Krievu valodas skaidrojošā vārdnīca. S. I. Ožegovs, N. Ju. Švedova.

identitāti

A un IDENTITĀTE. -a, sk.

Pilnīga līdzība, sakritība. G. skati.

(identitāte). Matemātikā: vienādība, kas ir derīga jebkurām tā veidojošo lielumu skaitliskām vērtībām. || adj. identisks, -th, -th un identisks, -th, -th (līdz 1 vērtībai). Identitātes algebriskās izteiksmes. ARĪ [nejaukt ar vietniekvārda "tas" un daļiņas "tas pats" kombināciju].

1. adv. Tādā pašā veidā, tāpat kā jebkurš cits. Tu esi noguris, es

   savienība. Tāpat kā arī. Vai tu aizies, brāli? - T.

daļiņa. Izsaka neuzticību vai negatīvu, ironisku attieksmi (vienkārši). *T. gudrs puisis atrasts! Viņš ir dzejnieks. - Dzejnieks biedrs (man)!

Jaunā krievu valodas skaidrojošā un atvasinājumu vārdnīca, T. F. Efremova.

identitāti

1. absolūta sakritība ar v., v. gan savā būtībā, gan ārējās zīmēs un izpausmēs.

   Precīza atbilstība. kaut ko

sk. Vienādība, kas ir spēkā visām tajā ietverto burtu skaitliskām vērtībām (matemātikā).

Enciklopēdiskā vārdnīca, 1998

identitāti

attiecības starp objektiem (realitātes, uztveres, domas objektiem), kas tiek uzskatīti par "vienu un to pašu"; vienlīdzības attiecības "ierobežojošais" gadījums. Matemātikā identitāte ir vienādojums, kas tiek izpildīts identiski, t.i. ir derīga visām tajā iekļauto mainīgo lielumu pieļaujamām vērtībām.

Identitāte

loģikas, filozofijas un matemātikas pamatjēdziens; izmanto zinātnisko teoriju valodās, lai formulētu definējošas attiecības, likumus un teorēmas. Matemātikā T. ≈ ir vienādojums, kas ir izpildīts identiski, tas ir, tas ir derīgs jebkurām tajā iekļauto mainīgo lielumu pieļaujamām vērtībām. No loģikas viedokļa T. ≈ ir predikāts, kas attēlots ar formulu x \u003d y (lasi: "x ir identisks y", "x ir tāds pats kā y"), kas atbilst loģiskai funkcijai, kas ir patiess, ja mainīgie x un y nozīmē atšķirīgus viena un tā paša vienuma gadījumus, un nepatiesi pretējā gadījumā. No filozofiskā (epistemoloģiskā) viedokļa T. ir uz priekšstatiem vai spriedumiem balstīta attieksme par to, kas ir “viens un tas pats” realitātes, uztveres, domas objekts. T. loģiskie un filozofiskie aspekti ir papildus: pirmais dod formālu T. jēdziena modeli, otrais - šī modeļa pielietojuma pamatu. Pirmais aspekts ietver jēdzienu "viens un tas pats" subjekts, bet formālā modeļa nozīme nav atkarīga no šī jēdziena satura: identifikācijas procedūrām un identifikāciju rezultātu atkarības no nosacījumiem vai metodēm. identifikācijas, par abstrakcijām, kas tieši vai netieši pieņemtas šajā gadījumā, tiek ignorētas. Otrajā (filozofiskajā) apsvēruma aspektā pamatojums T. loģisko modeļu pielietošanai ir saistīts ar to, kā objekti tiek identificēti, pēc kādām zīmēm, un jau ir atkarīgi no skata punkta, no identifikācijas nosacījumiem un līdzekļiem. Atšķirība starp T. loģisko un filozofisko aspektu atgriežas pie labi zināmās nostājas, ka spriedums par objektu identitāti un T. kā jēdziens nav viens un tas pats (sk. Platon, Soch., 2. sēj., M ., 1970, 36. lpp.) . Tomēr būtiski ir uzsvērt šo aspektu neatkarību un konsekvenci: loģikas jēdzienu izsmeļ tai atbilstošās loģiskās funkcijas nozīme; tā nav izsecināta no objektu faktiskās identitātes, no tās “nav izvilkta”, bet ir abstrakcija, kas papildināta “piemērotos” pieredzes apstākļos vai teorētiski ar pieņēmumiem (hipotēzēm) par faktiski pieļaujamām identifikācijām; tajā pašā laikā, kad aizvietošana (skat. 4. aksiomu zemāk) ir izpildīta attiecīgajā identifikācijas abstrakcijas intervālā, šī intervāla "iekšā" objektu faktiskais T. loģiskā nozīmē precīzi sakrīt ar T.. T. jēdziena nozīme ir radījusi nepieciešamību pēc īpašām T teorijām. Visizplatītākais šo teoriju konstruēšanas veids ir aksiomātisks. Kā aksiomas varat norādīt, piemēram, šādus (ne vienmēr visus):

x = y É y = x,

x = y & y = z É x = z,

A (x) É (x = y É A (y)),

kur A (x) ≈ patvaļīgs predikāts, kas satur x brīvi un brīvi priekš y, un A (x) un A (y) atšķiras tikai mainīgo x un y gadījumos (vismaz vienā).

