentzovy síly pohybují v komoře kolmé k rovině magnetického pole. Jejich trajektorie jsou kružnice o poloměrech R = m υ q B ". V procesu měření poloměrů trajektorií se známými hodnotami υ a B " jsme schopni určit poměr q m . V případě izotopů, tedy za podmínky q 1 = q 2, může hmotnostní spektrometr oddělovat částice s různou hmotností.

Pomocí moderních hmotnostních spektrometrů jsme schopni měřit hmotnosti nabitých částic s přesností přesahující 10 - 4 .

Obrázek 1 . 18. 4. Volič rychlosti a hmotnostní spektrometr.

V případě, že rychlost částice υ → má ve směru magnetického pole složku υ ∥ →, bude taková částice v rovnoměrném magnetickém poli provádět spirálový pohyb. Poloměr takové spirály R závisí na modulu složky kolmé k magnetickému poli υ ┴ vektor υ → a stoupání spirály p závisí na modulu podélné složky υ ∥ (obr. 1 . 18 . 5 ).

Obrázek 1 . 18. 5. Pohyb nabité částice po spirále v rovnoměrném magnetickém poli.

Na základě toho můžeme říci, že trajektorie nabité částice se v jistém smyslu „navíjí“ na čarách magnetické indukce. Tento jev se využívá v technologii magnetické tepelné izolace vysokoteplotního plazmatu - plně ionizovaného plynu o teplotě asi 10 6 K . Při studiu řízených termonukleárních reakcí se v zařízeních typu „Tokamak“ získává látka v podobném stavu. Plazma se nesmí dotýkat stěn komory. Tepelné izolace je dosaženo vytvořením magnetického pole speciální konfigurace. Obrázek 1. 18. 6 znázorňuje jako příklad trajektorii částice nesoucí náboj v magnetické "láhvi" (nebo pasti).

Obrázek 1 . 18. 6. Magnetická láhev. Nabité částice nepřekračují jeho limity. Potřebné magnetické pole lze vytvořit pomocí dvou kruhových proudových cívek.

Ke stejnému jevu dochází v magnetickém poli Země, které chrání vše živé před prouděním částic nesoucích náboj z vesmíru.

Definice 7

Rychle nabité částice z vesmíru, převážně ze Slunce, jsou „zachyceny“ magnetickým polem Země, což má za následek vznik radiačních pásů (obr. 1.18.7), ve kterých se částice jakoby v magnetických pastích pohybují tam a zpět. po spirálních trajektoriích mezi severním a jižním magnetickým pólem ve zlomku sekundy.

Výjimkou jsou polární oblasti, ve kterých některé z částic pronikají do horních vrstev atmosféry, což může vést ke vzniku jevů, jako jsou „polární záře“. Radiační pásy Země se rozprostírají od vzdáleností asi 500 km až do desítek poloměrů naší planety. Stojí za připomenutí, že jižní magnetický pól Země se nachází poblíž severního geografického pólu na severozápadě Grónska. Povaha zemského magnetismu nebyla dosud studována.

Obrázek 1 . 18. 7. Radiační pásy Země. Rychle nabité částice ze Slunce, většinou elektrony a protony, jsou zachyceny v magnetických pastích radiačních pásů.

Jejich invaze do horních vrstev atmosféry je možná, což je příčinou vzhledu "severních světel".

Obrázek 1 . 18. 8. Model pohybu náboje v magnetickém poli.

Obrázek 1 . 18. 9. Model hmotnostního spektrometru.

Obrázek 1 . 18. 10. model voliče rychlosti.

Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter

Lorentzova síla je síla, která působí ze strany elektromagnetického pole na pohybující se elektrický náboj. Dost často se Lorentzova síla nazývá pouze magnetická složka tohoto pole. Vzorec pro určení:

F = q(E+vB),

Kde q je náboj částice;E je intenzita elektrického pole;B— indukce magnetického pole;proti je rychlost částice.

Lorentzova síla je v principu velmi podobná, rozdíl spočívá v tom, že působí na celý vodič, který je obecně elektricky neutrální a Lorentzova síla popisuje vliv elektromagnetického pole pouze na jeden pohybující se náboj.

