Kamus penjelasan bahasa Rusia. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.

identitas

A dan IDENTITAS. -a, lih.

    Kemiripan penuh, kebetulan. G. pandangan.

    (identitas). Dalam matematika: persamaan yang berlaku untuk sembarang nilai numerik besaran penyusunnya. || adj. identik, -th, -th dan identik, -th, -th (untuk 1 nilai). Ekspresi aljabar identitas. JUGA [jangan dicampur dengan kombinasi kata ganti "itu" dan partikel "sama"].

    1. kata keterangan Dengan cara yang sama, sama seperti orang lain. Kamu lelah, aku

      Persatuan. Sama seperti juga. Apakah kamu akan pergi, saudara? - T.

    partikel. Mengekspresikan sikap tidak percaya atau negatif, ironis (sederhana). *T. orang pintar ditemukan! Dia adalah seorang penyair. - Kamerad penyair (bagi saya)!

Kamus penjelasan dan derivasi baru dari bahasa Rusia, T.F. Efremova.

identitas

    1. Benar-benar kebetulan dengan sesuatu., sesuatu. baik pada hakikatnya maupun pada tanda dan manifestasi luarnya.

      Sama persis. sesuatu

    2. lih. Suatu persamaan yang berlaku untuk semua nilai numerik dari huruf-huruf yang termasuk di dalamnya (dalam matematika).

Kamus Ensiklopedis, 1998

identitas

hubungan antar objek (objek realitas, persepsi, pemikiran) yang dianggap “satu dan sama”; kasus "membatasi" dari hubungan kesetaraan. Dalam matematika, identitas adalah persamaan yang dipenuhi secara identik, yaitu. valid untuk semua nilai yang dapat diterima dari variabel yang termasuk di dalamnya.

Identitas

konsep dasar logika, filsafat dan matematika; digunakan dalam bahasa teori ilmiah untuk merumuskan definisi hubungan, hukum dan teorema. Dalam matematika, T. ≈ adalah persamaan yang dipenuhi secara identik, yaitu valid untuk semua nilai yang dapat diterima dari variabel-variabel yang termasuk di dalamnya. Dari sudut pandang logika, T. ≈ adalah predikat yang diwakili oleh rumus x \u003d y (baca: "x identik dengan y", "x sama dengan y"), yang sesuai dengan fungsi logika yaitu benar jika variabel x dan y berarti kemunculan item yang "sama" berbeda, dan salah jika sebaliknya. Dari sudut pandang filosofis (epistemologis), T. adalah suatu sikap yang didasarkan pada gagasan atau penilaian tentang apa itu objek realitas, persepsi, pemikiran yang “satu dan sama”. Aspek logis dan filosofis T. bersifat tambahan: yang pertama memberikan model formal konsep T., yang kedua - dasar penerapan model ini. Aspek pertama mencakup konsep subjek “satu dan sama”, tetapi makna model formal tidak bergantung pada isi konsep ini: tata cara identifikasi dan ketergantungan hasil identifikasi pada kondisi atau metode identifikasi. identifikasi, pada abstraksi yang diterima secara eksplisit atau implisit dalam hal ini diabaikan. Pada aspek pertimbangan kedua (filosofis), dasar penerapan model logis T. dikaitkan dengan bagaimana objek diidentifikasi, dengan tanda apa, dan sudah bergantung pada sudut pandang, pada kondisi dan sarana identifikasi. Perbedaan antara aspek logis dan filosofis T. kembali ke posisi terkenal bahwa penilaian identitas objek dan T. sebagai sebuah konsep bukanlah hal yang sama (lihat Platon, Soch., vol. 2, M ., 1970, hal.36). Namun, penting untuk menekankan independensi dan konsistensi aspek-aspek ini: konsep logika dibatasi oleh makna fungsi logis yang terkait dengannya; ia tidak dideduksi dari identitas objek yang sebenarnya, “tidak diambil” darinya, namun merupakan abstraksi yang diisi ulang dalam kondisi pengalaman yang “sesuai” atau, secara teori, dengan asumsi (hipotesis) tentang identifikasi yang sebenarnya dapat diterima; pada saat yang sama, ketika substitusi (lihat aksioma 4 di bawah) terpenuhi dalam interval yang sesuai dari abstraksi identifikasi, "di dalam" interval ini, T. objek yang sebenarnya bertepatan persis dengan T. dalam arti logis. Pentingnya konsep T. menyebabkan perlunya teori khusus tentang T. Cara paling umum untuk membangun teori-teori ini adalah aksiomatik. Sebagai aksioma, Anda dapat menentukan, misalnya, hal berikut (tidak harus semua):

    x = y É y = x,

    x = y & y = z É x = z,

    A (x) É (x = y É A (y)),

    dimana A (x) ≈ predikat sembarang yang mengandung x bebas dan bebas untuk y, dan A (x) dan A (y) hanya berbeda pada kemunculan (minimal satu) variabel x dan y.