1. aksioma postulē T refleksivitātes īpašību. Tradicionālajā loģikā tas tika uzskatīts par vienīgo T. loģisko likumu, kuram parasti (aritmētikā, algebrā, ģeometrijā) aksiomas 2 un Z pievienoja kā “neloģiskus postulātus 1. aksiomu var uzskatīt par epistemoloģiski pamatotu, jo tā ir sava veida loģiska individuācijas izpausme, uz kuru savukārt balstās objektu „dotība” pieredzē, iespēja tos atpazīt: lai runātu par objekts “kā dots”, tas kaut kā jāizceļ, jānošķir no citiem objektiem un turpmāk ar tiem nesajaukts. Šajā ziņā T., pamatojoties uz 1. aksiomu, ir īpaša "pašidentitātes" saistība, kas katru objektu savieno tikai ar sevi ≈ un ne ar vienu citu objektu.

2. aksioma postulē simetrijas īpašību T. Tā apliecina identifikācijas rezultāta neatkarību no secības identificēto objektu pāros. Šai aksiomai ir arī zināms pamatojums pieredzē. Piemēram, svaru un preču secība uz svariem ir atšķirīga, no kreisās uz labo, pircējam un pārdevējam, kas atrodas viens pret otru, bet rezultāts - šajā gadījumā līdzsvars - abiem ir vienāds.

1. un 2. aksioma kopā kalpo kā abstrakta T. kā neatšķiramības izpausme, teorija, kurā ideja par “vienu un to pašu” objektu balstās uz atšķirību neievērojamības faktiem un būtībā ir atkarīga no atšķiramības kritērijiem. , par līdzekļiem (ierīcēm), kas atšķir vienu objektu no cita, galu galā ≈ no neatšķiramības abstrakcijas. Tā kā atkarību no “atšķiramības sliekšņa” praktiski nevar novērst, ideja par temperatūru, kas apmierina 1. un 2. aksiomu, ir vienīgais dabiskais rezultāts, ko var iegūt eksperimentāli.

3. aksioma postulē T tranzitivitāti. Tajā teikts, ka T. superpozīcija ir arī T. un ir pirmais netriviālais apgalvojums par objektu identitāti. T. tranzitivitāte ir vai nu “pieredzes idealizācija” “precizitātes samazināšanās” apstākļos, vai abstrakcija, kas papildina pieredzi un “rada” jaunu, atšķirīgu no neatšķiramības, T. nozīme: neatšķiramība garantē tikai T. Neatšķiramības abstrakcijas intervāls, un tas nav saistīts ar 3. aksiomas izpildi. 1., 2. un 3. aksiomas kopā kalpo kā abstrakta T. kā ekvivalences teorijas izpausme.

4. aksioma postulē, ka objektu tipoloģijas nepieciešams nosacījums ir to atribūtu sakritība. No loģiskā viedokļa šī aksioma ir acīmredzama: “vienam un tam pašam” objektam ir visi tā atribūti. Bet, tā kā jēdziens "tas pats" neizbēgami balstās uz noteikta veida pieņēmumiem vai abstrakcijām, šī aksioma nav triviāla. To nevar pārbaudīt "vispārīgi" - pēc visām domājamām pazīmēm, bet tikai noteiktos fiksētos identifikācijas vai neatšķiramības abstrakciju intervālos. Tas ir tieši tā, kā tas tiek izmantots praksē: objekti tiek salīdzināti un identificēti nevis pēc visām domājamām zīmēm, bet tikai pēc dažām - teorijas galvenajām (sākotnējām) zīmēm, kurās viņi vēlas iegūt jēdzienu "viens pats" objekts, kas balstīts uz šīm zīmēm un aksiomu 4. Šajos gadījumos 4. aksiomu shēma tiek aizstāta ar tās aloformu galīgo sarakstu ≈ "jēgpilnajām" aksiomām T, kas atbilst tai. Piemēram, Cermelo aksiomātiskajā kopu teorijā ≈ Frenkels ≈ aksiomas:

4,1 z О x О (x = y О z О y),

4,2 x Î z É (x = y É y Î z),

definējot, ja Visums satur tikai kopas, kopu identifikācijas abstrakcijas intervālu atbilstoši to “piederībai tajās” un “pašu piederībai” ar obligātu aksiomu 1≈3 pievienošanu, definējot T. līdzvērtība.