Vyznačuje se tím, že nemění rychlost pohybu nábojů, ale ovlivňuje pouze vektor rychlosti, to znamená, že je schopen měnit směr pohybu nabitých částic.

V přírodě vám Lorentzova síla umožňuje chránit Zemi před účinky kosmického záření. Pod jeho vlivem se nabité částice dopadající na planetu odchylují od přímé dráhy v důsledku přítomnosti magnetického pole Země a způsobují polární záře.

Ve strojírenství se Lorentzova síla používá velmi často: ve všech motorech a generátorech je to ona, kdo pohání rotor pod vlivem elektromagnetického pole statoru.

V jakýchkoli elektromotorech a elektrických pohonech je tedy Lorentzova síla hlavním typem síly. Kromě toho se používá v urychlovačích částic a také v elektronových dělech, které byly dříve instalovány v elektronových televizorech. V kineskopu jsou elektrony emitované pistolí vychylovány pod vlivem elektromagnetického pole, ke kterému dochází za účasti Lorentzovy síly.

Kromě toho se tato síla využívá v hmotnostní spektrometrii a hmotnostní elektrografii pro přístroje schopné třídit nabité částice na základě jejich specifického náboje (poměr náboje k hmotnosti částice). To umožňuje určit hmotnost částic s vysokou přesností. Uplatnění nachází i v jiné přístrojové technice, např. v bezkontaktní metodě měření průtoku elektricky vodivých kapalných médií (průtokoměry). To je velmi důležité, pokud má kapalné médium velmi vysokou teplotu (tavení kovů, skla atd.).

V článku budeme hovořit o Lorentzově magnetické síle, jak působí na vodič, uvažujme pravidlo levé ruky pro Lorentzovu sílu a moment síly působící na obvod s proudem.

Lorentzova síla je síla, která působí na nabitou částici padající určitou rychlostí do magnetického pole. Velikost této síly závisí na velikosti magnetické indukce magnetického pole B, elektrický náboj částice q a rychlost proti, ze kterého částice padá do pole.

Způsob magnetického pole B se chová vzhledem k zátěži zcela jinak, než jak je pozorována u elektrického pole E. V první řadě pole B nereaguje na zatížení. Když se však náklad přesune na pole B, objeví se síla, která je vyjádřena vzorcem, který lze považovat za definici pole B:

Je tedy zřejmé, že pole B působí jako síla kolmá ke směru vektoru rychlosti PROTI zatížení a směr vektoru B. To lze znázornit na diagramu:

V q diagramu je kladný náboj!

Jednotky pole B lze získat z Lorentzovy rovnice. V soustavě SI je tedy jednotka B rovna 1 tesle (1T). V systému CGS je polní jednotkou Gauss (1G). 1T=104G

Pro srovnání je ukázána animace pohybu kladných i záporných nábojů.

Když pole B pokrývá velkou plochu, náboj q se pohybuje kolmo ke směru vektoru b, stabilizuje svůj pohyb po kruhové dráze. Když však vektor proti má složku rovnoběžnou s vektorem b, pak bude dráha náboje spirála, jak je znázorněno na animaci

Lorentzova síla na vodič s proudem

Síla působící na vodič s proudem je výsledkem Lorentzovy síly působící na pohybující se nosiče náboje, elektrony nebo ionty. Pokud je v řezu délka vodítka l, jako na výkresu

celkový náboj Q se pohybuje, pak je síla F působící na tento segment rovna

Podíl Q / t je hodnota protékajícího proudu I a proto síla působící na úsek s proudem je vyjádřena vzorcem

Vzít v úvahu závislost síly F z úhlu mezi vektorem B a osa segmentu, délka segmentu Byl jsem je dáno charakteristikou vektoru.

Pouze elektrony se pohybují v kovu působením rozdílu potenciálu; kovové ionty zůstávají nehybné v krystalové mřížce. V roztocích elektrolytů jsou anionty a kationty mobilní.

Pravidlo levé ruky Lorentzova síla je určující směr a návrat vektoru magnetické (elektrodynamické) energie.