    Aksioma 1 mendalilkan sifat refleksivitas T. Dalam logika tradisional, ini dianggap sebagai satu-satunya hukum logis T., yang biasanya (dalam aritmatika, aljabar, geometri), aksioma 2 dan Z ditambahkan sebagai “postulat non-logis ". Aksioma 1 dapat dianggap dibenarkan secara epistemologis, karena ini adalah semacam ekspresi logis dari individuasi, yang, pada gilirannya, didasarkan pada "pemberian" objek dalam pengalaman, kemungkinan untuk mengenalinya: untuk berbicara tentang sebuah objek “seperti yang diberikan”, perlu untuk membedakannya, membedakannya dari objek lain, dan di masa depan tidak boleh tertukar dengan objek tersebut. Dalam pengertian ini, T., berdasarkan Aksioma 1, adalah relasi khusus "identitas diri" yang menghubungkan setiap objek hanya dengan dirinya sendiri ≈ dan tidak dengan objek lain.

    Aksioma 2 mendalilkan sifat simetri T. Aksioma ini menegaskan independensi hasil identifikasi dari urutan pasangan objek yang diidentifikasi. Aksioma ini juga memiliki pembenaran tertentu dalam pengalaman. Misalnya urutan timbangan dan barang di neraca berbeda, dari kiri ke kanan, antara pembeli dan penjual saling berhadapan, namun hasilnya – dalam hal ini keseimbangan – sama untuk keduanya.

    Aksioma 1 dan 2 bersama-sama berfungsi sebagai ekspresi abstrak dari T. sebagai indistinguishability, sebuah teori di mana gagasan tentang objek yang "sama" didasarkan pada fakta bahwa perbedaan tidak dapat diobservasi dan pada dasarnya bergantung pada kriteria pembedaan. , pada sarana (perangkat) yang membedakan satu objek dengan objek lainnya , pada akhirnya ≈ dari abstraksi tidak dapat dibedakan. Karena ketergantungan pada "ambang batas pembedaan" pada prinsipnya tidak dapat dihilangkan dalam praktik, gagasan tentang suhu yang memenuhi aksioma 1 dan 2 adalah satu-satunya hasil alami yang dapat diperoleh secara eksperimental.

    Aksioma 3 mendalilkan transitivitas T. Ini menyatakan bahwa superposisi T. juga T. dan merupakan pernyataan non-trivial pertama tentang identitas objek. Transitivitas T. bisa merupakan “idealisasi pengalaman” dalam kondisi “penurunan akurasi”, atau abstraksi yang mengisi kembali pengalaman dan “menciptakan” arti T yang baru, berbeda dari indistinguishability: indistinguishability hanya menjamin T. dalam interval abstraksi yang tidak dapat dibedakan, dan yang terakhir ini tidak ada hubungannya dengan pemenuhan Aksioma 3. Aksioma 1, 2, dan 3 bersama-sama berfungsi sebagai ekspresi abstrak teori T. sebagai kesetaraan.

    Aksioma 4 mendalilkan bahwa kondisi yang diperlukan untuk tipologi objek adalah kebetulan karakteristiknya. Dari sudut pandang logis, aksioma ini jelas: objek yang “satu dan sama” memiliki semua atributnya. Namun karena gagasan tentang hal yang "sama" pasti didasarkan pada asumsi atau abstraksi tertentu, maka aksioma ini bukanlah hal yang sepele. Itu tidak dapat diverifikasi "secara umum" - menurut semua tanda yang dapat dibayangkan, tetapi hanya dalam interval tetap tertentu dari abstraksi identifikasi atau ketidakterbedaan. Ini persis bagaimana hal itu digunakan dalam praktik: objek dibandingkan dan diidentifikasi tidak menurut semua tanda yang dapat dibayangkan, tetapi hanya menurut beberapa - tanda utama (awal) dari teori di mana mereka ingin memiliki konsep yang "sama" objek berdasarkan tanda-tanda ini dan aksioma 4. Dalam kasus ini, skema aksioma 4 diganti dengan daftar terbatas aloformnya ≈ aksioma "bermakna" yang kongruen dengan T. Misalnya, dalam teori himpunan aksiomatik Zermelo ≈ Frenkel ≈ aksioma:

    4.1 z О x О (x = y О z О y),

    4,2 x Î z É (x = y É y Î z),

    mendefinisikan, asalkan alam semesta hanya berisi himpunan, interval abstraksi identifikasi himpunan menurut “keanggotaan di dalamnya” dan menurut “keanggotaannya sendiri”, dengan penambahan wajib aksioma 1≈3, mendefinisikan T. sebagai persamaan derajatnya.