Iepriekš uzskaitītās aksiomas 1≈4 attiecas uz tā sauktajiem T likumiem. No tiem, izmantojot loģikas noteikumus, var atvasināt daudzus citus likumus, kas pirmsmatemātiskajā loģikā nav zināmi. Atšķirība starp teorijas loģisko un epistemoloģisko (filozofisko) aspektu nav svarīga, kamēr mēs runājam par vispārīgiem abstraktiem teorijas likumu formulējumiem, tomēr lieta būtiski mainās, kad šos likumus izmanto, lai aprakstītu realitāti. Definējot jēdzienu “viens un tas pats” subjekts, teorijas aksiomatika obligāti ietekmē Visuma veidošanos atbilstošās aksiomātiskās teorijas “ietvarā”.

Lit .: Tarsky A., Ievads deduktīvo zinātņu loģikā un metodoloģijā, tulk. no angļu val., M., 1948; Novoselovs M., Identitāte, grāmatā: Philosophical Encyclopedia, 5. v., M., 1970; viņa, Par dažiem attiecību teorijas jēdzieniem, grāmatā: Kibernētika un mūsdienu zinātnes zināšanas, M., 1976; Shreyder Yu.A., Vienlīdzība, līdzība, kārtība, M., 1971; Klini S. K., Matemātiskā loģika, tulk. no angļu val., M., 1973; Frege G., Schriften zur Logik, B., 1973.

M. M. Novoselovs.

Wikipedia

Identitāte (matemātika)

Identitāte(matemātikā) - vienādība, kas ir izpildīta uz visu tajā iekļauto mainīgo vērtību kopu, piemēram:

utt. Dažreiz identitāti sauc arī par vienādību, kas nesatur nevienu mainīgo; piem. 25 = 625.

Identisku vienlīdzību, kad to vēlas īpaši uzsvērt, norāda ar simbolu " ≡ ".

Identitāte

Identitāte, identitāti- polisemantiskie termini.

• Identitāte ir vienlīdzība, kas attiecas uz visu tās mainīgo vērtību kopu.
• Identitāte ir objektu īpašību pilnīga sakritība.
• Identitāte fizikā ir objektu īpašība, kurā viena objekta aizstāšana ar citu nemaina sistēmas stāvokli, saglabājot šos nosacījumus.
• Identitātes likums ir viens no loģikas likumiem.
• Identitātes princips ir kvantu mehānikas princips, saskaņā ar kuru daļiņu sistēmas stāvokļus, kas iegūti viens no otra, pārkārtojot identiskas daļiņas vietās, nevar atšķirt nevienā eksperimentā, un šādi stāvokļi ir uzskatāmi par vienu fizisko stāvokli. .
• "Identitāte un realitāte" - E. Mejersona grāmata.

Identitāte (filozofija)

Identitāte- filozofiska kategorija, kas izsaka vienlīdzību, objekta, parādības līdzību ar sevi vai vairāku objektu vienlīdzību. Tiek uzskatīts, ka objekti A un B ir identiski, vienādi, tad un tikai tad, ja ir visas īpašības. Tas nozīmē, ka identitāte ir nesaraujami saistīta ar atšķirību un ir relatīva. Jebkura lietu identitāte ir īslaicīga, pārejoša, savukārt to attīstība, pārmaiņas ir absolūtas. Savukārt eksaktajās zinātnēs abstraktā identitāte, t.i., abstrahēta no lietu attīstības, saskaņā ar Leibnica likumu tiek izmantota, jo izziņas procesā realitātes idealizācija un vienkāršošana ir iespējama un nepieciešama noteiktos apstākļos. Ar līdzīgiem ierobežojumiem tiek formulēts arī loģiskais identitātes likums.

Identitāte ir jānošķir no līdzības, līdzības un vienotības.

Līdzīgus mēs saucam par objektiem, kuriem ir viena vai vairākas kopīgas īpašības; jo vairāk objektiem ir kopīgas īpašības, jo tuvāk to līdzība nāk identitātei. Divus objektus uzskata par identiskiem, ja to īpašības ir pilnīgi vienādas.

Tomēr jāatceras, ka objektīvajā pasaulē nevar būt identitātes, jo divi objekti, lai cik līdzīgi tie būtu pēc kvalitātes, tomēr atšķiras pēc skaita un aizņemtās vietas; tikai tur, kur materiālā daba paceļas līdz garīgumam, parādās identitātes iespēja.