Pokud je levá ruka umístěna tak, že siločáry magnetického pole směřují kolmo k vnitřnímu povrchu ruky (takže pronikají dovnitř ruky), a všechny prsty – kromě palce – ukazují směr toku kladného proudu (pohybující se molekula), vychýlený palec udává směr elektrodynamické síly působící na kladný elektrický náboj umístěný v tomto poli (u záporného náboje bude síla opačná).

Druhým způsobem, jak určit směr elektromagnetické síly, je umístění palce, ukazováčku a prostředníčku do pravého úhlu. V tomto uspořádání ukazuje ukazováček směr siločar magnetického pole, směr prostředníku směr toku proudu a směr siločáry.

Moment síly působící na obvod s proudem v magnetickém poli

Okamžik síly působící na obvod s proudem v magnetickém poli (například na drátěnou cívku ve vinutí motoru) je také určen Lorentzovou silou. Pokud se smyčka (v diagramu označená červeně) může otáčet kolem osy kolmé k poli B a vede proud I, objeví se dvě nevyvážené síly F působící směrem od rámu, rovnoběžné s osou otáčení.

Nizozemský fyzik X. A. Lorentz na konci 19. století. zjistili, že síla působící z magnetického pole na pohybující se nabitou částici je vždy kolmá ke směru pohybu částice a siločarám magnetického pole, ve kterém se tato částice pohybuje. Směr Lorentzovy síly lze určit pomocí pravidla levé ruky. Položíte-li dlaň levé ruky tak, že čtyři natažené prsty ukazují směr pohybu náboje a vektor magnetické indukce pole vstupuje do zataženého palce, bude to ukazovat směr Lorentzovy síly působící na náboj. kladný náboj.

Pokud je náboj částice záporný, Lorentzova síla bude směřovat opačným směrem.

Lorentzův silový modul lze snadno určit z Ampérova zákona a je:

F = | q| vB hřích?,

Kde q je náboj částice, proti- rychlost jeho pohybu, ? - úhel mezi vektory rychlosti a indukce magnetického pole.

Je-li zde kromě magnetického pole ještě elektrické pole, které působí na náboj silou , pak celková síla působící na náboj je:

.

Často se tato síla nazývá Lorentzova síla a síla vyjádřená vzorcem ( F = | q| vB hřích?) jsou nazývány magnetická část Lorentzovy síly.

Protože Lorentzova síla je kolmá na směr pohybu částice, nemůže měnit její rychlost (nepracuje), ale může pouze měnit směr svého pohybu, tedy ohýbat trajektorii.

Takové zakřivení dráhy elektronů v TV kineskopu je snadné pozorovat, pokud na jeho obrazovku přivedete permanentní magnet – obraz se zkreslí.

Pohyb nabité částice v rovnoměrném magnetickém poli. Nechte nabitou částici proletět rychlostí proti do rovnoměrného magnetického pole kolmého k čarám napětí.

Síla vyvíjená magnetickým polem na částici způsobí, že se bude otáčet rovnoměrně v kruhu o poloměru r, který lze snadno najít pomocí druhého Newtonova zákona, výrazu účelového zrychlení a vzorce ( F = | q| vB hřích?):

.

Odtud se dostáváme

.

Kde m je hmotnost částice.

Aplikace Lorentzovy síly.

Působení magnetického pole na pohybující se náboje se využívá např. v hmotnostní spektrografy, které umožňují oddělit nabité částice podle jejich specifických nábojů, tedy podle poměru náboje částice k její hmotnosti, a na základě získaných výsledků přesně určit hmotnosti částic.

Vakuová komora zařízení je umístěna v poli (indukční vektor je kolmý k obrázku). Nabité částice (elektrony nebo ionty) urychlené elektrickým polem, které popsaly oblouk, dopadají na fotografickou desku, kde zanechávají stopu, což umožňuje měřit poloměr trajektorie s velkou přesností r. Z tohoto poloměru se určí specifický náboj iontu. Když znáte náboj iontu, můžete snadno vypočítat jeho hmotnost.