    Aksioma 1≈4 yang tercantum di atas mengacu pada apa yang disebut hukum T. Dari aksioma tersebut, dengan menggunakan aturan logika, seseorang dapat memperoleh banyak hukum lain yang tidak diketahui dalam logika pra-matematika. Perbedaan antara aspek logis dan epistemologis (filosofis) teori tidak relevan selama kita berbicara tentang rumusan umum yang abstrak dari hukum-hukum teori. Namun, masalahnya berubah secara signifikan ketika hukum-hukum ini digunakan untuk menggambarkan realitas. Mendefinisikan konsep subjek “satu dan sama”, aksiomatik teori tentu mempengaruhi pembentukan alam semesta “di dalam” teori aksiomatik yang sesuai.

    Lit.: Tarsky A., Pengantar logika dan metodologi ilmu deduktif, trans. dari bahasa Inggris, M., 1948; Novoselov M., Identity, dalam buku: Philosophical Encyclopedia, v.5, M., 1970; nya, Tentang Beberapa Konsep Teori Relasi, dalam buku: Sibernetika dan Pengetahuan Ilmiah Modern, M., 1976; Shreyder Yu.A., Kesetaraan, kesamaan, keteraturan, M., 1971; Klini S.K., Logika matematika, trans. dari bahasa Inggris, M., 1973; Frege G., Schriften zur Logik, B., 1973.

    M.M.Novoselov.

Wikipedia

Identitas (matematika)

Identitas(dalam matematika) - persamaan yang dipenuhi pada seluruh himpunan nilai variabel yang termasuk di dalamnya, misalnya:

A − B = (A + B)(A − B) (A + B) = A + 2AB + B

dan seterusnya. Kadang-kadang suatu identitas disebut juga persamaan yang tidak mengandung variabel apapun; misalnya 25 = 625.

Kesetaraan yang identik, bila ingin ditekankan secara khusus, ditunjukkan dengan simbol " ≡ ".

Identitas

Identitas, identitas- istilah polisemantik.

  • Identitas adalah suatu persamaan yang berlaku pada seluruh himpunan nilai variabel penyusunnya.
  • Identitas adalah suatu kebetulan yang lengkap dari sifat-sifat suatu benda.
  • Identitas dalam fisika merupakan suatu ciri suatu benda, dimana penggantian salah satu benda dengan benda lain tidak mengubah keadaan sistem dengan tetap mempertahankan kondisi tersebut.
  • Hukum identitas adalah salah satu hukum logika.
  • Prinsip identitas adalah prinsip mekanika kuantum, yang menyatakan bahwa keadaan suatu sistem partikel, yang diperoleh satu sama lain dengan mengatur ulang partikel-partikel yang identik di beberapa tempat, tidak dapat dibedakan dalam percobaan apa pun, dan keadaan tersebut harus dianggap sebagai satu keadaan fisik. .
  • "Identitas dan Realitas" - sebuah buku karya E. Meyerson.

Identitas (filsafat)

Identitas- kategori filosofis yang mengungkapkan persamaan, kesamaan suatu objek, fenomena dengan dirinya sendiri atau persamaan beberapa objek. Benda A dan B dikatakan identik, sama, jika dan hanya jika semua sifatnya. Artinya identitas tidak dapat dipisahkan dari perbedaan dan bersifat relatif. Segala identitas sesuatu bersifat sementara, sementara, sedangkan perkembangannya, perubahannya bersifat mutlak. Namun dalam ilmu eksakta, identitas abstrak, yaitu diabstraksi dari perkembangan sesuatu, sesuai dengan hukum Leibniz, digunakan karena dalam proses kognisi, idealisasi dan penyederhanaan realitas dimungkinkan dan diperlukan dalam kondisi tertentu. Hukum logis identitas juga dirumuskan dengan batasan serupa.

Identitas harus dibedakan dari persamaan, persamaan dan kesatuan.

Serupa kita menyebut objek yang memiliki satu atau lebih properti umum; semakin banyak objek yang memiliki sifat-sifat yang sama, semakin dekat kesamaannya dengan identitas. Dua benda dianggap identik jika kualitasnya sama persis.

Namun perlu diingat bahwa dalam dunia objektif tidak ada identitas, karena dua benda, betapapun miripnya kualitasnya, tetap berbeda dalam jumlah dan ruang yang ditempati; hanya ketika alam material naik ke spiritualitas barulah kemungkinan identitas muncul.