Identitātes nepieciešamais nosacījums ir vienotība: kur nav vienotības, tur nevar būt identitātes. Materiālajai pasaulei, kas dalāma līdz bezgalībai, nepiemīt vienotība; vienotība nāk ar dzīvi, īpaši ar garīgo dzīvi. Mēs runājam par organisma identitāti tādā nozīmē, ka tā viena dzīve turpinās, neskatoties uz pastāvīgu organismu veidojošo daļiņu maiņu; kur ir dzīvība, tur ir vienotība, bet vārda patiesajā nozīmē joprojām nav identitātes, jo dzīve aug un zūd, paliekot nemainīga tikai idejā.

To pašu var teikt par personības- augstākā dzīvības un apziņas izpausme; un personībā mēs tikai uzņemamies identitāti, bet patiesībā tādas nav, jo pats personības saturs pastāvīgi mainās. Patiesa identitāte iespējama tikai domāšanā; pareizi veidotam jēdzienam ir mūžīga vērtība neatkarīgi no laika un telpas apstākļiem, kuros tas ir iecerēts.

Leibnics ar savu principium indiscernibilium iedibināja domu, ka nevar pastāvēt divas lietas, kas būtu pilnīgi līdzīgas kvalitatīvā un kvantitatīvā ziņā, jo šāda līdzība nebūtu nekas cits kā identitāte.

Identitātes filozofija ir galvenā ideja Frīdriha Šellinga darbos.

Vārda identitāte lietojuma piemēri literatūrā.

Tieši tas ir gan senā, gan viduslaiku nominālisma lielais psiholoģiskais nopelns, ka tas pamatīgi izšķīdināja primitīvo maģisko vai mistisko. identitāti vārdi ar priekšmetu ir pārāk pamatīgi pat tādam tipam, kura pamats ir nevis cieši pieķerties lietām, bet gan abstrahēt domu un novietot to augstāk par lietām.

Šis identitāti subjektivitāte un objektivitāte, un tieši tā veido universālumu, ko tagad sasniedz pašapziņa, kas paceļas pāri abām iepriekš minētajām pusēm vai īpatnībām un izšķīdina tās sevī.

Šajā posmā pašapzinīgi subjekti, kas korelē viens ar otru, tāpēc, likvidējot savu nevienlīdzīgo individualitātes singularitāti, ir pacēlušies līdz savas patiesās universāluma apziņai - savai raksturīgajai brīvībai - un līdz ar to līdz kontemplācijai par noteiktu. identitātes tos savā starpā.

Pusotru gadsimtu vēlāk Inta, tās sievietes vecvecvecmazmeita, kurai Sarps atvēlēja vietu kosmosa kuģī, bija pārsteigta par savu neizskaidrojamo. identitāti ar Vellu.

Bet, kad izrādījās, ka pirms viņa nāves labais rakstnieks Kamaņins izlasīja KRASNOGOROVA manuskriptu un tajā pašā laikā to, kura kandidatūru apsprieda mežonīgais fiziķis Šerstņevs sekundi pirms viņa, Šerstņeva, LĪDZĪGAS nāves, - tad, zini, tas man smaržoja pēc ne vienkāršas sakritības, tas smaržo IDENTITĀTE!

Klosovska nopelns ir tas, ka viņš parādīja, ka šīs trīs formas tagad ir saistītas uz visiem laikiem, bet ne dialektiskās transformācijas un identitāti pretstati, bet gan caur to izkliedi pa lietu virsmu.

Šajos darbos Klosovskis attīsta zīmes, nozīmes un bezjēdzības teoriju, kā arī sniedz dziļi oriģinālu Nīčes idejas par mūžīgo atgriešanos interpretāciju, kas tiek saprasta kā ekscentriska spēja apgalvot atšķirības un disjunkcijas, neatstājot vietu identitāti ES arī nē identitāti miers vai identitāti Dievs.

Tāpat kā jebkurā citā personas identifikācijas veidā pēc izskata, arī fotoportreta ekspertīzē identificētais objekts visos gadījumos ir konkrēta persona, identitāti kas tiek uzstādīts.

Tagad no studenta ir izcēlies skolotājs, kurš galvenokārt kā skolotājs tika galā ar maģistrantūras pirmā perioda lielo uzdevumu, uzvarējis cīņā par autoritāti un pilnvērtīgi. identitāti persona un amats.

Bet agrīnajā klasikā tā identitāti domājošais un iedomājamais tika interpretēts tikai intuitīvi un tikai aprakstoši.

Šellingam identitāti Daba un gars ir dabas-filozofisks princips, kas ir pirms empīriskām zināšanām un nosaka to rezultātu izpratni.

Pamatojoties uz šo identitātes minerālu īpatnības un secināts, ka šis Skotijas veidojums ir laikmetīgs ar Volisa zemākajiem veidojumiem, jo ​​pieejamo paleontoloģisko datu apjoms ir pārāk mazs, lai apstiprinātu vai atspēkotu šāda veida nostāju.