Syarat penting bagi identitas adalah kesatuan: bila tidak ada kesatuan maka tidak akan ada identitas. Dunia material, yang dapat dibagi hingga tak terhingga, tidak memiliki kesatuan; kesatuan datang dengan kehidupan, terutama dengan kehidupan spiritual. Kita berbicara tentang identitas suatu organisme dalam arti bahwa kehidupannya tetap ada meskipun partikel-partikel penyusun organisme tersebut terus-menerus berubah; di mana ada kehidupan, di situ ada kesatuan, tetapi dalam arti sebenarnya dari kata tersebut masih belum ada identitas, karena kehidupan bertambah dan berkurang, tidak berubah hanya dalam gagasan.

Hal yang sama dapat dikatakan tentang kepribadian- manifestasi tertinggi dari kehidupan dan kesadaran; dan dalam kepribadian kita hanya mengasumsikan identitas, namun pada kenyataannya tidak ada identitas, karena isi kepribadian terus berubah. Identitas sejati hanya mungkin terjadi dalam pemikiran; suatu konsep yang dibentuk dengan baik mempunyai nilai yang kekal terlepas dari kondisi waktu dan ruang di mana konsep tersebut dikandungnya.

Leibniz, dengan prinsipnya indiscernibilium, menetapkan gagasan bahwa dua hal tidak mungkin ada jika benar-benar serupa secara kualitatif dan kuantitatif, karena kesamaan tersebut tidak lain hanyalah identitas.

Filsafat identitas merupakan gagasan sentral dalam karya-karya Friedrich Schelling.

Contoh penggunaan kata identitas dalam karya sastra.

Inilah manfaat psikologis yang besar dari nominalisme kuno dan abad pertengahan, yaitu bahwa ia sepenuhnya melenyapkan magis atau mistik primitif identitas kata-kata dengan suatu objek terlalu menyeluruh bahkan untuk tipe yang landasannya bukan untuk melekat erat pada sesuatu, tapi untuk mengabstraksikan gagasan dan menempatkannya di atas benda.

Ini identitas subjektivitas dan objektivitas, dan justru merupakan universalitas yang kini dicapai oleh kesadaran diri, yang melampaui kedua sisi atau partikularitas yang disebutkan di atas dan melarutkannya dalam dirinya sendiri.

Pada tahap ini, subjek-subjek yang sadar diri dan berkorelasi satu sama lain telah bangkit, oleh karena itu, melalui penghapusan singularitas individualitas mereka yang tidak setara, menuju kesadaran akan universalitas nyata mereka - kebebasan yang melekat pada mereka - dan dengan demikian menuju kontemplasi terhadap suatu hal tertentu. identitas mereka satu sama lain.

Satu setengah abad kemudian, Inta, cicit dari wanita yang diberi tempat duduk di pesawat luar angkasa oleh Sarp, kagum dengan hal yang tidak bisa dijelaskan. identitas bersama Vela.

Tetapi ketika ternyata sebelum kematiannya, penulis baik Kamanin membaca naskah KRASNOGOROV, dan pada saat yang sama orang yang pencalonannya dibahas oleh fisikawan ganas Sherstnev sedetik sebelum kematiannya, Sherstnev, yang SERUPA, - lalu, Anda tahu, baunya pada saya bukan hanya sekedar kebetulan, baunya IDENTITAS!

Kelebihan Klossowski adalah ia menunjukkan bahwa ketiga bentuk ini sekarang terhubung selamanya, namun bukan karena transformasi dialektis dan identitas berlawanan, tetapi melalui penyebarannya ke permukaan benda.

Dalam karya-karyanya, Klossowski mengembangkan teori tanda, makna dan omong kosong, dan juga memberikan interpretasi yang sangat orisinal terhadap gagasan Nietzsche tentang kembalinya yang abadi, yang dipahami sebagai kemampuan eksentrik untuk menegaskan divergensi dan disjungsi, tanpa meninggalkan ruang untuk identitas aku juga tidak identitas perdamaian atau identitas Tuhan.

Seperti halnya jenis identifikasi seseorang berdasarkan penampilan lainnya, dalam pemeriksaan potret foto, objek yang diidentifikasi dalam semua kasus adalah individu tertentu, identitas yang sedang dipasang.

Sekarang seorang guru telah muncul dari siswanya, dan yang terpenting, sebagai seorang guru, dia mengatasi tugas besar periode pertama gelar masternya, setelah memenangkan perjuangan untuk mendapatkan otoritas dan penuh. identitas orang dan posisi.

Tapi di awal klasik itu identitas pemikiran dan pemikiran hanya ditafsirkan secara intuitif dan hanya secara deskriptif.

Untuk Schelling identitas Alam dan Roh adalah prinsip filosofis alam yang mendahului pengetahuan empiris dan menentukan pemahaman tentang hasil pengetahuan empiris.