Tagad vairs ne izcelsme dod vietu vēsturiskumam, bet pats vēsturiskuma audums atklāj vajadzību pēc izcelsmes, kas būtu gan iekšēja, gan ārēja, kā kaut kāda hipotētiska konusa virsotne, kur visas atšķirības, visa izkliede, viss pārrāvumi tiek saspiesti vienā punktā. identitātes, tajā bezķermeniskajā Identiska tēlā, kas tomēr spēj sadalīties un pārvērsties par Citu.

Zināms, ka nereti ir gadījumi, kad pēc atmiņas identificējamam objektam nav pietiekami daudz pamanāmu pazīmju, kas ļautu to identificēt. identitāti.

Tāpēc ir skaidrs, ka večes jeb sacelšanās Maskavā pret cilvēkiem, kuri gribēja bēgt no tatāriem, Rostovā pret tatāriem, Kostromā, Ņižņijā, Toržokā pret bojāriem, večiem, ko sasauc visi zvani, nevajadzētu, vienu pēc otra. identitāti nosaukumi, sajaukti ar Novgorodas un citu vecpilsētu vechām: Smoļenska, Kijeva, Polocka, Rostova, kur iedzīvotāji, pēc hronista domām, saplūda it kā uz domu, par vechu, un ka vecākie nolēma, priekšpilsētas vienojās. uz to.

LEKCIJA №3 Identitātes pierādīšana

Mērķis: 1. Atkārtojiet identitātes definīcijas un identiski vienādas izteiksmes.

2.Ieviest izteiksmju identiskas transformācijas jēdzienu.

3. Polinoma reizināšana ar polinomu.

4. Polinoma sadalīšana faktoros ar grupēšanas metodi.

Maijs katru dienu un katru stundu

Mēs iegūsim kaut ko jaunu

Lai mūsu prāts ir labs

Un sirds būs gudra!

Matemātikā ir daudz jēdzienu. Viens no tiem ir identitāte.

Identitāte ir vienādība, kas attiecas uz visām tajā iekļauto mainīgo vērtībām. Dažas identitātes mēs jau zinām.

Piemēram, visas saīsinātās reizināšanas formulas ir identitātes.

Saīsinātās reizināšanas formulas

1. (a ± b)2 = a 2 ± 2 ab + b 2,

2. (a ± b)3 = a 3 ± 3 a 2b + 3ab 2 ± b 3,

3. a 2 - b 2 = (a - b)(a + b),

4. a 3 ± b 3 = (a ± b)(a 2 ab + b 2).

Pierādīt identitāti- tas nozīmē noteikt, ka jebkurai mainīgo lielumu pieļaujamai vērtībai tā kreisā puse ir vienāda ar labo pusi.

Algebrā ir vairāki dažādi identitātes pierādīšanas veidi.

Veidi, kā pierādīt identitāti

Veiciet līdzvērtīgas transformācijas identitātes kreisā puse. Ja beigās dabūjam pareizo pusi, tad identitāte tiek uzskatīta par pierādītu. Veiciet līdzvērtīgas transformācijas identitātes labā puse. Ja beigās iegūstam kreiso pusi, tad identitāte tiek uzskatīta par pierādītu. Veiciet līdzvērtīgas transformācijas identitātes kreisā un labā puse. Ja rezultātā iegūstam tādu pašu rezultātu, tad identitāte tiek uzskatīta par pierādītu. Atņemiet kreiso pusi no identitātes labās puses. Mēs veicam līdzvērtīgas atšķirības transformācijas. Un, ja beigās sanāk nulle, tad identitāte tiek uzskatīta par pierādītu. Atņemiet labo pusi no identitātes kreisās puses. Mēs veicam līdzvērtīgas atšķirības transformācijas. Un, ja beigās sanāk nulle, tad identitāte tiek uzskatīta par pierādītu.

Jāatceras arī, ka identitāte ir derīga tikai mainīgo lielumu pieļaujamām vērtībām.

Kā redzat, ir daudz veidu. Kurš veids šajā konkrētajā gadījumā izvēlēties, ir atkarīgs no identitātes, kas jums jāpierāda. Pierādot dažādas identitātes, nāks pieredze pierādīšanas metodes izvēlē.

Identitāte ir vienādojums, kas ir izpildīts identiski, tas ir, tas ir derīgs visām pieļaujamām tā veidojošo mainīgo vērtībām. Pierādīt identitāti nozīmē noteikt, ka visām pieļaujamajām mainīgo vērtībām tā kreisā un labā puse ir vienādas.
Veidi, kā pierādīt identitāti:
1. Pārveidojiet kreiso pusi un rezultātā iegūstiet labo pusi.
2. Veiciet transformācijas labajā pusē un beidzot iegūstiet kreiso pusi.
3. Atsevišķi tiek pārveidota labā un kreisā daļa un iegūta vienāda izteiksme pirmajā un otrajā gadījumā.
4. Sastādiet starpību starp kreiso un labo daļu un tās transformāciju rezultātā iegūstiet nulli.
Apskatīsim dažus vienkāršus piemērus

1. piemērs Pierādīt identitāti x (a + b) + a (b-x) = b (a + x).

Risinājums.

Tā kā labajā pusē ir neliela izteiksme, mēģināsim pārveidot vienādības kreiso pusi.

x (a + b) + a (b-x) = x a + x b + a b - a x.

Mēs piedāvājam līdzīgus terminus un izņemam kopējo faktoru no iekavas.

x a + x b + a b – a x = x b + a b = b (a + x).

Mēs sapratām, ka kreisā puse pēc pārvērtībām kļuva tāda pati kā labā puse. Tāpēc šī vienlīdzība ir identitāte.

2. piemērs Pierādiet identitāti: a² + 7a + 10 = (a+5)(a+2).

Risinājums:

Šajā piemērā varat veikt tālāk norādītās darbības. Atvērsim iekavas vienādības labajā pusē.

(a+5) (a+2) = (a²) + 5 a +2 a +10 = a² + 7 a + 10.

Mēs redzam, ka pēc pārvērtībām vienādības labā puse ir kļuvusi tāda pati kā vienādības kreisā puse. Tāpēc šī vienlīdzība ir identitāte.

"Vienas izteiksmes aizstāšanu ar citu, kas ir identiski vienāda ar to, sauc par izteiksmes identisku transformāciju"

Uzziniet, kura vienlīdzība ir identitāte:

1. - (a - c) \u003d - a - c;

2. 2 (x + 4) = 2x - 4;

3. (x - 5) (-3) \u003d - 3x + 15.

4. pxy (- p2 x2 y) = - p3 x3 y3.

"Lai pierādītu, ka kāda vienlīdzība ir identitāte, vai, kā saka, lai pierādītu identitāti, tiek izmantotas identiskas izteiksmes transformācijas"

Vienādība attiecas uz jebkurām mainīgo vērtībām, ko sauc identitāti. Lai pierādītu, ka kāda vienlīdzība ir identitāte vai, kā saka citādi, uz pierādīt identitāti, izmantojiet identiskas izteiksmes transformācijas.
Pierādīsim identitāti:
xy - 3y - 5x + 16 = (x - 3) (y - 5) + 1
xy - 3y - 5x + 16 = (xy - 3y) + (- 5x + 15) +1 = y(x - 3) - 5 (x -3) +1 = (y - 5) (x - 3) + 1 Rezultātā identitātes transformācija polinoma kreiso pusi, mēs ieguvām tā labo pusi un tādējādi pierādījām, ka šī vienādība ir identitāti.
Priekš identitātes apliecinājumi pārveidot tās kreiso pusi par labo pusi vai labo pusi par kreiso pusi, vai parādīt, ka sākotnējās vienādības kreisā un labā puse ir identiski vienādas ar vienu un to pašu izteiksmi.

Polinoma reizināšana ar polinomu

Reizināsim polinomu a+b uz polinomu c+d. Mēs veidojam šo polinomu reizinājumu:
(a+b)(c+d).
Apzīmē binomiālu a+b vēstule x un pārveido iegūto reizinājumu saskaņā ar monoma reizināšanas ar polinomu noteikumu:
(a+b)(c+d) = x(c+d) = xc + xd.
Izteiksmē xc + xd. aizstājējs vietā x polinoms a+b un atkal izmantojiet noteikumu monoma reizināšanai ar polinomu:
xc + xd = (a+b)c + (a+b)d = ac + bc + reklāma + bd.
Tātad: (a+b)(c+d) = ac + bc + reklāma + bd.
Polinomu reizinājums a+b Un c+d mēs esam uzrādījuši polinoma formā ac+bc+ad+bd. Šis polinoms ir visu monomu summa, kas iegūta, reizinot katru polinoma daļu a+b katram polinoma dalībniekam c+d.
Secinājums: jebkuru divu polinomu reizinājumu var attēlot kā polinomu.
noteikums: lai reizinātu polinomu ar polinomu, ir jāreizina katrs viena polinoma termins ar katru otra polinoma terminu un jāpievieno iegūtie produkti.
Ņemiet vērā, ka, reizinot polinomu, kas satur m termini uz polinoma, kas satur n biedri produktā, pirms līdzīgu biedru samazināšanas vajadzētu izrādīties mn biedri. To var izmantot kontrolei.