Berdasarkan ini identitas ciri-ciri mineralnya dan disimpulkan bahwa formasi Skotlandia ini sezaman dengan formasi terendah Wallis, karena jumlah data paleontologi yang tersedia terlalu sedikit untuk mengkonfirmasi atau menyangkal posisi semacam ini.

Kini bukan lagi asal usul yang memberi tempat pada historisitas, namun jalinan historisitas itu sendiri mengungkapkan perlunya asal usul, yang bersifat internal dan eksternal, seperti suatu puncak hipotetis dari sebuah kerucut, di mana semua perbedaan, semua tersebar, semua diskontinuitas dikompresi menjadi satu titik. identitas, ke dalam gambaran inkorporeal dari Yang Identik, namun mampu membelah dan berubah menjadi Yang Lain.

Diketahui bahwa sering kali ada kasus ketika suatu objek yang akan diidentifikasi dari memori tidak memiliki jumlah fitur yang cukup untuk memungkinkannya diidentifikasi. identitas.

Oleh karena itu, jelaslah bahwa veche, atau pemberontakan, di Moskow melawan orang-orang yang ingin melarikan diri dari Tatar, di Rostov melawan Tatar, di Kostroma, Nizhny, Torzhok melawan para bangsawan, veche yang diselenggarakan oleh semua lonceng, tidak boleh, satu per satu. identitas nama-nama yang dicampur dengan vecha Novgorod dan kota-kota tua lainnya: Smolensk, Kiev, Polotsk, Rostov, tempat penduduknya, menurut penulis sejarah, berkumpul seolah-olah sedang berpikir, untuk vecha, dan bahwa para tetua memutuskan, pinggiran kota setuju untuk itu.

KULIAH №3 Bukti identitas

Tujuan: 1. Mengulangi definisi identitas dan ekspresi identik yang setara.

2.Memperkenalkan konsep transformasi ekspresi identik.

3. Perkalian polinomial dengan polinomial.

4. Penguraian suatu polinomial menjadi faktor-faktor dengan metode pengelompokan.

Semoga setiap hari dan setiap jam

Kita akan mendapatkan sesuatu yang baru

Biarlah pikiran kita menjadi baik

Dan hati akan menjadi pintar!

Ada banyak konsep dalam matematika. Salah satunya adalah identitas.

Identitas adalah persamaan yang berlaku untuk semua nilai variabel yang termasuk di dalamnya. Kami sudah mengetahui beberapa identitasnya.

Misalnya saja semuanya rumus perkalian yang disingkat adalah identitas.

Rumus perkalian yang disingkat

1. (A ± B)2 = A 2 ± 2 ab + B 2,

2. (A ± B)3 = A 3 ± 3 A 2B + 3ab 2 ± B 3,

3. A 2 - B 2 = (A - B)(A + B),

4. A 3 ± B 3 = (A ± B)(A 2 ab + B 2).

Buktikan Identitas- ini berarti menetapkan bahwa untuk setiap nilai variabel yang diperbolehkan, ruas kirinya sama dengan ruas kanan.

Ada beberapa cara berbeda untuk membuktikan identitas dalam aljabar.

Cara untuk membuktikan identitas

    Lakukan transformasi yang setara sisi kiri identitas. Jika pada akhirnya kita mendapatkan pihak yang benar, maka identitas tersebut dianggap terbukti. Lakukan transformasi yang setara sisi kanan identitas. Jika pada akhirnya kita mendapatkan sisi kiri, maka identitas dianggap terbukti. Lakukan transformasi yang setara sisi kiri dan kanan identitas. Jika hasilnya sama, maka identitasnya dianggap terbukti. Kurangi ruas kiri dari ruas kanan identitas. Kami melakukan transformasi yang setara pada perbedaannya. Dan jika pada akhirnya mendapat nol, maka identitasnya dianggap terbukti. Kurangi ruas kanan dari ruas kiri identitas. Kami melakukan transformasi yang setara pada perbedaannya. Dan jika pada akhirnya mendapat nol, maka identitasnya dianggap terbukti.

Perlu juga diingat bahwa identitas hanya valid untuk nilai variabel yang dapat diterima.

Seperti yang Anda lihat, ada banyak cara. Cara mana yang harus dipilih dalam kasus khusus ini bergantung pada identitas yang perlu Anda buktikan. Saat Anda membuktikan berbagai identitas, pengalaman akan datang dalam memilih metode pembuktian.