Polinoma sadalīšana faktoros ar grupēšanas metodi:

Iepriekš mēs iepazināmies ar polinoma sadalīšanos faktoros, kopējo faktoru izņemot no iekavām. Dažreiz ir iespējams faktorizēt polinomu, izmantojot citu metodi - tās dalībnieku grupēšana.
Polinoma faktorēšana
ab - 2b + 3a - 6
ab - 2b + 3a - 6 = (ab - 2b) + (3a - 6) = b(a - 2) + 3(a - 2) Katram iegūtās izteiksmes vārdam ir kopīgs koeficients (a - 2). Izņemsim šo kopējo faktoru no iekavām:
b(a - 2) + 3(a - 2) = (b + 3) (a - 2) Rezultātā mēs aprēķinājām sākotnējo polinomu:
ab - 2b + 3a - 6 = (b + 3) (a - 2) Metode, ko izmantojām polinoma faktorizēšanai, tiek saukta grupēšanas veids.
Polinoma sadalīšanās ab - 2b + 3a - 6 var reizināt, grupējot tā terminus atšķirīgi:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab + 3a) + (- 2b - 6) = a (b + 3) -2 (b + 3) = (a - 2) (b + 3)

Atkārtojiet:

1. Identitātes pierādīšanas veidi.

2. Ko sauc par izteiksmes identisko transformāciju.

3. Polinoma reizināšana ar polinomu.

4. Polinoma faktorizēšana ar grupēšanas metodi

Identitāte matemātikā ir ļoti bieži lietots jēdziens. Ir identisku vienādību, identisku izteiksmju un identisku transformāciju jēdzieni, apskatīsim tuvāk, ko nozīmē katrs no šiem jēdzieniem.

Identitātes izpausmes matemātikā

Apsveriet trīs vienkāršas algebriskas izteiksmes:

• $5x + 10$;
• $(x + 2) \cdot 5$
• $\frac(20x + 40)(4)$

Neatkarīgi no izmantotajām $x$ vērtībām visas trīs izteiksmes ir vienādas viena ar otru.

Lai to pierādītu, mēs izmantojam matemātikā pieļaujamās elementārās transformācijas, un iegūstam, ka $5x + 10 = 5x + 10 = 5x + 10$, tas ir, visas trīs izteiksmes ir vienādas viena ar otru. Vienkāršojot, kļūst skaidrs, ka neatkarīgi no tā, kas tiek izvēlēts $x$, šīs izteiksmes vienmēr būs vienādas.

Mēs nonākam tieši pie identisku izteicienu definīcijas:

1. definīcija

Izteiksmes sauc par identiskām savā starpā, ja jebkurām mainīgo vērtībām tās vienmēr ir vienādas viena ar otru.

Piemēram, var teikt, ka izteiksme $5x + 10$ ir identiska izteiksmēm $(x + 2) \cdot 5$ un $\frac(20x + 40)(4)$.

Ir arī vērts pievērst uzmanību tam, ka izteiksmes ne vienmēr ir identiskas visām iespējamām mainīgo vērtībām, piemēram, izteiksmēm $\frac(y^2-4)(y-2)$ un $y +2$ ir identiski jebkuram $y$, izņemot $y=2$.

Ja y vērtība ir vienāda ar divi, pirmā no šīm divām izteiksmēm zaudē nozīmi, jo nav iespējams dalīt ar nulli, un pie šīs vērtības saucējā tiek iegūta nulle.

Šīs izteiksmes var saukt par identiskām visām pieļaujamajām mainīgā $y$ vērtībām, tas ir, šīs izteiksmes ir identiskas visiem $y$, kurām abas izteiksmes nezaudē savu nozīmi. Šādas izteiksmes tiek sauktas par identiskām noteiktā vērtību kopā.

Jēdzieni "identitāte" un "identiska vienlīdzība"

Kas ir identitāte algebrā?

2. definīcija

Identitāte matemātikā ir vienādība, kas vienmēr ir spēkā vai, citiem vārdiem sakot, ir derīga visām tās mainīgo vērtību kopām.

Ja divas vai vairākas identiskas izteiksmes tiek rakstītas tieši blakus viena otrai caur “vienādības” zīmi, tad mēs iegūstam identisku vienlīdzību, tas ir, identitāti.

Tās pašas vienādības ietver komutatīvo saskaitīšanas likumu $a+b =b + a$ un reizināšanas asociatīvo likumu $(ab) \cdot c = a \cdot (bc)$, jo tie ir patiesi neatkarīgi no vērtības mainīgie $a, b ,c$. Saīsnes formulas kvadrātu starpībai, starpības kvadrātiem un summas kvadrātiem ir citi identisku vienādību piemēri.

Reizēm par identitātēm tiek sauktas ne tikai izteiksmes, kas satur dažus mainīgos lielumus, bet arī visas aritmētiski patiesās vienādības ar tipu $2+2=4$.