Identitas adalah persamaan yang dipenuhi secara identik, yaitu valid untuk semua nilai yang diperbolehkan dari variabel-variabel penyusunnya. Membuktikan suatu identitas berarti menetapkan bahwa untuk semua nilai yang diperbolehkan dari suatu variabel, ruas kiri dan kanannya adalah sama.
Cara membuktikan identitas:
1. Ubah sisi kiri dan dapatkan sisi kanan sebagai hasilnya.
2. Lakukan transformasi pada sisi kanan dan terakhir dapatkan sisi kiri.
3. Secara terpisah, bagian kanan dan kiri diubah dan ekspresi yang sama diperoleh pada kasus pertama dan kedua.
4. Tulis selisih antara ruas kiri dan kanan dan hasil transformasinya diperoleh nol.
Mari kita lihat beberapa contoh sederhana

Contoh 1 Buktikan Identitas x (a + b) + a (b-x) = b (a + x).

Larutan.

Karena ada ekspresi kecil di ruas kanan, mari kita coba mentransformasikan ruas kiri persamaannya.

x (a + b) + a (b-x) = x a + x b + a b - a x.

Kami menyajikan suku-suku sejenis dan mengeluarkan faktor persekutuannya dari kurung.

x a + x b + a b – a x = x b + a b = b (a + x).

Kami mendapatkan bahwa sisi kiri setelah transformasi menjadi sama dengan sisi kanan. Oleh karena itu, kesetaraan ini adalah sebuah identitas.

Contoh 2 Buktikan identitasnya: A² + 7A + 10 = (A+5)(A+2).

Larutan:

Dalam contoh ini, Anda dapat melakukan hal berikut. Mari kita buka tanda kurung di sisi kanan persamaan.

(a+5) (a+2) = (a²) + 5 a +2 a +10 = a² + 7 a + 10.

Kita melihat bahwa setelah transformasi, ruas kanan persamaan menjadi sama dengan ruas kiri persamaan. Oleh karena itu, kesetaraan ini adalah sebuah identitas.

"Penggantian suatu ekspresi dengan ekspresi lain yang identik sama disebut transformasi identik dari ekspresi tersebut"

Cari tahu kesetaraan mana yang merupakan identitas:

1. - (a - c) = - a - c;

2. 2 (x + 4) = 2x - 4;

3. (x - 5) (-3) = - 3x + 15.

4. pxy (- p2 x2 y) = - p3 x3 y3.

“Untuk membuktikan bahwa suatu persamaan adalah suatu identitas, atau, seperti yang mereka katakan, untuk membuktikan suatu identitas, seseorang menggunakan transformasi ekspresi yang identik”

Persamaan ini berlaku untuk semua nilai variabel yang disebut identitas. Untuk membuktikan bahwa kesetaraan tertentu adalah sebuah identitas, atau, sebagaimana mereka katakan sebaliknya, untuk membuktikan identitas, gunakan transformasi ekspresi yang identik.
Mari kita buktikan identitasnya:
xy - 3y - 5x + 16 = (x - 3)(y - 5) + 1
xy - 3y - 5x + 16 = (xy - 3y) + (- 5x + 15) +1 = y(x - 3) - 5(x -3) +1 = (y - 5)(x - 3) + 1 Sebagai hasilnya transformasi identitas sisi kiri polinomial, kita memperoleh sisi kanannya dan dengan demikian membuktikan bahwa persamaan ini ada identitas.
Untuk bukti identitas ubah ruas kirinya menjadi ruas kanan atau ruas kanannya menjadi ruas kiri, atau tunjukkan bahwa ruas kiri dan kanan persamaan asal sama persis dengan ekspresi yang sama.

Perkalian polinomial dengan polinomial

Mari kalikan polinomialnya a+b ke polinomial c + d. Kami membuat produk dari polinomial ini:
(a+b)(c+d).
Nyatakan binomial a+b surat X dan ubah hasil perkalian menurut aturan perkalian monomial dengan polinomial:
(a+b)(c+d) = x(c+d) = xc + xd.
Dalam ekspresi xc + xd. pengganti sebagai gantinya X polinomial a+b dan sekali lagi gunakan aturan untuk mengalikan monomial dengan polinomial:
xc + xd = (a+b)c + (a+b)d = ac + bc + iklan + bd.
Jadi: (a+b)(c+d) = ac + bc + iklan + bd.
Produk polinomial a+b Dan c + d telah kami sajikan dalam bentuk polinomial ac+bc+iklan+bd. Polinomial ini adalah jumlah semua monomial yang diperoleh dengan mengalikan setiap suku polinomial tersebut a+b untuk setiap anggota polinomial c + d.
Kesimpulan: hasil kali dua polinomial mana pun dapat direpresentasikan sebagai polinomial.
aturan: untuk mengalikan polinomial dengan polinomial, Anda perlu mengalikan setiap suku dari satu polinomial dengan setiap suku dari polinomial lainnya dan menjumlahkan hasil perkaliannya.
Perhatikan bahwa saat mengalikan polinomial yang mengandung M suku-suku pada polinomial yang mengandung N anggota dalam produk, sebelum pengurangan anggota serupa, seharusnya berubah M N anggota. Ini dapat digunakan untuk kontrol.

Penguraian suatu polinomial menjadi faktor-faktor dengan metode pengelompokan:

Sebelumnya, kita telah mempelajari penguraian polinomial menjadi faktor-faktor dengan mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung. Terkadang dimungkinkan untuk memfaktorkan polinomial menggunakan metode lain - pengelompokan anggotanya.
Memfaktorkan polinomial
ab - 2b + 3a - 6
ab - 2b + 3a - 6 = (ab - 2b) + (3a - 6) = b(a - 2) + 3(a - 2) Setiap suku dalam persamaan yang dihasilkan mempunyai faktor persekutuan (a - 2). Mari kita keluarkan faktor persekutuan ini dari tanda kurung:
b(a - 2) + 3(a - 2) = (b + 3)(a - 2) Hasilnya, kita memfaktorkan polinomial aslinya:
ab - 2b + 3a - 6 = (b + 3)(a - 2) Cara yang kita gunakan untuk memfaktorkan suatu polinomial disebut cara pengelompokan.
Dekomposisi polinomial ab - 2b + 3a - 6 dapat dikalikan dengan mengelompokkan suku-sukunya secara berbeda:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab + 3a) + (- 2b - 6) = a(b + 3) -2(b + 3) = (a - 2)(b + 3)

Mengulang:

1. Cara pembuktian identitas.

2. Apa yang disebut transformasi identik suatu ekspresi.

3. Perkalian suatu polinomial dengan polinomial.

4. Faktorisasi suatu polinomial dengan metode pengelompokan

Identitas dalam matematika adalah konsep yang sangat umum digunakan. Ada konsep persamaan identik, ekspresi identik, dan transformasi identik, mari kita lihat lebih dekat arti dari masing-masing konsep tersebut.

Ekspresi identitas dalam matematika

Pertimbangkan tiga ekspresi aljabar sederhana:

  • $5x + 10$;
  • $(x + 2) \cdot 5$
  • $\frac(20x + 40)(4)$

Terlepas dari nilai $x$ yang digunakan, ketiga ekspresi tersebut sama satu sama lain.

Untuk membuktikannya, kita menggunakan transformasi dasar yang diperbolehkan dalam matematika, dan kita mendapatkan bahwa $5x + 10 = 5x + 10 = 5x + 10$, yaitu ketiga ekspresi tersebut sama satu sama lain. Sederhananya, menjadi jelas bahwa apa pun $x$ yang dipilih, ekspresi ini akan selalu sama.

Kita sampai pada definisi ekspresi identik:

Definisi 1

Ekspresi disebut identik satu sama lain jika, untuk nilai variabel apa pun, ekspresi tersebut selalu sama satu sama lain.

Misalnya, ekspresi $5x + 10$ dapat dikatakan identik dengan ekspresi $(x + 2) \cdot 5$ dan $\frac(20x + 40)(4)$.

Perlu juga memperhatikan fakta bahwa ekspresi tidak selalu identik untuk semua kemungkinan nilai variabel, misalnya ekspresi $\frac(y^2-4)(y-2)$ dan $y+2 $ identik untuk $y$ mana pun, kecuali $y=2$.

Ketika nilai y sama dengan dua, ekspresi pertama dari dua ekspresi ini kehilangan maknanya, karena tidak mungkin membagi dengan nol, dan nol diperoleh pada penyebut pada nilai ini.

Ekspresi ini dapat disebut identik untuk semua nilai yang diizinkan dari variabel $y$, yaitu ekspresi ini identik untuk semua $y$, yang mana kedua ekspresi tersebut tidak kehilangan maknanya. Ekspresi seperti itu disebut identik pada sekumpulan nilai tertentu.

Konsep "identitas" dan "kesetaraan identik"

Apa yang dimaksud dengan identitas dalam aljabar?

Definisi 2

Identitas dalam matematika adalah suatu persamaan yang selalu berlaku atau dengan kata lain berlaku untuk semua himpunan nilai variabelnya.

Jika dua atau lebih ekspresi identik ditulis bersebelahan melalui tanda “sama dengan”, maka kita memperoleh persamaan identik, yaitu identitas.

Persamaan yang sama mencakup hukum komutatif penjumlahan $a+b =b + a$ dan hukum asosiatif perkalian $(ab) \cdot c = a \cdot (bc)$, karena persamaan-persamaan tersebut benar berapa pun nilai dari penjumlahan tersebut. variabel $a,b,c$. Rumus pintasan untuk selisih kuadrat, selisih kuadrat, dan jumlah kuadrat adalah contoh persamaan identik lainnya.