Nevienu vienādību, kas satur mainīgos lielumus, nevar saukt par identitāti. Piemēram, vienādība $y+5 = 7$ tiek novērota tikai $y= 2$, jebkurai citai $y$ vērtībai tā netiek ievērota un tāpēc to nevar saukt par identitāti.

Identitātes zīme matemātikā

3. definīcija

Visbiežāk identitātes tiek rakstītas ar "vienādības" zīmi - "$ = $", zīme "identiski" - "≡" dažreiz tiek izmantota, lai izceltu jebkuras vienlīdzības identitāti runā. Parasti identitātes zīmi lieto daudz retāk nekā vienādības zīmi.

Identitātes transformācijas

Ļoti bieži, lai vienkāršotu jebkuru izteiksmju aprēķināšanas procesu, kā arī to salīdzinātu un ērtāku mainīgo aizstāšanu ar vienādībām, tiek izmantotas dažādas matemātiskas transformācijas. Šīs pārvērtības sauc identiskas pārvērtības, jo tie nemaina izteiksmju un vienādību galīgās vērtības.

4. definīcija

Identiskas transformācijas ir vienas izteiksmes transformācijas un aizstāšana ar citu, tai identisku izteiksmi, kas nemaina izteiksmju galīgo vērtību un neizraisa vienlīdzību identitātes pārkāpumu.

Jebkurai izteiksmei jebkurai derīgai tajā izmantoto mainīgo vērtībām ir noteikta vērtība. No tā varam secināt, ka dažādu aritmētiskajām operācijām novēroto likumu pielietošana noved pie sākotnējās izteiksmes pārveidošanas jaunā, identiskā sākotnējai izteiksmei.

1. piemērs

Kādi izteicieni ir identiski?

1. $(10 + 3)$ un $13 \cdot (1 +5)$.
2. $(x^2 + y^2)$ un $(x – y)(x+y)$.
3. 8 $ un $ (2 \cdot 3 + 16–14) $.
4. $7 + 4 $ un $ 6 + 6 $.

Atbilde:

Izteiksmes ar numuru 2 un 3 ir identiskas, izteiksmēm ar numuru 2 kreisajā pusē ir dota kvadrātu starpības saīsinātā formula, bet labajā pusē - paplašinātā formula. Trešās izteiksmes gadījumā jums ir jāvienkāršo izteiksme labajā pusē:

$(2 \cdot 3 + 16 - 14) = 6 + 16 - 14 = 8 $

Kuru abas daļas ir identiski vienādas izteiksmes. Identitātes tiek sadalītas burtos un ciparos.

Identitātes izpausmes

Tiek sauktas divas algebriskās izteiksmes identisks(vai identiski vienādi), ja kādām burtu skaitliskām vērtībām tām ir vienāda skaitliskā vērtība. Tie ir, piemēram, izteicieni:

x(5 + x) un 5 x + x 2

Abas piedāvātās izteiksmes jebkurai vērtībai x būs vienādi viens ar otru, tāpēc tos var saukt par identiskiem vai identiski vienādiem.

Ciparu izteiksmes, kas ir vienādas viena ar otru, var saukt arī par identiskām. Piemēram:

20 - 8 un 10 + 2

Burtu un ciparu identitātes

Burtu identitāte ir vienādība, kas ir spēkā jebkurai tajā iekļauto burtu vērtībām. Citiem vārdiem sakot, tāda vienlīdzība, kurā abas daļas ir identiski vienādas izteiksmes, piemēram:

(a + b)m = am + bm
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Skaitliskā identitāte- tas ir vienādojums, kurā ir tikai cipariem izteikti skaitļi, kuros abām daļām ir vienāda skaitliskā vērtība. Piemēram:

4 + 5 + 2 = 3 + 8
5 (4 + 6) = 50

Izteiksmju identitātes transformācijas

Visas algebriskās darbības ir vienas algebriskās izteiksmes pārveidošana citā, identiskā pirmajai.

Aprēķinot izteiksmes vērtību, atverot iekavas, izņemot kopējo koeficientu no iekavām un vairākos citos gadījumos, dažas izteiksmes tiek aizstātas ar citām, kas tām ir identiski vienādas. Tiek saukta vienas izteiksmes aizstāšana ar citu, identiski tai vienādu identiska izteiksmes transformācija vai vienkārši izteiksmes konvertēšana. Visas izteiksmes konversijas tiek veiktas, pamatojoties uz skaitļu darbību īpašībām.

Apsveriet identisku izteiksmes transformāciju, izmantojot piemēru, kā kopējo faktoru izņemt no iekavām:

10x - 7x + 3x = (10 - 7 + 3)x = 6x