Terkadang tidak hanya ekspresi yang mengandung beberapa variabel yang disebut identitas, tetapi juga semua persamaan yang benar secara aritmatika dari tipe $2+2=4$.

Tidak semua persamaan yang mengandung variabel dapat disebut identitas. Misalnya, persamaan $y+5 = 7$ hanya diamati untuk $y= 2$, untuk nilai $y$ lainnya tidak diamati dan oleh karena itu tidak dapat disebut identitas.

Tanda identitas dalam matematika

Definisi 3

Paling sering, identitas ditulis melalui tanda "sama dengan" - "$ = $", tanda "identik" - "≡" kadang-kadang digunakan untuk menyoroti identitas kesetaraan dalam ucapan. Biasanya, tanda identitas lebih jarang digunakan dibandingkan tanda sama dengan.

Transformasi identitas

Seringkali, untuk menyederhanakan proses penghitungan ekspresi apa pun, serta untuk membandingkannya dan substitusi variabel yang lebih nyaman ke dalam persamaan, berbagai transformasi matematika digunakan. Transformasi ini disebut transformasi yang identik, karena tidak mengubah nilai akhir ekspresi dan persamaan.

Definisi 4

Transformasi identik adalah transformasi dan penggantian suatu ekspresi dengan ekspresi lain yang identik dengannya, yang tidak mengubah nilai akhir ekspresi tersebut dan tidak mengakibatkan pelanggaran identitas persamaan.

Ekspresi apa pun, untuk nilai valid apa pun dari variabel yang digunakan di dalamnya, memerlukan beberapa nilai. Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa penerapan berbagai hukum yang diamati untuk operasi aritmatika mengarah pada transformasi ekspresi asli menjadi ekspresi baru yang identik dengan ekspresi aslinya.

Contoh 1

Ekspresi apa yang identik?

  1. $(10 + 3)$ dan $13 \cdot (1 +5)$.
  2. $(x^2 + y^2)$ dan $(x – y)(x+y)$.
  3. $8$ dan $(2 \cdot 3 + 16 – 14)$.
  4. $7 + 4$ dan $6 + 6$.

Menjawab:

Ekspresi bernomor 2 dan 3 adalah identik, dalam hal ekspresi bernomor 2, rumus selisih kuadrat yang disingkat diberikan di sebelah kiri, dan rumus yang diperluas diberikan di sebelah kanan. Dalam kasus ekspresi ketiga, Anda perlu menyederhanakan ekspresi di sebelah kanan:

$(2 \cdot 3 + 16 - 14)= 6 + 16 - 14 = 8$

Kedua bagiannya merupakan ekspresi yang identik dan setara. Identitas dibagi menjadi huruf dan angka.

Ekspresi identitas

Kedua ekspresi aljabar tersebut disebut identik(atau identik sama), jika untuk nilai numerik apa pun dari huruf-huruf tersebut memiliki nilai numerik yang sama. Ini adalah, misalnya, ekspresi:

X(5 + X) dan 5 X + X 2

Keduanya menyajikan ekspresi, untuk nilai apa pun X akan sama satu sama lain, sehingga dapat disebut identik atau identik sama.

Ekspresi numerik yang setara satu sama lain juga bisa disebut identik. Misalnya:

20 - 8 dan 10 + 2

Identitas huruf dan angka

Identitas surat adalah persamaan yang berlaku untuk semua nilai huruf yang ada di dalamnya. Dengan kata lain, persamaan yang kedua bagiannya merupakan ekspresi yang identik, misalnya:

(A + B)M = saya + bm
(A + B) 2 = A 2 + 2ab + B 2

Identitas Numerik- ini adalah persamaan yang hanya berisi angka-angka yang dinyatakan dalam angka, yang kedua bagiannya memiliki nilai numerik yang sama. Misalnya:

4 + 5 + 2 = 3 + 8
5 (4 + 6) = 50

Transformasi identitas ekspresi

Semua operasi aljabar adalah transformasi dari satu ekspresi aljabar ke ekspresi aljabar lain yang identik dengan ekspresi aljabar pertama.

Saat menghitung nilai suatu ekspresi, membuka tanda kurung, mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung, dan dalam beberapa kasus lainnya, beberapa ekspresi diganti dengan ekspresi lain yang identik sama dengannya. Penggantian suatu ekspresi dengan ekspresi lain yang identik dengan ekspresi tersebut disebut transformasi ekspresi yang identik atau sederhananya konversi ekspresi. Semua konversi ekspresi dilakukan berdasarkan properti operasi angka.

Pertimbangkan transformasi ekspresi yang identik menggunakan contoh mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung:

10X - 7X + 3X = (10 - 7 + 3)X = 6X